by 
Μια μπάλα την στιγμή μηδέν έχει ορμή 14 kg.m/s και μηδενική γωνιακή ταχύτητα, σε οριζόντιο δάπεδο.
Η τριβή μειώνει την ορμή της και αυξάνει την γωνιακή της ταχύτητα, μέχρι να αρχίσει να κυλίεται.
Το διάγραμμα της ορμής της μπάλας συναρτήσει του χρόνου:
Την στιγμή 2 s η τριβή:
- Έχει μέτρο 2Ν.
- Είναι μηδέν.
- Έχει μέτρο 1 Ν
- Δεν ορίζεται διότι η συνάρτηση της ορμής δεν είναι παραγωγίσιμη.
Επιλέξατε και προαιρετικώς αιτιολογήσατε.
Γειά σου Γιάννη. Θα έλεγα μηδέν. Αν πιεζόμουν, ίσως να πρόσθετα: τη στιγμή 2+ η τριβή είναι μηδέν.
Γεια σου Γιάννη. Αν F=dp/dt που μαλλον ειναι σωστο και ειναι ο ορισμος του μεγεθους F τοτε δεν οριζεται.
Καλημέρα Αποστόλη.
Στο -2s σαφώς είναι 2Ν (μέτρο) και στο +2s σαφώς είναι 0.
Την στιγμή 2s έχω απορία.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Κατανοώ το να μην ορίζεται η εφαπτομένη των 90 μοιρών. Είναι μια κατασκευή του ανθρώπινου μυαλού. Πολύ απλά δεν ορίζεται, διότι οι δύο ευθείες δεν τέμνονται ως παράλληλες (ισοδύναμα προβληματικό το 0/0).
Εδώ όμως πρόκειται για υπαρκτά αντικείμενα (μπάλα – δάπεδο). Αυτά αλληλπιδρούν.
Είτε δέχεται μη μηδενική δύναμη το ένα από το άλλο, είτε η μεταξύ τους δύναμη είναι μηδενική.
Η δύναμη υπολογίζεται ως παράγωγος, όμως είναι κάτι με υλική υπόσταση.
Θα μπορούσα να κατανοήσω μη οριζόμενη επιτάχυνση. Κατασκεύασμα του ανθρώπινου μυαλού είναι (όπως η εφαπτομένη). Μη οριζόμενη δύναμη με δυσκολεύει.
Aφου F=ma ποια η διαφορα μεταξυ του να μην οριζεται η δυναμη και να μην οριζεται η επιταχυνση? Στον πραγματικο κοσμο ολα οριζονται.Στις μαθηματικες κατασκευες ομως που κανουμε οχι.Κοβω ενα τεντωμενο νημα.Στον πραγματικο κοσμο η ταση μηδενιζεται συνεχως μεσω μιας διαδικασιας που ειναι δυσκολο να περιγραψουμε.Στην φυσικη που κανουμε ομως, ο χρονος που διαρκει το κοψιμο του νηματος ειναι μηδεν και η ταση εναι ασυνεχης αρα την στιγμη που το κοβουμε δεν οριζεται.
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη πολύ ωραίο ερώτημα.
Θα έλεγα ότι η γραφική παράσταση της ταχύτητας καμπυλοποιείται (αν είναι δόκιμος ο όρος) έτσι ώστε η κλίση της με συνεχή τρόπο να δίνει τιμή από -2Ν σε μηδέν.
Δε νομίζω ότι μπορούμε να δεχτούμε ασυνέχεια στη δύναμη.
Βασίλη μιλάς όμως για ένα άλλο διάγραμμα P – t.
Με το παρόν τι γίνεται;
Κωνσταντίνε κατανοώ πως ο F=m.α θα μπορούσε να αποτελέσει ορισμό της δύναμης.
Σκέφτομαι το εξής:
Η μπάλα είτε ολισθαίνει την στιγμή 2s είτε δεν ολισθαίνει.
Δεν υπάρχει τρίτη δυνατότητα.
Το “ολισθαίνει” ισοδυναμεί με το “η τριβή δεν είναι μηδενική.
Το “δεν ολισθαίνει” ισοδυναμεί με το “η τριβή είναι μηδενική”.
Δεν κατανοώ άλλη δυνατότητα.
Η τριβή υπολογίζεται ως παράγωγος της ορμής, όμως έχει υλική υπόσταση. Είτε τρίβεται η μπάλα στο πάτωμα, είτε όχι.
Ενδύεται μαθηματικό μανδύα προκειμένου να υπολογίζεται, όμως έχει υλική υπόσταση.
Πλάτωνος και Αριστοτέλους γωνία.
Από τον Μήτσο.
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Δεν μπορεί κάποιος να απαντήσει με σιγουριά σε ένα παρόμοιο ερώτημα, αφού απαιτείται μια ερμηνεία για το τι δείχνει το διάγραμμα.
Ας δοκιμάσω μία:
Η ορμή μειώνεται γραμμικά μέχρι τη στιγμή 2s και σταθεροποιείται στη συνέχεια. Αυτό το μετατρέπω στο ότι η τριβή έχει μέτρο 2Ν για t<2s και 0 για t≥2s.
Αν το αναλύσω έτσι, τότε έχω ορίσει τι συμβαίνει τη χρονική στιγμή t=2s και δεν υπάρχει κάποια αντίφαση.
Αν δεν γίνει ερμηνεία του διαγράμματος, δεν μπορεί να δοθεί απάντηση.
