by 
Μια μπάλα την στιγμή μηδέν έχει ορμή 14 kg.m/s και μηδενική γωνιακή ταχύτητα, σε οριζόντιο δάπεδο.
Η τριβή μειώνει την ορμή της και αυξάνει την γωνιακή της ταχύτητα, μέχρι να αρχίσει να κυλίεται.
Το διάγραμμα της ορμής της μπάλας συναρτήσει του χρόνου:
Την στιγμή 2 s η τριβή:
- Έχει μέτρο 2Ν.
- Είναι μηδέν.
- Έχει μέτρο 1 Ν
- Δεν ορίζεται διότι η συνάρτηση της ορμής δεν είναι παραγωγίσιμη.
Επιλέξατε και προαιρετικώς αιτιολογήσατε.
Πάνο προφανώς είναι μηδέν μετά τα 2 s.
Στα 2s πόση είναι;
Είναι μηδέν, δηλαδή δεν ολισθαίνει ή είναι 2Ν οπότε ολισθαίνει;
Η φύση απεχθάνεται τις γωνίες αλλά όχι η Φυσική.
Ένας Φυσικός μπορεί να θελήσει να φτιάξει κάτι σαν το interactive physics ή σαν το Newton. Φυσική κάνει αλλά με rigid bodie και όχι πραγματικά στερεά. Θα περιοριστεί στο μοντέλο και Φυσική του χαρτιού και του μολυβιού θα κάνει.
Μήτσο, διαφωνώντας με τον Διονύση, δεν τα είπες όλα.
Δεν ρώτησα τι συμβαίνει πρακτικά, πόσο χρόνο η μπάλα μένει στο πάτωμα κ.λ.π.
Τα έχω καταλάβει μικρόθεν και δεν τα ρωτώ στα γεράματα για πλάκα.
Αυτοί που έγραψαν το i.p. ξέρανε Φυσική. Βάλαν όμως μηδενικής διάρκειας την κρούση με το πάτωμα και συνεχείς μεν αλλά όχι παραγωγίσιμες συναρτήσεις ταχυτήτων. Φυσική κάνουν και όχι πλάκα.
Η ερώτησή μου δεν ήταν ούτε το τί συμβαίνει πρακτικά,ούτε πως θα μετρήσω κάτι.
Ρώτησα απλά:
-Την στιγμή 2s ολισθαίνει, οπότε η τριβή είναι 2Ν ή δεν ολισθαίνει, οπότε είναι 0Ν;
Το ξέρω Διονύση αλλά αυτό δεν είναι απάντηση στο ερώτημα.
Τελικά η τριβή έχει κάποια τιμή στα 2s;
Βαγγέλη δες που κατέληξες:
Βγάζεις σωστό το 1 Ν.
Δηλαδή το σώμα ούτε ολισθαίνει, ούτε δεν ολισθαίνει!!!!
(Τέσσερα θαυμαστικά).
Βαγγέλη μια πρόταση και η άρνησή της καλύπτουν όλα τα ενδεχόμενα.
Δηλαδή μια μπίλια ή είναι κόκκινη ή είναι “μη κόκκινη”.
Η συνισταμένη των δυνάμεων επί ενός σώματος ή είναι μηδενική ή είναι μη μηδενική.
Μια μπίλια ολισθαίνει ή δεν ολισθαίνει.
Αυτό με το -dt/2 το είχαμε ξανασυζητήσει και θεώρησα συμφώνησες τότε.
Μπορεί να χρησιμοποιείται σε επεξεργασία μετρήσεων αλλά εδώ καταλήγει σε λογική αντίφαση. Να μην ισχύει ούτε η πρόταση, ούτε η άρνησή της.
Ευχαριστώ για την απάντηση κύριε Γιάννη και εγώ το πρώτο ενδεχόμενο που ανέφερα θεωρώ πιο σωστό.θα καταλάβαινα καλύτερα τι γίνεται μεταξύ των δυο φαινομένων αν μπορούσα να αντιληφθώ πως από κατάστασης στατικής τριβής πάμε σε κατάσταση ολίσθησης και τούμπαλιν. Αυτή η διαφορά της δύναμης της τριβής δημιουργεί την ασυνέχεια όχι στην ταχύτητα αλλά στον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας αν βέβαια υπάρχει.
Για να μην κουράζω άλλο την παρέα:
Την στιγμή 2s η ορμή είναι 10 kg.m.s.
Την στιγμή 2s+dt (με θετικό το dt) θα “γίνει” 10kg.m/s.
Έτσι dP/dt =0=>F=0.
Θεωρώ τα παραπάνω και απλά και λογικά και σε συμφωνία με τα βιβλία Φυσικής.
Αρκεί να διαβαστεί προσεκτικά ο ορισμός της επιτάχυνσης και να εντοπιστεί η διαφορά του Δt από το h (του ορισμού της παραγώγου) που έχει οιοδήποτε πρόσημο.
