by 
Η στροφορμή ενός υλικού σημείου μάζας m ως προς σημείο Ο, ορίζεται ανεξάρτητα από το είδος της κίνησης του υλικού σημείου. Αν κάποια στιγμή το υλικό σημείο μάζας m έχει ταχύτητα και Ο είναι κάποιο σημείο του χώρου, τότε η διεύθυνση (ε) της ταχύτητας του υλικού σημείου και το σημείο Ο ορίζουν ένα επίπεδο (Ε).
«Στροφορμή του υλικού σημείου μάζας m, ως προς το σημείο Ο, ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος , κάθετο στο επίπεδο (Ε), με σημείο εφαρμογής το Ο, φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού και μέτρο L=m·υ·r όπου r η απόσταση του φορέα της ταχύτητας από το Ο».
Προκύπτει αυτό από τη θεωρία του σχολικού βιβλίου;
Το σχολικό βιβλίο ορίζει τη στροφορμή υλικού σημείου αποκλειστικά και μόνο όταν το υλικό σημείο εκτελεί κυκλική κίνηση. Όμως με απλούς συλλογισμούς μπορούμε να φθάσουμε και να επιβεβαιώσουμε τον ορισμό που αναφέραμε πιο πάνω και στον οποίο η στροφορμή θεωρείται ως η ροπή της ορμής του υλικού σημείου ως προς το σημείο Ο .
Το υλικό σημείο μάζας m δεμένο στο άκρο νήματος διαγράφει την οριζόντια κυκλική τροχιά του σχήματος και τη στιγμή που διέρχεται από το σημείο Α, το νήμα κόβεται. Τι θα κάνει στη συνέχεια; Προφανώς θα κινηθεί ευθύγραμμα
Πόση είναι η στροφορμή του ως προς το σημείο Ο, ελάχιστα πριν κοπεί το νήμα και πόση αμέσως μετά; Πόση είναι η στροφορμή του ως προς το σημείο Ο, τη στιγμή που περνά από το σημείο Β;
Ασκήθηκε κάποια ροπή στο σώμα που του άλλαξε τη στροφορμή στη θέση Α; Προφανώς όχι.
Οπότε αν, πριν κοπεί το νήμα το υλικό σημείο έχει στροφορμή ως προς το σημείο Ο, κάθετη στο επίπεδο του σχήματος με φορά προς τον αναγνώστη και μέτρο L=mυr, τότε και μετά το κόψιμο του νήματος και στη θέση Β, θα έχει την ίδια στροφορμή.
Στροφορμή υλικού σημείου-Στροφορμή στερεού – Διατήρηση
Για να “αναγκάσουν” τους μαθητές να διάβάσουν το σχολικό βιβλίο επελέγη άλλη οδός, ευτράπελη. Ανασύρρουμε λεπτομέρεια που αναγράφεται στη σελίδα τάδε:
-Είναι το κεράτιο παραμαγνητικό, σιδηρομαγνητικό ή διαμαγνητικό;
-Όταν παλιώνουν τα αμορτισέρ τι παθαίνει το μπε τους;
Να προσθέσω και εγώ μία:
Η διάλεξη του Oersted έγινε το 1820 στην Κοπεγχάγη ή το 1821 στο Άλμποργκ;
Έτσι θα αναγκάσεις τα παιδιά να διαβάσουν;
Οι αποδείξεις των δύο προτάσεων που αναφέρεις στην εργασία σου είναι εφαρμογές της αρχής διατήρησης της στροφορμής, του ορισμού της στροφορμής και του νόμου του Steiner. Δυσκολεύομαι λοιπόν να φανταστώ ότι αυτές οι εφαρμογές δεν θα ήταν μια χρήσιμη εξάσκηση του μαθητή στην αντιμετώπιση θέματων που ζητούνται σε εξετάσεις. Επιπλέον μέσω αυτών των αποδείξεων δίνεται η ευκαιρία στο μαθητή να αντιληφθεί σαφέστερα τις προυποθέσεις για την εφαρμογή αυτών των προτάσεων. Κι αυτό νομίζω είναι απολύτως απαραίτητο στη λύση ασκήσεων.
