by 
Μια μπάλα την στιγμή μηδέν έχει ορμή 14 kg.m/s και μηδενική γωνιακή ταχύτητα, σε οριζόντιο δάπεδο.
Η τριβή μειώνει την ορμή της και αυξάνει την γωνιακή της ταχύτητα, μέχρι να αρχίσει να κυλίεται.
Το διάγραμμα της ορμής της μπάλας συναρτήσει του χρόνου:
Την στιγμή 2 s η τριβή:
- Έχει μέτρο 2Ν.
- Είναι μηδέν.
- Έχει μέτρο 1 Ν
- Δεν ορίζεται διότι η συνάρτηση της ορμής δεν είναι παραγωγίσιμη.
Επιλέξατε και προαιρετικώς αιτιολογήσατε.
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη βάζεις ..φιλοσοφικά θέματα προς συζήτηση!
Να καταθέσω και τη δική μου άποψη:
Το βέλος του χρόνου μας δείχνει και το δρόμο!
Η στιγμή t=t1 είναι η αφετηρία της εξέλιξης του φαινομένου, είναι ..μηδενικής διάρκειας, και πεδίο ορισμού, που καθορίζεται από το ” τί μέλλει γενέσθαι!”
Επομένως, εφόσον αμέσως μετά, η ορμή του σώματος είναι σταθερή, η τριβή είναι μηδενική.
Για μένα δεν υπάρχει…παρόν, υπάρχει το παρελθόν ενός γεγονότος και το μέλλον.
Η χρονική μετάβαση από το παρελθόν στο μέλλον, δηλ. η χρονική στιγμή t=t1 που συμβαίνει αυτή, δεν έχει.. διάρκεια, και εντάσσεται στο πεδίο ορισμού του γεγονότος που έπεται.
Καλό Σαββατοκύριακο από Πάτρα!
Καλημέρα σε όλους,
Γιάννη γιατί δεν ζητάς από το ΙΡ να σου δώσει το διάγραμμα F-t για την τριβή;
Ποιά τιμή σου δίνει για t=2s;
Συμβαίνουν στη φύση ακαριαίες μεταβολές;
Το πέρασμα από την ολίσθηση στη μη ολίσθηση πόσο ακαριαίο ήταν;
Ολίσθηση σημαίνει ότι οι μικροανωμαλίες των επιφανειών τριβόντουσαν (και φθείρονταν), μη ολίσθηση σημαίνει ότι έχουν εμπλακεί και ή πιέζονται και παραμορφώνονται (στατική τριβή) ή όχι.
Κατά το πέρασμα από τη μια κατάσταση στην άλλη, η τριβή ολίσθησης, απειροελάχιστα πριν τα 2s γίνεται στατική (αφού η σχετική κινηση τείνει στο μηδέν, αρχίζουν να εμπλέκονται οι μικροανωμαλίες) και απειροελάχιστα μετά παύει να υπάρχει γιατί πλέον δεν έχει λόγο ύπαρξης.
Προσωπικά δεν ρωτώ ποτέ πόση είναι η επιτάχυνση τη στιγμή που κόβουμε το νήμα, αλλά “αμέσως μετά το κόψιμο”.
Τα μαθηματικά δεν ψεύδονται.
Τα χρησιμοποιούμε όμως για να περιγράψουμε ένα φυσικό φαινόμενο που έχουμε μοντελοποιήσει απλοποιώντας το.
Τα μαθηματικά λοιπόν απλώς αναδεικνύουν τις αδυναμίες και τη σημασία όποιων προσεγγίσεων κάναμε και καθορίζουν έτσι και τα όρια του μοντέλου.
Καλημερα Διονύση.Με αυτα που γραφεις εξηγεις γιατι ενα μαθηματικο μοντελο δεν περγραφει με ακριβεια αυτο που συμβαινει στον πραγματικο κοσμο.Συμφωνω με οτι εγραψες.Εγω λεω οτι εφ οσον εχουμε δωσει μαθηματικους ορισμους για τα φυσικα μεγεθη και δουλευουμε σε ενα συγκεκριμενο πλαισιο ,απανταμε με αυτους τους κανονες του παιχνιδιου χωρις ζαβολιες. Αν η παραγωγος της συναρτησης υ(t) δεν οριζεται,τοτε η επιταχυνση δεν οριζεται. Τελος.Ολα τα αλλα ειναι φιλοσοφιες.
