by Καλησπέρα σε όλους!
Τί θα απαντήσουμε σε ένα μαθητή ο οποίος προσπαθεί να αναγνωρίσει τη μεταβολή της μαγνητικής ροής στην περίπτωση του στρεφόμενου δίσκου εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίο και να επιβεβαιώσει το αποτέλεσμα του σχολικού βιβλίου με εφαρμογή του νόμου Faraday;
Στην Ηλεκτροδυναμική του Griffiths και συγκεκριμένα στις σελίδες 328 – 329 (2η αναθεωρημένη έκδοση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης) διαβάζουμε
“Ο κανόνας ροής μάς παρέχει έναν κομψό και ταχύ τρόπο υπολογισμού των κινησιακών ΗΕΔ. Δεν περιέχει τίποτα νέο από πλευράς Φυσικής, παρά μόνο το νόμο της δύναμης Lorentz. Μερικές φορές, ωστόσο, συμβαίνει να συναντούμε κινησιακές ΗΕΔ, οι οποίες δεν μπορούν να υπολογισθούν μέσω του κανόνα ροής. Να ένα παράδειγμα. (Και ακολουθεί ο στρεφόμενος δίσκος με το αντίστοιχο κλειστό κύκλωμα του σχολικού, όπου στο τέλος σημειώνει:) Το πρόβλημα με τον κανόνα ροής είναι ότι απαιτείται η ύπαρξη μιας καλά ορισμένης διαδρομής για το ρεύμα, ενώ σ’ αυτό το παράδειγμα, το ρεύμα απλώνεται σ’ ολόκληρο τον δίσκο. Αν το καλοσκεφθείτε, ακόμα και ο όρος <<ροή διά μέσου του κυκλώματος>> δεν έχει σαφές νόημα σ’ αυτή την περίπτωση.”
Καλημέρα Στάθη.
Η ερώτησή μου σχετίζεται με την περίπτωση:
Κόκκινο είναι το Β. Μπλε η ω. Πράσινο είναι το διάνυσμα επιφανείας Α και είναι οριζόντιο.
Το dΑ δεν είναι επίσης οριζόντιο;
Β.dΑ δεν είναι μηδέν;
Δεν αναπτύσσεται επαγωγική τάση; (ή όπως αλλιώς ονομάζεται αυτή)
(Επιμένω στην περίπτωση αυτήν, παραλλαγή της ανάρτησης του Παντελή, διότι είναι καλό αντιπαράδειγμα).
Γιάννη η ροή διαμέσου της επιφάνειας που ορίζουν οι ράβδοι ΕΔ, ΔΓ, ΓΑ είναι μηδέν, όπως και η ΗΕΔ στα άκρα της επιφάνειας. Η διαφορά “δυναμικού” στα άκρα Ε και Α γιατί να είναι μηδέν; Ο νόμος μια χαρά λειτουργεί.
Και συμπαγή αγώγιμη πλάκα να είχαμε, πάλι μηδέν θα ήταν η ΗΕΔ, αλλά η διαφορά “δυναμικού” ανάμεσα σε τυχαία σημεία στο εσωτερικό της όχι.
Αυτό λέω και εγώ Στάθη. Γιατί να είναι μηδέν;
Το δεδομένο είναι ότι ΗΕΔ υπάρχει. Σχετίζεται με την ροή από την επιφάνεια που γράφει το άνοιγμα. Ισούται με 1/2.Β.ω.(ΟΕ)^2.
Δεν σχετίζεται με την ροή από την επιφάνεια του αγωγού.
Δεν σχετίζεται με τη μεταβολή dΑ του διανύσματος αυτής της επιφάνειας.
Εδώ δεν μπορεί να ταυτιστεί το dΑ με την επιφάνεια που γράφει το άνοιγμα, όπως έγινε πριν με την κούνια ή με τον μεταλλικό δίσκο που στρέφεται.
Ως αντιπαράδειγμα το χρησιμοποιώ,
Συμφωνώ Γιάννη, πρέπει να συσχετιστεί η ροή με το διάνυσμα της επιφάνειας που διαγράφει το άνοιγμα, για να βρεις την ΗΕΔ του ανοίγματος.
