by 
Μια μπάλα την στιγμή μηδέν έχει ορμή 14 kg.m/s και μηδενική γωνιακή ταχύτητα, σε οριζόντιο δάπεδο.
Η τριβή μειώνει την ορμή της και αυξάνει την γωνιακή της ταχύτητα, μέχρι να αρχίσει να κυλίεται.
Το διάγραμμα της ορμής της μπάλας συναρτήσει του χρόνου:
Την στιγμή 2 s η τριβή:
- Έχει μέτρο 2Ν.
- Είναι μηδέν.
- Έχει μέτρο 1 Ν
- Δεν ορίζεται διότι η συνάρτηση της ορμής δεν είναι παραγωγίσιμη.
Επιλέξατε και προαιρετικώς αιτιολογήσατε.
Η φύση απεχθάνεται τις γωνίες, η Φυσική όχι.
Τομέας της Φυσικής είναι η Κινηματική.Αδιαφορεί εντελώς για τις μάζες, το κέντρο μάζας και τον F=m.α. Δεν ασχολείται με το ρεαλιστικόν ή όχι της περίπτωσης καθ’ ην x=0 μέχρι την στιγμή 2s και x=4.(t-2) για t>=2s. Άπειρη επιτάχυνση;
Και τι έγινε;
Αν υπάρχει αντίρρηση να σας τη στείλω στο i.p.
Η Κινηματική δεν ασχολείται με την κίνηση του κύκλου που θα σας στείλω αν επιμείνει κάποιος;
Μας απασχολεί το ότι κινείται έτσι διότι δεν έχει μάζα ή διότι δεν μας απασχολεί η μάζα του;
Μια κουκίδα δεν κινείται ούτε μελετάται η κίνησή της;
Μια σκιά δεν κινείται;
Το μέσον ενός ευθυγράμμου τμήματος δεν κινείται όταν κινούνται τα άκρα του;
Δεν υπάρχουν προβλήματα που ζητούν την ταχύτητά του, ανεξάρτητα από τις όποιες δυνάμεις θα επιβάλλουν τέτοια κατάσταση;
Καλημέρα σε όλους,
Γιάννη, Κωνσταντίνε βλέπω προχώρησαν τα σχόλια (και μπερδεύονται και χρονικά με την επιλογή “απάντηση σε σχόλιο”),
οπότε απολογούμαι αν δεν απαντώ άμεσα,
αλλά σχολιάζω έχοντας διαβάσει όλα τα προηγούμενα.
Αναμφίβολα η κίνηση είναι χρονική εξέλιξη ενός φαινομένου και Δt πάντα θετικό.
Είτε τώρα για διδακτικούς λόγους,
είτε για αποφυγή περιπτώσεων ασυνέχειας,
είτε επειδή η κινηματική, αδιαφορώντας για μάζα – αδράνεια – ορμή – κινητική ενέργεια, μελετά – παρατηρεί την χρονική εξέλιξη της κίνησης, και
“για να μιλήσουμε για επιτάχυνση – για ρυθμό μεταβολης της ταχύτητας – πρέπει να συμβεί βρε αδερφέ αυτή τη μεταβολή!“,
για όλους αυτούς τους λόγους, θα μπορούσα να δεχτώ τον ορισμό της επιτάχυνσης ως “δεξιάς παραγώγου της ταχύτητας“.
Στο κάτω κάτω, ορισμός είναι, αν αυτό εξυπηρετεί κάποιους στόχους και δεν δημιουργεί αντιφάσεις, τότε δεν ενοχλεί, τουλάχιστον σε επίπεδο λυκειακής / γενικής φυσικής.
Το αν αυτός ο ορισμός είναι μαθηματικά συνεπής σε επίπεδο θεωρητικής φυσικής είναι θέμα προς συζήτηση.
Αυτός ο ορισμός όμως, “υποβάλλει” την ιδέα πως η επιτάχυνση, ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας, είναι συνέπεια της μεταβολής της ταχύτητας.
“Αφού μεταβάλλεται η ταχύτητα, αυτό θα συμβαίνει με κάποιο μεγάλο ή μικρό ρυθμό“.
Αυτό όμως μας δεσμεύει να ορίσουμε και τη δύναμη ως τη “δεξιά παράγωγο της ορμής“!
Δηλαδή, η μεταβολή της ορμής, έχει ως συνέπεια την εμφάνιση δύναμης;
Προηγείται το αποτέλεσμα του αιτίου;
Στην κινηματική μπορεί να κάνουμε τα … στραβά μάτια στις γωνίες.
