by Με δυο ομογενείς ράβδους ΑΒ και ΓΔ μπορούσε να κατασκευάσουμε δύο στερεά. Στο στερεό s1 η ράβδος ΓΔ καρφώνεται στο άκρο Β, σχηματίζοντας ορθή γωνία, ενώ στο στερεό s2 το άκρο Β της πρώτης, καρφώνεται στο μέσον της ράβδου ΓΔ, με κάθετες τις ράβδους.
Τα δυο στερεά μπορούν να περιστρέφονται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άκρο Α. Φέρνουμε τα στερεά σε θέση, όπου η ράβδος ΑΒ είναι οριζόντια, όπως στο σχήμα και τα αφήνουμε να κινηθούν.
i) Μεγαλύτερη αρχική γωνιακή επιτάχυνση, αποκτά:
α) Το στερεό s1, β) το στερεό s2, γ) Αποκτούν ίσες γωνιακές επιταχύνσεις.
ii) Τη στιγμή που η ράβδος ΑΒ γίνεται κατακόρυφη:
Α) Τα δύο στερεά έχουν αποκτήσει μέγιστη κινητική ενέργεια ή όχι;
Β) Για τις κινητικές ενέργειες των δύο στερεών ισχύει:
α) Κ1 < Κ2, β) Κ1 = Κ2, γ) Κ1 > Κ2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Πάρα πολύ καλή!
Καλημερα Διονυση και Γιαννη.Ωραια ασκηση και πρωτοτυπη.Προτεινω ετσι για ποικιλια μια εναλλακτικη απαντηση στο ερωτημα της συγκρισης των δυο ροπων αδρανειας.
Αν στο στερεο S1 προσθεσω την ραβδο ΒΔ’.συμμετρικη της ΒΔ ως προς το Β ,τοτε η ροπη αδρανειας του στερεου θα μεγαλωσει.κατα ενα ποσον Ι.Εστω Κ ,Λ τα μεσα των ΒΔ, ΒΔ’ αντιστοιχα. Αν εν συνεχεια αφαιρεσω τα κομματια ΚΔ και ΛΔ’,τοτε η ροπη αδρανειας του στερεου θα μικρυνει κατα ενα ποσον Ι’ με Ι’>Ι (γιατι?). Δηλαδη συνολικα η ροπη αδρανειας του αρχικου στερεου μικρυνε.Ομως ,το νεο στερεο που εχουμε κατασκευασει ειναι ιδιο με το S2.Αρα αρχικα το S1 ειχε μεγαλυτερη ροπη αδρανειας απο το S2.
Καλημέρα Διονύση.
Τα όμορφα έλκουν για να λυθούν (συντομοσκεπτικά) πριν την εμφάνιση της προτεινόμενης λύσης…
i) ΣτΑ ίδια, κατανομή μάζας S1 ποιο μακριά από το Α (με το μάτι !),απ’ότι στο S2, άρα Ι1>Ι2 και επομένως αγ1<αγ2 (αγ=Στ/Ι)
ii) ΟΧΙ: Με την ΑΒ κατακόρυφη Στ1Α>0 συνεχίζει επιταχυνόμενο ενώ Στ2Α=0
iii) Με στάθμη αναφοράς από το Β στην τελική : K=Uα-Uτ αλλά Uα1>Uα2 ενώ Uτ1=Uτ2 άρα Κ1>Κ2
Παιδιά εσείς μπορείτε να σκεφτείτε όπως εγώ αλλά να απαντήσετε όπως απαντά ο Διονύσης .
