by 
Δίνεται το συστημα του σχηματος (τι πρωτοτυπο), το οποιο ειναι γνωστο σε ολους απο ασκηση του σχολικου στα στερεα. Αποτελειται απο μια σανιδα και απο δυο κυλινδρους που περιστρεφονται,ο αριστερος clockwise και ο δεξιος counterclockwise.Η σανιδα δεν ισορροπει αλλα δεν ανατρεπεται. Αν η μεγιστη κινητικη ενεργεια που αποκταει η σανιδα κατα την κινηση της ειναι 0,2J να βρειτε την κινητικη της ενεργεια οταν θα εχει απομακρυνθει απο την θεση ισορροπιας της κατα 0.4m.Δινεται η ποσοτητα μmg/l=1N/m οπου l η αποσταση μεταξυ των κεντρων των κυλινδρων, μ ο συντελεστης τριβης ολισθησεως μεταξυ κυλινδρων και σανιδας, m η μαζα της σανιδας.
Πως θα λυνατε αυτην την ασκηση συναδελφοι; Aς γραψει ο καθενας την λυση που θεωρει εκεινος καλυτερη.
Κωνσταντίνε ο Διονύσης έχει υπ’ όψιν και την απάντηση που δόθηκε τότε για το θέμα του 2013 και φοβάται καθιέρωση μιας δυναμικής ενέργειας που δεν είναι τέτοια.
Οι αναλογίες δεν τον πειράζουν.
Αυτό φαίνεται και σε ανάρτησή του με την ελαστική κρούση που παρομοιάζει την στιγμή μέγιστης παραμόρφωσης με πλαστική κρούση.
Ανδρέα φοβάμαι πως δεν κατάλαβα το ερώτημα.
Θερμαίνονται τα καλώδια και η μπαταρία. Εκπέμονται ηλεκτρομαγνητικά κύματα από το κύκλωμα. Η θερμαινόμενη σανίδα εκπέμπει υπέρυθρη ακτινοβολία.
Εκπέμπονται ηχητικά κύματα από τα τριψίματα κ.λ.π.
Τι εννοείς;
Γιάννη έχω λάβει υπόψη μου μόνο τη μεταβολή της χημικής ενέργειας των μπαταριών, τη μεταβολή της θερμικής ενέργειας της σανίδας και των κυλίνδρων, καθώς και τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας της σανίδας και των κυλίνδρων.
Ωστόσο ακόμη κι αν συμπεριλάβουμε όλες τις μορφές ενέργειας που αναφέρεις, πάλι το άθροισμα των μεταβολών τους δεν κάνει μηδέν. Πρέπει να εισάγουμε μια επιπλέον μορφή ενέργειας. Πώς αλλοιώς μπορούμε να διασώσουμε την ΑΔΕ; Αυτή την νέα μορφή ενέργειας είναι η καταραμένη “δυναμική ενέργεια” της ταλάντωσης!
Ανδρέα δεν κατάλαβα πάλι.
Πως προκύπτει κάποια άλλη ενέργεια;
Αν οι μπαταρίες χάσουν 100 J χημική σε κάποιο χρόνο θα παραχθεί στον χρόνο αυτόν 60 J θερμότητα και θα έχει η σανίδα 40 J κινητική ενέργεια.
Ποια δυναμική ενέργεια παρουσιάζεται;
Η σανίδα ούτε θα ανέβει ψηλά, ούτε θα παραμορφωθεί.
Γιάννη νομίζω 40J θα είναι η συνολική ενέργεια της ταλάντωσης.
Μπερδεύομαι Ανδρέα.
Το ραβδί κινείται και έχει κινητική ενέργεια.
Ποια είναι η δυναμική του;
Δεν παραμορφώνεται (αισθητά τουλαχιστον ή καθόλου αν είναι rigid bodie).Δεν ανεβοκατεβαίνει. Οι κύλινδροι τα ίδια.
Καταλαβαίνω να μιλάμε για δυναμική ενέργεια ελατηρίου. Άντε να δεχθώ δυναμική ενέργεια αεροβόλου ψαροντούφεκου (που δεν είναι τυπικά δυναμική). Εδώ;
Επειδή δρουν δυνάμεις που αναγκάζουν σε ταλάντωση έχουμε δυναμική ενέργεια;
Την ορίζεις με κάποιο τρόπο ως έργο δυνάμεων από την θέση τάδε ως την θέση ισορροπίας;
Ας μη ασχοληθούμε με το όνομα της ΔΕαγνωστης μορφής.
