by 
Σε μια εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης
χ=Αημ(ωt+φο), η συχνότητα του διεγέρτη είναι διπλάσια από την ιδιοσυχνότητα
του ταλαντωτή: f=2fo. Ποια σχέση συνδέει τους ρυθμούς μεταβολής της κινητικής dK/dt και της δυναμικής ενέργειας dU/dt του ταλαντωτή;
(i) dK/dt=-dU/dt (ii) dK/dt=-4dU/dt (iii) dU/dt=-4dK/dt
Η ερώτηση δεν απευθύνεται σε μαθητές.
Η ερώτηση είναι εντελώς ακατάλληλη για εξετάσεις και πρέπει η ΚΕΕ να την αποφύγει με κάθε τρόπο
Η ερώτηση απευθύνεται σε κοινότητα συναδέλφων, που συζητούν δημόσια μεταξύ τους και έχουν όραμα η διδασκαλία της φυσικής να ξεφύγει από το τέλμα
που βρίσκεται τα τελευταία πολλά χρόνια…..εξαιτίας των ασαφειών ενός ξεπερασμένου σχολικού
Περιμένω με μεγάλο ενδιαφέρον τις απαντήσεις
Την ερώτηση μου έστειλε ο φίλος και συνάδελφος Γιάννης Μπατσαούρας
Η δική μου θέση για την εξαναγκασμένη έχει διατυπωθεί όσο πιο ξεκάθαρα
γίνονταν στις 15-11-2018 στην ανάρτηση
“Εξαναγκασμένη Αρμονική Ταλάντωση: Οι δέκα πληγές”
Στην “πληγή” Νο 5 καθίσταται σαφής η κατά τη γνώμη μου σωστή απάντηση
που φυσικά είναι η (ii) dK/dt=-4dU/dt
Συμφωνώ, όχι εύκολο θέμα.
Μια απάντηση όχι πολύ διαφορετική:
Ευχαριστώ για την απάντηση και καταλαβαίνω τι εννοείτε. Για να είμαι ειλικρινής δε μου μαθε κανείς ποτέ ότι η ενέργεια στην εξαναγκασμενη ταλάντωση γενικά δεν είναι σταθερή, έκατσα και το έψαξα μόνος μου και κατάλαβα πλήρως τον λόγο που είναι έτσι τα πράγματα. Σας ευχαριστώ και πάλι για τον χρόνο σας!
Χρόνια πολλά Ανδρέα, νομίζω πως την ερώτηση την κάνεις για να δώσεις βήμα
να αρχίσει κουβέντα….
Πέρα από τις δέκα πληγές που υπενθύμισα, να υπενθυμίσω και κάτι ακόμα:
“Όταν η δύναμη επαναφοράς δεν είναι η συνισταμένη”
Και φυσικά δεν διεκδικώ πατρότητα γνώσης σε τίποτα από τα παραπάνω
Πηγή γνώσης ήταν το ylikonet.gr και οι ατέρμονες συζητήσεις που δυστυχώς
δεν ήταν αναίμακτες….
Με βάση όσα αναφέρονται στο σχολικό βιβλίο, ο μαθητής πώς μπορεί να συμπεράνει ότι η εξαναγκασμένη ταλάντωση έχει τα χαρακτηστικά της αρμονικής και γι’ αυτό ισχύει η εξίσωση ΣF = – m ω^2 x;
Στο βιβλίο αναφέρεται απλώς ότι: ” η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σφαιρίδιο Σ είναι f και όχι fo, δηλαδή ο διεγέρτης επιβάλλει στην ταλάντωση τη συχνότητά του.” Από αυτό δεν προκύπτει απαραίτητα η παραπάνω εξίσωση, διότι η συγκεκριμένη εξίσωση δεν ισχύει γενικά για κάθε ταλάντωση με συχνότητα f αλλά για ταλάντωση με τα χαρακτηριστικά της αρμονικής.
Σε αυτή τη βάση νομίζω ότι η ερώτηση είναι εκτός ύλης.
Ο μαθητής θα μπορούσε βεβαίως αυθαίρετα να χρησιμοποιήσει τη συγκεκριμένη εξίσωση. Όμως αυτού του είδους την κριτική σκέψη καλλιεργούμε και επιβραβεύουμε;
Γιάννη ξέρεις πολύ καλά, πως η πλειοψηφία θα απαντήσει έτσι.
Ξέρεις επίσης πως η προτεινόμενη λύση της ΚΕΕ θα είναι η παραπάνω,
δηλαδή η (i) dK/dt=-dU/dt
Ξέρεις τι θα ακολουθήσει….και τελικά θα βαθμολογηθούν ως σωστές
και οι δύο, δηλαδή οι (i) dK/dt=-dU/dt και (ii) dK/dt=-4dU/dt
Ήσουν στο Κερατσίνι τον Μάη του 2017, όταν παρουσίασα το
“Παρανοήσεις στη διδασκαλία των Ταλαντώσεων”
Θυμάσαι το κλίμα από την πλειοψηφία των συναδέλφων….με δύο λέξεις
“Ναι, αλλά…..”
