by Γ’ Λυκείου, Σχολικό Βιβλίο, Γ’ Τεύχος
Πρόβλημα 4.70
Οι άξονες δύο ομοίων κυλίνδρων Κ1 και Κ2 είναι παράλληλοι, βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε απόσταση d. Αφήνουμε μία ισοπαχή ομογενή σανίδα Σ πάνω στους κυλίνδρους έτσι ώστε το μέσον της να βρίσκεται πάνω από το μέσον της απόστασης Κ1Κ2, και με κατάλληλο μηχανισμό βάζουμε τους κυλίνδρους σε περιστροφή, όπως δείχνει το σχήμα 4-74. Μετατοπίζουμε λίγο τη σανίδα από τη θέση ισορροπίας της και την αφήνουμε ελεύθερη. Να βρείτε την περίοδο της ταλάντωσης που θα εκτελέσει. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης της σανίδας με τους κυλίνδρους είναι μκ, και η επιτάχυνση της βαρύτητας g.
Αντιγράφω από το Σχολικό Βιβλίο: Λύσεις των Ασκήσεων του Γ’ Τεύχους:
Εάν η σανίδα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση θα ισχύουν
ΣFx = -Dx
ΣFy = 0
Στ = 0 (ως προς οποιοδήποτε σημείο)
Για μια τυχαία θέση στην οποία η σανίδα είναι μετατοπισμένη κατά x σε σχέση με την αρχική της θέση θα έχουμε
ΣFx = T1 – T2 = μκ n1 – μκ n2
Το Πρόβλημα δεν ζητά να αποδείξουμε ότι η σανίδα θα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Θεωρεί ως δεδομένο ότι αυτό συμβαίνει και ζητά τη περίοδο και γι’ αυτό στη λύση διατυπώνεται η υπόθεση: “Εάν η σανίδα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση…”
Προκύπτει λοιπόν το ερώτημα: Η σανίδα θα κάνει πράγματι ΑΑΤ;
Με άλλα λόγια:
(α) Πώς ξέρουμε ότι: Στ = 0 (ως προς οποιοδήποτε σημείο);
Αρχικά το μόνο που γνωρίζουμε είναι ότι: Στ = Ι αγων (ως προς το κέντρο μάζας της σανίδας).
(β) Παρατήρηση του μαθητή μου Π. Χ.: Πώς ξέρουμε ότι οι δυνάμεις τριβής έχουν συνεχώς την κατεύθυνση που φαίνεται στο Σχήμα της Λύσης; Για παράδειγμα αν κάποια στιγμή η ταχύτητα της σανίδας προς τα δεξιά είναι μεγαλύτερη από τη γραμμική ταχύτητα των σημείων της περιμέτρου του αριστερού κυλίνδρου, ο αριστερός κύλινδρος θα εμποδίζει τη σανίδα να κινείται προς τα δεξιά. Σ’ αυτή την περίπτωση λοιπόν η τριβή από τον αριστερό κύλινδρο θα κατευθύνεται προς τα αριστερά.
Προσοχή: Στο Σχήμα της Λύσης η φορά περιστροφής των κυλίνδρων έχει σχεδιαστεί λανθασμένα. Η σωστή φορά φαίνεται στο Σχήμα της εκφώνησης.
Για όσους δεν έχουν το i.p. ας πω ότι η ράβδος έχει εκτραπεί κατά μισό μέτρο.
Με γρήγορη περιστροφή το πλάτος είναι μισό μέτρο.
Με πολύ αργή περιστροφή το πλάτος γίνεται 7 πόντοι. Η αρχική κίνηση είναι σχεδόν ευθύγραμμη και ομαλή!
Η άσκηση δεν έχει διερευνηθεί καλά. Και στο κομμάτι που πριν χρόνια εντόπισε ο Βαγγέλης και στο σημείο της αργής περιστροφής.
