by Καλησπέρα σε όλους!
Τί θα απαντήσουμε σε ένα μαθητή ο οποίος προσπαθεί να αναγνωρίσει τη μεταβολή της μαγνητικής ροής στην περίπτωση του στρεφόμενου δίσκου εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίο και να επιβεβαιώσει το αποτέλεσμα του σχολικού βιβλίου με εφαρμογή του νόμου Faraday;
Στην Ηλεκτροδυναμική του Griffiths και συγκεκριμένα στις σελίδες 328 – 329 (2η αναθεωρημένη έκδοση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης) διαβάζουμε
“Ο κανόνας ροής μάς παρέχει έναν κομψό και ταχύ τρόπο υπολογισμού των κινησιακών ΗΕΔ. Δεν περιέχει τίποτα νέο από πλευράς Φυσικής, παρά μόνο το νόμο της δύναμης Lorentz. Μερικές φορές, ωστόσο, συμβαίνει να συναντούμε κινησιακές ΗΕΔ, οι οποίες δεν μπορούν να υπολογισθούν μέσω του κανόνα ροής. Να ένα παράδειγμα. (Και ακολουθεί ο στρεφόμενος δίσκος με το αντίστοιχο κλειστό κύκλωμα του σχολικού, όπου στο τέλος σημειώνει:) Το πρόβλημα με τον κανόνα ροής είναι ότι απαιτείται η ύπαρξη μιας καλά ορισμένης διαδρομής για το ρεύμα, ενώ σ’ αυτό το παράδειγμα, το ρεύμα απλώνεται σ’ ολόκληρο τον δίσκο. Αν το καλοσκεφθείτε, ακόμα και ο όρος <<ροή διά μέσου του κυκλώματος>> δεν έχει σαφές νόημα σ’ αυτή την περίπτωση.”
καλημέρα, Κωνσταντίνε
μάλλον δεν μας διαβάζεις όλους
δεν θυμάμαι πόσες φορές έχω καταθέσει την άποψή μου ότι για παν τι κινούμενο ισχύει ΒυLημφημω, ότι αποφεύγω, όταν έχω εναλλακτική, τον νόμο Faraday, μερικές φορές είναι πιο εύκολη λύση ναι, εκτός και αν ακίνητο αγώγιμο πλαίσιο σε μεταβλητό πεδίο, ότι τη ροή που περνά από κάποια επιφάνεια χωρίς πλαίσιο, κάπου αλλού, τη θεωρώ άσχετη, αυτή δε από επιφάνεια που σαρώνει μια ράβδος “κόβοντας” δυναμικές γραμμές, χρήσιμη μόνο ως ένδειξη ότι υπάρχει Εεπ, όχι ως απόδειξη (πετυχαίνει το αποτέλεσμα ναι, “σαν” να μεταβάλλεται η ροή όση θα περνούσε από την επιφάνεια (δεν υπάρχει πλαίσιο), που σαρώνει η ράβδος σε κάποιο χρόνο, οι “παλιοί”, πράγματι, έτσι το διδάσκαμε κάποτε, διότι πολλά βιβλία το γράφανε έτσι
Καλημέρα Βαγγέλη,
“Για παν τι κινούμενο ισχύει ΒυLημφημω”
Τί γίνεται όμως αν το “κινούμενο” είναι … “στρεφόμενο” και όχι “μεταφερόμενο”; 🙂
καλημέρα, Διονύση
βέβαια και όλα τα “τσιτάτα” έχουν τις εξαιρέσεις τους, έγραψα άλλωστε “αποφεύγω, όταν έχω εναλλακτική, τον νόμο Faraday”, δεν απορρίπτω, όμως, τη χρήση του, ιδιαίτερα αν είναι πιο εύκολη η προσέγγιση έτσι, αλλά δεν τον αποδέχομαι για άλλες από αυτήν που μελετώ επιφάνειες, για επιφάνειες χωρίς αγώγιμη περίμετρο, αλλά για επιφάνειες που “σαρώνονται” από μεταλλική ράβδο που “κόβει” δυναμικές γραμμές (οι οποίες, συμφωνούσε μαζί μου και ο αείμνηστος Διονύσης, χρήσιμες ναι για να δείχνουν “οπτικά” πόσο ισχυρό είναι ένα πεδίο, αλλά ανύπαρκτες είναι κι αυτές)
εν ολίγοις εξακολουθώ να θεωρώ ότι σε μαθητικό επίπεδο τουλάχιστον, το ΒυLημφημω για παν τι κινούμενο είναι αρκετό, κάπως παραπάνω σε περιστροφές και καμπύλες ως Σ(ΒυLημφημω)
Καλό μεσημέρι Διονύση, καλό μεσημέρι σε όλους.
