by 
Δίνεται το συστημα του σχηματος (τι πρωτοτυπο), το οποιο ειναι γνωστο σε ολους απο ασκηση του σχολικου στα στερεα. Αποτελειται απο μια σανιδα και απο δυο κυλινδρους που περιστρεφονται,ο αριστερος clockwise και ο δεξιος counterclockwise.Η σανιδα δεν ισορροπει αλλα δεν ανατρεπεται. Αν η μεγιστη κινητικη ενεργεια που αποκταει η σανιδα κατα την κινηση της ειναι 0,2J να βρειτε την κινητικη της ενεργεια οταν θα εχει απομακρυνθει απο την θεση ισορροπιας της κατα 0.4m.Δινεται η ποσοτητα μmg/l=1N/m οπου l η αποσταση μεταξυ των κεντρων των κυλινδρων, μ ο συντελεστης τριβης ολισθησεως μεταξυ κυλινδρων και σανιδας, m η μαζα της σανιδας.
Πως θα λυνατε αυτην την ασκηση συναδελφοι; Aς γραψει ο καθενας την λυση που θεωρει εκεινος καλυτερη.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Προφανώς η σανίδα εκτελεί ένα είδος ..εξαναγκασμένης ταλάντωσης ! Απλά οι αντίθετα περιστρεφόμενοι τροχοί, δημιουργούν τις αντίθετες τριβές ολίσθησης στα σημεία επαφής , με αποτέλεσμα η σανίδα να εκτελεί αρμονική ταλάντωση με συχνότητα που εξαρτάται από τον συντελεστή τριβής μ, από την απόσταση l των σημείων επαφής της σανίδας με τους δίσκους, από το g και τη μάζα της Μ, και όχι από τη συχνότητα περιστροφής των δίσκων. Μάλιστα είναι ανεξάρτητη απ’αυτή, αφού η τριβή είναι ολίσθησης.
Έχουμε μια συνεχή ροή ενέργειας από το εξωτερικό περιβάλλον που συντηρεί την περιστροφή των τροχών και μετατρέπεται σε θερμότητα, ενώ η σανίδα έχει σταθερή “ενέργεια ταλάντωσης”!
Φυσικά δεν μπορούμε να την αποδώσουμε αυτή σε μια περιοδική μετατροπή της από κινητική σε δυναμική ενέργεια ταλάντωσης, όπως το κάνουμε σε συστήματα όπου εμφανίζονται συντηρητικές δυνάμεις, π.χ. ελατηρίου.
Δεν μπορώ να φανταστώ ότι η “δυναμική ενέργεια ταλάντωσης” .. κρύβεται στον μικρόκοσμο των (;) ελαστικών παραμορφώσεων των μορίων της σανίδας και αποδίδεται περιοδικά σε κινητική ενέργεια.
Δέχομαι ότι η κίνηση του κέντρου μάζας της είναι αρμονική ταλάντωση και τίποτε άλλο.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Η απάντηση που ζητάς, στην έδωσε στην Νο1, ο Γιάννης:
“Για μένα έπρεπε να είχε γραφτεί στο σχολικό βιβλίο ότι V^2=ω^2,x^2+υ^2 σε κάθε αρμονική ταλάντωση, άρα και σ’ αυτήν.
Έτσι βγαίνει η ταχύτητα και από αυτήν η κινητική ενέργεια.”
Και χωρίς να έχει δοθεί στο σχολικό βιβλίο η παραπάνω εξίσωση, νομίζω όλοι την αποδεικνύουμε, όταν διδάσκεται η κινηματική της αατ.
Έτσι αφού είναι φανερό ότι η ράβδος δεν έχει κάποια δυναμική ενέργεια (με άλλα λόγια δεν ικανοποιεί τις συνθήκες που περιέχονται στην παράγραφο 1.3 του σχολικού, όπου μετά τις αρμονικές εξισώσεις x και υ, μελετάται η ενέργεια στην κίνηση που ορίζει ως αατ…), οδηγούμαστε σε λύση μόνο με την χρήση των εξισώσεων x(t) και υ(t).