Τα βιβλία Μαθηματικών μιλάνε και για δεξιά παράγωγο (χρησιμοποιούν το h+) και αριστερή παράγωγο (με το h-).
Όταν έχουμε συνεχείς μεν αλλά όχι παραγωγίσιμες συναρτήσεις ταχύτητας, η επιτάχυνση θα καθορίσει το μέλλον της κίνησης και όχι το παρελθόν.
Διαφορετικά καραδοκούν “παράδοξα” του τύπου:
-Το σώμα ούτε ολισθαίνει, ούτε κυλίεται χωρίς ολίσθηση.
Έτσι όταν κόβεται νήμα (τα νήματα της μοντελοφυσικής κόβονται ακαριαία) το σώμα αποκτά επιτάχυνση g (και όχι g/2 Βαγγέλη), διότι στο επόμενο δευτερόλεπτο θα αυξηθεί η ταχύτητά του αριθμητικά κατά g.
Αν ένας επιμείνει ότι δεν ορίζεται η επιταχυνση πρέπει να απαντήσει αν την στιγμή που κόπηκε το νήμα, το σώμα έλκεται από τη γη, δεν έλκεται ή η έλξη της γης είναι σαν το γάτο του Σρέντιγκερ, έχει δηλαδή απροσδιόριστη δράση.
Εδώ ένας καλείται να απαντήσει αν η μπάλα ολισθαίνει (2Ν) ή δεν ολισθαίνει (0Ν).
Τα άλλα τα πρακτικά τα γνωρίζουμε. Ένα νήμα δεν κόβεται ακαριαία αλλά πριν κοπεί λεπταίνει, το σώμα κινείται ελάχιστα και η μη παραγωγισιμότητα αίρεται τελικά.
Όμως αυτό δεν είναι απάντηση στο ερώτημα.
Καλησπέρα σε όλους.
Παρακολουθώ με πολύ προσοχή.
Γιάννη κατάλαβα με την απάντηση που έδωσες και την έννοια του μοντελικού προβλήματος που θέτεις.
Πρώτα απ’ όλα να πω ότι εντυπωσιάστηκα γιατί δεν το είχα σκεφτεί.
Έχω μια απορία. Αν δεχθούμε το παρελθόν ως ρυθμιστή, πάλι αίρεται το παράδοξο. Τι άλλο πρόβλημα υπάρχει;
Αν η στιγμή που αναφέρεσαι ήταν το τέλος του χρόνου του σύμπαντος δε θα είχε δύναμη; (με βάση τον ορισμό που θέτεις)
Αν το κοψιμο του νηματος διαρκει χρονο μηδεν τοτε την χρονικη στιγμη που το κοβεις το νημα υπαρχει η οχι? Νομιζω οτι η υποθεση οτι υπαρχει μια διαδικασια που διαρκει χρονο μηδεν ειναι κατα καποιο τροπο ισοδυναμη με την απαγορευση να θεσεις ερωτηματα για το αν η ταση η οποια μηδενιστηκε,τι τιμη εχει ακριβως την στιγμη του κοψιματος, η ισοδυναμα ποση ειναι η επιταχυνση την στιγμη του κοψιματος.Δεν ειναι g.Aπλα δεν οριζεται.Εχεις δωσει ενα διαγραμμα οχι λειο.Αν δουλεψουμε με αυτο το διαγραμμα το οποιο περιεχει την εννοια της ακαριαιας μεταβασης απο την ολισθηση στην μη ολισθηση,δεν εχει νοημα ταυτοχρονα να ρωταμε αν την επιμαχη χρονικη στιγμη εχουμε ολισθηση η μη ολισθηση.Με βαση το διαγραμμα δεν γνωριζουμε και συνεπως η δυναμη δεν οριζεται.Αν θελουμε να οριζεται πρεπει να δουλεψουμε σε αλλο λογικο framework που να μην εμπεριεχει την εννοια της χρονικης στιγμης και της ακαριαιας μεταβασης απο μια κατασταση σε μια αλλη.Για μενα τα μεγεθη αυτα δεν οριζονται.Το να πει κανεις οτι την χρονικη στιγμη που κοβεις ενα νημα που ασκουσε καποια ταση σε ενα σωμα,η επιταχυνση καθοριζεται απο ολες τις υπολοιπες δυναμεις διοτι η ταση ειναι μηδεν,ειναι τελειως λαθος.
Ναι Γιάννη έχεις δικιο.
[το βέλος του χρόνου και 2ος Θερμοδυναμικός νόμος ….και Ναι η επιτάχυνση καθορίζεται από το όριο του λόγου της συνάρτησης υ(t) μόνο από αριστερά προς τα δεξιά… το σκεφτόμουν αλλά είχες ήδη απαντήσει ]
Πάντως δεν έχει σημασία ούτε για προγραμματιστές ( i;p. αριθμητικές λύσεις με Runger Kutta με ελεγχόμενη ακρίβεια και εύρος σφάλματος )
πολύ δε περισσότερο για φυσικούς για τους οποίους η σωστή γραφή θα ήταν t=2 s (+/- 0.04 s) αν ενθυμούμαι καλά.