Ο νόμος του Φαραντέυ εκτός από το ότι είναι μια χαρά είναι και εξαιρετικό εργαλείο για υπολογισμούς.
Ακριβώς.
Με την επιφάνεια που διαγράφει το άνοιγμα.
Έκανα το σχήμα με το geogebra. Πόσες επιφάνειες ενεπλάκησαν:
Μετράω 8 διαφορετικές επιφάνειες. Από αυτές μόνο δύο σχετίζονται με την επαγόμενη τάση. Η παράπλευρη του μικρού κώνου και η βάση του μικρού κώνου.
Έχουμε ένα δίσκο που περιστρέφεται και το μαγνητικό πεδίο είναι κάθετο σ’ αυτόν:
-Ποια η επαγόμενη τάση μεταξύ των Γ και Α;
Ενώνουμε τα Α και Γ με ένα ευθύγραμμο τμήμα.
Αυτό σε μια περίοδο “ξυρίζει” το θαλασσί χωράφι δυναμικών γραμμών.
Το χωράφι έχει εμβαδόν S= π.(ΟΓ)^2-π(ΟΑ)^2.
Το πλήθος των δυναμικών γραμμών που ξύρισε το δρεπάνι μας είναι ΔΦ=Β.S.
Διαιρούμε το πλήθος με τον χρόνο Τ=2π/ω και έχουμε Εεπ = 1/2Β.ω.[(ΟΓ)^2-(ΟΑ)^2].
Αν ενώναμε τα Α και Γ με άλλη γραμμή, πάλι το ίδιο χωράφι θα ξυρίζαμε.
Γιάννη φαντάσου έναν περιστρεφόμενο παρατηρητή με την μπλε γωνιακή ταχύτητα (αναφέρομαι στο σχήμα του σχολίου σου), ο οποίος κρατά στα χέρια του μία αγώγιμη βέργα -μετρητική συσκευή.
Για αυτόν δεν υπάρχει κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο γιατί όπως και να κρατά την ράβδο, η γωνιακή ταχύτητα των φορτίων της είναι μηδέν.
Αν τοποθετήσει την ράβδο παράλληλα με τον κατακόρυφα άξονα, θα μετρήσει μηδενική ΗΕΔ (ας την λέμε έτσι) στα άκρα της και η μαγνητική ροή διαμέσου της επιφάνειας που θα διαγράφει ο ράβδος θα είναι μηδέν. Θα θεωρήσει ότι δεν υπάρχει κατακόρυφη συνιστώσα ηλεκτρικού πεδίου στο χώρο.
Αν την τοποθετήσει οριζόντια θα καταγράψει επαγόμενη ΗΕΔ στα άκρα της ίση με τον ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής στην επιφάνεια που διαγράφει η ράβδος. Θα θεωρήσει ότι υφίσταται μία οριζόντια, ακτινική συνιστώσα ηλεκτρικού πεδίου στον χώρο μέσα και έξω από την ράβδο. (Στο εσωτερικό της ράβδου θα καταγράψει επίσης και ένα αντίθετο ηλεκτροστατικό πεδίο λόγω του διαχωρισμού των φορτίων και συνολική διαφορά δυναμικού στα άκρα της μηδέν).
Ένας ακίνητος παρατηρητής τώρα εφοδιασμένος με την ίδια ράβδο αποφασίζει να μετρήσει τα πεδία που αντιλαμβάνεται στον χώρο. Αν βάλει την ράβδο να περιστρέφεται με την μπλε γωνιακή ταχύτητα θα καταγράψει μία δύναμη Lorentz στα φορτία της που θα τα αναγκάσει να διαχωριστούν. Η δύναμη θα καταγραφεί μέσω μίας επαγόμενης ΗΕΔ στα άκρα της ράβδου ίσης με την επαγόμενη ΗΕΔ του κινούμενου παρατηρητή. Θα θεωρήασει ότι στον χώρο υπάρχει κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο (επίσης και ένα ηλεκτροστατικό στο εσωτερικό της ράβδου λόγω του διαχωρισμού των φορτίων της).