Καλημερα Διονύση και Προδρομε.Δεν διαφωνω σε αυτα που λετε.Αυτα ομως δεν ειναι λυση.Θελω ομως να μου παρουσιασετε μια ολοκληρωμενη λυση με τελικο αποτελεσμα.Την διατυπωση που εσεις θεωρειτε πιο ενεδεδειγμενη.
Καλημερα Προδρομε.Συμφωνω σε ολα .Απλως εγω την κινηση καποιου σημειου της σανιδας θα την ονομαζα ΑΑΤ. No big deal.Μπορεις να διατυπωσεις μια λυση με αποτελεσμα?
Η εξισωση που γραφεις Διονυση ειναι εξισωση κινηματικης και ουδεμια σχεση εχει με ενεργειες! Αποδεικνυεται σε μια σειρα απαλειφοντας τον χρονο απο τις δυο εξισωσεις κινησης. x(t) και υ(t).Το γραφεις και εσυ αλλωστε.Το γεγονος οτι μπορει να προκυψει και με ενεργειες ειναι αλλο θεμα.Αρα το οτι δεν την εχει το βιβλιο ειναι ασημαντο.
Αυτο το ερωτημα Διονυση δεν ειναι ακριβως το ιδιο.Αν την απαντηση την ειχα παρει απο τον Γιάννη δεν θα το εβαζα στο φορουμ.
Προφανώς είναι εξίσωση κινηματικής!
Αλλά δεν καταλαβαίνω τι ακριβώς ζητάς!
Να γράψω όλη την λύση; Γιατί;
Υποψιάζομαι για να γράψω την εξίσωση που δίνει την δύναμη επαναφοράς και από εκεί να υπολογίσω την περίοδο…
Αλλά αυτό δεν έχει πουθενά ενέργειες!!!
Εγώ δεν είπα ποτέ ότι η διαφορική της παραπάνω κίνησης δεν είναι ίδια με την διαφορική της κίνησης σώματος στο άκρο ελατηρίου.
Οι μαθηματικές εξισώσεις είναι ίδιες.
Από κει και πέρα αναλαμβάνει η Φυσική και οι ενέργειες…
Και για να μην ανακαλύπτουμε διαρκώς τον τροχό:
Η διαφορική της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης και η διαφορική της ελεύθερης πτώσης, είναι ίδια. ΣF=ma …
Αλλά η κίνηση του αυτοκινήτου μου στην εθνική, δεν είναι ελεύθερη πτώση.
Την εξισωση που δινει την δυναμη που ασκειται πρεπει να την βρεις οπωσδηποτε ακομα και αν δεν μιλησεις καθολου για ταλαντωσεις διοτι ο μονος νομος που διαθετουμε ειναι ο F=ma Tην περιοδο ομως γιατι να περιμενω να την υπολογισεις δεν νομιζω οτι χρειαζεται.
τυχαία θέση απομάκρυνσης x του cm από το μέσο της απόστασηςd των σημείων επαφής της σανίδας με τους δίσκους:
Στ=Ν1•d-mg•(d/2-x)=0=>
N1=mg•(1/2-x/d)
ΣFy=0=>N1+N2=mg=>
N2=mg•(1/2+x/d)
ΣF(cm)==T1-T2=
=μΝ1-μΝ2=-(2μmg/d)•x=mα(cm)
dx^2/dt^2+(2μg/d)•x=0
η διαφορική εξίσωση έχει ως λύση της μορφής
x=Aημ(ωt+φο)
όπου Α το πλάτος, φο η αρχική φάση και η γωνιακή συχνότητα της αρμονικής ταλάντωσης είναι ω=√(2μg/d)
Η ταχύτητα της ράβδου είναι
υ=ωΑ•συν(ωt+φο)
Και ποσο βγαινει το νουμερο αφου δεν γνωριζεις ουτε το Α ουτε το ω,ουτε το t
Καλημέρα σε όλη την παρέα!
Από την κινηματική της σανίδας προκύπτει: 1/2 D A^2 = 1/2 D x^2 + 1/2 m ν^2 = σταθερό.
