by 
Η ομογενής ράβδος ΑΒ, μήκους l=4m μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άκρο της Α. Στο άκρο της Β υπάρχει άρθρωση, γύρω από την οποία στρέφεται ένας δίσκος, κέντρου Β και ακτίνας R=1m, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω1=4rαd/s. Σε μια στιγμή το σύστημα, με την επίδραση κατάλληλων δυνάμεων, βρίσκεται στην θέση του σχήματος, με το μέσον της ράβδου Μ να έχει ταχύτητα υΜ=2m/s και επιτρόχια επιτάχυνση μέτρου αΜ=3m/s2, όπως στο σχήμα.
Για την στιγμή αυτή ζητούνται:
- Η γωνιακή ταχύτητα ω2 περιστροφής της ράβδου και η ταχύτητα του άκρου της Β.
- Η ταχύτητα του σημείου Γ, στο άκρο μιας ακτίνας του δίσκου, στην προέκταση της ράβδου.
- Η ταχύτητα του σημείου Δ του δίσκου, στο άκρο μιας ακτίνας ΒΔ, κάθετης στην ράβδο.
- Η επιτάχυνση του σημείου Δ του δίσκου.
ή
Διονύση, καλημέρα.
Πολύ καλή ως πρόταση διδασκαλίας ανάδειξης τα των συνθέτων κινήσεων (σχετικών και απόλυτων ταχυτήτων και επιταχύνσεων) και μάλιστα δύο συνδεόμενων σωμάτων με κοινό τους σημείο το κέντρο του δίσκου. Το αξιοσημείωτο για το Δ με δύο κεντρομόλους επιταχύνσεις υπό γωνία ενενήντα μοιρών Την απόλυτη του κέντρου του δίσκου και τη σχετική του ως προς αυτό.
Μια επέκταση θα ήταν με τον υπολογισμό της στροφορμής (τροχιακής και ιδιοστροφορμής του δίσκου). Μάλλον για αργότερα αν ακολουθείς την πορεία του σχολείου.
Να είσαι καλά
Πόλύ καλή!!
Το iv το iv
Καλησπέρα Ντίνο και Γιάννη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ξέρω ότι το θέμα δεν είναι και πολύ εύκολο για τους μαθητές, αλλά όταν διδάσκουμε ότι η κίνηση ενός στερεού μπορεί να μελετηθεί ως μια μεταφορά του κέντρου μάζας και μια περιστροφή γύρω από αυτό, θα πρέπει να βρούμε και κατάλληλα διδακτικά εργαλεία για μια “αυστηρή εφαρμογή”, όσο και αν ξαφνιάζει ο σχεδιασμός δύο!!! κεντρομόλων επιταχύνσεων του σημείου Δ.
Δεν υπάρχουν βέβαια δύο επιταχύνσεις που να ονομάζονται κεντρομόλοι!
Το σημείο Δ διαγράφει κάποια καμπύλη τροχιά και έχει ΜΙΑ κεντρομόλο επιτάχυνση.
Απλά στην μελέτη μας, το σημείο Δ έχει την επιτάχυνση του κέντρου μάζας (δεν την υπολόγισα και άφησα τι δύο συνιστώσες της) και μία επιτάχυνση λόγω της περιστροφής γύρω από το κέντρο μάζας, την οποία ονομάζουμε κεντρομόλο (για την θεωρούμενη κυκλική κίνηση του Δ με γωνιακή ταχύτητα ω).
ΥΓ
Τελικά Γιάννη το “καλησπέρα” δεν το απέφυγα…
Ας το παραθέσω και εδώ. Μου αρέσει.
Από το Νίκο Σαραντάκο:
Αν δεν πέσει ο ήλιος, καλησπέρα δεν σας λέω!
Γειά σου Διονύση. Εξαιρετικό θέμα, με αποκορύφωμα το iv!
Καλησπέρα Αποστόλη (αν και δεν έπεσε ακόμη ο Ήλιος! Εσύ με το “γεια σου” καθάρισες 🙂 )
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Kαλησπερα Διονυση.Αν εχω καταλαβει καλα τον μηχανισμο του προβληματος,στην λυση του ερωτηματος 2 η ταχυτητα του Γ μονο λογω της περιστροφης της ραβδου, ειναι 5m/s oxi 4m/s.Eιναι δηλαδη οση θα ηταν αν ο δισκος ηταν κολλημενος πανω στην ραβδο.Αυτη η κινηση που θα εκανε ο δισκος αν ηταν κολλημενος στην ραβδο,δεν ειναι μεταφορικη κινηση οπως γραφεις διοτι ολα τα σημεια του δισκου δεν εχουν την ιδια ταχυτητα.Ειναι στροφικη ως προς αξονα που περναει απο το Α.Αναλογες παρατηρησεις ισχυουν και για το ερωτημα 3 οπου η ταχυτητα του σημειου Δ μονο λογω της περιστροφης της ραβδου,πρεπει να ειναι αριθμητικα ιση με το μηκος ΑΔ,και οχι καθετη στην ΑΒ αλλα στην ΑΔ..Αν κανω λαθος διοτι δεν εχω καταλαβει κατι ζητω συγνωμη. Το ερωτημα iv δεν το διαβασα.
Μάλλον δεν κατάλαβες το μηχανισμό Κωνσταντίνε.
Ο δίσκος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από άξονα στο άκρο Β της ράβδου.
Η ράβδος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος περνά από το άκρο Α.
Οποτε αν ακινητοποιησεις τον δισκο σε σχεση με την ραβδο δηλαδη του βαλεις κολλα να μην γυρναει (ie ω1=0) τοτε ποση θα ειναι η ταχυτητα του Γ που οφειλεται μονο στην περιστροφη της ραβδου?
Εγω το μετρο της ταχυτητας του σημειου Γ που οφειλεται στον συνδιασμο των κινησεων,το βρισκω 1m/s και οχι μηδεν.
Αφου η ραβδος περιστρεφεται γυρω απο σταθερο αξονα που περναει απο το Α,τοτε η κινηση του δισκου ειναι συνδιασμος δυο περιστροφικων κινησεων,Καμμια απο αυτες τις κινησεις δεν ειναι αμιγως μεταφορικη, Δεν καταλαβαινω γιατι την μια κινηση την θεωρεις μεταφορικη και εξισωνεις ταχυτητες και επιταχυνσεις των διαφορων σημειων του δισκου με αυτες του κεντρου του.,Διαφωνω με την λυση και του iv ερωτηματος.
Παιδιά κατάλαβα τι γίνεται.
Η ταχύτητα του Γ είναι μηδέν αν περιστρέφεται με 4 rad/s ως προς εμάς.
Για να γίνει αυτό βάζουμε στον κινητήρα 5 rad/s.
Αν στον κινητήρα βάλουμε 4 rad/s περιστρέφεται ως προς εμάς με 3 rad/s και η ταχύτητα του Γ είναι 1m/s.
Διαβάζω στην εκφώνηση ω1=4 rad/s και το εκλαμβάνω “ως προς εμάς”.
Οπότε είναι μηδέν.
Τώρα όμως:
Η ω1=4rad/s της ασκησης ειναι ως προς παρατηρητη που βρισκεται πανω ατην ραβδο η αλλοιως ως προς ολους προτου αρχισει να στρεφεται η ραβδος