by 
Μια μπάλα την στιγμή μηδέν έχει ορμή 14 kg.m/s και μηδενική γωνιακή ταχύτητα, σε οριζόντιο δάπεδο.
Η τριβή μειώνει την ορμή της και αυξάνει την γωνιακή της ταχύτητα, μέχρι να αρχίσει να κυλίεται.
Το διάγραμμα της ορμής της μπάλας συναρτήσει του χρόνου:
Την στιγμή 2 s η τριβή:
- Έχει μέτρο 2Ν.
- Είναι μηδέν.
- Έχει μέτρο 1 Ν
- Δεν ορίζεται διότι η συνάρτηση της ορμής δεν είναι παραγωγίσιμη.
Επιλέξατε και προαιρετικώς αιτιολογήσατε.
Στάθη και εγώ πιστεύω στην τιμή μηδέν.
Δίνω ότι η ορμή είναι P=14-2t για t<=2s (S.I) και P=10kg.m/s για t>=2s.
Μια συνεχή και όχι παραγωγίσιμη στα 2s συνάρτηση.
Καταλαβαίνεις ότι το διάγραμμα το έβγαλε η προσομοίωση και όχι εγώ.
Υπάρχει τριβή τη στιγμή 2s;
Ισοδύναμα “υπάρχει ολίσθηση τη στιγμή 2s;”
Τότε Γιάννη, με βάση αυτό που δίνεις, θα απαντούσα ότι σου έχει ξεφύγει ένα =!!!
Δεν μπορεί το “ίσον” να μπει και στους δύο κλάδους της συνάρτησης…
Και μπορεί και σκόπιμα μπήκε.
Οι δύο συνθήκες δεν αντιφάσκουν.
Ηπρώτη λέει ότι η ορμή την στιγμή 2s είναι:
14-2*2=14-4=10kg,m/s
Η δεύτερη λεει ότι η ορμή είναι 10kg.m/s για t>=2s δηλαδή και για t=2s η ορμή είναι 10 kg.m/s.
Πότε δεν θα επιτρεπόταν;
Αν έγραφα:
P=14-2t για t<=2s (S.I) και P=8kg.m/s για t>=2s.
Τότε οι δύο συνθήκες αντιφάσκουν για τη στιγμή 2s. Η συνάρτηση δεν είναι συνεχής, έτσι σε μία από τις δύο πρέπει να διαγραφεί το “ίσο”.
Αυτές που έγραψα δεν αντιφάσκουν.
Διονύση το πρόβλημα είναι γνωστό:
Ομογενής σφαίρα μάζας 2kg βάλλεται με ταχύτητα 7m/s και ωο=0.
Ο συντελεστής τριβής είναι 0,1.
Δίδονται τα γνωστά Ι και g.
Απλώς παρέθεσα τη λύση μέσω διαγράμματος. Διαγράμματος που δεν έκανα εγώ.
Γεια σου Γιάννη.
Σωστά λες
«Εδώ όμως πρόκειται για υπαρκτά αντικείμενα (μπάλα – δάπεδο). Αυτά αλληλπιδρούν.
Είτε δέχεται μη μηδενική δύναμη το ένα από το άλλο, είτε η μεταξύ τους δύναμη είναι μηδενική.
Η δύναμη υπολογίζεται ως παράγωγος, όμως είναι κάτι με υλική υπόσταση.»
Και αφού, συνεχίζω Γιάννη, εδώ παράγωγος δεν ορίζεται την «στιγμή» (άντε τώρα να μου πεις τι είναι στιγμή) 2s μια λύση υπάρχει αν δεν ήταν άσκηση αλλά ήθελα πραγματικά, σε ένα μηχάνημα ας πούμε να ξέρω την τιμή.
Με κάποιο τρόπο (αισθητήρα κλπ) να μετρήσω πρακτικά τι γίνεται. Αυτό θα έκανε ένας μηχανικός και θα πήγαινε παρακάτω την δουλειά.
Αρη πρακτικά όλα είναι αδύνατα.
Με ποιο ρολόι θα μετρήσουμε ένα χρόνο 10^(-200)s ;
Την “μέτρηση” ανέλαβε ένα πρόγραμμα και εμείς με το χαρτί και το μολύβι.
Η πραγματικότητα (έστω ασκησιακή) είναι ότι:
P=14-2t για t<=2s (S.I) και P=10kg.m/s για t>=2s.
Τι γίνεται την στιγμή 2s;
Ολισθαίνει;
Δεν ολισθαίνει;
Το βράδυ….
Μήπως το θέμα της ασυνέχεια προκύπτει γιατί μελετάμε αρχικά τη σύνθεση δύο ξεχωριστών κινήσεων μεταφορικής και περιστροφικής που η αλληλεπίδρασή τους ξεκινά όταν η τριβή ολίσθησης γίνει στατική;Μήπως αυτή η απότομη μεταβολή στη τιμή της τριβής δικαιολογεί την ασυνέχεια;
Μετά τα 2 s νομίζω ότι η τριβή είναι μηδέν. Με τη θεωρία που μαθαίνουν οι μαθητές στη Γ’ Λυκείου ένα σώμα που κυλιέται σε οριζόντιο επίπεδο έχει τριβή μηδέν αφού με οποιαδήποτε άλλη φορά θα καταλήξουμε σε αντίφαση. Άρα το σώμα δεν σταματάει ποτέ. Για να εξηγήσουμε γιατί τα σώματα σταματάνε ακόμη και όταν κυλιόνται σε οριζόντια επίπεδα θα πρέπει να αναφερθούμε στην τριβή κύλισης η οποία είναι εκτός ύλης.