Αν 1/2 D A^2 είναι η ενέργεια ταλάντωσης και 1/2 m ν^2 είναι η κινητική ενέργεια της σανίδας, ποιες μετατροπές ενέργειας εκφράζει αυτή η εξίσωση;
Η δική μου απάντηση: Αν και στο φαινόμενο υπεισέρχονται τριβές, σε αναλογία με όσα γνωρίζουμε στην περίπτωση της ΑΑΤ, μπορούμε να θεωρήσουμε/πούμε ότι η ποσότητα 1/2 D x^2 είναι “δυναμική ενέργεια”. Η συγκεκριμένη εξίσωση λοιπόν εκφράζει την αμοιβαία μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε δυναμική. (Τα εισαγωγικά εννοούνται.)
Παράκληση: Επειδή ορισμένες φορές ξεφεύγουμε σε χαρακτηρισμούς, με αποτέλεσμα να συσκοτίζεται η Φυσική, αυτή τη φορά ας περιοριστούμε σε ακαδημαική κριτική απόψεων – αυστηρή αλλά ακαδημαική.
Kαλημερα Ανδρέα.
Καλημέρα και πάλι Κωνσταντίνε, καλημέρα Ανδρέα.
Νόμιζα ότι το Νο 2 θα μπορούσε να συζητηθεί κάποια άλλη πλευρά του θέματος.
Αλλά βλέπω ότι επανερχόμαστε στα ίδια, οπότε, δεν έχω παρά να επαναλάβω και γω το τελευταίο σχόλιό μου από το Νο1.
Ας ανοίξουμε λοιπόν λίγο τα χαρτιά μας.
Και το ερώτημα είναι, τι θέλουμε;
Θέλουμε να δώσει λύση σε ένα πρόβλημα ο μαθητής, έστω και αν παραβιάζει βασικές αρχές της Φυσικής και στο μυαλό του όλα είναι μπερδεμένα ή να έχει ξεκάθαρη γνώση για το ποιους νόμους εφαρμόζει και πότε (πότε εφαρμόζει ΑΔΜΕ…), έστω και αν τελικά δεν θα μπορέσει να δώσει το σωστό αποτέλεσμα σε ένα πρόβλημα, αφού μπλέχτηκε στις εξισώσεις κίνησης και έλυσε λάθος το σύστημα των εξισώσεων;
Και το πιο βασικό ζήτημα είναι, τι διδάσκουμε στα παιδιά;
Διδάσκουμε τις αρχές και τους νόμους της φυσικής, εξασκώντας τα παιδιά στην σωστή εφαρμογή τους ή «διδάσκουμε» ή αποδεχόμαστε λογικές και λύσεις άλλων, που παραβιάζουν τις αρχές αυτές;
ΥΓ
Προφανώς εσείς παιδιά επιλέγετε την 2η επιλογή…
Συναδελφοι διευκρινιζω το εξης:
Δεν αμφιβαλω οτι ολοι μπορειτε να λυσετε την ασκηση και εχετε ηδη βρει και νουμερο.Η Ερωτηση μου ειναι η εξης:
Δινω την εκφωνηση μιας ασκησης.Περιμενω την λυση που θα δινατε ωστε να βαθμολογηθει με αριστα,αν αυτη η ασκηση επεφτε στις Πανελληνιες.Οπως θα την γραφατε στην κολα για να παραδωσετε το γραπτο. Ολοκληρωμενη με τελικο αποτελεσμα.Αυτο ζηταω Διονυση.Διοτι με ρωτησες τι ακριβως ζηταω.Απλως εχω δωσει την εκφωνηση μιας ασκησης.Θελω την λυση που θα ηθελες να εχει γραψει ενας μαθητης σου αν εδινε εξετασεις.Δεν θελω φιλοσοφικες τοποθετησεις.Ολα αυτα που γραφεις στο τελευταιο σου σχολιο ειναι ασχετα με το ερωτημα που θετω στο φορουμ.
Καλημέρα παιδιά.
Μια λύση:
Δεν ξέρω αν έχω κάποιο λάθος, όμως μπορεί να ακολουθήσουμε τέτοια πορεία.
Μια πληρέστερη λύση (χωρίς σχήμα όμως):