by 
Μια έλικα εφάπτεται σε κάποιο κύλινδρο. Η βάση του θα μπορούσε να είναι κύκλος με περιφέρεια α.
Το βήμα της έλικας θα μπορούσε να είναι β.
Ποιο είναι το μήκος της καμπύλης όταν έχουν γίνει Ν στροφές;
Ας δούμε κάποιες διαφορετικές λύσεις του προβλήματος.
Ας δούμε και κάποια παιγνίδια της Φυσικής με την έλικα.
Δεν έχω ξαναδεί αυτή τη σύνθεση – μόνο κάποια απ’ τα επιμέρους τμήματα
Τζετ!
Ευχαριστώ Γιώργο.
Όμορφο Γιάννη. Επειδή αρχικά ,σαν πρώτη σκέψη είπα ότι το μήκος θα είναι Ν(α+β) , αλλά κατάλαβα ότι ήταν πολύ εύκολα έτσι και όταν είδα την λύση σου, σαν ¨άπιστος Θωμάς” έκανα το πείραμα και μέτρησα σε ένα κύλινδρο ένα βήμα της έλικας ,όπου και επαληθεύτηκες.
Ευχαριστώ Γιώργο.
Αν πάρεις ένα ορθογώνιο χαρτί και σχεδιάσεις τη διαγώνιο μπορείς να κάνεις έλικα αν τυλιξεις κυλινδρικά το χαρτί μερικές φορές.
Ναι. αυτό είναι εύκολο να το κάνεις ,αφού προηγπυμένως ξέρεις την σχέση.
Διαφανές χαρτί.
Αυξάνοντας τα τυλίγματα μειώνεις το βήμα.
Καλησπέρα Γιάννη .
Εσκέφτηκα να μου φτιάξει την έλικα ένα φορτισμένο σωματίδιο
Σε ΟΜΠ λοιπόν μπαίνει το m,q υπό γωνία θ με ταχύτητα μέτρου u.
Έστω α το μήκος της κυκλικής τομής του νοητού κυλίνδρου που στην κυλινδρική επιφάνεια του διαγράφεται η έλικα.
Γνωρίζουμε ότι διαγράφει έλικα και θέλουμε το μήκος της έλικας για t=T (μια στροφή) με δεδομένα τα : α και β(βήμα)
Γνωρίζουμε :
Μέτρο ταχύτητας σταθερό άρα:
Και αφού έκαμα ούλα τούτα πήρα χαμπάρι πως έκανα περίεργα (πάντως όχι για να πρωτοτυπήσω) την…“λύση σου για να παίξει και η Φυσική”, και μια και το ‘κανα είπα να το δώσω.
Να είσαι καλά και ΚΥΡιος στα θέματά σου
Ευχαριστώ Παντελή.
Μου αρέσει αυτή η προσέγγισή σου. Κάνει και για άσκηση μαθητών.
Ευχαριστώ Γιάννη
Τη σκέφτηκα την προσέγγιση που λες αλλά δεν υπάρχει λόγος να πάνε περίεργα αλλά όπως εσύ το κάνεις…
Καλημέρα Γιάννη. Ωραιότατη!
Καλημέρα Αποστόλη.
Ευχαριστώ.
Καλησπέρα Γιάννη. Εκεί που τρέχουμε να προλάβουμε την ύλη, μας βάζεις ωραίες αναρτήσεις όπως αυτή και “αναγκαζόμαστε” να τις διαβάσουμε.
Ωραίες και οι τρεις μέθοδοι, αλλά ψηφίζω την 3η με την κίνηση του σωματιδίου. Είναι και μαθητική. Το τέταρτο ερώτημα δείχνει την αξία της ΑΔΜΕ.
Επίσης αν δεν κάνω λάθος, θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε αντί για τις Ν σπείρες, το πηλίκο L/d, όπου L το μήκος ή ύψος της έλικας και d η απόσταση ανάμεσα σε δυο σπείρες.
Αυτό με το χαρτί και τη διαγώνιο, φαίνεται και στο βιντεάκι εδώ:
Helix / Etudes // Mathematical Etudes
Στο site αυτό έχει και άλλες καμπύλες την κυκλοειδή, που την έχεις μελετήσει και την catenary (; μετάφραση).
Ευχαριστώ Ανδρέα.
Έχουν μελετηθεί πολλές καμπύλες από τους φίλους μας εδώ.
Καλησπέρα σας
Γιάννη, πολύ ωραία μελέτη!
Έγραψα μια μικρή εξέταση της πτώσης χάντρας σε έλικα – στον σύνδεσμο εδώ.
Ευχαριστώ Θρασύβουλε.
Πολύ κομψή μελέτη!