Έχει νόημα όμως η παρατήρηση σου πως η επιτάχυνση μιας στιγμής καθορίζεται από το μέλλον Και συμπληρώνω το σημείο t=2 s για ένα φυσικό θα έπρεπε να ανήκει στο πεδίο ορισμού της p=10 στο [2,5) και όχι στο πεδίο ορισμού της p=14-2t για [0,2) !
Κωνσταντίνε σε ένα εικονικό περιβάλλον, όπου όλα είναι μοντέλα, το κόψιμο γίνεται ακαριαία. Λόγου χάρι στο Interactive physics η δράση τους πάυει ακαριαία την στιγμή που προκαθορίζεις.
Ένας που συγγράφει ένα τέτοιο πρόγραμμα πρέπει αυτό να περάσει υποχρεωτικά στον κώδικα.
Πρέπει οι κρούσεις να είναι ακαριαίες.
Εγώ ο χρήστης καταλαβαίνω ότι αυτά είναι προσεγγίσεις και μπορώ να παρω μια καλή εικόνα για το με ποια γωνία θα ανακλασθεί μια μπάλα στον τοίχο.
Ας μην ορίζεται η g ή η όποια επιτάχυνση. Όμως το να λέμε ότι δεν ορίζεται έλξη της γης προς ένα αντικείμενο είναι “περίεργο”. Η γη ή έλκει ή δεν έλκει ένα σώμα. Δεν υπάρχει τρίτη εκδοχή.
Τι σημαίνει το “η δύναμη δεν ορίζεται”; Υπάρχει ολίσθηση (άρα δύναμη) ή δεν υπάρχει (μηδενική δύναμη). Δεν είναι σαν την εφαπτομένη που δεν ορίζεται στις 90 μοίρες.
Τα Μαθηματικά εργαλεία είναι που περιγράφουν την πραγματικότητα. Όχι η ίδια η πραγματικότητα.
Η ουσία είναι ότι η ορμή είναι 10 kg.m/s όποιον κλάδο και αν επικαλεστείς.
Οι δύο συνθήκες δεν αντιφάσκουν.
Βασίλη δύσκολο το φιλοσοφικό ερώτημα με το σύμπαν.
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλη την παρέα.
“ η επιτάχυνση θα καθορίσει το μέλλον της κίνησης και όχι το παρελθόν.“
Νομίζω ότι είναι μια πολύ καλή πρόταση που δίνει “λύση” στο ερώτημα που μας βασανίζει,
Σε ποιο μαθηματική εκδοχή, η δεξιά παράγωγος και όχι η παράγωγος! Δεν είναι πρώτη φορά που το έχουμε δει και έχει αναδειχθεί, απλά η διατύπωση αυτή, δίνει και λόγο αποδοχής!
Έτσι την στιγμή μηδέν (για να επιστρέψω σε κάτι που έχει δεόντως αναδειχθεί) που ασκούμε στο σώμα δύναμη, το σώμα αποκτά επιτάχυνση, αφού το σώμα πρόκειται να κινηθεί και θα έχει ταχύτητα τη στιγμή t=0+dt…
Μια μόνο “αντίρρηση” στο τελευταίο σου σχόλιο.
“Η ουσία είναι ότι η ορμή είναι 10 kg.m/s όποιον κλάδο και αν επικαλεστείς.
Οι δύο συνθήκες δεν αντιφάσκουν.”
Μπορεί να μην αντιφάσκουν, αλλά το πεδίο ορισμού πρέπει να δείχνει και το τι συμβαίνει. Όταν βάλεις το = και στο πρώτο χρονικό διάστημα συμπεριλαμβάνεις και τη στιγμή 2s στην φάση ολίσθησης.
Δεν ξεκαθαρίζεις την εικόνα, την θολώνεις…
Από μαθηματική άποψη η πρώτη παράγωγος της ορμής, που ισούται εν προκειμένω με την τριβή , δεν ορίζεται τη στιγμή t=2s. Από φυσική άποψη όσο υπάρχει ολίσθηση η τριβή θα είναι 2Ν και όταν αρχίσει η κύλιση, η τριβή ,που αν υπήρχε θα ήταν στατική, μηδενίζεται. Αυτή η αλλαγή κίνησης γίνεται τη στιγμή 2s. Η ασυνέχεια της 1ης παραγώγου της ορμής εκφράζει την απότομη αλλαγή της τιμής της τριβής. Από φυσική άποψη θεωρώ ότι δεν έχει νόημα το ερώτημα “τι συμβαίνει τη στιγμή t=2s”.