και για να συμπληρώσω κάτι. Τη στιγμή t=2s η γραφική σου παράσταση είναι μη παραγωγίσημη αφού δημιουργείται γωνία. Η φύση απεχθάνεται τις γωνίες…Της αρέσουν οι καμπύλες!!!
Καλησπέρα
( Γιάννη αυτό με τον Πλάτωνα και Αριστοτέλη δεν το θυμόμουν. Ευχαριστώ )
Στο θέμα μας
Δεν βλέπω κάποια αντίφαση ούτε μαθηματική ούτε φυσική ούτε πρακτική.
Στην κλασική φυσική όλα τα φυσικά μεγέθη είναι συνεχείς ποσότητες και (πλην ελαχίστων εξαιρέσεων ) παραγωγίσιμες άπείρως.
Έτσι κάθε συνάρτηση (x u p a F κ.λ.π ) είναι συνάρτηση του χρόνου αναλυόμενη σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή σε άπειρους όρους μιας σειράς Taylor…
Και στην φυσική όταν λέμε ότι την χρονική στιγμή ασκείται μια δύναμη F εννοούμε ότι στην ανάλυση της συνάρτησης θέσης x(t) σε σειρά Τaylor έχουμε τους τρεις μόνο πρώτους όρους μη αμελητέους (αρχική θέση, ταχύτητα, επιτάχυνση ) ενώ τον τέταρτο όρο ποτ εμπεριέχει τον ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης τον θεωρούμε αμελητέο ( jerκ ή τίναγμα άπειρο ).
Το έχουμε ξανασυζητήσει και για τις γωνίες στα διαγράμματα. Γωνίες δεν υπάρχουν. Υπάρχουν μεταβολές σε απειροστό χρόνο. Αν ζουμάρεις σε μια γωνία ενός διαγράμματος ο φυσικός βλέπει καμπύλη .
Η Τριβή από την στιγμή 0-δt ως την στιγμή 0+δt μεταβάλλεται από 0 σε 2Ν και από την στιγμή 2-δt ως την στιγμή 2+δt μεταβάλλεται από 2Ν σε Τ=0.
Όντως πρακτικά όταν αφήσουμε μια μπάλα περιστρεφόμενη σε έδαφος τραχύ η δύναμη στήριξης μεταξύ μπάλας και εδάφους μεταβάλλεται και από μηδενική παίρνει την μέγιστη τιμή της εντός χρόνου ίσως 1ms . Πρακτικά όμως θεωρούμε ότι μέσα σε αυτό το ms δεν δεν επηρεάζεται η ορμή του συστήματος.
Η Φυσική είναι επιστήμη των προσεγγίσεων. Όχι μόνο η κλασική…
Μήπως δεν έχουμε πραγματικά ασυνέχεια αλλά επειδή η στατική τριβή μπορεί να πάρει τιμές 0<=Τστατίκη<=Τολίσθησης στη διάρκεια του φαινομένου που από κύλιση με ολίσθηση πάμε σε κύλιση χωρίς ολίσθηση θα μειώνεται συνεχώς η τιμή της μέχρι να πάρει τη τελική της τιμή που στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι μηδέν.Την t=2sec μπορούμε να ξέρουμε ότι η τιμή της στατικής τριβής είναι μεταξύ 0 και 2Ν.
Καλησπέρα Μήτσο.
Η Φυσική είναι επιστήμη των προσεγγίσεων.
Τα είπες όλα…
καλησπέρα σε όλους
πάντα τα οριακά σημεία έχουν πρόβλημα,
κατά πού να γύρει η ζυγαριά, “με ποιους να πας και ποιους ν΄ αφήσεις”
είμαι πολύ κοντά με τις απόψεις του Βασίλη Μπάφα και του Άρη Ραμαντά
θεωρώ, δηλαδή, ότι το διάγραμμα είναι προσεγγιστικό, διότι κανένα φυσικό μέγεθος, εν προκειμένω η ορμή, άρα και η συνισταμένη δύναμη, δεν μπορεί, πρακτικά, να μεταβληθεί ακαριαία
εκτιμώ ότι αν το διάγραμμα γινόταν με όλο και πιο μικρές μονάδες στον άξονα των χρόνων, θα είχε καμπύλο, τα κοίλα προς τα πάνω, τμήμα στην περιοχή των 2s, για χρονικό διάστημα dt, από 2s-dt/2 έως 2s+dt/2
καταλήγω, επομένως ότι ακριβώς τη χρονική στιγμή 2s η τριβή δεν είναι ούτε 2s ούτε 0, είναι κάτι ανάμεσα, συνεπώς επιλέγω ως σωστή την απάντηση 3, δηλαδή 1Ν
Παύλο η τριβή δύο τιμές παίρνει. Την μ.Ν=2Ν και την τιμή μηδέν.