Η ερώτηση του μαθητή:
-Και που ξέρουμε ότι…..
έχει βάση.
Η τριβή ολίσθησης, ως δύναμη επαναναφοράς, θα συνδεθεί με τη δυναμική της ταλάντωσης. Μη συντηρητική δύναμη δηλαδή θα συνδεθεί με δυναμική ενέργεια. Εδώ πιθανώς θα δυσκολευτεί κάποιος να το αιτιολογήσει στον επίμονο 17χρονο που έχει αρχίσει να «παίρνει μυρωδιά»….
Ειναι ενα θεμα που μας εχει απασχολησει και στο παρελενθον. Ηθελα να βρω μια μελετη του θεματος που ειχε κανει ο Πανος Μουστακας και την ειχε ανεβασει στο ylikonet παλια .
Τελικα την βρηκα και δινω το link
εχει και την μελετη του Β. Κορφιατη εκει .
Ο Πάνος Μουστάκας δίνει τελικά την απάντηση.
Αύξησα τους συντελεστές τριβής από 0,3 σε 1.
Το πλάτος αντί μισό μέτρο έγινε 5 πόντοι.
Γιαννη απο το πρωι που το ειδα εψαξα στα χαρτια μου για να το βρω γιατι το ειχα εκτυπωσει . Ειχα δουλεια ομως και το αφησα να το κανω μολις τελειωσω . Ετσι το βρηκα και εδωσα το λινκ και το μελετω εκ νεου …..επαναληψη .
Κώστα τότε (2013) δεν είχαμε προσέξει τον περιορισμό που ο Πάνος Μουστάκας είχε γράψει.
Ο Ανδρέας σήμερα έθεσε το θέμα του αν η μία τριβή μπορεί να είναι στατική. Έτσι εξηγείται η ευθύγραμμη και ομαλή κίνηση που αρχικά παρατηρείται με τα μικρά ω. Έτσι εξηγείται και η μέιωση του πλάτους (αν το πούμε πλάτος).
Οι σχέσεις του Πάνου Μουστάκα το υπολογίζουν.
Η παρατήρηση του μαθητή του Ανδρέα καίρια!
Στην προσομοίωση τότε δεν είχα βάλει μικρές ω μη προσέχοντας την συνθήκη του Πάνου Μουστάκα.
Καλησπέρα Αντρέα.
Γι΄ αυτό παραπάνω μίλησα για αρμονική ταλάντωση και όχι για ΑΑΤ…
Καλησπέρα Γιάννη και Κώστα.
Μα και συ ρε Γιάννη, ω=0,2!!!
Πώς να σταθεί ταχύτητα μικρότερη του ωR;
Σωστό…
Και ας μην είχε και πολύ επισημανθεί ο περιορισμός που είχε βγάλει ο Πάνος Μουστάκας…
Το εντυπωσικό Διονύση είναι η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (ΣF=0) λόγω της μεταβλητής τιμής της δεξιάς τριβής!
Καλό υπόλοιπο Κυριακής
Ανδρέα, δύο μόνο λόγια και από εμένα
-Η άσκηση προτείνεται να μην διδαχθεί για τον ίδιο λόγο που προτείνεται
να μην διδαχθεί και η 5.49 στις κρούσεις. Τουλάχιστον υπάρχει συνέπεια
στο να μην διδάσκουμε ασκήσεις με σχετικές κινήσεις
Άρα κάθε ανάλογη άσκηση είναι εκτός πανελλαδικών
Προσοχή όμως
Αν ο κύλινδρος περιστρέφεται και η σανίδα λόγω δύναμης από άξονα
ισορροπεί, δεν υπάρχει σχετική κίνηση, άρα πρέπει οι μαθητές να ξέρουν
να σχεδιάζουν την τριβή ολίσθησης στη σανίδα
-Όποιος θελήσει να τη διδάξει καλό θα ήταν να τονίσει αυτό που επισήμανε
ο Αριστείδης “Η συνθήκη Στ=0 …..αν η σανίδα έχει ύψος τότε ισχύει μόνο ως προς κ.μ ή για κάθε σημείο του φορέα της ακμ.”