Θοδωρή, ο Ζήκος μας εκπροσώπησε επάξια στο σημερινό ημιμαραθώνιο με χρόνο 1:58:54. Μπράβο Ζήκο!
Καλησπερα σε ολους.Καποιες παρατηρησεις:
Στην παρουσα παρουσιαση υπαρχουν οι εννοιες:
1.Στροφορμη υλικου σημειου ως προς σημειο
2 Στροφορμη υλικου σημειου ως προς αξονα που διερχεται απο το κεντρο της κυκλικης τροχιας του και ειναι καθετος στο επιπεδο της κινησης.
3 Στροφορμη στερεου σωματος το οποιο εκτελει τυχαια συνθετη κινηση.
4.Στροφορμη στερεου σωματος το οποιο στρεφεται γυρω απο τυχαιο σταθερο αξονα.
Οι εννοιες 1.και 3 ειναι εκτος υλης.Το βιβλιο δεν γραφει πουθενα για Στροφορμη υλικου σημειου ως προς σημειο,ειτε το υλικο σημειο κανει τυχαια κινηση ειτε στρεφεται γυρω απο κυκλο με κεντρο το σημειο. Παντως δεν απαγορευεται να κανουμε μια παρουσιαση συμπεριλαμβανοντας πραγματα που εινα εκτος υλης ,δεν εχω αντιρρηση σε αυτο.
Ο ορισμος που υπαρχει στην αρχη του κειμενου που ειναι σε πλαισιο,δεν αποδεικνυεται (ποτε οι ορισμοι δεν αποδεικνυονται),ουτε προκυπτει απο καπου.Απλως ειναι γενικοτερος απο του σχολικου ,ειναι λογικος,και δεν ερχεται σε αντιθεση με την αρχη διατηρησης της Στροφορμης.Στην δικαιολογηση του ορισμου αυτου ως λογικη επεκταση του ορισμου του σχολικου χρησιμοποιειται η εννοια της Στροφορμης υλικου σημειου ,ως προς το κεντρο ενος κυκλου πανω στον οποιον κινειται, κατι το οποιο ειναι επισης μη ορισμενο διοτι το βιβλιο οριζει στροφορμη ως προς αξονα και ποτε ως προς σημειο.Αρα για να ειναι λογικα συνεπης η παρουσιαση αυτη,πρεπει πρωτα να οριστει η εννοια της στροφορμης ως προς σημειο, μιας σημειακης μαζας που κινειται σε κυκλο με κεντρο το σημειο.
Επισης η διατυπωση του γενικου ορισμου της Στροφορμης ως προς σημειο που ειναι σε πλαισιο,σε καποιο σημειο γραφει για σημειο εφαρμογης της Στροφορμης,κατι το οποιο δεν υπαρχει.Τα φυσικα μεγεθη Ταχυτητα Ορμη,Στροφορμη κλπ δεν εχουν σημειο εφαρμογης.Εχουν μονο μετρο,διευθυνση και φορά.Επισης λιγο πιο κατω υπαρχει ο ορος ροπη της ορμης που επισης δεν υπαρχει.