Στη δυναμική όμως; Είναι δυνατό να έχει γωνίες η ορμή ενός σώματος;
Είναι δυνατό να έχει την ίδια στιγμή η δύναμη δύο τιμές;
Ή μήπως είναι δυνατό να μεταβληθεί ακαριαία από τη μία τιμή στην άλλη;
Θα … κουκουλώσουμε το πρόβλημα ορίζοντας τη δύναμη ως … δεξιά παράγωγο της ορμής;
Στις κρούσεις καθόμαστε και εξηγούμε στα παιδιά ότι οι μεταβολές ορμής δεν μπορούν να συμβαίνουν ακαριαία αλλά σε κάποιο μικρό χρονικό διάστημα (για να γλυτώσουμε τις άπειρες δυνάμεις!).
Κι ακόμα ότι οι μεγάλες κρουστικές δυνάμεις δεν έχουν σταθερά μέτρα, αλλά μεταβάλλονται χρονικά … καμπανοειδώς, διότι είναι αδύνατο να αυξηθούν ή να μειωθούν ακαριαία.
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Γιάννη σε ευχαριστώ για τις δύο απαντήσεις, εδώ και εδώ.
Και ναι “επιτρόχια την βλέπω μια και είναι εφαπτόμενη στην τροχιά.
Ρωτάς αυτό, ή κάτι δεν καταλαβαίνω;”
Αυτά ζητούσα, καλά κατάλαβες.
… και συμπληρώνοντας το σχόλιό μου,
για να απαντήσω Γιάννη στο ερώτημα της ανάρτησης θα έκανα το εξής:
Θα … μεγένθυνα το διάγραμμα που δίνεις! 🙂 🙂
Αν έβλεπα την αριστερή εικόνα θα απαντούσα Τ=0Ν
ενώ αν έβλεπα τη δεξιά, Τ=2Ν.
είδα πειραματική προσέγγιση, Γιάννη, όχι θεωρητική, έπρεπε, άρα, αντί για “d” να βάλλω “Δ”, το οποίο πρακτικά οδηγεί σε κάτω φράγμα
θεωρητική προσέγγιση, Διονύση: προφανώς έχει, διότι δέχεται μόνο το βάρος του
πειραματική επαλήθευση: γίνεται αν βρούμε τις μεταβολές Δυ της ταχύτητάς του για χρονικό διάστημα Δt, με Δt/2 πριν να φτάσει στο ανώτατο σημείο και Δt/2 μετά
η θέση μου στο “κάτι ακόμη”, διακρίνω δύο περιπτώσεις
αν μιλάμε για την ίδια κίνηση, υπάρχει και η θεωρητική προσέγγιση και η πειραματική επαλήθευση
αν είναι διαφορετική, σχεδόν κυριολεξία, π.χ. κόπηκε το νήμα από το οποίο κρεμόταν το σώμα, υπάρχει η θεωρητική προσέγγιση΄, αλλά όχι και η πειραματική επαλήθευση, διότι δεν υπάρχει παρελθόν της κίνησης με ίδιες συνθήκες, χωρίς να είναι δεμένο στο νήμα
Καλημέρα Διονύση.
Υπάρχει μια παρεξήγηση:
Δεν προτείνω εγω να ορισθεί η επιτάχυνση με τον ένα ή τον άλλο τρόπο.
Στα βιβλία έχει ορισθεί έτσι.
Ορισμούς μετέφερα, δεν όρισα μεγέθη ούτε πρότεινα αλλαγή ορισμών.
Καλημέρα Διονύση.
Πιστεύω πως επιτρόχιος είναι και τη στιγμή που η ταχύτητα είναι μηδέν.
Παράδειγμα στην κυκλοειδή κίνηση ενός σημείου τροχού.
Στην κατακόρυφη βολή.
Στην ταλάντωση.
Σε άλλες που δεν μου έρχονται τώρα.
Διονύση βάζεις γωνίες τις οποιες η φύση επιβάλλει. Έτσι το θέμα του ορισμού παρακάμπτεται:
-Αφού δεν υπάρχουν γωνίες γιατί όχι η κανονική παράγωγος;
Οταν κάποιος πει ότι δεν έχει νόημα το διαάγραμμα πλάτους-συχνότητας σε εξαναγκασμένη χωρίς απόσβεση ας του απαντήσουμε:
-Δεν υπάρχει ταλάντωση χωρίς απόσβεση στη φύση.