Διονύση, μου επιτρέπεις να κάνω μια αντιπαραβολή;
Στο πλαίσιο το δικό σου, (πρώτο σχήμα) υπάρχει ένα πλαίσιο το οποίο στρέφεται.
Ας αφήσουμε στην άκρη το αν υπάρχει «κινητική» ΗΕΔ ή απλά πρέπει να δουλέψουμε με μεταβολή της ροής. Άλλωστε αυτό το περιστρεφόμενο πλαίσιο παράγει το εναλλασσόμενο ρεύμα και είναι πρόσφατη μια δική μου ανάρτηση: Η περιστροφή του πλαισίου και η ΗΕΔ.
Έτσι αν πάρουμε τη μαγνητική ροή, αυτή μεταβάλλεται, αφού Φ=ΒΑ∙συνθ =Β∙Α^, όπου Α^, η προβολή του εμβαδού σε επίπεδο κάθετο στην ένταση του πεδίου. Αλλά τότε μια χαρά ο νόμος της επαγωγής, δίνει την ΗΕΔ που εμφανίζεται στο πλαίσιο Ε=-dΦ/dt=-Β∙(dΑ/dt), όπου dΑ/dt ο ρυθμός μεταβολής της προβολής του εμβαδού του, όπως είπαμε.
Στο δεξιό σχήμα (το έχω δώσει παραπάνω), που αναφέρεται στο στρεφόμενο δίσκο, έχουμε επίσης ένα πλαίσιο, το πλαίσιο (1) το οποίο διαρρέεται από ρεύμα, στο οποίο δεν έχουμε καμιά ροή και καμιά μεταβολή της μαγνητικής ροής. Εδώ έχουμε την μια πλευρά του πλαισίου να αποτελεί μια ακτίνα του δίσκου, η οποία λειτουργεί σαν πηγή με ΗΕΔ Ε= ½ Βωl2, η οποία οφείλεται στις δυνάμεις Lorentz στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του δίσκου. Βέβαια μπορούμε να ασχοληθούμε με την ακτίνα αυτή και το εμβαδόν (2) που διαγράφει και να οδηγηθούμε σε σωστό υπολογισμό της ΗΕΔ.
Καλησπέρα συναδελφοι,
νομίζω πως αν ισχυριστούμε ότι ο νόμος του Faraday, κάποιοες φορές ισχύει ενώ άλλες όχι, ότι αναφέρεται σε ροή που διαπερνά αυστηρά ένα κλειστό πλαίσιο, ότι αναφέραται σε μη πραγματικά μεγέθη όπως η ροή κλπ, τον αδικούμε ως νόμο.
Ο νόμος αναφέρεται στον ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής, δηλαδή του ολοκληρώματος int(B.da), όπου da το κάθετο σε μία επιφάνεια στοιχειώδες διάνυσμα. Ο κινητικός δε όρος που αναδύεται από τον νόμο (ο οποίος όρος είναι αναπόσπαστο κομμάτι του νόμου και όχι διαφορετική περίπτωση όπως κακώς κατά την γνώμη μου εννοείται κάποιες φορές), αναφέραται σε μεταβολές του διανύσματος da, δηλαδή της επιφάνειας της ίδιας. Ως γνωστόν ένα διάνυσμα μεταβάλλεται αν μεταβληθεί το μέτρο του (δίσκος Faraday, κινούμενος αγωγός) ή ο προσανατολισμός του (το περιστρεφόμενο πλαίσιο του Μητρόπουλου ή του βιβιλίου για το εναλλασσόμενο ρεύμα).