Επειδή θα έχουμε ταλάντωση, από την ΑΔΕ δεν προκύπτει: |ΔΕχ| = |ΔΕθ| + ΔΕκ.
Νομίζω ότι από ΑΔΕ θα έχουμε:
|ΔΕχ| = |ΔΕθ| + ΔΕκ +ΔΕαγνωστης μορφής
όπου ΔΕκ +ΔΕαγνωστης μορφής είναι η ενέργεια της ταλάντωσης.
Ας κάνουμε μια υπόθεση Ανδρέα:
Το ραβδί είναι 400 κιλά. Συντελεστής τριβής 0,5. Απόσταση κυλίνδρων 4 μέτρα. Άρα D=500 N/m.
Ταλαντεύεται με μέγιστη ταχύτητα 1 μέτρο το δευτερόλεπτο. Ενέργεια ταλάντωσης 200 J. Πλάτος ταλάντωσης 0,9 m.
Πόση ενέργεια πρέπει να προσφέρεις ώστε από την ακινησία να το θέσεις στην ταλάντωση αυτήν;
Θέλεις 200J ;
Δεν βλέπω πως προκύπτει αυτή η ΔΕαγνωστης μορφής.
Βλέπω μόνο την |ΔΕχ| = |ΔΕθ| + ΔΕκ.
Δεν ισχύει αυτό; |ΔΕχ| = |ΔΕθ| + ΔΕταλάντωσης
Ναι αλλά η ενέργεια είναι μόνο κινητική.
Δεν βλέπω κάποιου είδους δυναμική ενέργεια.
Στην ανάρτηση «Η Αλυσίδα γλυστράει.» του Κωνσταντίνου η οποία αποτελεί τον παππού ή την γιαγιά των «λογαριασμών» Νο1 και Νο2 τουλάχιστον (δεν μπορώ να εκτιμήσω τις αντοχές των μετεχόντων) και δεν ξέρω που θα φτάσει η αρίθμηση, είχα γράψει.
«Μπορώ να λύσω, για διευκόλυνση μου και για να μαντέψω γρήγορα το αποτέλεσμα, μια άσκηση με όποιον “θεμιτό” ή “αθέμιτο” (κατά το βιβλίο και για μαθητές) τρόπο και μετά πάω στη “νόμιμη’ λύση. Το έχουμε κάνει άπαντες και πολλάκις.
Το ζήτημα από κει και πέρα είναι αν και κατά πόσον μπορώ να μετασχηματίσω την λύση που θα παρουσιάσω στους μαθητές ώστε να είναι κατανοητή και αυτοσυνεπής κατά τα γνωστά σε αυτούς.
Αν δεν μπορώ σημαίνει, κατά τη γνώμη μου, ότι είναι μόνο για quizz σε τσαχπινηδες μαθητές για μεράκλωμα δικό τους και δικό μας. Όχι για τάξη όχι για εξετάσεις.»
Επιμένω στην άποψη αυτή και θα προσπαθήσω να την προσαρμόσω και να την επικαιροποιήσω με βάση τα γραφέντα στους «λογαριασμούς» Νο1 και Νο2.
Ο όρος αναλογία χρησιμοποιήθηκε καταχρηστικά που λένε οι νομικοί, νομίζω, κυρίως από τον Ανδρέα και εννοώ άλλης ποιότητας το ότι σκέφτηκε ο Coulomb μήπως οι δυνάμεις μεταξύ σημειακών φορτίων είναι όπως οι δυνάμεις μεταξύ σημειακών μαζών -αντιστρόφως ανάλογες του τετραγώνου της απόστασης- ή ο Schrödinger να φτιάξει την εξίσωσή του κατ’ αναλογία με την κλασσική κυματική εξίσωση χρησιμοποιώντας τον τελεστή της ενέργειας, και άλλο αυτό που θέλουμε να κάνουμε στις προκείμενες καταστάσεις. Και δεν εννοώ αυτοί ήταν μεγάλοι.