Στην αρχη της σελιδας 3 αποδεικνυεται οτι η Στροφορμη ενος στερεου σωματος που στρεφεται περι τυχαιου αξονος,ισουται με την στροφορμη σπιν,συν εναν επιπλεον ορο mυr που ερμηνευεται ως η στροφορμη του στερεου λογω της μεταφορικης του κινησης οπου το κεντρο μαζας κινειται πανω σε κυκλο..Σωστο.Απο πουθενα δεν προκυπτει ομως οτι το ιδιο ισχυει και για την τυχαια κινηση του στερεου,οτι δηλαδη ενα στερεο που κανει τυχαια μεταφορικη κινηση και ταυτοχρονα στροφικη γυρω απο το κεντρο μαζας,τοτε η στροφορμη λογω της μεταφορικης κινησης ειναι mυr.Φαινεται λογικο αλλα δεν ειναι αποδεδειγμενο.Επισης τετοιου τυπου υπολογισμοι,οπως πχ Στροφορμη κυλιομενου τροχου ως προς καποιο σημειο αποκλέιεται να ζητηθουν στις εξετασεις.Ετσι οι τρεις ασκησεις της εφαρμογης 1 στις σελιδες 4,5,6,ειναι εκτος υλης.Στην εφαρμογη 4 με βαση και τα προηγουμενα της παρουσιασης,η στροφορμη καθε σφαιρας δεν διατηρειται διοτι η σφαιρα κανει συνθετη κινηση μεταβαλεται η στροφορμη λογω μεταφορικης κινησης εκτος εαν αναφερομαστε σε σημειο του χωρου που ανηκει στην διακεντρο. Μονο η στροφορμη σπιν διατηρειται.Αυτο διοτι οι δυναμεις λογω κρουσης εχουν μη μηδενικη ροπη ως προς ολα τα σημεια του χωρου που δεν ανηκουν στην διακεντρο.Αρα η προταση οτι η Στροφορμη διατηρειται κατα την κρουση δεν ειναι σωστη.Αν την συγκεκριμενη παρουσιαση την διαβασει ενας καθηγητης για να παρει ιδεες τοτε οκ.Αν ενας μαθητης λιγο πριν τις εξετασεις μπει στον πειρασμο και την διαβασει,θα μπερδευτει ασχημα.
Κωνσταντίνε βρίσκω στην “Διδακτική της Φυσικής”:
Για να πάρει τη σκυτάλη ο Euler,- Όιλερ- ο οποίος θα εισάγει και την έννοια ροπή της ορμής –τη λεγόμενη στροφορμή. Ο όρος moment θα επικρατήσει στις περισσότερες ευρωπαϊκές γλώσσες, ως moment , αλλά και με τις παραλλαγές momento ( στη γλώσσα των Ιταλών, των Ισπανών και των Πορτογάλων ), drehmoment στα γερμανικά, στη γλώσσα των Ρουμάνων momentul, στα αλβανικά και στα τούρκικα momenti, στα φινλανδική voimamomentti ( ροπή δύναμης) στη γλώσσα των Λιθουανών momentas jėga ( ροπή δύναμης) ..
Αν καταλαβαίνω καλά, είτε χρησιμοποίησε την έκφραση “ροπή της ορμής” ο Όυλερ, είτε μεταφέρθηκε έτσι λόγω αναλογίας.
Δηλαδή δεν ξέρω πότε εισήχθη το εξωτερικό γινόμενο, το οποίο καθιστά περιττές τέτοιες αναλογίες.
Διδακτικά μάλλον εξυπηρετεί. Εννοώ στο Λύκειο η αναλογία βοηθά.
Ισως αλλα δεν το εχω ξαναδει και εν πασει περιπτωσει πρεπει κατι να οριζεται πριν εισαχθει.Οι αναλογιες βρισκονται στα momentum ορμη και angular momentum γωνιακη ορμη(Στροφορμη).Η σναλογια FR ροπη δυναμης και mυR ροπη ορμης οδηγει στο ωR ροπη γωνιακης ταχυτητας κλπ.Παντως δεν εχω σοβαρη αντιρρηση με την χρηση του ορου ροπη ορμης αν και δεν εξηπηρετει σε τιποτα κατα την γνωμη μου.
Κατάλαβα από τον Ανδρέα ότι πέρασαν πολλά χρόνια μέχρι οι ιδέες να περάσουν σε πιο μαθηματικοποιημένους ορισμούς.
Θυμόμουν αμυδρότατα την έκφραση “ροπή της ορμής” αλλά όχι που την πρωτάκουσα. Πρέπει να ήμουν νεαρός τότε. Έτσι κατέφυγα στον Ανδρέα και βρήκα την αναφορά.
Η έκφραση “ροπή της ορμής” έχει κάτι το βολικό με την έννοια ότι ο μαθητής ανακαλεί τη σχέση αλλά και βρίσκει και διεύθυνση-φορά.