Η δε επιφάνεια είναι καθαρά μαθηματική και ορίζεται από το σύστημα αναφοράς (περίπτωση του δίσκου του Faraday). Δεν είναι κατ΄ανάγκην επιφάνεια που ορίζεται μέσω ενός υπαρκτού αγωγού, άσχετα αν σε κάποιες περιπτώσεις ταυτίζεται με μία τέτοια (ασκήσεις με κινούμενη ράβδο σε αγώγιμους οδηγούς).
Έχει δε την φυσική σημασία ότι αν βρω ένα σύστημα αναφοράς στο οποίο η μαγνητική ροή διαμέσου της επιφάνειας μεταβάλλεται, λόγω μεταβολών της ίδιας της επιφάνειας ή της κίνησης του παρατηρητή που την ορίζει (εξού και “κινητικός” ο όρος), τότε σε αυτό το σύστημα αναφοράς οι παρατηρητές θα αντιλαμβάνονται ένα ηλεκτρικό πεδίο. Ο νόμος θα δώσει μία επαγόμενη τάση ως εκδήλωση του ηλεκτρικού πεδίου, αν δε στα άκρα της υπάρχει και κατάλληλο κύκλωμα θα δημιουργηθεί και ρεύμα, και πάλι ως εκδήλωση του πεδίου.
Για παράδειγμα στον περιστρεφόμενο δίσκο στο επίπεδο xOy, με γωνιακή ταχύτητα ω=ωz και στις κυλινδρικές συντεταγμένες (r,θ,z)
https://ibb.co/FsTq4Y4
Γεια σας παιδιά.
Νομίζω ότι εξαιρετική περίπτωση βάζει ο Παντελής.
Λίγοι τη διαβασαν και μάλλον κανένας δεν την πρόσεξε.
Έχει δε θεαματικότατη παραλλαγή αν ο Παντελής κόψει την ΟΓ και κοντύνει την ΟΑ προς το Α!
Σχεδόν στοιχηματίζω ότι η ανάρτηση είναι στοχευμένη και απορρέει από την παρούσα συζήτηση.
Ας σκεφτούμε ότι ο Παντελής έστελνε αυτό:
Θα πούμε ότι η ροή είναι συνεχώς μηδέν και ότι ο νόμος του Φαραντέυ δεν ισχύει;
Γειά σου Γιάννη.
Στην ουσία μάλλον κερδίζεις …
Έστω και μετά τόσο καιρό να πω πως του Μίλτο την έκανα παλιά μέσω μιας ακτίνας δηλαδή στην ουσία όπως τον τροχό Barlow ,που έκανε επαφή με τον Ηg και τροφοδοτώντας με πηγή αναπτύσσονταν η αντι ΗΕΔ κλπ
Άλλο ένα παιγνίδι:
Το μπλε είναι η γωνιακή ταχύτητα με την οποία στρέφεται ο αγωγός ΑΓΔΕ περί τον άξονα ΟΑ.
Το κόκκινο είναι το Β του ομογενούς μαγνητικού πεδίου.
Καθε στιγμή η ροή που διέρχεται απο την επιφάνεια του αγωγού είναι μηδέν, οπότε είναι σταθερή.
Να ισχυρισθώ ότι δεν αναπτύσσεται ΗΕΔ;
Ότι η συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων είναι ίδιες στο Α και στο Ε;
Καλημέρα σε όλους,
Στάθη γράφεις:
“Η δε επιφάνεια είναι καθαρά μαθηματική και ορίζεται από το σύστημα αναφοράς (περίπτωση του δίσκου του Faraday). Δεν είναι κατ΄ανάγκην επιφάνεια που ορίζεται μέσω ενός υπαρκτού αγωγού ...”.
Δεν είμαι σίγουρος αν καταλαβαίνω τι ακριβώς εννοείς.
Αν σταθούμε στην κλασσική θεωρία, τον νόμο του Faraday τον κατανοώ ως τρόπο υπολογισμού της ΗΕΔ σε ένα αγώγιμο βρόχο, όπου η ροή μπορεί να μεταβάλλεται είτε διότι μεταβάλλεται το πεδίο Β, είτε το διάνυσμα Α της επιφάνειας που ορίζει ο βρόχος.
