by 
Σε λείο οριζόντιο δάπεδο βρίσκεται κιβώτιο ανάποδου Π, μάζας Μ, μήκους D που στο μέσο του (d2=d3=D/2) ισορροπεί σώμα μάζας m. Το αριστερό άκρο του κιβωτίου είναι συνδεδεμένο με ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι προσδεμένο σε τοίχο.
Το δάπεδο το κιβωτίου είναι κι αυτό λείο. Μετακινούμε το κιβώτιο με το σώμα m προς τα δεξιά κατά d1=D/2 και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Με δεδομένα τα k, D, M= m να υπολογίσετε;
1.Τις χρονικές στιγμές των κεντρικών ελαστικών κρούσεων του σώματος m με τα τοιχώματα του κιβωτίου. Υπάρχει περιοδικότητα στο φαινόμενο; Αν ναι, υπολογίστε την περίοδό του.
2.Να γίνει ποιοτικό διάγραμμα της θέσης κάθε σώματος σε συνάρτηση του χρόνου.
Επαναλαμβάνουμε το πείραμα τοποθετώντας το σώμα m σε θέση d’2>D/2 εντός του κιβωτίου.
3.Υπολογίστε το d’2 , ώστε η κρούση του m με το αριστερό τοίχωμα, να γίνει όταν το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.
4.Υπολογίστε τις νέες ταχύτητες μετά την δεύτερη κεντρική ελαστική κρούση τους.
Απαντήσεις εδώ
Καλησπέρα σας.
Οι “εσωτερικές” (συγ-)Κρούσεις είναι γενικά..δύσκολες καταστάσεις, ενέχουν μετωπικές αλληλεπιδρασεις, ισορροπίες αλλά και ..ανισορροπίες, ισοδυναμίες και αδυναμίες, κεντρομόλες και φυγόκεντρες τάσεις, δυναμική και αδυναμία, στοχασμούς και …χαμηλές πτήσεις, ορθολογικό προσανατολισμό αλλά και αποπροσανατολισμό, καινά αλλά και κενά ιδεολογήματα, ριζοσπαστικές ιδέες αλλά και δογματισμό, νίκες και ήτες, γνώθι σ’αυτόν αλλά και πίστευε και μή ερεύνα, αντιθέσεις αλλά και συνθέσεις, ….., και τόσα άλλα, μπορείτε να προσθέσετε ό,τι νομίζετε!!
Ένα είναι σίγουρο! Στο δίλημμα του “Ένα βήμα εμπρός ή δύο βήματα πίσω?”, κάτι Νέο θα γεννηθεί ή κάτι αγκιστρωμένο στη λογική του “κατά τις Γραφάς” θα υποστεί το βρόγχο του θανάτου.
Αν πρυτανεύσει η Λογική και ο Ορθολογισμός στις πρακτικές των ανθρώπων που ηγούνται των συγκρούσεων, κάτι νέο θα γεννηθεί και θα μεγαλώσει!
Πάντα η γέννα είναι οδυνηρή, αλλά φέρνει στον Κόσμο κάτι που έχει ψυχή και σώμα, ρηξικέλευθο με προοπτική και όραμα για ένα καλύτερο μέλλον.
Όπως γνωρίζετε από τη Φυσική, οι δυνάμεις που αναπτύσσονται στις εσωτερικές συγκρούσεις, είναι εσωτερικές, δεν αλλάζουν την ορμή και την στροφορμή του συστήματος, συνήθως έχουμε αύξηση της εντροπίας, μια εσωτερική αλλαγή, που στον έξω κόσμο φαίνεται ότι κάτι αλλάζει, παρακινόντας τον να παρακολουθήσει τα τεκταινόμενα και ίσως δει το Νέο με μια άλλη οπτική γωνία!!
Με αφορμή τον τίτλο της άσκησης, “εσωτερικές κρούσεις”, και τα γεγονότα στον πολιτικό σκηνικό της χώρας, έρχεται η στιγμή να αποφασίσεις
Με ποιους να πας και ποιούς να αφήσεις!
Γιατί καμιά φορά, ο άγγελος Εξάγγελος, που έρχεται από μακριά, μπορεί να μη φέρει τίποτα Νέο, μας γεμίζει παραμύθια γενικώς και αορίστως.