καλημέρα σε όλους
μου άρεσαν πολύ, Διονύση, όλα τα ερωτήματα, ξεχώρισα το ii. Α
εξαιρετικά Β Θέματα
(στη δεύτερη σειρά της απάντησης κάνε w2 το δεύτερο w1
το πρόβλημα στον δικό μου χώρο, παραμένει, προσπάθησα να σε κάνω κάτι…)
πολύ έξυπνη προσέγγιση Κωνσταντίνε
αλλά επειδή στερεό εδώ, στερεό εκεί, παρεμβαίνω φιλολογίστικα για να μην μπερδευτούν οι μαιθητές
“Αν στο αρχικό στερεο S1 προσθεσω την ραβδο ΒΔ’.συμμετρικη της ΒΔ ως προς το Β ,τοτε η ροπη αδρανειας του νέου στερεου θα μεγαλωσει.κατα ενα ποσον Ι.Εστω Κ ,Λ τα μεσα των ΒΔ, ΒΔ’ αντιστοιχα. Αν εν συνεχεια αφαιρεσω τα κομματια ΚΔ και ΛΔ’,τοτε η ροπη αδρανειας του νέου νέου στερεου είναι μικρότερη κατα ενα ποσον Ι’ με Ι’>Ι (γιατι?) από τη ροπή αδράνειας του νέου στερεού. Δηλαδη συνολικα η ροπη αδρανειας του νέου νέου στερεού είναι μικρότερη από τη ροπή αδράνεις του αρχικου στερεου S1.Ομως ,το νέο νεο στερεο που εχουμε κατασκευασει ειναι ιδιο με το S2.Αρα αρχικα το S1 ειχε μεγαλυτερη ροπη αδρανειας απο το S2”
Ευχαριστω Βαγγελη.Μια βελτιωμενη διατυπωση ειναι να κοψεις το πανω μισο κομματι της ΒΔ του στερεου S1 και να το βαλεις απο κατω οποτε εχεις κατασκευασει το στερεο S2 με πιο απλη κινηση, ενω συγχρονως εχεις μεταφερει μαζα πιο κοντα στον αξονα. Aρα το S1 εχει μεγαλυτερη ροπη αδρανειας. Ειναι καλο να εκμεταλευεται κανεις καποιες συμμετριες για να αποφευγει υπολογισμους.Και αυτο μπορουν να μαθουν να το κανουν και τα παιδια.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη, Κωνσταντίνε, Βαγγέλη, Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η δική μου εκδοχή για την σύγκριση των ροπών αδράνειας, έχει δοθεί παραπάνω στην ανάρτηση. Αλλά επειδή βλέπω να μας αρέσουν οι εναλλακτικές λύσεις και ελπίζοντας να μην μας διαβάζουν οι μαθητές, αφού στις εξετάσεις τους πρέπει να δώσουν αναλυτικές λύσεις που να μην επιδέχονται αμφιβολίες, οι οποίες πιθανόν να “κοστίσουν”, ας δώσω και γω μια εναλλακτική, μέσω σχήματος:
Και δημοσιεύοντας το σχόλιό μου, βλέπω το παρόν σχόλιό σου Κωνσταντίνε.
Αυτό ακριβώς δείχνει το σχήμα παρακάτω…
εξαιρετική “ντρίμπλα” Διονύση (και Κωνσταντίνε παραπάνω)
το κόκκινο μισό μείωσε τη δική του ροπή αδράνειας διότι ήρθε πιο κοντά στον άξονα περιστροφής
Οι Αναλυτικες λυσεις Διονυση τυποποιουνται και για αυτο ειναι προτιμοτερες.Διοτι κανουν για ολους.Ομως ενας εξυπνος μαθητης μπορει να κανει τα παντα.Αυτο που λες οτι ελπιζεις να μην μας διαβαζουν μαθητες ειναι τελειως λαθος κατα την γνωμη μου.Δεν κανουμε αιρετικο κυρηγμα ασκησεις λυνουμε.Τελος παντων δεν μπορει να διαφωνουμε διαρκως.Ως προς το τελευταιο που εγραψες εννοεις προφανως την πιθανοτητα το γραπτο να πεσει σε καποιον ασχετο διορθωτη.Διοτι φανταζομαι και εσυ οπως και εγω σε μια τετοια λυση σαν αυτη που παρουσιαζεις στο σχημα σου,θα εβαζες αριστα.
Εξαιρετικό Β θέμα, όπως θα έπρεπε να είναι αυτά.
Μια απόδειξη Κωνσταντίνε η οποία είναι στρωτή, στηρίζεται και σε κάποια μαθηματική εξίσωση υποστηρικτικά, μπορεί άνετα να βαθμολογηθεί με άριστα, χωρίς κανένα πρόβλημα.
Μια απόδειξη η οποία υποστηρίζεται με επιχειρήματα, αποκτά υποκειμενική βαθμολογική αντιμετώπιση, όπου μπορεί ο βαθμολογητής να βάλει το άριστα, ενθουσιασμένος από την “έξυπνη λύση”, έστω και αν κάπου παρουσιάζει κάποιο κενό στην αποδεικτική της πορεία, μέχρι να αρχίσουν τα ερωτηματικά και ο μαθητής να αρχίζει να χάνει μόρια.
Δεν είναι θέμα ποια είναι η σωστή αντιμετώπιση.
Αυτή είναι η πραγματικότητα που εγώ έχω ζήσει στα βαθμολογικά, επί 31 χρόνια (όντας βαθμολογητής)…
Δεν είναι θέμα συμφωνίας ή διαφωνίας.
Ας μας διαβάσουν λοιπόν και οι μαθητές και ας επιλέξουν τρόπο…
Καλό απόγευμα Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Aν θελεις την γνωμη μου και εγω θα ελεγα στον μαθητη να προτιμησει την σιγουρη λυση,αυτη που εγραψες και εσυ.Ομως ο μονος λογος για τον οποιο η αλλη λυση θα μπορουσε να μην βαθμολογηθει με αριστα,ειναι η ανεπαρκεια του βαθμολογητη.Ποσο μπορει να μην ειναι τελειως προφανες οτι το κοκκινο κομματι στο σχημα σου που το εκοψες και το εβαλες απο κατω, εχει πλησιασει στον αξονα? Υπαρχει περιθωριο αμφιβολιας? Anyway…
Ναι η περιγραφη μεσω της εικονας ειναι πολυ καλυτερη.