Για την ερμηνεία της εμφάνισης ΗΕΔ επικαλούμαστε, στην 1η περίπτωση τη δημιουργία μη συντηρητικού ΗΛΠ, ενώ στη 2η τις δυνάμεις Lorentz που ασκούνται στα ηλεκτρόνια.
Όπως το αντιλαμβάνομαι, τις μεταβολές στο διάνυσμα Α τις προκαλούν οι κινήσεις των τμημάτων του αγώγιμου βρόχου, (γι’ αυτό υποθέτω τη λέμε και “κινητική” ΗΕΔ).
Μήπως εννοείς ότι δεν υπάρχει μια μοναδική διαδρομή από το κέντρο του δίσκου μέχρι την περιφέρειά του; Ότι επιλέγουμε δηλαδή αυθαίρετα μια ακτίνα ή κάποια άλλη διαδρομή;
Πράγματι, όλος ο δίσκος είναι αγώγιμος, άρα έχουμε άπειρες επιλογές.
Όποια τέτοια διαδρομή και να επιλέξουμε όμως, θα είναι ένα υλικό τμήμα του δίσκου, το οποίο θα αποτελέσει τμήμα του αγώγιμου βρόχου. Και μάλιστα θα είναι το κινούμενο τμήμα! Αυτό που μεταβάλλει το διάνυαμα Α της επιφάνειας!
Διονύση, για το δεξιό σχημα σου, γράφεις:
“Έχουμε επίσης ένα πλαίσιο, το πλαίσιο (1) το οποίο διαρρέεται από ρεύμα, στο οποίο δεν έχουμε καμιά ροή και καμιά μεταβολή της μαγνητικής ροής. Εδώ έχουμε την μια πλευρά του πλαισίου να αποτελεί μια ακτίνα του δίσκου, η οποία λειτουργεί σαν πηγή με ΗΕΔ Ε= ½ Βωl2, η οποία οφείλεται στις δυνάμεις Lorentz ...”
Γιατί λειτουργεί σαν πηγή η ακτίνα αυτή του δίσκου; Διότι κινείται!
Το πλαίσιο (1) λοιπόν έχει μια κινητή πλευρά.
Η πλευρά αυτή δεν είναι μια νοητή ακτίνα του δίσκου αλλά μια πραγματική μεταλλική ακτίνα – τμήμα του αγώγιμου βρόχου.
Νομίζω λοιπόν ότι, αν θέλεις να επικαλεστείς το νόμο του Faraday, η ροή μέσα από το πλαίσιο (1) μεταβάλλεται. Δεν παραμένει μηδενική.
Δες και τα πιο κάτω σχήματα:
Η επιφάνεια του βρόχου ΟΨΖΘΟ έχει μεταβληθεί ύστερα από λίγο κατά το τμήμα ΟΨ’Ψ.
Από αυτό ακριβώς το dA αποδείξαμε εξάλλου τη σχέση Εεπ = ½∙B∙ω∙α².
Και δεδομένου ότι όλος ο δίσκος είναι αγώγιμος, μπορείς να επιλέξεις οποιονδήποτε άλλο βρόχο. Π.χ. τον ΟΞΨΖΘΟ, η επιφάνεια του οποίου θα μεταβληθεί μετά από λίγο κατά το τμήμα ΟΞ’Ξ.
καλημέρα, Διονύση
κάποια από το σχόλιό σου δεν τα καταλαβαίνω
“Γιατί λειτουργεί σαν πηγή η ακτίνα αυτή του δίσκου; Διότι κινείται!”
Πολύ σωστά (δες τον σύνδεσμο που έγραψα στον Γιάννη παραπάνω)
“Το πλαίσιο (1) λοιπόν έχει μια κινητή πλευρά.”
Νομίζω όχι, έχει τρεις κινητές πλευρές, την ΟΨ, την ΖΨ και την ΘΖ
Η πλευρά αυτή δεν είναι μια νοητή ακτίνα του δίσκου αλλά μια πραγματική μεταλλική ακτίνα – τμήμα του αγώγιμου βρόχου.”
Πολύ σωστά
“Νομίζω λοιπόν ότι, αν θέλεις να επικαλεστείς το νόμο του Faraday, η ροή μέσα από το πλαίσιο (1) μεταβάλλεται. Δεν παραμένει μηδενική.”
