by 
Κύλιση: Επαλληλία κινήσεων έναντι στιγμιαίου άξονα περιστροφής
Δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) με γωνιακή ταχύτητα 1 rad/s. Το σημείο Α βρίσκεται στην περίμετρο του δίσκου ενώ το σημείο Β βρίσκεται στο εσωτερικό του. Η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων είναι 20 cm. Όταν το σημείο A περνά από την κατώτατη θέση, πόση είναι η ταχύτητα του σημείου B;
Το πρόβλημα να λυθεί (α) με επαλληλία κινήσεων και (β) με στιγμιαίο άξονα περιστροφής.
Να συγκρίνετε τους δύο τρόπους λύσης μεταξύ τους.
Πολύ στημένο ερώτημα Ανδρέα, όπου είναι εξόφθαλμη η προτιμότερη λύση.
Αυτό δεν σημαίνει ότι το συμπέρασμα που προκύπτει έχει γενική εφαρμογή.
Αν δε, μιλάμε για μαθητές, θα υποστήριζα την αντίθετή θέση…
Καλησπέρα Ανδρέα.
Μια σύντομη λύση και για τις δύο μεθόδους:
Σκοπός του ερωτήματος δεν ήταν να δειχθεί ότι η επαλληλία κινήσεων υστερεί γενικά έναντι του στιγμιαίου άξονα περιστροφής. Σκοπός ήταν να δειχθεί ότι σε ορισμένες περιπτώσεις ο στιγμιαίος άξονας είναι πολύ πιο αποτελεσματικός. Είναι κι αυτός εργαλείο. Αναρωτιέμαι αν θα τολμούσε κάποιος να λύσει αυτό το πρόβλημα με επαλληλία κινήσεων!
Για ένα τέτοιο θέμα στις Πανελλήνιες, θα λέγαμε ότι ήταν στημένο;(!)
Συναδελφε Ανδρεα.Ζητω συγνωμη για το προχειρο της λυσης.Νασαι καλα.Το μυαλο μου ειναι αλλου.Τα εγγονακια μου ειναι και τα δυο θετικα.Εγω οχι ακομα .Κακο σκυλι ,δεν εχει ψοφο….
Αρτέμη εύχομαι σύντομα περαστικά κι εσύ να μην αρωστήσεις!
Αρτέμη καθόλου πρόχειρη η λύση σου! Ο γραφικός σου χαρακτήρας αποπνέει φιλικότητα!
Αντρέα, καλησπέρα.
Θα έλεγα ότι και οι δύο διακριτοί τρόποι υπολογισμού είναι με επαλληλία κινήσεων. Στην περιγραφή της μεταφοράς χρησιμοποιούμε στην α περίπτωση ως σημείο αναφοράς (υπονοείται) το κέντρο (και περιστροφή γύρω από αυτό), ενώ στη β περίπτωση ως σημείο αναφοράς το σημείο επαφής (και σε περιστροφή γύρω από αυτό). Απλά στη β περίπτωση το σημείο επαφής έχει μηδενική ταχύτητα, όποτε η κίνηση «εκφυλίζεται» σε γνήσια περιστροφή γύρω από αυτό.
Στη β χρησιμοποιείται ως δεδομένο ότι η ταχύτητα του σημείου επαφής είναι μηδενική, που εξάγεται, είτε από την α, είτε, λόγω της μη ολίσθησης, έχει την ταχύτητα του αντίστοιχου σημείου του εδάφους.
Έτσι η β πλεονεκτεί στο συγκεκριμένο παράδειγμα.
Στις επιταχύνσεις που εμπλέκεται και η κεντρομόλος επιτάχυνση δεν πλεονεκτεί.
καλησπέρα σε όλους
Ανδρέα, δεν βλέπω ούτε τα σημεία στο σχήμα, ούτε τα δεδομένα
να κατεβάσω τη βαριοπούλα από την ταράτσα;
Αρτέμη και ο δικός μου εγγονός βγήκε θετικός, ο ίδιος το αρνείται, διότι ισχυρίζεται ότι είναι κάποιος Σπάϊντερμαν που νικάει τον κορωνοϊό…
Με εκανες και γελασα Βαγγελη μου.Νασαι καλα.
Καλησπέρα παιδιά.
Πλεονεκτεί ο δεύτερος τρόπος.
Προσπαθώ να βρω παράδειγμα στο οποίο να πλεονεκτεί ο πρώτος τρόπος και ακόμα δεν τα έχω καταφέρει.
Πιστεύω πως και με εμπλοκή επιταχύνσεων πλεονεκτεί.