Θα μου πεις και η αντίθετη ερμηνεία ότι Τ=2Ν για t ≤2s, ενώ Τ=0 για t >2s;
Είναι εξίσου ισχυρή με την πρώτη, χωρίς να μπορεί να να κριθεί ποια από τις δύο είναι ισχυρότερη.
Τα υπόλοιπα, είναι για να γίνεται παιχνίδι…
Γεια σου Διονύση.
Η δική μου σκέψη είναι πως τη στιγμή 2s είτε ολισθαίνει, είτε όχι.
Δεν υπάρχει τρίτο ενδεχόμενο.
Αν ολισθαίνει τρίβεται και η τριβή δεν είναι μηδέν.
Αν δεν ολισθαίνει δεν τρίβεται και η τριβή είναι μηδέν. Είναι σαν να έχουμε λείο πάτωμα και υ=ω.R.
Το τι συμβαίνει πριν τα 2s και τι μετά τα 2s είναι προφανές και δεν το ρωτώ.
Πάμε σε δεκάδες δικές σου αναρτήσεις στις οποίες ζητάς επιταχύνσεις και δυνάμεις την στιγμή μηδέν την οποία κάποιο σώμα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί. Στις οποίες η ταχύτητα είναι μηδέν και όχι αμελητέα αλλά η επιτάχυνση και κάποια δύναμη (λ.χ. της άρθρωσης) δεν είναι μηδενικές.
Εκτός αν μου πεις ότι αναφέρεσαι στην +0s και όχι στην 0s.
Τα υπόλοιπα, είναι για να γίνεται παιχνίδι…
Με την καλή όμως έννοια και οχι “περί όνου σκιάς”.
Διαβάζοντας χτες σχόλια φίλων που αναφέρουν πως ορίζουν τα βιβλία θεωρητικής φυσικής την επιτάχυνση, άνοιξα κάποια.
Δεν θα πω ότι εγώ έχω δίκιο εντοπίζοντας μικροδιαφορά στους ορισμούς (εκείνο το περίφημο όριο) και όχι οι φίλοι που είδαν την ταύτιση.
Συζήτηση προκάλεσα, αν θέλεις “για να γίνει παιχνίδι”.
Αφού το ξέρεις Γιάννη, ότι προσωπικά όταν λέω για ένα ακίνητο σώμα, στο οποίο ασκείται κάποια δύναμη τη στιγμή t=0, τότε ο 2ος νόμος επιβάλλει τη στιγμή t=0 το σώμα να αποκτά επιτάχυνση…
Ξέρεις επίσης, ότι ένα σώμα που εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω, στο μέγιστο ύψος όπου υ=0, θεωρώ ότι ασκείται στο σώμα το βάρος!!! και το σώμα έχει επιτάχυνση, ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας…
Ξέρεις επίσης ότι αν μου ζητήσουν τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε μια αατ, θα δώσω το διάγραμμα:
και θα υποστηρίξω ότι την στιγμή 1s το σώμα έχει επιτάχυνση -2m/s^2, παρότι υ=0.
Οπότε στο διάγραμμα που μου δίνεις, καλείσαι εσύ να μου διευκρινήσεις ποιο από τις δύο παραπάνω εκδοχές δίνεις:
… ότι η τριβή έχει μέτρο 2Ν για t<2s και 0 για t≥2s.
ή
… ότι Τ=2Ν για t ≤2s, ενώ Τ=0 για t >2s;
Αφού μου πεις τι θεωρείς, εγώ θα σου απαντήσω για την τιμή της τριβής..
Δεν θα σου πω ότι δεν ορίζεται….
Γιάννη έχω την αίσθηση ότι πειραματικά δεν μπορούμε να πάρουμε τέτοιο διάγραμμα με γωνία, επομένως συζητάμε για ένα ζήτημα που από φυσικής άποψης είναι αδύνατον να συμβεί. Έτσι θεωρούμε ένα αμελητέο Δt περί την t = 2s όπου υπάρχει σταδιακή μείωση της τριβής και μελετάμε έως t = 1,99 πχ και από t = 2,01 και μετά. Με επιφύλαξη.
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα και στην υπόλοιπη παρέα.
Γιάννη θα απαντούσα αν μπορούσε κάποιος να υποδείξει ΤΗΝ χρονική στιγμή μηδέν, (την ίδια τη στιγμή, όχι ένα διάστημα γύρω από αυτήν).
Επειδή όμως το μέγεθος έχει τιμή ΚΑΙ στο χρόνο μηδέν, θα ορίσω εκεί την λογική τιμή μηδέν για την δύναμη.
Αλλά δεν είναι όντως παιχνίδι (με την θετική έννοια), όπως έγραψε και ο Διονύσης. Ο καθένας θα βρει έναν τρόπο, και ο κάθε άλλος μπορεί να εγείρει ενστάσεις, απροσδιορστία γαρ…
Άρη ούτε rigid bodie υπάρχουν, ούτε πατώματα χωρίς τριβή κύλισης.
Διαβάζοντας το “Πλάτωνος και Αριστοτέλους γωνία” βλέπουμε την φύση του μοντέλου.
Εδώ έχουμε ένα πρόβλημα σε εικονικό περιβάλλον και μία συνάρτηση που κάνει γωνία. Όπως σε όλα τα προβλήματά μας.
Οι ορισμοι και οι υπολογισμοί μας μοντέλα αφορούν και προσεγγίζουν την πραγματικότητα, καλά ή λιγότερο καλά.