Καλημέρα Κωνσταντίνε,
Συμφωνώ!
Γι’ αυτώ και θα απαντούσα ως εξής:
Όσο συμβαίνει ολίσθηση, έχουμε τριβή ολίσθησης Τ=10Ν.
Όταν πλέον κυλίεται, η στατική τριβή είναι Τστ=0.
Πόση ήταν λοιπόν η τριβή την t=2s;
Μα … μειώθηκε απότομα από τα 10Ν στο μηδέν!
Τη στιγμή 2s ολισθαίνει ή όχι;
Αν ολισθαίνει είναι 10Ν, αν όχι και κυλίεται ομαλά, μηδέν.
Το πρόβλημα δηλαδή δεν είναι ότι δεν μπορώ να απαντήσω στο ερώτημα, αλλά ότι μου τέθηκε ένα ασαφές ερώτημα.
Να θέσω ένα παρόμοιο ερώτημα:
Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα υο και φρενάρει για να σταματήσει στο κόκκινο φανάρι, οπότε η ορμή του μειώνεται γραμμικά από mυο σε μηδέν, στο χρονικό διάστημα 0 ≤ t ≤ 4s.
Πόση είναι η στατική τριβή στα λάστιχα τις στιγμές 0 και 4s;
Στην συγκεκριμενη ερωτηση αφου μου λες γραμμικα,απανταμε μονολεκτικα οπως απανταει ενας μαθηματικος.Δεν οριζεται.Ειναι η πιο σωστη και αυστηρη απαντηση.Και μια παροιμια.”Τα πολλα λογια ειναι φτωχεια”
Καλημέρα Διονύση.
Και να αφαιρεθεί το ένα “ίσον” δεν αλλάζει κάτι.
Καλημέρα Γιώργο.
Έχει νόημα το ερώτημα διότι η μπάλα αλληλεπιδρά με το δάπεδο κάθε στιγμή.
Την στιγμή 2s είτε ολισθαίνει (τριβή 2Ν) είτε δεν ολισθαίνει (τριβή 0Ν).
Καλό Σαββατοκύριακο Πρόδρομε.
Καλημερα Διονύση. Η προταση “ η επιτάχυνση θα καθορίσει το μέλλον της κίνησης και όχι το παρελθόν.“δεν προκυπτει απο πουθενα.Αν θελεις να το πας σε φιλοσοφικο επιπεδο εχω και εγω λογικοφανη προταση.Η επιταχυνση καθοριζεται και απο το παρελθον.Δεν μου φαινεται λογικο να διατυπωνω λανθασμενες προτασεις θεωριας για να καταστησω αληθεις, προτασεις που δεν ειναι αληθεις αλλα που μου αρεσουν.Εχω ενα σωμα κρεμασμενο απο ταβανι μεσω ενος νηματος. Την στιγμη που κοβω το νημα ποση ειναι η επιταχυνση? Ειναι g? Λαθος! Δεν οριζεται.Η συγκεκριμενη προταση οτι η επιταχυνση θα καθορισει το μελλον δεν υπαρχει σε κανενα βιβλιο απ οσα εχω υπ οψιν μου.Εγω ξερω οτι a=du/dt και με βαση αυτο απανταω στις ερωτησεις.
Καλημέρα Διονύση.
Χαίρομαι που σε βλέπω… να συμμετέχεις!
Να βάλω και γω ένα ερώτημα, όπου να αφήνουμε στην άκρη την τριβή και τις προσεγγίσεις;
Ένα σώμα εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω και τη στιγμή t1=1s φτάνει στο μέγιστο ύψος.
