by 
Κύλιση: Επαλληλία κινήσεων έναντι στιγμιαίου άξονα περιστροφής
Δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) με γωνιακή ταχύτητα 1 rad/s. Το σημείο Α βρίσκεται στην περίμετρο του δίσκου ενώ το σημείο Β βρίσκεται στο εσωτερικό του. Η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων είναι 20 cm. Όταν το σημείο A περνά από την κατώτατη θέση, πόση είναι η ταχύτητα του σημείου B;
Το πρόβλημα να λυθεί (α) με επαλληλία κινήσεων και (β) με στιγμιαίο άξονα περιστροφής.
Να συγκρίνετε τους δύο τρόπους λύσης μεταξύ τους.
Ναι δεν διαφωνω.Μαλλον μιλαμε για διαφορετικο πραγμα.Αυτο που λες εσυ επαλληλια εγω το ονομαζω σχετικοτητα θεσεων η μετασχηματισμο θεσεων και κατα συνεπεια ταχυτητων.Οχι επαλληλια κινησεων.
Ειναι αυτο που γραφω στην σελιδα 5 αυτου του pdf https://dmarg01.files.wordpress.com/2021/04/20210428.pdf
Eγω μιλαγα για αλλο πραγμα λεγοντας επαλληλια.Αναφερομαι σε δυο διαφορετικες κινησεις που βλεπει ο ιδιοε πσρατηρητης.Αυτο εννοουμε στο στερεο οταν λεμε οτι η τυχαια κινηση του στερεου ειναι επαλληλια μιας μεταφορας και μιας περιστροφης γυρω απο το κεντρο μαζας.Δεν αναφερομαστε σε διαφορετικους παρατηρητες..Ετσι η επαλληλια κινησεων συνεπαγεται επαλληλια ταχυτητων,το αντιστροφο ομως οχι.
Με αυτην την εννοια η δευτερη λυση του Ανδρεα δεν ειναι υπερθεση ταχυτητων.Μια ταχυτητα υπαρχει.Αυτη γυρω απο τον στιγμιαιο αξονα
Καταλαβαίνω.
Απλως το αρχικο σου σχολιο το διαβασα καπως βιαστικα και δεν καταλαβα τι ακριβως εννοουσες.
Εκεί που ο στιγμιαίος άξονας πλεονεκτεί κάθε άλλης λύσης είναι στην άσκηση του Γιώργου Βουμβάκη:
Κινηματική Στερεών.
Φαίνεται χωρίς να πιάσει κανείς μολύβι και ότι η ταχύτητα έχει τη διεύθυνση της ράβδου και πόση είναι. Και χωρίς ημίτονοσυνημίτονα.
Καλημέρα σε όλους!
Γιάννη να προσθέσω απλώς ότι (μπορεί και να το υπαίνιχθηκες):
Η σχετική ταχύτητα του Β ως προς το Α είναι πάντοτε κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ.
Αυτό προκύπτει εύκολα μαθηματικά αλλά και με τον εξής συλλογισμό: Επειδή το σώμα είναι στερεό, η απόσταση ΑΒ δεν μεταβάλλεται, Άρα η σχετική ταχύτητα το Β ως προς το Α δεν μπορεί να έχει συνιστώσα κατά μήκος του ΑΒ.
Με βάση την πρόταση που σωστά διατυπώνεις, για τον προσδιορισμό της ταχύτητας του σημείου Β, αρκεί να γνωρίζουμε:
Στο ρόλο του σημείου αναφοράς λοιπόν το κέντρο μάζας πλεονεκτεί, όταν γνωρίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ολόκληρο το σώμα και τη μάζα του σώματος, διότι η επιτάχυνση του κέντρου μάζας προσδιορίζεται και αυτό είναι το πρώτο βήμα για τον προσδιορισμό της ταχύτητάς του. Στην κύλιση (χωρίς ολίσθηση) το κατώτατο σημείο πλεονεκτεί ως σημείο αναφοράς, διότι η ταχύτητά του είναι εξ αρχής γνωστή, δηλαδή εξ ορισμού μηδενική.
Νομίζω ότι αυτά προκύπτουν και από τα σχόλια των συνομιλητών.
