by 
Ένας μικρός ομογενής κύλινδρος μάζας m=4kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουμε γύρω του ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε τη στιγμή t0=0, μια σταθερή δύναμη μέτρου F=4Ν, η οποία σχηματίζει διαρκώς γωνία θ=60° με την οριζόντια διεύθυνση, όπως στο σχήμα. Το αποτέλεσμα είναι ο κύλινδρος να κυλίεται πάνω στο επίπεδο.
- Να αποδείξετε ότι το επίπεδο δεν μπορεί να είναι λείο.
- Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου Κ, καθώς και την τριβή που ασκείται πάνω του.
- Να βρεθεί την χρονική στιγμή t1=4s η ταχύτητα και η επιτάχυνση του άκρου Α του νήματος,στη διεύθυνση της δύναμης F.
- Πόσο είναι το μήκος του νήματος που ξετυλίγεται, μέχρι τη στιγμή t1 και ποια η μετατόπιση του άκρου Α του νήματος, στη διεύθυνση της δύναμης F;
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ιcm= ½ mR2, καθώς και οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας των 60°.
ή
Αφιερώνεται στο Θοδωρή Παπασγουρίδη, ελπίζοντας να του φανεί χρήσιμη…
Ευχαριστώ Διονύση, προφανώς και είναι χρήσιμη στο να ξεκαθαρίσουμε αυτό που εύκολα δημιουργεί παρανόηση
Άλλο είναι να ζητάμε
“να βρεθεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση του άκρου Α του νήματος, στη διεύθυνση της δύναμης F”
και άλλο να ζητάμε
“να βρεθεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση του άκρου Α του νήματος”
Καλό βράδυ Θοδωρή.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Καλησπέρα Θοδωρή και Διονύση.
Ακριβώς, άλλο η ταχύτητα του νήματος και άλλο η ταχύτητα στη διεύθυνση του νήματος.
Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα στο σύνολο και στοχευμένη η παρατήρηση του Θοδωρή…άλλο το ‘να κι άλλο τ’άλλο. Πιθανός ο αιφνιδιασμός σε σχέση με το αν το νήμα ήταν οριζόντιο…
Και σκέφτομαι σχετικά την ερώτηση…”με ποιά ταχύτητα ανεβαίνει κατακόρυφα το άκρο Α του νήματος”
Να είσαι καλά
καλημέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση, ξεχώρισα το i., αλλά διακρίνω πειραματική αδυναμία στο “ασκούμε”
προχωρώντας τη σκέψη του Θοδωρή, αν κατάλαβα καλά, θα πρέπει το σημείο Α να έχει εκτός από την επιτάχυνση στη διεύθυνση της F και την οριζόντια επιτάχυνση acm, ώστε να παραμένει διαρκώς παράλληλο με τον εαυτόν του
εκτιμώ ότι κανένας δεν μπορεί να το καταφέρει αυτό
Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο, Παντελή και Βαγγέλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τι κάνει το νήμα;
Πρώτον ξετυλίγεται και δεύτερον μεταφέρεται προς τα δεξιά, διατηρώντας σταθερή κλίση ως προς την οριζόντια διεύθυνση.
Δύσκολη η πραγματοποίηση; Μπορεί αλλά όχι αδύνατη.
Να δώσω και ένα συμπληρωματικό σχήμα, για να φανεί η μετατόπιση του άκρου Α στη διεύθυνση του νήματος, η Δl+Δx΄ και η μετατόπιση ΔxΑ του άκρου.
.
.
Παντελή, αν θέλουμε την κατακόρυφη μετατόπιση του Α, δεν έχουμε παρά να αναλύσουμε το διάνυσμα ΔxΑ σε οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα.
Καλημέρα.
Μια παλιά προσομοίωση.
νομίζω, δηλαδή, ότι πρέπει το σημείο Α να κινείται με επιτάχυνση όσο η συνισταμένη των αγων και αcm, και πάνω στην διεύθυνσή της,
καλύτερα, άρα, θα ήταν αντί “ασκούμε” να ήταν “ασκείται”
λεπτομέρεια πάντως
καλημέρα, Γιάννη, δεν μπορώ να την δω
τί δείχνει;
Γεια σου Βαγγέλη.
Ένα στιγμιότυπο:
Η κόκκινη γραμμή είναι η τροχιά του χεριού.
Καλημέρα.
Διονυση η αντιμετωπιση σου για το ερωτηματα σχετικα με την μετατοπιση , ταχυτητα , επιταχυνση του Α στην διευθυνση του νηματος οντως κανουν την διαφορα στο ολο θεμα . Πολυ καλη η αναλυση που κανεις .
Ακολουθησα ομως το σκεπτικο που κανεις στα σχολια .
Δηλαδη βρηκα την μετατοπιση , ταχυτητα , επιταχυνση του Α κάνοντας προσθεση των αντιστοιχων διανυσματων τα οποια καθε φορα ειναι ισου μετρου αρα σχηματιζουν με το νημα γωνια 30 μοιρες (ρομβος) .
Τελικα πηρα την προβολη του εκαστοτε διανυσματος στην διευθυνση του νηματος.
Να προσθεσω εδω και το ερωτημα που αφορα την ισχυ της δυναμης που έχει και αυτο την αξια του σε ενα τετοιο θεμα .
Καλημέρα Γιάννη και Κώστα και σας ευχαριστώ για την συμμετοχή.
Γιάννη σε ευχαριστώ και για την προσομοίωση που εμφανίζει και την μετατόπιση του χεριού, την ΔxA στο σχήμα που ανέβασα στο προηγούμενο σχόλιό μου.
Κώστα χαίρομαι και για την επιβεβαίωση της εναλλακτικής οδού.
Γειά σου Διονύση. Στοχευμένο θέμα όπως μας συνηθίζεις.
αν κατάλαβα καλά, συμφωνώ,
πάνω στη συνισταμένη επιτάχυνση είναι η κίνηση
αν Α΄ στο ψηλότερο σημείο, άθροισμα σκέτο,
αν στο αριστερότερο, Πυθαγόρειο,
να σε ενδιάμεσο κάπως Τριγωνομετρία…