Γενικά η Γεωμετρία υπερισχύει των αδελφών της όταν αυτές μπαίνουν στα χωράφια της.
Έπειτα δεν καταλαβαίνω γιατί ο στιγμιαίος άξονας δεν είναι επαλληλία κινήσεων.
Είναι αυτονόητο το ότι:
Η ταχύτητα ενός σημείου Β είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας οιουδήποτε σημείου Α και της σχετικής ταχύτητας του Β ως προς το Α.
Το παραπάνω ισχύει και τη στιγμή που το Α έχει μηδενική ταχύτητα.
Οπότε πρόκειται πάλι για επαλληλία κινήσεων, ιδιαίτερα βολική.
Το με μπολντ αναγραφέν δεν θα ήταν προσιτό και σε μαθητές να δεν κάναμε πλάκα όπως τώρα που κόψαμε την σχετική ταχύτητα από τη Φυσική;
Την κόψαμε μεν, υπάρχει σε απόδειξη Ντόπλερ δε!!
Δεν θα την ελεγα επαλληλια κινησεων Γιάννη.Επαλληλια ταχυτητων σκετο.Επαλληλια κινησεων σημαινει η στοιχειωδης μετατοπιση να ειναι αθροισμα στοιχειωδων μετατοπισεων των επιμερους κινησεων κατι που δεν ισχυει οταν εχουμε απλως μια στιγμιαια επαλληλια ταχυτητων οπως στον στιγμιαιο αξονα.
Δεν καταλαβαίνω Κωνσταντίνε.
Γιατί να μιλάμε για επαλληλία ως προς το Κ αλλά όχι ως προς το Α;
Στροφική κίνηση του δίσκου μέχρι το Α να βρεθεί στην θέση που θέλουμε και μεταφορική του δίσκου στη συνέχεια για ίδιο χρόνο.
Αυτό ισχύει και για στοιχειώδεις μετατοπίσεις και για μη στοιχειώδεις.
Την επαλληλία την αντιλαμβάνομαι σε κάθε περίπτωση μέσω παρατηρητών.
Να σου πω τι εννοουσα.Οταν παρουμε μια φωτογραφια ενα τροχο που κυλιεται τοτε λεμε οτι στιγμιαια ο τροχος στρεφεται ως προς αξονα που περναει απο το σημειο επαφης.Η προταση αυτη ειναι ισοδυναμη με την προταση που λεει οτι οτι η ταχυτητα καθε σημειου του τροχου που προκυπτει απο αυτην την κινηση,ειναι το αθροισμα των ταχυτητων που προκυπτουν απο τις δυο αλλες κινησεις που κανει ο τροχος.Μια μεταφορικη παραλληλα με το πατωμα και μια στροφικη ως προς αξονα που περναει απο το κεντρο του.Η προταση ομως οτι η στροφη ως προς τον στιγμιαιο αξονα ειναι επαλληλια των δυο αλλων κινησεων,δεν ειναι σωστη διοτι μια στοιχειωδης στροφη ως προς τον στιγμιαιο αξονα,θα φερει τον τροχο σε θεση που δεν θα ερθει ποτε λογω της πραγματικης του κινησης και αρα η στοιχειωδης μετατοπιση ενος σημειου του τροχου,αποκλειεται να μπορει να ειναι αθροισμα μετατοπισεων των αλλων δυο κινησεων.Αυτο εννοω.Αλλο στιγμιαια επαλληλια ταχυτητων και αλλο επαλληλια κινησεων.
Το σημείο Α μονο μια στιγμή είναι στιγμιαίος άξονας.
Πάρε το Α σε τυχαία θέση.
Περιστρέφουμε τον δίσκο ώσπου να έρθει στο δάπεδο το Α.
Έπειτα εκτελούμε μεταφορική κίνση για ίδιο χρόνο.
Το θεώρημα του Chasles ισχύει και για το Α.
Η επαλληλία κινήσεων δεν διαφέρει ουσιαστικά από αυτήν των ταχυτήτων. Παρατηρητές εξηγούν την μεν, παρατηρητές και την δε.
Ακόμα και μια κυκλική κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία μιας ευθύγραμμης και μιας κυκλοειδούς.
Αυτό ισχύει και για την στοιχειώδη περιστροφή που λες.
Όμως δεν είναι αυτό το θέμα της συζήτησης.
Υπάρχουν δύο λύσεις του προβλήματος που έθεσε ο Ανδρέας. Και οι δύο είναι υπερθέσεις ταχυτήτων, ήτοι πρόσθεση διανυσμάτων. Η δεύτερη είναι βολικότερη διότι το ένα διάνυσμα είναι μηδενικό.