by 
Από ένα σταθερό σημείο Ο, κρέμονται με νήματα μήκους l=0,45m, δύο μικρές σφαίρες Α και Β με μάζες m και 2m, αντίστοιχα. Φέρνουμε τις σφαίρες στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα, όπου τα δυο νήματα είναι οριζόντια και σε μια στιγμή τις αφήνουμε ταυτόχρονα να κινηθούν.
- Αφού αποδείξετε ότι η επιτρόχια επιτάχυνση της σφαίρας Β, όταν το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση, είναι ανεξάρτητη της μάζας της, να εξηγήσετε σε ποια θέση πρόκειται να συγκρουστούν οι δυο σφαίρες.
- Για την χρονική στιγμή που η σφαίρα Β πέφτει και το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση όπου ημθ=4/9, να βρεθούν η στροφορμή κάθε σφαίρας και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής, ως προς οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το σημείο Ο.
- Αν οι δυο σφαίρες μετά από λίγο συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, να υπολογιστούν ως προς τον άξονα στο Ο:
α) Η ολική στροφορμή του συστήματος ελάχιστα πριν και αμέσως μετά την κρούση.
β) Η μεταβολή της στροφορμής της σφαίρας Α ως προς το Ο, η οποία οφείλεται στην κρούση.
Δίνεται g=10m/s2, m=0,1kg, ενώ οι δυο σφαίρες έχουν ίσες ακτίνες, αμελητέες σε σχέση με το μήκος του νήματος.
ή
Καλημέρα Διονύση.
Τα “απλά” καμιά φορά τα κοιτάζεις με “μισό” μάτι
σκεφτόμενος μην κρύβεται κάτι στη γωνία.
Στο 1ο ερώτημα π.χ η εκφώνηση …μπούσουλας ,σου “λέει” βρες την επιτρόχια και μετά βρες που θα συναντηθούν.
Αν δεν υπήρχε ο μπούσουλας , και βρω για τυχαία θ την ταχύτητα ,ίδια και για τα δυό, άρα κάθε στιγμή ίδια υ άρα θα φτάσουν συγχρόνως στην κατώτερη θέση … έχω αφήσει κενό ;
Δυο αβλεψίες ανώδυνες ως προς τη λύση…
στην εκφώνηση “με μάζες m=0,1 Kg και 2m”
αρχή 3ης σελ. dL2/dt=
-0,9=-0,8Να είσαι καλά
Καλό μεσημέρι Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το να βρεις ταχύτητα, αντί για επιτάχυνση, δεν υπάρχει πρόβλημα!
Έβαλα την επιτάχυνση, επειδή ήταν ευκαιρία να εμπλακεί η επιτρόχια, ενώ η ταχύτητα θα υπολογιζόταν υποχρεωτικά στην επόμενη ερώτηση…
Σε ευχαριστώ και για τις “αβλεψίες”. Έδωσα την μάζα στο τέλος και διόρθωσα και την τιμή…
Γεια σας Διονυση και Παντελη. Παντελη.αν σου λεγανε οτι αφηνεις δυο σωματα απο το ιδιο υψος να πεσουν και σε ρωταγανε ποιο θα φτασει πρωτο κατω τι θα ελεγες? Οτι πεφτουν με την ιδια επιταχυνση και αρα θα φτασουν μαζι.Η επιταχυνση ειναι το κριτιριο.Για να δικαιολογησεις στην παρουσα ασκηση οτι στην ιδια γωνιακη θεση θα εχουν ισες ταχυτητες,παλι μεσω της επιταχυνσης θα το δικαιολογουσες.Δηλαδη ιδιες επιταχυνσεις αρα ιδιες ταχυτητες.Δεν πρεπει κατα την γνωμη μου να χρησιμοποιησουμε ενεργειες για μια τοσο στοιχειωδη ερωτηση.Πρεπει να χρησιμοποιησουμε στοιχειωδεις μεθοδους οπως οι επιταχυνσεις.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μάλλον έχεις δίκιο για το κριτήριο της επιτάχυνσης…
Το θώρουνα πως η α προηγείται,
αλλά είπα το θωρούνε κι άλλοι;
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε και Διονύση
Όμορφο θέμα.
Τελικά, παρά τις στρεβλώσεις της, η ύλη του στερεού βοήθησε να αναδειχθεί και η στροφορμή υλικού σημείου η οποία δεν ήταν στο προσκήνιο!
Καλημέρα Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αλήθεια είναι ότι όσο μειώνεται η ύλη σε “πλάτος”, τόσο θα αυξάνεται το “βάθος”!
Αν αφαιρείται το μεγαλύτερο μέρος του στερεού, όπως τώρα, θα εστιασθεί το ενδιαφέρον στο μέρος που μένει και θα προκύψουν νέες προτάσεις…
Το γνωρίζουν οι ειδικοί;
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή η μείξη με της στροφορμής υλικού σημείου με κρούσεις σφαιρών.
Το πρώτο ερώτημα έχει αρκετή δυσκολία. Μη νομίζουμε ότι οι μαθητές κατανοούν εύκολα ότι οι σφαίρες θα συγκρουστούν στο κατώτερο σημείο. Η ιδέα του Γαλιλαίου στην ελεύθερη πτώση, ακόμα και σήμερα, όταν διδάσκεται ξενίζει τα παιδιά.
Η αιτία πρόκλησης της κίνησης είναι οι δυνάμεις. Προκαλούν επιτάχυνση, το σώμα αποκτά ταχύτητα και μετατοπίζεται. Η ταχύτητα περιγράφει τη μετατόπιση και όχι η επιτάχυνση, όπως πολύ σοφά αναφέρεις στη λύση. Άλλωστε ένα σώμα μπορεί να έχει επιτάχυνση χωρίς να μετατοπίζεται. Και εδώ έχουμε μεταβλητή επιτρόχια επιτάχυνση αλλά ίδια για κάθε σώμα κάθε στιγμή. Άρα ίσες στοιχειώδεις μεταβολές γραμμικής ταχύτητας, που σημαίνει αν κάναμε τη γραφική παράσταση υ -t με υ0 = 0 θα ήταν ίδια για κάθε σώμα. Τα εμβαδά τότε θα ήταν ίσα, άρα και τα αντίστοιχα τόξα.
Καλησπερα Ανδρεα.Τι σημαινει οτι ενα σωμα μετατοπιζεται?
Σημαινει οτι αν καποια χρονικη στιγμη βρισκεται καπου,τοτε ενα απειροστο χρονικο διαστημα αργοτερα θα βρισκεται καπου αλλου? Πως οριζεται η εννοια “ενα σωμα μετατοπιζεται”? Τι σημαινει οτι ένα σώμα μπορεί να έχει επιτάχυνση χωρίς να μετατοπίζεται?
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.