by 
Ένα σώμα μάζας 2kg ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=40Ν/m, με σταθερό πλάτος Α=0,5m, ενώ πάνω του ασκείται δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-b∙υ, με την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμης της μορφής Fδ=F0∙ημ(5t+θ).
- Να βρεθεί η δύναμη του διεγέρτη τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στην θέση x=+Α.
- Αν τη στιγμή t1 που το σώμα περνά από την θέση x=0 η δύναμη του διεγέρτη έχει μέτρο 1Ν, να υπολογιστεί η σταθερά απόσβεσης b.
- Σε μια άλλη στιγμή t2, το σώμα έχει ταχύτητα υ2=+2m/s. Να βρεθεί η ισχύς της δύναμης του διεγέρτη την στιγμή αυτή.
ή
Καλημέρα Διονύση, μπορεί τότε να ήσουν μικρός και να μην τη θυμάσαι,
γι αυτό είπα να στη θυμίσω
Είπαμε, τα βασικά….
Καλημέρα Διονύση.
Όμορφη.
Καλημέρα Διονύση. Μπράβο σου για την άσκηση! Επέλεξες εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη δράση οριζόντιας περιοδικής δύναμης που μπορείς να ασκήσεις δύναμη και προς τη θετική κατεύθυνση και προς την αρνητική .
Αφορμή για την παρατήρηση μου είναι το σχόλιο στο τέλος της λύσης σου.
Στο σχολικό βιβλίο έχει το μοντέλο όπου η περιοδική εξωτερική δύναμη στο σύστημα ελατήριο κρεμασμένη μάζα, ασκείται μέσω νήματος . Αναρωτιέμαι αν μπορεί να ασκηθεί δύναμη από το νήμα στο ελατήριο προς τα..κάτω!
Κάνω κάπου λάθος;
Η άσκηση σου οδηγεί τον υποψήφιο σε “βαθειά νερά” της εξαναγκασμένης ταλάντωσης. Ο σκοπός σου είναι φαντάζομαι να καταλάβει ο μαθητής πράγματα που δεν θίγονται από την ελλιπή θεωρία της εξαναγκασμένης ταλάντωσης. Θεωρώ ότι αν τεθεί σε εξετάσεις θα κάνει μεγάλη ζημιά σε όσους δεν απέκτησαν την απαιτούμενη εμπειρία…
εδώ και 20+ χρόνια δεν θυμάμαι να έχει τεθεί κάτι σχετικό. Κι όμως η αντιμετώπιση της δεν απαιτεί ιδιαίτερες γνώσεις, αλλά εμπειρία από τη λύση παρόμοιων με αυτή ασκήσεων.
Να είσαι πάντα καλά φίλε μου και καλή Κυριακή.
Διονύση καλημέρα.
Πολύ καλή στο «ξεκαθάρισμα λογαριασμών».
Από εξίσωση κίνησης (2ο Νεύτωνα) άρξασθαι (στη φθίνουσα και στην εξαναγκασμένη αισθητή η απουσία της στο σχολικό) και ότι οι χρονικές εξισώσεις για x, υ και α όμοιες καθόλα με τις της απλής αρμονικής ταλάντωσης (με μικροδιαφορά την «αρχική φάση» που εδώ εκφράζει άλλο πράγμα και τη γωνιακή συχνότητα) και οι μεταξύ τους σχέσεις από την ημ^2+συν^2=1 και όχι με διατήρηση ενέργειας σε κάθε θέση ή σε κάθε χρονική στιγμή.
Να είσαι καλά
Βασικά, αλλά ουσιαστικά!
Καλησπέρα παιδιά.
Θοδωρή, Γιάννη, Πρόδρομε, Ντίνο και Αποστόλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πρόδρομε, το βιβλίο αναφέρει και “εξαναγκασμένες” που δεν οφείλονται σε δράση δύναμης διεγέρτη της μορφής F=Foημ(ωt+φ). Η δύναμη στο ελατήριο που αναφέρεις, ανήκει στην περίπτωση αυτή.
Αλλά μήπως η κούνια και το σπρώξιμο που κάνουμε στο παιδάκι, αντιστοιχεί σε τέτοια αρμονική δύναμη;
Αλλά στη συνέχεια το βιβλίο, προχωρά σε περιγραφή της εξαναγκασμένης με την γνωστή διαφορική…
Καλησπέρα Διονύση. Ή όπως λέει και ο Θοδωρής – Μίστερ Φόρτε των εξαναγκασμένων και φθινουσών. Με απλά υλικά φτιάχνεις ωραιότατο πρόβλημα. Αλλά πας και δείχνεις ότι ο διεγέρτης απορροφά ενέργεια από το σώμα; Θα μηδενιστεί ο μαθητής που θα το γράψει… Θα πάει αύριο στο Πολυτεχνείο, θα γίνει Μηχανικός και θα μάθει τα μυστικά του επαγγέλματος. Τώρα απλώς πρέπει να παπαγαλίζει το βιβλίο.
Άσε που θα του πουν και το αδιανόητο. Ότι μπορεί στη μεταβατική κατάσταση το σώμα να πιάσει πλάτος μεγαλύτερο απ’ ότι στο συντονισμό!
Ή θα δει μεγεθυμένα διαγράμματα καμπύλων συντονισμού, που στην κλίμακά τους θα φαίνεται η συχνότητα συντονισμού πλάτους, να είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα!
Ευχαριστούμε για τη βοήθεια που μας δίνεις, στην προσπάθειά μας να διδάσκουμε σωστά το θέμα.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Το νήμα δε μπορεί να ασκήσει τέτοια δύναμη. Καθώς το σύστημα ελατήριο-σώμα τραβιέται προς τα πάνω, μέχρι μισή στροφή του τροχού δέχεται διεγείρουσα αρμονική δύναμη. Στη συνέχεια μπορεί το σχοινί να σπρώξει; Αφού το σύστημα ανέρχεται, το σχοινί διπλώνει και το σώμα εκτελεί κατακόρυφη βολή προς τα πάνω. Μετά θα χτυπήσει στην τροχαλία και θα γίνει το χάος. Ένα κουβάρι θα πάρουμε στο τέλος…
Αν κάνουμε την παραδοχή για υπερβολικά μικρή ωδ για να αποφύγουμε ίσως διπλώματα, θα έχουμε συντονισμό; Το σώμα θα κινείται πιο αργά και από σαλιγκάρι…
Καλησπέρα Διονύση.
Έγραψα πριν λίγο και στην ανάρτηση του Αντρέα για τις φθίνουσες ότι με αυτό τον τρόπο που χρησιμοποιείς εδώ και αλλού (εσύ είσαι και μάστορας σε αυτό) θεωρώ ότι μπορούμε να επισημαίνουμε και να διορθώνουμε, κάποια τουλάχιστον, τα στραβά του βιβλίου πρακτικά και με τρόπο που γίνονται αντιληπτά από τα παιδιά.
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Άρη και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, πονεμένη ιστορία, οι φθίνουσες και οι εξαναγκασμένες…
Διονύση ευχαριστούμε που μας υπενθυμίζεις τα βασικά με τη μαεστρία που σε διακρίνει
Καλό απόγευμα Μανόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.