Ο νόμος του Faraday μας πληροφορεί ότι και οι δύο παρατηρητές, μη αδρανειακός ο πρώτος και αδρανειακός ο άλλος, αν και αντιλαμβάνονται την ΙΔΙΑ επαγόμενη ΗΕΔ στα άκρα της ράβδου, βιώνουν και εξηγούν το φαινόμενο αναλόγως της κινητικής τους κατάστασης. Το μαγνητικό και το ηλεκτρικό πεδίο εξαρτώνται από την κίνηση του παρατηρητή. Με κοινό σημείο τους σημείο την επαγόμενη ΗΕΔ.
Θεωρώ πως αυτήν είναι η ουσία του νόμου.
Μου αρέσουν αυτά που θίγεις.
Ακόμα και όταν έχουμε μια ράβδο που εκτελεί μεταφορική κίνηση ένας παρατηρητης την βλέπει ακίνητη. Για να εξηγήσει την συσσώρευση ηλεκτρονίων επικαλείται ηλεκτρικό πεδίο.
Εδώ θα μπορούσαμε να πούμε (αλλάζοντας τα φώτα στον Φαραντέυ) ότι βλέπει ακίνητο το δρεπάνι και κινούμενο το χωράφι. Πάλι ξυρίζονται στάχυα.
Υποθέτω (δεν είμαι καλός στα ιστορικά) ότι ο Φαραντέυ ταύτισε τις περιπτώσεις:
Καλησπέρα Στάθη.
Η λογική, του τι βλέπει και πώς ερμηνεύει την κατάσταση ένας ακίνητος παρατηρητής και τι βλέπει και ποια ερμηνεία δίνει ο κινούμενος, με βρίσκει απόλυτα σύμφωνο.
Καλησπέρα Διονύση.
Και δεν είναι ανάγκη να πάμε σε περιστρεφόμενες ράβδους.
Και στην απλή περίπτωση της μεταφερόμενης ράβδου με σταθερή ταχύτητα, ο ακίνητος ερμηνεύει το φαινόμενο με την άσκηση δυνάμεων Lorentz στα κινούμενα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού.
Ένας παρατηρητής που κινείται μαζί με την ράβδο (αδρανειακός και αυτός), δεν “βλέπει” κινούμενα φορτία! Τι βλέπει; Βλέπει να ασκούνται δυνάμεις στα ηλεκτρόνια, αποδίδοντάς τις σε ηλεκτρικό πεδίο.
Η περίπτωση 1 με μπερδεύει όποτε την σκέφτομαι, ίσως δεν δώσει επαγόμενη ΗΕΔ αν το κινούμενο πεδίο είναι ομογενές. Δηλαδή αν μία ράβδος είναι ακίνητη και έναν ΟΜΠ κινείται προς αυτήν.
Το μαγνητικό πεδίο δεν μεταβάλλεται χρονικά ως προς την ράβδο γιατί είναι ομογενές. Επίσηςδεν υπάρχει ταχύτητα για να υπάρχει κινητικός όρος.
Αν τώρα ο παρατηρητής κινείται με το ΟΜΠ, δεν μπορεί να το καταγράψει για τους λόγους που επικαλεστήκαμε πριν (η μετρητική του συσκευή με τα φορτία της είναι ακίνητη ως προς το πεδίο). Θα δει φορτία που κινούνται στο κενό χώρο ευθύγραμμα και ομαλά. Επίσης κανένα πεδίο.
Πού κάνω λάθος στους παραπάνω συλλογισμούς;
Αλλά επειδή βλέπω να έχουμε περάσει σε πολύπλοκα σχήματα Γιάννη, να υπενθυμίσω μια πρόσφατη ανάρτησή μου, για την ΗΕΔ σε τυχαίου σχήματος αγωγό:
Τρεις ερωτήσεις επαγωγής.
Η 2) ερώτηση.
Το πολύπλοκο Διονύση για να φανεί ότι οι επιφάνειες δεν έχουν σχέση.