by 
Ο κύλινδρος του διπλανού σχήματος έχει μάζα m=2kg, ακτίνα R=0,1m και τοποθετείται πάνω στο άκρο Γ τραχιάς λεπτής σανίδα μάζας Μ=2kg. Η σανίδα με το οριζόντιο δάπεδο εμφανίζει τριβές.
Ο κύλινδρος στην περιφέρειά του έχει τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα στο ελεύθερο άκρο του οποίου ασκείται σταθερή δύναμη το μέτρο της οποίας ισούται με F=10N και σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ τέτοια ώστε το ημθ=0,6 και το συνθ=0,8. Ο κύλινδρος τη χρονική στιγμή t=0 είναι ακίνητος.
i. Να βρεθεί η επιτάχυνση του κυλίνδρου αν ο κύλινδρος κυλίεται και η σανίδα δεν ολισθαίνει στο δάπεδο.
ii. Να βρεθεί ο ελάχιστος συντελεστής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και σανίδας όπως και μεταξύ του δαπέδου και της σανίδας για να μην ολισθήσει ο κύλινδρος στη σανίδα και η σανίδα στο δάπεδο.
iii. Αν δεν υπάρχει ολίσθηση μεταξύ των σωμάτων να βρείτε την ισχύ της δύναμης όταν ο κύλινδρος διανύσει απόσταση Δx=3m πάνω στην σανίδα.
Αν το μήκος της σανίδας είναι L=3,075m και ο συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ της σανίδας και του δαπέδου μορ,Σ=0,1 και μεταξύ του κυλίνδρου και της σανίδας είναι μορ,Κ=0,3, τότε:
iv. Να βρεθεί η επιτάχυνση του κυλίνδρου αν συνεχίσει να ασκείται η ίδια δύναμη με τον ίδιο ακριβώς τρόπο.
v. Όταν ο κύλινδρος εγκαταλείπει τη σανίδα να βρεθεί η ισχύς της δύναμης F και οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σανίδας και του κυλίνδρου.
Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας |g|=10m/s2 και η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ιcm= ½ m·R2.
Θεωρείστε τον οριακό συντελεστή στατικής τριβής ίδιο με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης.
Απάντηση
Πολύ καλή Χρήστο.
Καλησπέρα Χρήστο. Τι έκανες βρε θηρίο!!!
Μου φαίνεται ότι ο covid-19 ”τάραξε” τα κύτταρα της φαιάς ουσίας του μυαλού σου, και έβγαλαν σημεία και τέρατα!
Φανταστική! Τριβή καί μεταξύ κυλίνδρου και σανίδας καί μεταξύ σανίδας και δαπέδου!
Ζόρικη μεν, διδακτική δε.
Να είσαι καλά .
Γιάννη και Πρόδρομε καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Νομίζω έχει κλιμακούμενη δυσκολία. Τουλάχιστον τα δύο τρία ερωτήματα πρέπει να αντιμετωπίζονται απο μαθητές. Το τέταρτο νομίζω είναι το πιο δύσκολο.
Γειά σου Χρήστο. Δυνατό θέμα. Μήπως στο πρώτο ερώτημα χρειάζεται να προσθέσεις, ότι ο κύλινδρος κυλίεται, ενώ η ράβδος δεν ολισθαίνει ως προς το έδαφος;
Καλησπέρα Χρήστο.
Ζόρικα τα τελευταία σκαλοπάτια…
Στο i) πάντως ψαχνόμουνα για το αν η υπάρχει ολίσθηση του κυλίνδρου στη σανίδα και της σανίδας στο δάπεδο, επειδή δεν λέει κάτι , αλλά δεν δίνει και μ ,οπότε πάμε χωρίς ολισθήματα .Ίσως το ii) να ήταν στη θέση του i)
Καλό βράδυ
Καλησπέρα Αποστόλη.
Ταύτιση στο χρόνο δημοσίευσης και με το ίδιο (;)
Καλησπέρα Χρήστο.
Πολύ δυνατή άσκηση, αλλά και με πολύ ανηφόρα 🙂 Σαν να θέλεις να δεις, μέχρι ποιο ύψος μπορεί να φτάσει ένας μαθητής.
Για να μην απογοητευτεί και δεν προχωρήσει κάποιος από την αρχή, δώσε στο πρώτο ερώτημα ότι η σανίδα παραμένει ακίνητη.
Καλημερα.
Χρηστο πολυ special θεμα. Οπως λες και εσυ τα τρια πρωτα ερωτηματα πρεπει να υπαρχει η ικανοτητα λυσης τους . Τα επομενα εχουν αρκετο βαθμο δυσκολιας σε διαφορα σημεια που αφορουν την Φυσικη του προβληματος αλλα και το Μαθηματικό κομματι του . Η ισχυ της F ο αρχικος τροπος σου στην ουσια ξεκινα απο τον τελευταιο τροπο που αναφερεις στα σχολια πριν το σχολιο 2 .
Για την παραγωγη θερμοτητας dQ/dt δεν θα ηταν καλυτερο να γραφτει
dQ/dt = | dWτολ / dt | ?
Γεια σου Χρήστο.
Η δυσκολία αυξάνει καθώς προχωρά κανείς.
Σαν τεστ κοπώσεως, που άμα το βγάλει ο μαθητής νομίζω μπορεί να νοιώσει ότι είναι καλά προετοιμασμένος.
Αποστόλη, Παντελή, Διονύση, Κώστα και Άρη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο και την υπόδειξη. Το είχα δει και ήθελα να συμπληρώσω ότι ο κύλινδρος κυλίεται και η σανίδα δεν ολισθαίνει, αλλά δεν το ξέχασα.
Κώστα το έφτιαξα αυτό που προτείνεις.
Πολύ καλή και πληρέστατη μελέτη Χρήστο. Θα έλεγα ότι στο σύνολό της απευθύνεται περισσότερο σε μας, οπότε αν κάποιος υποψήφιος θελήσει να την δοκιμάσει και δε μπορεί ας μην απογοητευτεί. Αν γνωρίζει τι να κάνει με λείο δάπεδο είναι αρκετό πιστεύω για τις Πανελλήνιες.
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Ανδρέα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θεωρώ όπως εγραψα πιο πάνω ότι τα τρία πρώτα ερωτήματα πρέπει να είναι αντιμετωπίσιμα από τους μαθητές. Τα δύο τελευταία συμφωνώ είναι δύσκολα. Όμως θεωρώ ότι έχει την ίδια δυσκολία με το λείο δάπεδο καθώς το μόνο που αλλάζει είναι η προσθήκη μιας επιπλέον σταθερής δύναμης στην εφαρμογή του δεύτερου νόμου του Νέυτωνα στη σανίδα.