Προσωπικά δεν θέλω, διότι είμαι της άποψης “παν τι κινούμενο…”,
αλλά, νομίζω, η ροή δεν μεταβάλλεται, παραμένει μηδενική, διότι οι πλευρές ΖΨ και ΘΖ του πλαισίου κινούνται μαζί με την ΟΨ, δεν μένουν στην αρχική τους θέση (το πλαίσιο δηλαδή είναι διαρκώς παράλληλο με τη μαγνητική επαγωγή), ούτε και γεννιέται από το πουθενά ένας αγωγός ΨΨ΄
Καλημέρα Διονύση,
Έστω ένας παραρηρητής ο οποίος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ω=ωz μέσα σε ΟΜΠ Β=Βz. Ο παρατηρητής κρατά στα χέρια του μία αγώγιμη ράβδο κατά μήκος της ακτινικής διεύθυνσης r. Δεν αντιλαμβάνεται καμία γωνιακή κίνηση των φορτίων της ράβδου οπότε ούτε το μαγνητικο πεδίο, αλλά παρατηρεί κίνηση των ηλεκτρονίων προς το ένα άκρο της ράβδου. Αποδίδει την κίνηση αυτήν στην ύπαρξη ενός ακτινικού ηλεκτρικού πεδίου. Το πεδίο αυτό “εξαφανίζεται” για τον πρατηρητή αν δεν κρατά την ράβδο στα χέρια του (δηλαδή όταν δεν το μετρά); Προφανώς όχι.
Σε αντιδιαστολή, αν ένας ακίνητος παρατηρητής δεν καταγράφει επαγόμενη τάση σε μία περιστρεφόεμνη ράβδο (λόγω των δυνάμεων Lorentz στα ηλεκτρόνιά της), θα σταματήσει για αυτον να υπάρχει στο χώρο το ΟΜΠ;
Οι δυο παρατηρητές θα διαφωνούν ως προς την “φύση” των πεδίων γύρω τους, αλλά θα συμφωνούν ως προς την επαγόμενη τάση (και όχι διαφορά δυναμικού η οποία θα είναι μηδέν για τον κινούμενο παρατηρητή) μεταξύ δύο σημείων στην ακτινική διεύθυνση.
Νομίζω πως η βαθυτερη σημασία του ρυθμού μεταβολής της μαγνητικής ροής με το αρνητικό πρόσημό της (δηλαδή ο νόμος του Faraday) είναι αυτήν: αν αναλυθεί σωστά μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι διαφορετικοί παρατητρητές καταγράφουν την ίδια επαγόμενη τάση, αποδίδοντάς την αναλόγως της κινητικής τους κατάστασης σε διαφορετικά πεδία.
Όπως μία μάζα -υπόθεμα είναι απαραίτητη για την καταγραφή ενός βαρυτικού πεδίου αλλά όχι για την ύπαρξή του, έτσι και οι αγωγοί και τα κλειστά κυκλώματα στον νόμο του Faraday καταγράφουν την ύπαρξη των πεδίων παρέχοντας τα φορτία τους ως υποθέματα.
Φυσικά μπορεί να μου διαφεύγει κάτι, αλλά έτσι ερμηνεύω τον νόμο.
Μία εικόνα για τα πεδία που αντιλαμβάνεται κάθε παρατηρητής:
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση κάτι με παραξενεύει.
Τι θα γίνει αν το dA είναι συνεχώς κάθετο στο Β;
Θα πούμε ότι δεν εμφανίζεται ΗΕΔ;
Καλημέρα Γιάννη,
το dA/dt στην επιφάνεια 1 του σχήματος του Δ. Μάργαρη είναι διάφορο του 0 γιατί μεταβάλλεται το μοναδιαίο διάνυσμα κατεύθυνσής του. Η μεταβολή είναι διάνυσμα στην ακτινική φορά.
Αρα
dΦ/dt= dint(B.dA)/dt=B.int( d(dA/dt)) διάφορο του 0.
άκυρο το σχόλιο Γιάννη, άλλο σχήμα κατάλαβα. στην επιφάνεια 1 βγαίνει μηδέν.