η θέση μου Διονύση
πειραματικά μπορώ να προσδιορίσω την επιβράδυνση, άρα και τη δύναμη, στα 0s έχω παρελθόν και μέλλον της κίνησης, στα 4s δεν μπορώ, διότι έχω μόνο παρελθόν
καλησπέρα σε όλους
για να αποσαφηνίσω πλήρως τη θέση μου “κλέβω” από εμένα πίνακες με τις τιμές από πείραμα ( https://ekountouris.blogspot.com/2017/12/blog-post_7.html) που είχα πραγματοποιήσει στο ΕΚΦΕ των Αγίων Αναργύρων
(το “κλικ” του ηλεκτρικού χρονομετρητή ήταν 0.2s)
τις τιμές της μετατόπισης μπορούσα να μετρήσω σε κάθε χρονική στιγμή
της ταχύτητας δεν μπορούσα να υπολογίσω τη χρονική στιγμή 0, διότι δεν υπήρχε παρελθόν της μετατόπισης και τη χρονική στιγμή 1.0s, διότι δεν υπήρχε μέλλον της και
της επιτάχυνσης δεν μπορούσα να υπολογίσω τις χρονικές στιγμές 0.1s και 0.2s, διότι δεν υπήρχε παρελθόν της ταχύτητας και τις χρονικές στιγμές 0.9s και 1.0s, διότι δεν υπήρχε μέλλον της (προφανώς μπορούσα να την υπολογίσω θεωρητικά από τη σχέση a=mg/(M+m))
ως προς τους ορισμούς της ταχύτητας και της επιτάχυνσης, προφανώς τους γνωρίζω, Αλεξοπουλικός είμαι άλλωστε, και τους αποδέχομαι, εννοείται, άλλωστε έχω γράψει ότι “ο ορισμός κάθε φυσικού μεγέθους, ο γραμμένος στο επίσημο σχολικό βιβλίο είναι μπούσουλας και παντοδύναμος, ακόμα και όταν δεν μας αρέσει”
η προσέγγισή μου στο θέμα είναι πειραματική, διότι το όποιο Δt έχει κάθε φορά ένα κάτω όριο εξαρτώμενο από πολλούς παράγοντες
Γεια σου Γιάννη, γεια σας συνάδελφοι: Επανέρχομαι καθυστερημένα αφού βρήκα λίγο χρόνο να ασχοληθώ με τα ενδιαφέροντα σχόλιά σας .Η γνώμη μου: Υπάρχουν τουλάχιστον δυο διαφορετικές «οπτικές γωνίες»- θεωρήσεις που μπορεί κανείς να δει την ανάρτηση του Γιάννη, που προκάλεσε την αντίδραση πάρα πολλών από εμάς. Υπάρχει η στιγμή t=2s ως τιμή μιας μεταβλητής στα μαθηματικά και η ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΗ χρονική στιγμή t=2s. Υπό αυστηρά μαθηματική θεώρηση η 1η παράγωγος της ορμής, που εδώ ισούται με την τριβή, ΔΕΝ ΟΡΙΖΕΤΑΙ για t=2s! Συνεπώς έχει νόημα η αναζήτηση τιμής της τριβής τη στιγμή t=2s δια των μαθηματικών εφόσον το “σημείο” αυτό ΔΕΝ ΑΝΗΚΕΙ στο πεδίο ορισμού της;; Δεν υπάρχει αντίρρηση στο ότι κάθε στιγμή η τριβή θα έχει κάποια τιμή (0 ή 2). Έχει το ίδιο νόημα η ερώτηση «ποια η τιμή της τριβής τη στιγμή t=(2-10-50)s;» μαθηματικά και πειραματικά; Πάντως, επειδή το φαινόμενο είναι ντετερμινιστικό μπορούμε να αναζητήσουμε θέση, ταχύτητα κλπ και για μελλοντική αλλά και για παρελθούσα χρονική “στιγμή”. Νευτώνεια φυσική διδάσκουμε. Μήπως να μη δώσουμε τόση σημασία στο τι συμβαίνει μια φευγαλέα χρονική στιγμή εφόσον γνωρίζουμε καλά το πριν και το μετά; Άλλωστε με πόση ακρίβεια μπορούμε να μετρήσουμε τη στιγμή t=2s πειραματικά;;; Μη φτάσουμε να συζητάμε “περί του φύλου των αγγέλων”…
Η τιμή της τριβής τη στιγμή t=2 s δεν ορίζεται σύμφωνα με το μαθηματικό μοντέλο που έχει κατασκευαστεί και περιγράφει το εν λόγω φαινόμενο. Όμως στην πραγματικότητα ορίζεται και έχει συγκεκριμένη τιμή. Νοητικά μπορούμε να φανταστούμε ότι από την περιοχή -2 έως την περιοχή +2 sec, μόνο με κάποια ευθεία με απότομη κλίση μπορούν να συνδεθούν τα σημεία.