Ένα μήνα μετά επικράτησε το “αλλά….”
Στο Θέμα Γ η προτεινόμενη λύση περιείχε ΑΔΕΤ
Θυμάσαι, την προσπάθεια του Διονύση μέσα από το υλικονετ
να αποδείξει τα αυτονόητα….
Θυμάσαι ότι διορθώναμε και επιβραβεύαμε την ΑΔΕΤ
Θυμάσαι επίσης ότι και δάσκαλοι που όλοι εκτιμούμε δεν πήραν
ξεκάθαρη θέση, αλλά προσπάθησαν να λειάνουν τις γωνίες…..
Γιάννη δεν διεκδικώ καμία πατρότητα υψηλής γνώσης
Ότι έμαθα το διάβασα στο υλικονετ….από συναδέλφους
low budget τυπικών προσόντων….
Δεν μπορώ όμως να διαιωνίζω το λάθος….
Ξέρεις που εξαιρετικοί συνάδελφοι προτιμούν την ασφάλεια του
“Μην πηγαίνεις κόντρα” και αποδέχονται ψευδοδυναμικές ενέργειες
U=1/2 mω^2χ^2
Γι αυτό Γιάννη επιμένω ως γραφικός στην ακριβή χρήση του όρου
Απλή Αρμονική Ταλάντωση και τη διακρίνω μεταξύ συναδέλφων
από την Αρμονική Ταλάντωση….
Δεν το κάνω για να μην με μαλώσει ο Πάπας, όπως έγραψε όλο ειρωνεία
συνάδελφος ……
Εγώ Γιάννη, πέρυσι κατάλαβα την διαφορετική χρήση εκ μέρους σου
των όρων Απλή Αρμονική Ταλάντωση και Απλός Αρμονικός Ταλαντωτής
Αν λοιπόν ένας καθηγητής που διαβάζει το θέμα από το 2010 δυσκολεύεται
να διαφοροποιήσει στην καθημερινότητα τους δύο όρους, πόσο οι μαθητές
Γιάννη…..και εμένα με ενδιαφέρουν μόνο οι μαθητές
Γι αυτό λοιπόν περιχαρακώνουμε τον όρο ΑΑΤ (είτε η ΑΑΤ είτε ο ΑΑΤ)
και δεν πέφτουμε σε λούμπες….γιατί διδάσκουμε 17χρονα παιδιά
και όχι τριτοετείς ή μεταπτυχιακούς φοιτητές
Όλα αυτά στη νησίδα του υλικονετ…. γιατί ξέρεις πως πάρα έξω το υλικονετ
αντιμετωπίζεται με καχυποψία, επιφυλακτικότητα και γιατί όχι….ζήλια
Ανδρέα, ίσως είμαι ζαλισμένος, αλλά δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις
Έγραψα όσο πιο διακριτά γίνεται
“Η ερώτηση δεν απευθύνεται σε μαθητές.
Η ερώτηση είναι εντελώς ακατάλληλη για εξετάσεις και πρέπει η ΚΕΕ να την αποφύγει με κάθε τρόπο
Η ερώτηση απευθύνεται σε κοινότητα συναδέλφων, που συζητούν δημόσια μεταξύ τους και έχουν όραμα η διδασκαλία της φυσικής να ξεφύγει από το τέλμα
που βρίσκεται τα τελευταία πολλά χρόνια…..εξαιτίας των ασαφειών ενός ξεπερασμένου σχολικού”
Αν σε αυτό συμφωνούμε, καλώς
Αν θέλεις να πεις κάτι άλλο, σε παρακαλώ μην προσπαθείς
να το εκμαιεύσεις, αλλά πες το καθαρά
Εσύ Ανδρέα, πια απάντηση θα πρότεινες;
Είναι απλό το θέμα Θοδωρή.
Δίδασκα επί Δεσμών την “γραμμική αρμονική ταλάντωση”.
Όταν κλήθηκα να διδάξω την απλή έγραψα παρουσιάσεις.
Από κεκτημένη ταχύτητα:
Τότε δεν φανταζόμουν ότι η κεκτημένη αυτή ταχύτητα θα με προφύλασσε.
Δεν χρησιμοποίησα τον όρο απλή.
Ένστικτο;
Αδιαφορία για το σχολικό;
Απροσεξία;
Αντίδραση που πάντα προβάλλω σε νεολογισμούς; (που βασιλεύουν φευ σήμερα).
Πάντως η “τιτλοδότηση” δεν οφειλόταν σε επίγνωση του προβλήματος.