Ένα βιβλίο θεωρητικής μηχανικής θα μιλήσει απλώς για εξωτερικό γινόμενο, όμως απευθύνεται σε πιο “ενήλικο κοινό”.
Φίλοι που έχουν εμβαθύνει στα ιστορικά της Φυσικής (λ.χ. Νίκος Κανδεράκης) μου έχουν επιφυλάξει πολλές εκπλήξεις, ανατρέποντας τη σειρά εξέλιξης που είχα στο μυαλό μου και η οποία ήταν απλώς η σειρά με την οποία γράφτηκαν στα βιβλία που είχα δει.
Κωσταντίνε συμφωνώ μαζί σου. Απλά αναφέρω μερικά θεωρήματα μόνο για τους συναδέλφους:
Αντιγραφω απότην ιστορία των φυσικών όρων που είχα δημοσιεύσει πέρυσι στο yliconet
1. Στροφορμή. Ο Νεύτωνας στο Principia , υπαινίχθηκε την στροφορμή ως έννοια στα παραδείγματα του πρώτου νόμου της κίνησης:
«Μια σβούρα, της οποίας τα μέρη δεν κάνουν ευθύγραμμες κινήσεις, δεν σταματά την περιστροφή της, εκτός αν εμποδιστεί από τον αέρα. Τα μεγαλύτερα σώματα των πλανητών και των κομητών, που συναντούν με λιγότερη αντίσταση σε περισσότερο ελεύθερους χώρους»
Δεν διερεύνησε όμως περαιτέρω την στροφορμή στο Principia. Ωστόσο, η γεωμετρική απόδειξη του νόμου των εμβαδών των πλανητών του Kepler αποτελεί εξαιρετικό παράδειγμα της ιδιοφυΐας του Νεύτωνα και αποδεικνύει έμμεσα τη διατήρηση της στροφορμής στην περίπτωση μιας κεντρικής δύναμης Ο Leonhard Euler , ο Daniel Bernoulli και ο Patrick d’Arcy κατάλαβαν τη στροφορμή ως τη διατήρηση της «επιφανειακής ταχύτητας»(areal velocity) , αποτέλεσμα της ανάλυσής τους για τον δεύτερο νόμο της πλανητικής κίνησης του Kepler. Είναι απίθανο να συνειδητοποίησαν τις συνέπειες για τη συνηθισμένη περιστρεφόμενη ύλη. Το 1736 ο Euler, όπως ο Newton, σχεδόν έφτασε σε μερικές από τις εξισώσεις της στροφορμής στη Μηχανική του χωρίς να τις αναπτύξει περαιτέρω. Ο Beroulli έγραψε σε ένα γράμμα του 1744 μια «στιγμή περιστροφικής κίνησης»( “moment of rotational motion”), πιθανώς την πρώτη σύλληψη της έννοιας της στροφορμής όπως την κατανοούμε σήμερα. Το 1799, ο Pierre-Simon Laplace συνειδητοποίησε για πρώτη φορά ότι ένα σταθερό επίπεδο συνδέεται με την περιστροφή – το λεγόμενο αμετάβλητο (invariable) επίπεδο του. Ο Louis Poinsot το 1803 άρχισε να περιγράφει τις περιστροφές ως τμήμα γραμμής κάθετο προς την περιστροφή και επεξεργάστηκε την «διατήρηση των στιγμών» (moments). Το 1852 ο Φουκώ(Foucault) χρησιμοποίησε ένα γυροσκόπιο για να δείξει την περιστροφή της Γης στο γνωστό πείραμα με το εκκρεμές του Φουκώ. Τέλος στο Εγχειρίδιο Εφαρμοσμένης Μηχανικής του William Rankine μόλις το 1858 βρίσκουμε για πρώτη φορά την στροφορμή με τη σύγχρονη έννοια.