Στόν πρώτο «λογαριασμό» υπάρχει η φράση του Ανδρέα
«Εφαρμόζοντας λοιπόν την ΑΔ”ΜΕ”, όπως φαίνεται στη λύση που σας κατέθεσα (και την παρουσιάζετε), προκύπτει το σωστό αποτέλεσμα. Μια διευκρίνιση: Το σύμβολο U πρέπει να αντικατασταθεί με “U” »
Η αντίρρησή μου είναι εδώ ιδροκοπάμε να μάθουν το πραγματικό U πως θα τους βοηθήσει το να τους προσθέσουμε και “U” στην συγκεκριμένη που σε μια παρόμοια θα πάνε να ξαναβάλουν “U” και θα είναι φιάσκο.
Βέβαια σε πολλά σημεία επαναλαμβάνει o Ανδρέας
“ΟΧΙ δεν θα προέτρεπα τους μαθητές να σκέφτονται με αυτό τον τρόπο. Για τις Πανελλαδικές αυτός ο τρόπος σκέψης, δεν απαιτείται. Απαιτείται ωστόσο οι Φυσικοί να γνωρίζουν πολύ καλά αυτόν τον τρόπο σκέψης.“
Μα καθένας από εμάς σκέφτεται ανάλογα με την εμπειρία του και τις γνώσεις του όπως θέλει και μπορεί τι ακριβώς λοιπόν σημαίνει η φράση αυτή, αφού αναγνωρίζεις ότι δεν βοηθά τον μαθητή;
Λέει ο Κωνσταντίνος
«H Συνισταμενη δυναμη που ασκειται στο σωμα ειναι 2N με φορα προς τα αριστερα.Οταν η ταχυτητα μηδενιστει η τριβη προσαρμοζεται ωστε η συνισταμενη να γινει μηδεν.Αρα μεχρι η ταχυτητα να μηδενιστει η δυναμικη του συστηματος ειναι ιδια με αυτην λογω μιας οποιασδηποτε σταθερης δυναμης 2Ν με φορα προς τα αριστερα. Θεωρω ενα πεδιο βαρυτητας g=-2i (S.I.) και ταυτοχρονα καταργω τις αλλες δυναμεις.Τοτε η μεταβολη της δυναμικης ενεργειας απο το στο Α εως το Γ ειναι mgx=2x. Αρα η ΑΔΜΕ δινει οτι θα σταματησει αφου διανυσει αποσταση 4m και τοση ειναι και η μετατοπιση.Η μετατοπιση που βρηκα ειναι ιση με την μετατοπιση του αρχικου σωματος υπο την επιδραση της F και της τριβης.
Αυτη η λυση ειναι απολυτα σωστη και οι διατυπωσεις ειναι αυστηρες. Δεν εχω αποδοσει δυναμικη ενεργεια σε τριβες κατι το οποιο ειναι absurd.»
Και λίγο μετά
«μελεταω την δυναμικη του σωματος μεχρι να μηδενιστει η ταχυτητα του.Μεχρι τοτε η δυναμικη τους ειναι ιδια. .Απο εκει και περα τα δυο συστηματα διαφοροποιουνται.Το ενα παραμενει ακινητο ενω το αλλο συνεχιζει να κινειται υπο την επιδραση του πεδιου βαρυτητας.Οχι δεν ειναι αναγκη να καταργησεις το πεδιο βαρυτητας διοτι οτι και να κανει μετα το αλλαγμενο συστημα ειναι ασχετο με την ασκηση και δεν μας ενδιαφερει.
Υπ οψιν! Η διατυπωση αυτη αν και σωστη ειναι τελειως αχρηστη στην συγκεκριμενη περιπτωση.Θα ηταν κουτό να λυσει καποιος ετσι την ασκηση.Αποτελει απλως μια επιδειξη πως μπορει κανεις να κανει λογικες μανουβρες χωρις να γραφει κατι που να ειναι λαθος.»
Για πνευματική εξάσκηση την καταλαβαίνω Κωνσταντίνε αλλά για παρακάτω να πάει στα παιδιά και να περιμένω να μπορούν να την αναπαραγάγουν χωρίς λάθος, λίγο δύσκολο μου φαίνεται.
Όπως πολύ εύγλωττα έγραψε ο Γιάννης
«Έτσι μπορούμε να βρούμε (χάριν παιδιάς) λύσεις απρόσμενες. Να βρούμε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα που να είναι “ανάλογο” με την άσκηση και να τη λύσουμε.
Όμως προσοχή. Είναι δι ημετέραν χρήσιν και χάριν παιδιάς.»
