Δύο αστροναύτες

Δύο αστροναύτες A και Β, ο καθένας μάζας Μ=60kg, συνδέονται μεταξύ τους με αβα­ρές τεντωμένο σχοινί μήκους ℓ=10m και αμελητέας μάζας. Οι αστροναύτες βρίσκο­νται στο διάστημα, μακριά από άλλα ουράνια σώματα, και περιστρέφονται γύρω από το μέ­σο Ο του σχοινιού με ταχύτητες του ίδιου μέτρου υ=2m/s, όπως φαίνεται στο σχή­μα.

i) Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορ­μής του συστήματος ως προς το σημείο Ο, θεωρώντας τους α­στροναύτες ως υλικά σημεία.

ii) Οι αστροναύτες αρχίζουν και τραβούν σχοινί προς το μέρος τους και ελαττώνουν τη μεταξύ τους. Να εξηγήσετε γιατί οι αστροναύτες θα συνεχίσουν να στρέφονται γύρω από το κέντρο Ο.

iii) Αν το σχοινί κόβεται, όταν η τάση του ξεπερνάει την τιμή Τ_max=750Ν, ποια είναι η ελάχιστη απόσταση L_min των αστροναυτών, ώστε το σχοινί να μην κοπεί;

iv) Να γίνει το διάγραμμα της στροφορμής και της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με την απόσταση R από το κέντρο Ο.

Να θεωρηθεί ότι η μετακίνηση των αστροναυτών γίνεται πολύ αργά ώστε να αποκαθίσταται σχεδόν αμέσως κυκλική τροχιά.

Απάντηση σε word ή σε pdf