Και καλό θα ήταν έτσι να λύνεται….Στ=0 ως προς το ΚΜ
-Προφανώς και η κίνηση του ΚΜ της σανίδας δεν είναι ΑΑΤ
ΑΑΤ με τριβές ολίσθησης καλό θα ήταν να αποφεύγεται να λέγεται, ώστε
όσα διδάσκουμε να έχουν μια στοιχειώδη συνέπεια….
Θοδωρή καλησπέρα.
για τον ορισμό της ΑΑΤ ή ΓΑΤ, Κωνσταντίνε, οι “παλιοί” έχουμε “χιλιοσκοτωθεί” εδώ μέσα, από το 2009 νομίζω, αλλά και πάλι συνάδελφοι και φίλοι παραμένουμε,
άντε να τελειώνουμε με αυτόν τον κορωνοτέτοιο να ξαναμαζευτούμε κάπου, ψησταριά, μαγέρικο, ωραίες τοποθεσίες…
η, πολλές φορές, κατατεθειμένη θέση μου είναι πάγια και καθαρή σε σχέση για τον ορισμό φυσικού μεγέθους ή φαινομένου ή κατάστασης
ο ορισμός
είναι πρωταρχική έννοια και δεν αποδεικνύεται
είναι ένας και μοναδικός, και άρα κυρίαρχος
φυσικά και προηγείται της όποιας ερμηνείας, των όποιων αιτιών προκαλούν κάποιο φαινόμενο, τις οποίες και θα μάθουμε, αν τις μάθουμε κιόλας, αργότερα
εν ολίγοις η δική μου τοποθέτηση είναι ότι ο ορισμός της ταλάντωσης γίνεται επί τη βάσει αυτού που εγώ ως παρατηρητής αντιλαμβάνομαι και όχι επί τη βάσει αυτού που το προκαλεί, διότι αυτό μπορεί και να μην το μάθω ποτέ
και για την ιστορία:
στο σχολικό βιβλίο της Β Λυκείου Γενικής, υπήρχε ένα κεφάλαιο με τίτλο “Ταλαντώσεις”, που, ίσως, δεν το πρόλαβες, διότι κάποιος “φωτισμένος” στο υπουργείο παιδείας το αφαίρεσε ολόκληρο (!) και μαζί του και την αναλυτική μελέτη του συστήματος “κατακόρυφο ελατήριο-σώμα”, όταν στο σχολικό βιβλίο της Γ Κατεύθυνσης υπάρχει σαν άσκηση το εύκολο “οριζόντιο ελατήριο-σώμα”, καλά το “φουκαριάρικο” το απλό εκκρεμές, ο τρόπος υλοποίησης της μονάδας χρόνου 1s, στα μπάζα, φάουλ, κίτρινη κάρτα, αμαρτία…
και επειδή συμβαίνει να γνωρίζω “προσωπικά” αυτόν που έγραψε το καρατομηθέν κεφάλαιο των Ταλαντώσεων στο σχολικό βιβλίο Φυσικής της Β Λυκείου, διδάσκεται από το έτος 2000, δεν πρόκειται για απλή συνωνυμία, εφτά φορές, αριθμός7, ξαναγραμμένο με διορθώσεις στο χέρι, διότι δεν γνώριζε από υπολογιστή τότε, 1997, ίσως ούτε και τώρα, κατανοώ και συμπαραστέκομαι στη διαμαρτυρία του, καλά ρε συ “φωτισμένε” γιατί δεν τον ενημέρωσες, δεν ζήτησες καν τη γνώμη του, δεν σεβάστηκες τον μόχθο του, θα μπορούσε να σου προτείνει κάποια τμήματα να ενσωματωθούν στο βιβλίο της Γ Λυκείου, χωρίς καμία αμοιβή, καμία, διότι τέτοιος παλιοχαραχτήρας είναι…
.