Ερώτηση: Τη στιγμή αυτή το σώμα έχει επιτάχυνση; Ή επειδή έχει μηδενική ταχύτητα, δεν ορίζεται η επιτάχυνση;
Και κάτι ακόμη. Αν η στιγμή αυτή θεωρηθεί η στιγμή t=0, το σώμα έχει επιτάχυνση;
Διονύση τα Μαθηματικά δεν ψεύδονται.
Διάβασα σε βιβλία που διαθέτω ορισμό της επιτάχυνσης.
Αλεξόπουλος:
Έστω κινητόν το οποίον κινούμενον επί της τροχιάς του έχει κατά την χρονική στιγμήν t ταχύτητα υ. Μετά χρόνον dt δηλαδή την χρονικήν στιγμήν t+dt έστω ότι η ταχύτης του έχει μεταβληθεί (π.χ. έχει αυξηθεί) κατά dυ , ;άρα στο τέλος του χρόνου dt αύτη θα είναι υ+dυ. Ορίζομεν ως επιτάχυνσην…..
Χαλιντέυ – Ρέσνικ:
Υποθέστε ότι τη στιγμή t1 ένα σωμάτιο βρίσκεται στο σημείο Α όπως στο σχήμα 3-6 και ότι κινείται στο επίπεδο x-y με στιγμιαία ταχύτητα v1 , ενώ σε μιά μεταγενέστερη στιγμή t2 βρίσκεται στο σημείο Β και κινείται με τα…….
Ορίζουν την μέση επιτάχυνση και την στιγμιαία ως όριο του Δv/Δt , του Δt τείνοντος στο μηδέν.
Το ίδιο και ο Σπήγκελ. Το ίδιο όριο με το Δt να είναι μια θετική μεταβολή χρόνου.
Αυτά όλα δείχνουν την δεξιά παράγωγο. Αυτή είναι το όριο:
Το παραπάνω από το Πανεπιστήμιο Πάτρας και τον καθηγητή Γεώργιο Μπροδήμα.
Κωνσταντίνε αν η παράγωγος μιας συνάρτησης ταχύτητας δεν ορίζεται αλλά ορίζεται η δεξιά παράγωγος η επιτάχυσνη ορίζεται.
Οι ορισμοί που εχω συναντήσει ως δεξιά παράγωγο παρουσιάζουν την επιτάχυνση και όχι ως παράγωγο.
Έτσι αίρεται και το παράδοξο την στιγμή 2s το σώμα και να ολισθαίνει και να μην ολισθαίνει.
Και ο ορισμός της δεξιάς παραγώγου Μαθηματικά είναι. Παρέθεσα τμήμα παρουσίασης από το Πανεπιστήμιο Πάτρας με τον ορισμό της.
Απλό το ερώτημα Διονύση.
Η δεξιά παράγωγος είναι -Τ (-m.υο/4s) την στιγμή 0 s και 0 Ν την στιγμή 4s.
Αυτές είναι οι τιμές της τριβής τις στιγμές που ρωτάς.
Κωνσταντίνε εαν η επιτάχυνση είχε ορισθεί ως η παράγωγος της ταχύτητας να συμφωνήσω πως δεν ορίζεται.
Πιστεύω όμως ότι ορίστηκε ως η δεξιά παράγωγος της ταχύτητας, οπότε ορίζεται.
Δεν είναι “πολλά λόγια” ή “φτώχεια”. Είναι ζήτημα ορισμού του μεγέθους.
Σε όσα βιβλία άνοιξα το Δt είναι θετικό, σαν το h+. Αυτό δείχνει (καθαρά κατ’ εμέ) την δεξιά παράγωγο.
Ο ορισμός της επιτάχυνσης ως πρώτης παραγώγου προκαλεί τα προβλήματα που είδαμε με την απροσδιόριστη κατάσταση.
Ένα βιβλίο Γενικής Φυσικής μπορεί να μην έχει την μαθηματική δομή ενός βιβλίου θεωρητικής μηχανικής, όμως δεν δίνει λανθασμένους ορισμούς.
Επίσης και σε βιβλία θεωρητικής μηχανικής φαίνεται το θετικό πρόσημο του Δt.