Προς επίρρωση των ανωτέρω, σας στέλνω κάποιες μετρήσεις με φυσικά υλικά και αισθητήρες της Pasco στην περίπτωση μιας πλαστικής κρούσης (συσσωμάτωμα). Η κρούση έγινε περίπου τη χρονική στιγμή t=1,6 s.
Παρατηρούμε στην πρώτη εικόνα το διάγραμμα από “μακριά” η συνάρτηση της ταχύτητας μοιάζει να μην είναι παραγωγίσιμη στο σημείο t=1,6 sec.
Όμως με μεγέθυνση του διαγράμματος βλέπουμε ότι είναι παραγωγίσιμη και μάλιστα μπορούμε να υπολογίσουμε με ακρίβεια ποια ήταν η ταχύτητα του κάθε σώματος.
Γιώργο προφανώς δεν μετράται.
Ο ορισμός που βλέπω σε κάθε βιβλίο οδηγεί στο ότι είναι το πηλίκο α=dυ/dt όπου την στιγμή t έχει ταχύτητα υ και την μεταγενέστερη χρονική στιγμή t+dt ταχύτητα υ+dυ.
Έτσι ορίζεται επιτάχυνση και δύναμη, άσχετα με το ότι δεν ταυτίζονται η αριστερή με τη δεξιά παράγωγο.
Ας μη δωσουμε σημασία στο τι συμβαίνει μια στιγμή.
Ας μην απαντήσουμε ούτε στο παρακάτω:
Πόση είναι η Ν στο επίμαχο σημείο.
Έθεσα το θέμα όχι διότι επηρεάζεται η εξέλιξη κάποιου φαινομένου.
Διότι υπάρχουν ερωτήματα που εστιάζουν σε μία στιγμή.
Π.χ.
“Η επιτάχυνση στο κάτώτερο σημείο του κυκλοειδούς (περιστροφή τροχού) είναι επιτρόχιος;”
Η συζήτηση αυτή κράτησε πολύ και το 2009 και πρόσφατα.
Συζητήσεις που δεν ξεκίνησα εγώ.
Να απαντήσουμε στην ερώτηση ότι κακώς δίνουμε σημασία σε μία στιγμή;
Να προσπεράσουμε το ερώτημα μια και αφορά μια φευγαλέα στιγμή;
Γεια σου Γιάννη, γεια σας συνάδελφοι: Επανέρχομαι καθυστερημένα αφού βρήκα λίγο χρόνο να ασχοληθώ με τα ενδιαφέροντα σχόλιά σας .Η γνώμη μου: Υπάρχουν τουλάχιστον δυο διαφορετικές «οπτικές γωνίες»- θεωρήσεις που μπορεί κανείς να δει την ανάρτηση του Γιάννη, που προκάλεσε την αντίδραση πάρα πολλών από εμάς. Υπάρχει η στιγμή t=2s ως τιμή μιας μεταβλητής στα μαθηματικά και η μετρούμενη χρονική στιγμή t=2s. Υπό αυστηρά μαθηματική θεώρηση η 1η παράγωγος της ορμής, που εδώ ισούται με την τριβή, ΔΕΝ ΟΡΙΖΕΤΑΙ για t=2s! Συνεπώς έχει νόημα η αναζήτηση τιμής της τριβής τη στιγμή t=2s δια των μαθηματικών εφόσον το “σημείο” αυτό ΔΕΝ ΑΝΗΚΕΙ στο πεδίο ορισμού της;; Δεν υπάρχει αντίρρηση στο ότι κάθε στιγμή η τριβή θα έχει κάποια τιμή (0 ή 2). Έχει το ίδιο νόημα η ερώτηση «ποια η τιμή της τριβής 10 εις την μείον 50 sec πριν τη στιγμή t=2s;» μαθηματικά και πειραματικά; Πάντως, επειδή το φαινόμενο είναι ντετερμινιστικό μπορούμε να αναζητήσουμε θέση, ταχύτητα κλπ και για μελλοντική αλλά και για παρελθούσα χρονική “στιγμή”. Νευτώνεια φυσική διδάσκουμε. Μήπως να μη δώσουμε τόση σημασία στο τι συμβαίνει μια φευγαλέα χρονική στιγμή εφόσον γνωρίζουμε καλά το πριν και το μετά; Άλλωστε με πόση ακρίβεια μπορούμε να μετρήσουμε τη στιγμή t=2s πειραματικά;;; Μη φτάσουμε να συζητάμε “περί του φύλου των αγγέλων”…