Όσον αφορά τον όρο «στροφορμή» (angular momentum) σε μια επανέκδοση του ίδιου βιβλίου του 1872, o Rankine δήλωσε ότι «ο όρος στροφορμή εισήχθη από τον R.B.Haywar αναφερόμενος στο άρθρο του Haywar «On a Direct Method of estimating Velocities, Accelerations, and all similar Quantities with respect to Axes moveable in any manner in Space with Applications». Ο Rankine έκανε λάθος, καθώς υπάρχουν πολλές δημοσιεύσεις με αυτό τον όρο στα τέλη του 18ου και τις αρχές του 19ου αιώνα. Ωστόσο, το άρθρο του Hayward ήταν η πρώτη χρήση του όρου και της έννοιας σε μεγάλο μέρος του αγγλόφωνου κόσμου. Πριν από αυτόν, η στροφορμή αναφερόταν συνήθως ως «περιστροφική ορμή» (momentum of rotation) στα Αγγλικά.
Μπράβο στο Ζήκο, το εγγόνι του έδωσε φτερά….
Να σας ζήσει Ζήκο
Ευχαριστώ τους συναδέλφους Καβαλλιεράτο και Κασωτάκη για την ενασχόληση τους
με την ανάρτηση. Δυσκολεύομαι βέβαια να καταλάβω πως κάποιος που δίδαξε έστω
και ένα χρόνο στροφορμή δεν κατανοεί τη διδακτική αξία του ” η στροφορμή είναι η ροπή της ορμής”. Εκτός βέβαια και αν θεωρεί πως οι μαθητές παίζουν στα δάκτυλα το εξωτερικό γινόμενο
Καλημέρα σε όλους,
Θοδωρή συγχαρητήρια! 🙂
Ένα σχόλιο κι από μένα,
Για τα “εκτός ύλης” … μην βάζετε το χέρι σας στη φωτιά 🙂
Να σας θυμίσω το ΘΕΜΑ Γ – ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΜΟΓΕΝΩΝ 2016:
Στο Γ4, ζητείται ο “ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος των σωμάτων Σ1, Σ2 και τροχαλίας“, ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας.
Ας υποθέσουμε ότι ένας μαθητής γράφει την εξής απάντηση:
“Τα σώματα Σ1, Σ2 κινούνται ευθύγραμμα, άρα δεν έχουν στροφορμή.
Επομένως ο ζητούμενος ρυθμός συμπίπτει με το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της τροχαλίας. Το ρυθμό αυτό θα τον υπολογίσουμε από τη συνισταμένη ροπή των τάσεων των νημάτων ως προς τον άξονα της τροχαλίας …”.
Θα θεωρούσατε την απάντηση αυτή ορθή ή λανθασμένη;
Καλημέρα σε όλους.
Διονύση το είχα ξεχάσει αν και το είχαμε ξανασυζητήσει.
Καλά κάνει επομένως η παρούσα ανάρτηση που “λέει την αλήθεια” απευθυνόμενη σε μαθητές.
Έτσι πιστεύω κι εγώ Γιάννη …
(Καλημέρα 🙂 )
Άλλο δεν έχουν στροφορμή και άλλο δεν μπορώ να υπολογίσω τη στροφορμή τους με βαση τους τύπους του σχολικού βιβλίου. Εφ΄όσον το θέμα είναι εκτός ύλης θα έπαιρνα οποιαδήποτε απάντηση σωστή. Π.χ. στην Α λυκείου ς είπα στους μαθητές τον τύπο Τορ = μορ Ν που τον έχει η τράπεζα αλλά όχι το σχολικό βιβλίο που έχει μόνο τον Τ = μΝ. Προτίθεμαι όμως να πράξω το ίδιο αν κληρωθεί θέμα από την τράπεζα που απαιτεί αυτόν τον τύπο (Τορ = μορΝ). Δεν θέλω να απογοητεύσω τα παιδιά και δεν ευθύνονται τα παιδιά που π.χ. έτυχε να λείπουν από το μαθημα μου εκείνη ή έκείνες τις ημέρες. Για να είναι τα παιδιά συνεπή πρέπει πρώτα εμείς να είμαστε συνεπείς.