Πάμε στόν δεύτερο «λογαριασμό» και στη λύση του Γιάννη
Εντάξει το πρώτο κομμάτι μέχρι το F=-(2μmg/d)x, στην ποσότητα 2μmg/d δεν δίνει κάποια ονομασία, αποδεικνύει και την σχέση μεταξύ ω,Α,x,υ με την προϋπόθεση χ=Αημωt u=Αωσυνωt
Ναι αλλά γιατί ισχύουν οι τελευταίες αφού δεν μιλάμε για αατ. Πρέπει να τις αποδείξει ο μαθητής με ολοκλήρωση ξεκινώντας από την μορφή της F;
Πάμε στην λύση Κωνσταντίνου
«Εγω θα εκανα τα εξης: Aποδεικνυω οτι F=-(2μmg/d)x=-2x (S.I) και εν συνεχεια παιρνω την σανιδα και την τοποθετω πανω σε ενα λειο δαπεδο συνδεδεμενη με ελατηριο σταθερας k=2N/m Oποτε η δυναμικη της σανιδας δεν αλλαζει και τα αποτελεσματα που παιρνω ειναι ιδια. Το συστημα μου τωρα εχει μετατραπει σε εναν Οριτζιναλε Απλο Αρμονικο Ταλαντωτη.»
Συμπληρώνει ο Γιάννης
«Αν γράψει ότι:
-Κινείται με τονίδιο τρόπο που θα εκινείτο σώμα ίδιας μάζας το οποίο δέχεται ίδια σε κάθε θέση δύναμη. Δηλαδή κινείται όπως θα εκινείτο σώμα ίδιας μάζας συνδεδεμένο με ελατήριο σταθεράς k=2μ.m/g/d. Ας μελετήσουμε την κίνηση του δεύτερου……
θα αποδεχόμουν τη λύση χωρίς ένσταση.»
Το ίδιο και εγώ.
Θεωρώ μετά από αυτά, επανερχόμενος στην αρχική μου θέση, υπό προϋποθέσεις σε κάποιες περιπτώσεις μπορώ να παρουσιάσω μια εναλλακτική λύση που την προσάρμοσα στις δυνατότητες των παιδιών επικουρικά και μόνο.
Βασικά όμως προσπαθώ να μπορέσω να περάσω σε ικανοποιητικό βαθμό την ορθόδοξη διαδικασία σε κάθε τμήμα της ύλης.
Άρη άριστη συνόψιση μιας εκτενούς συζήτηση! Τροφή για σκέψη από έναν master chef!
Διονύση προτείνω, αν είναι εφικτό, να καρφιτσωθεί στην αρχή της συζήτησης ώστε στο μέλλον να μη χρειάζεται να ανατρέχουμε σε ολόκληρη της συζήτηση εκτός κι αν θέλουμε να δούμε κάποιες λεπτομέρειες.
Γιάννη συμφωνώ!
Συμπέρασμα: H “δυναμική ενέργεια” της ταλάντωσης υπεισέρχεται μόνο ως βοηθητική έννοια (μαζί με όλες τις διδακτικές παρανοήσεις που μπορεί να δημιουργήσει) όταν μελετάμε ενεργειακά την ταλάντωση της σανίδας. Δεν εμφανίζεται όταν εφαρμόζουμε την αρχή διατήρηση της ενέργειας στο κλειστό σύστημα μπαταρίες, κινητήρες, κύλινδροι και σανίδα. Αυτά είναι τα υπέρ και τα κατά μιας αναλογίας. ΠΡΟΣΟΧΗ!
Και ένα τελευταίο σχόλιο:
Η συζήτηση ξεκίνησε με μια ανάρτηση του Θοδωρή Παπασγουρίδη που υπάρχει εδώ.
Εκεί ο Θοδωρής επισημαίνει: “Η ερώτηση είναι εντελώς ακατάλληλη για εξετάσεις και πρέπει η ΚΕΕ να την αποφύγει με κάθε τρόπο.”
Νομίζω ότι από τη συζήτηση που ακολούθησε προκύπτει ότι όχι μόνο η συγκεκριμένη ερώτηση πρέπει να αποφευχθεί αλλά και οποιαδήποτε θέμα στο οποίο θα δίνεται ότι σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η απομάκρυνση είναι χ=Αημ(ωt+φο) ή ότι απλώς εκτελείται ΑΑΤ και θα ζητείται η ενεργειακή μελέτη της ταλάντωσης.