Καλησπέρα και πάλι Ανδρέα, ας ξεκινήσω από το δεδομένο πως τόσο
η 5.49 όσο και η 4.70 θα έπρεπε να διδάσκονται….
Είναι όμορφες ασκήσεις φυσικής σε μονοθεματικό αντικείμενο
που εξετάζουν βασική γνώση….
Δεν απαγορεύεται, προτείνεται να μην διδαχθούν….
Αν λοιπόν κάποιος με ρωτήσει γιατί τις διδάσκετε, έχω πολλά σοβαρά
επιχειρήματα να αντιπαραθέσω…..
Αλλά νομίζω δεν συζητάμε αυτό….
Ανδρέα στη 4.70 σαφώς υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ σανίδας κυλίνδρου,
η οποία έχει καθοριστικό ρόλο στη λύση της άσκησης, όσον αφορά τη σχεδίαση της τριβής ολίσθησης….Δεν είναι εύκολο για τους μαθητές….
Εξάλλου το σχόλιο του Διονύση:
” Όσον αφορά την ταχύτητα, έστω μια θέση όπως στο σχήμα όπου η γραμμική ταχύτητα του 1ου κυλίνδρου είναι προς τα δεξιά και η σανίδα κινείται επίσης προς τα δεξιά. Τότε η τριβή Τ1 είναι τριβή ολίσθησης με φορά προς τα δεξιά…Αν αυξηθεί η ταχύτητα της σανίδας και κάποια στιγμή γίνει ίση με την υγρ θα μηδενιστεί η τριβή. ….”
καθιστά σαφές την ύπαρξη σχετικής κίνησης
Για το ΑΑΤ….. Αντιστρέφεις την εννοιολογική σειρά Ανδρέα….
Ο μαθητής με τίποτα δεν θα χαρακτηρίσει την τριβή ολίσθησης
συντηρητική….Ακριβώς όμως γι αυτό, επειδή ο μαθητής ξέρει πως η τριβή ολίσθησης δεν είναι συντηρητική, κάθε γραμμική ταλάντωση που γίνεται και με την επίδραση μη συντηρητικών δυνάμεων, δεν μπορεί να χαρακτηριστεί ΑΑΤ….αφού στην ΑΑΤ η δοθείσα αρχικά ενέργεια ταλάντωσης οφείλει να διατηρείται….
Τα περί κινηματικών ορισμών είναι λόγια κενά….ειδικά όταν δεν έχουμε διδάξει κύματα, που το ψάρι βαφτίζεται κρέας, δηλαδή η εξαναγκασμένη βαφτίζεται ΑΑΤ, νομίζω έχουμε τη δυνατότητα να είμαστε ακριβής στη διατύπωση….
Για να μπορουνε να συνεννοουνται οι ανθρωποι μεταξυ τους στα Μαθηματικα και την Φυσικη πρεπει να χρησιμοποιουν τους ιδιους ορισμους.αλλοιως γινεται Βαβελ και Μπαχαλο.
Η κοινη βασις της Φυσικης του Λυκειου ειναι τα Σχολικα Βιβλια και οταν διδασκουμε μαθητες χρησιμοποιουμε τους ορισμους των σχολικων βιβλιων..Κατι διαφορετικο δημιουργει τεραστια ανωμαλια και ειναι αδικαιολογητο.Ο ορισμος της ΓΑΤ η της ΑΑΤ ειναι κινηματικος .Και εσυ οταν μετο καλο πηγες στο Πανεπιστημιο ακολουθουσες τους ορισμους του Καισαρος δεν εβγαζες δικα σου.Ειναι σαν να διαφωνω εγω για τι οτι σε λενε Βαγγέλη.Τα υπολοιπα ειναι Αλλα λογια ν αγαπιομαστε.