by Κάτω από την συζήτηση “Πανελλαδικές 2023. Θέμα Α5” διατυπώθηκε ερώτημα για την διαφορά φάσης μεταξύ ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου στο ΗΜΚ.
Για να είναι ευκολότερη η εύρεση στο μέλλον, μεταφέρεται σαν ανεξάρτητη συζήτηση παρακάτω:
Επιπλέον σε αυτά που αναφέρεις: Αν εφαρμόσουμε το νόμο του Faraday στο ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενο (μακριά από την πηγή) μαγνητικό πεδί,ο προκύπτει συνημιτονοειδώς μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό, όχι ημιτονοειδώς. Έχω σκοπό να δώσω μια μαθητικά κατανοητή απάντηση αλλά ακόμα δεν είμαι έτοιμος.
Καλό μεσημέρι Θύμιο.
Πού οφείλεται το ηλεκτρικό πεδίο κοντά στον αγωγό; Στα φορτία πάνω στην κεραία. Όπως και το μαγνητικό πεδίο οφείλεται στο ρεύμα που διαρρέει την κεραία.
Αυτά όμως ισχύον πολύ κοντά στην κεραία. Αρκεί να σκεφτούμε το πώς μεταβάλλεται το Β με την απόσταση r από την κεραία.
Σε μεγάλη απόσταση;
Εδώ τα πράγματα ερμηνεύονται με βάση τις εξισώσεις του Maxwell.
Το μαγνητικό πεδίο γεννιέται από τις μεταβολές της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου (4η εξίσωση… ρεύμα μετατόπισης), ενώ το ηλεκτρικό πεδίο οφείλεται στις μεταβολές του μαγνητικού πεδίου (3η εξίσωση … επαγωγή).
Αλλά τότε τα δυο πεδία έχουν την ίδια φάση…
Μακριά από το φορτίο (όπως λέει το σχολικό, 3ο Τεύχος}:
Β = Β0 ημ2π(t/T-x/λ)
dΒ/dt = Β0 2π/Τ συν2π(t/T-x/λ)
Άρα από νόμο Faraday: E = E0 συν2π(t/T-x/λ).
Άρα μεταξύ Β και Ε διαφορά φάσης π/2.
Πού κάνω λάθος;
Από το physics4u.gr:
Αλλά και μια περισσότερο αναλυτική μελέτη παρ.2.3:
Αξίζει να προσεχθεί ότι η εξαγωγή της εξίσωσης του ΗΜΚ γίνεται, για το επίπεδο κύμα, ξεκινώντας από την υπόθεση:
“Υποθέτοντας ότι το κύμα διαδίδεται στο κενό, όπου δεν υπάρχουν φορτία και ηλεκτρικό ρεύμα (Q=0 και Ι=0)… “
Αλλά και ένα κείμενο, από το αρχείο μου, με λίγο περισσότερη μαθηματική μελέτη, με κλικ εδώ.
Και για να μην χάσουμε την ουσία, ας δούμε το βασικό συμπέρασμα:
Αγαπητέ Διονύση, συμφωνώ με τα γραφόμενα σου και κάνω μια ανακεφαλαίωση με το επόμενο κείμενο.
Η μελέτη της ακτινοβολίας ενός ηλεκτρικού διπόλου στο οποίο το φορτίο ταλαντώνεται στο άξονα z’z δίνει ότι η ηλεκτρομαγνητική διαταραχή που δημιουργείται γύρω από το δίπολο έχει τη μορφή ενός σφαιρικού κύματος, οπότε η περιγραφή του πρέπει να γίνεται με τις σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ).
Το αποτέλεσμα της μελέτης δίνει 3 συνιστώσες για την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και 3 συνιστώσες για την ένταση του μαγνητικού πεδίου. Από τις 6 συνολικά συνιστώσες οι 3 είναι μηδέν και απομένουν μόνο οι: Εr(r,t), Εθ(r,t) και η Βφ(r,t).
Κάθε μια συνιστώσα έχει ένα όρο χρονικά σταθερό και ένα όρο χρονικά μεταβαλλόμενο.
Οι χρονικά σταθεροί όροι (διαφορετικοί μεταξύ τους) είναι της μορφής
c1(c2/r +c3/r2+c4/r3).
Οι χρονικά μεταβαλλόμενοι όροι δίνουν ότι οι συνιστώσες Εθ(r,t) και Βφ(r,t) είναι συμφασικές μεταξύ τους, ενώ η συνιστώσα Εr(r,t ) παρουσιάζει διαφορά φάσης π/2 με τις δύο προηγούμενες.
Ο σταθερός όρος της συνιστώσας Εr(r,t) έχει c2=0 , οπότε περιέχει μόνο τους όρους που εξαρτώνται από 1/r2 ,1/r3 , άρα εξασθενεί πολύ γρήγορα καθώς απομακρυνόμαστε από την πηγή, με συνέπεια μακριά από το δίπολο να απομένουν μόνο οι συνιστώσες Εθ(r,t) και Βφ(r,t) που είναι σε συμφωνία φάσης μεταξύ τους.
Οι σταθερές c1, c3 , c4 της Εr(r,t), είναι μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες της Εθ(r,t) με συνέπεια κοντά στο δίπολο η συνιστώσα Εr να κυριαρχεί της Εθ και το ηλεκτρικό πεδίο να παρουσιάζει τη διαφορά φάσης π/2 με το μαγνητικό πεδίο.
Καλημερα Ανδρέα.Με την ευκαιρία αυτή θα ήθελα να αναφέρω μια απορία αρκετών χρονων(η οποία μάλλον οφείλεται σε ατελή γνώση η ερμηνεία)
Για σημεία κοντά στην κεραία Δφ=π/2(αφου το ενα είναι ο ρυθμός μεταβολής του άλλου πεδιου)
Πως γίνεται η ολίσθηση φάσης ώστε για σημεία μακριά τα πεδια να γίνονται συμφασικα; Ευχαριστω.