Βέβαια στο πλαίσιο της διδακτέας ύλης οι μαθητές δεν απαιτείται να γνωρίζουν όλα αυτά. Ο διδάσκων ωστόσο πρέπει να γνωρίζει πολύ περισσότερα γι’ αυτά που πρόκειται να διδάξει, από αυτά που τελικά θα διδάξει (παλιά, ινδιάνικη παροιμία!).
Βαγγέλη καλημέρα!
Συγνώμη για την ασάφεια: Το σχήμα στη ανάρτηση είναι διακοσμητικό! Το ακριβές σχήμα είναι αυτό που έχει σχεδιάσει ο Αρτέμης Σαράντης στο σχόλιό του με τις δύο λύσεις.
Καλές Αποκριές Ανδρέα και συνάδελφοι ! Συμφωνώ καταρχήν με την άποψη ότι η Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι το γενικό και ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής το ειδικό, καθώς και ότι ο εν λόγω άξονας δίνει συντομότερες λύσεις σε επιμέρους θέματα. Το κριτήριο επιλογής του στιγμιαίου άξονα είναι ότι ως προς αυτόν και μόνο η κίνηση ενός στερεού δεν είναι σύνθετη, αλλά στροφική. Δεν υπάρχει μεταφορά. Για την περίπτωση της κύλισης είναι πιο απλή υπόθεση – όχι όμως αυτονόητη – και για αυτό, εδώ στο υλικό, έχουν γίνει συζητήσεις επί συζητήσεων . Θα με ενδιέφερε ο συλλογισμός βάσει του οποίου τεκμηριώνει ο καθένας μας ότι στην περίπτωση της άσκησης του Αρτέμιου Σαράντη -στη τελευταία ανάρτηση του- η κίνηση της ράβδου ΒΓ ως προς τον άξονα z είναι ισοδύναμα στροφική… Τούτο το κείμενο σκέφτηκα να το ανεβάσω σαν άρθρο αλλά δεν θα θελα να υπερβάλλω σε αναρτήσεις νέος ων στη ομάδα, όχι στην ηλικία.
Καλημέρα Γιώργο και καλό ΣΚ
Βάλτο στο φόρουμ σαν νέο ερώτημα.
Μην φοβάσαι ότι …υπερβάλλεις!
Καλημερα Γιάννη.Ναι τωρα το ειδα.Εχουμε ενα ορθογωνιο τριγωνο με γωνιες 30,60 η μια κορυφη του οποιου ειναι στιγμιαιος αξονας και την διαμεσο του ως προς την υποτεινουσα που το χωριζει σε δυο αλλα τριγωνα το ενα εκτων οποιων ειναι ισοπλευρο κλπ…
Ευχαριστώ θα το κάνω.
Καλημέρα σε όλους.Αν η κύλιση χωρίς ολίσθηση του στερεού γινόταν σε επίπεδο-βάση που επιταχυνόταν ,ο βαθμός δυσκολίας επίλυσης δεν θα ήταν παρόμοιος και με τους δύο τρόπους;
Γιάννη νομίζω ότι πρέπει να γίνει μια εννοιολογική διόρθωση.
Όλοι οι άξονες δια των σημείων που επιλέγουμε για την περιγραφή της μεταφορικής κίνησης είναι στιγμιαίοι («ισότιμοι» στην περιγραφή), κινούμενοι ή ακίνητοι. Αυτός που έχει καθιερωθεί ως «στιγμιαίος» (και σε πολλά βιβλία) είναι ο ακίνητος (με τα γνωστά πλεονεκτήματά του).
Καλημέρα Ντίνο.
Εννοώ αυτόν τον μηδενικής ταχύτητας που είπες.
Καλημέρα Ανδρέα.
Δεν το υπαινίχθηκα θεωρώντας το γνωστό αλλά και βασικό για τον προσδιορισμό του στιγμιαίου κέντρου.
Το βρίσκουμε φέρνωντας δύο καθετες σε δύο ταχύτητες. Το σημείο τομής τους πρέπει να έχει ταχύτητα παράλληλη και στις δύο ταχύτητες, δηλαδή μηδενική ταχύτητα.
Καλημέρα Παύλο.
Μιλάς για άσκηση Κινηματικής ή Δυναμικής;