Δεν προσπαθώ να εκμαιεύσω οποιαδήποτε απάντηση.
Ζήτησα την εξής διευκρίνιση: “Γιατί η ερώτηση θα έπρεπε να αποφευχθεί “εξαιτίας των ασαφειών ενός ξεπερασμένου σχολικού”; Ποιες ασάφειες του βιβλίου υπεισέρχονται;””
Και πήρα την εξής απάντηση: “νομίζω πως την ερώτηση την κάνεις για να δώσεις βήμα να αρχίσει κουβέντα….”.
Σχετικά με την άπαντηση στην αρχική ερώτηση της ανάρτησης:
Η (δ) δε μου φαίνεται σωστή, διότι αν ο ταλαντωτής είναι σώμα που επιπλέει σε υγρό, δύσκολα θα συμφωνούσε κάποιος ότι στη δύναμη που ασκείται από υγρό αντιστοιχεί δυναμική ενέργεια και έτσι να δεχτεί ότι η (δ) είναι σωστή.
Εκτός κι αν επεκτείνουμε την έννοια δυναμική ενέργεια ώστε να συμπεριλάβουμε οποιαδήποτε δύναμη της οποίας το έργο είναι μηδενικό (σε κάθε κλειστή διαδρομή). Αλλά τότε, στο πλαίσιο αυτής της επέκτασης, η ΣF = – m(ω^2)x είναι συντηρητική δύναμη και η αντίστοιχη δυναμική ενέργεια είναι: U = 1/2 m (ω^2) x^2. Άρα σωστή είναι τόσο η (α) όσο και η (δ).
Αυτού του είδους οι επεκτάσεις είναι πολύ συνηθισμένες στη Φυσική. Λόγου χάρη, όταν σπρώχνουμε ή τραβάμε εξ επαφής ένα σώμα, εισάγουμε τη έννοια δύναμη, για να περιγράψουμε την επιταχυνόμενη κίνησή του,. Κατόπιν επεκτείνουμε αυτή την έννοια και σε περιπώσεις που έχουμε απλώς επιταχυνόμενη κίνηση, χωρίς οποιαδήποτε επαφή.
Συχνά το ίδιο κάνουν και οι μαθηματικοί. Για παράδειγμα ορίζουν το ημίτονο σε ορθογώνιο τρίγωνο και κατόπιν, επεκτείνοντας τον ορισμό του μέσω του τριγωνομετρικού κύκλου, αναφέρονται σε ημίτονο αμβλείας γωνίας, χωρίς να τους ενοχλεί ότι δεν υπάρχουν αμβλυγώνια ορθογώνια τρίγωνα!
Καλημέρα Ανδρέα.
Οι δυνάμεις που εμπλέκονται στο πρόβλημα είναι:
Βάρος, άνωση, αντίσταση νερού, δύναμη διεγέρτη.
Οι δύο πρώτες είναι χωροεξαρτώμενες (πεδιακές γενικεύοντας για την άνωση). Η συνισταμένη τους μπορεί να εκφραστεί ως -D.x
Οι άλλες δεν είναι.
Το ότι η συνισταμένη είναι –m (ω^2) x σημαίνει ότι έγινε πεδιακή ώστε να συνδεθεί με κάποια δυναμική ενέργεια;
Καλημερα Γιάννη.Κανουμε ενα νοητικο τεχνασμα και θεωρουμε απλο αρμονικο ταλαντωτη σταθερας mω^2 με F(r)=-(mω^2)xi,που ειναι πεδιακη συντηρητικη δυναμη,κανουμε σαν κυριοι τους υπολογισμους μας με ενεργειες πανω στο αλλαγμενο συστημα και στο τελος επανερχομεθα σε αυτο στο οποιο ασκειται η συνισταμενη μη πεδιακη δυναμη. Εγω προσωπικα προκειμενου να λυσω το προβλημα κανω τα παντα.Μονο με το μηδεν δεν διαιρω ποτε.
Καλημέρα Ανδρέα, γράφοντας (δ) φαντάζομαι εννοείς το (ii) dK/dt=-4dU/dt
Δεν καταλαβαίνω όμως τι σχέση έχει με τον ταλαντωτή σε υγρό που αναφέρεις….
Αν διάβασες τις “10 πληγές” αναφέρομαι σε εξαναγκασμένη αρμονική
όπου στον ταλαντωτή επιδρούν οι συντηρητικές δυνάμεις, των οποίων η συνισταμένη είναι η δύναμη επαναφοράς , δύναμη αντίστασης Fαντ=-bυ
και η χρονοεξαρτώμενη δύναμη του διεγέρτη. (*)
Διαφωνείς ότι στη συνισταμένη των συντηρητικών, δηλαδή στη δύναμη επαναφοράς ΣF=-Dx, αντιστοιχεί δυναμική ενέργεια U=1/2 Dx^2;
Πιστεύω πως όχι.
Ποια είναι η “δυναμική” που υπονοείται στην ασκησιολογία που κυκλοφορεί;
Μήπως είναι η U=1/2 mωx^2 ;
Συμπίπτει η σταθερά D=mωο^2 με την ποσότητα mω^2;
Γενικά όχι, μόνο στο συντονισμό.
Θεωρώ πως τα παραπάνω είναι ξεκάθαρα και μπορούν να είναι κατανοητά από κάθε μαθητή….
Γιατί δεν πρέπει να ζητηθούν σε πανελλαδικές;
Γιατί δεν έχουν διδαχθεί σε κάθε σχολική τάξη…. ή σωστότερα έχουν διδαχθεί στο 1/10 των σχολικών τάξεων
Θα μπορούσαν να έχουν διδαχθεί σε κάθε τάξη;
Μόνο αν το ΙΕΠ έστελνε διορθωτικό φυλλάδιο….
Γιατί δεν στέλνει;
Αν έχω καταλάβει καλά (δεν είμαι σίγουρος) υπάρχουν δυσκολίες γραφειοκρατικές …..Μην με ρωτήσετε ποιες…δεν γνωρίζω….
Θα μπορούσαν να έχουν ξεπεραστεί από το 2017 και μετά που έγινε η γκέλα;
Ναι θα μπορούσαν, αρκεί να υπήρχε η βούληση να συμφωνήσουμε ως κοινότητα φυσικών…κάτι που δεν υπάρχει διάθεση να γίνει γιατί πολλοί από εμάς υπερασπίζονται το “δίκιο” του παντοδύναμου σχολικού που “κερδίζει”….
Με ρωτάς για τις ασάφειες του σχολικού στην παράγραφο της εξαναγκασμένης;
Μία παράγραφος που γεννά πληγές…. τουλάχιστον δέκα….
Όλη η παράγραφος είναι προβληματική….
Από την προτεινόμενη πειραματική διάταξη, από τον απειρισμό του πλάτους στον συντονισμό όταν b=0, από τα δύο διαγράμματα συντονισμού στις αντικριστές σελίδες και την ανακολουθία που δημιουργούν, η οποία φέρνει τρικυμία στο μυαλό των μαθητών…. κάποια τα συζητήσαμε πριν την προσομοίωση….
Θα μου πεις το σχολικό δεν ευθύνεται για τη δήθεν δυναμική που βάλαμε στη διδασκαλία μας U=1/2 mωx^2……
Αφού όμως τη βάλαμε, πρέπει να λέμε το σωστό…
(*) Αν πρέπει να μιλήσουμε για εξαναγκασμένη σε σώμα σε υγρό, συντηρητικές είναι το βάρος και η άνωση που η συνισταμένη τους δίνει τη δύναμη επαναφοράς, δύναμη αντίστασης από το υγρό και η δύναμη από το εξωτερικό αίτιο (διεγέρτη)
Καλημέρα Ανδρέα, σταματώ γιατί δεν έχω διορθώσει ακόμα την προσομοίωση…
Γιάννη όταν έγραφες το παραπάνω απαντούσα στον Ανδρέα…
Χαίρομαι που συμφωνούμε, καλημέρα
Θέλω να κλείσω αλλά δεν με αφήνουν….
Το 2013 κάποιοι μαθητές έλυσαν το Θέμα Γ με τριβή ολίσθησης σε σώμα στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου ως ΑΑΤ !!!!!
Οι δάσκαλοί τους βρήκαν τις άκρες μέσα από τη γνωστή Ένωση (όχι την αγαπημένη μας ΑΕΚ) και προσπάθησαν να “διαρρεύσουν” πως γενικά μπορούμε για τις ανάγκες του προβλήματος να ορίσουμε “δυναμική” ενέργεια για να λύσουμε πιο εύκολα το πρόβλημα….
Και αυτοί τα “πάντα” έκαναν…
Καλημέρα
Καλημέρα Θοδωρή.
Είχα ζητήσει τη διευκρίνιση: “Γιατί η ερώτηση [της ανάρτησή σου] θα έπρεπε να αποφευχθεί “εξαιτίας των ασαφειών ενός ξεπερασμένου σχολικού”; Ποιες ασάφειες του βιβλίου υπεισέρχονται;”
Νομίζω ότι διευκρινίστηκε με το σχόλιό σου: “το σχολικό δεν ευθύνεται για τη δήθεν δυναμική που βάλαμε στη διδασκαλία μας U=1/2 mωx^2……”
Αν εννοείς ότι μπορούμε να αποδώσουμε δυναμική ενέργεια μόνο σε πεδιακές, δυνάμεις, τότε στη δύναμη του ελατηρίου δεν μπορούμε να αποδώσουμε δυναμική ενέργεια.