Προσγειωθειτε αδελφοί, ο μεσσιανισμός είναι ουτοπία..
Καλό απόγευμα.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Τι να σχολιάσω; Την άσκηση ή το σχόλιό σου;
Ας ξεκινήσω με την Άσκηση. Είναι εξαιρετική. Αφού διάβασα τα 2 πρώτα ερωτήματα, τη δοκίμασα στο i.p. γιατί μου ερχόταν κάπως η κεντρική κρούση μέσα σε κιβώτιο, αλλά αποδείχτηκε ότι γίνεται μια χαρά…Αύριο, αν δεν με προλάβει ο Γιάννης, θα την τελειώσω.
Το σχόλιό σου το νοιώθω απόλυτα. Νομίζω ότι αυτός ο λαός πλέον δεν παίρνει …ανταλλακτικό. Εκτός αν υπάρχει ακόμα τίποτα στις αποθήκες. Το εργοστάσιο έκλεισε.
Καλημέρα Πρόδρομε, φιλοσοφούντα!
Καλό θέμα, αλλά να έλειπε η … επανάληψη!
Οι αρχικές συμμετρίες καταστρέφονται και οι εξισώσεις μας πνίγουν…
Καλημέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο και για τι Ι.Ρ. που επιβεβαιώνει το θεωρητικό πείραμά της άσκησης.
Οι συγκρούσεις γενικά ή γεννάνε νέες καταστάσεις ή καταστρέφουν.
Να είσαι καλά
Βλέποντας και το σχόλιο του Διονύση, καλημέρα Διονύση, να προσθέσω ότι είναι βαριά η λύση με μεταβλητές. Αν προστεθούν όμως κατάλληλα νούμερα, γίνεται πιο εύπεπτη. Επίσης δίνει ιδέες για παραλλαγές. Μόλις τη διάβασα μου ήρθε ιδέα για τη Β΄τάξη…
Καλημέρα Διονύση κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η επανάληψη μήτηρ πάσης μαθήσεως…
Στην προκειμένη περίπτωση ,μπορεί να καταστρεφονται οι αρχικές συμμετρίες, αλλά οι νέες συνθήκες έχουν πιο πολύπλοκη αντιμετώπιση προκειμένου να δώσουν τη λύση
Ανδρέα χαίρομαι που η ασκησή μου έγινε πηγή έμπνευσης!
Αναμένω την παραλλαγή της για τη Β Λυκείου.
Καλημέρα Πρόδρομε, πολύ ωραία άσκηση!
Καλημέρα Πρόδρομε.
Μου άρεσε το κράμα φυσικής και πολιτικής-άσκηση και σχόλια-. Με κάποιο τρόπο παράξενο όταν είδα απλά τον τίτλο σκέφτηκα κάτι σαν και «Με αφορμή τον τίτλο της άσκησης, “εσωτερικές κρούσεις”, και τα γεγονότα στον πολιτικό σκηνικό της χώρας» που αναφέρεις και εσύ.
Να παρατηρήσω μόνο ότι στις ασκήσεις μπορώ να θεωρώ τα «λεία» επίπεδα και κιβώτια το σώμα να μένει ακίνητο όταν το κιβώτιο πάει και έρχεται και οι μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις να περιγράφονται από πολύ σκληρούς νόμους. Π.χ. οι ενέργειες μένουν σταθερές και μέσα στο σύστημα.
Στις ανθρώπινες σχέσεις παίζει μεγάλο ρόλο η εντροπία αφού οι αλληλεπιδράσεις είναι αναπόφευκτες.
Όσον αφορά καθαυτή την άσκηση, εμένα του συνταξιούχου μου άρεσε, έχει πολύ φυσική, αλλά δεν ξέρω πόσοι μαχόμενοι συνάδελφοι θα τολμούσαν να την διδάξουν σε μια μέση τάξη, τουλάχιστον τα ερωτήματα 3 και 4, όταν «οι εξισώσεις μας πνίγουν» που λέει και Διονύσης.
Παύλο ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο, και για το ότι σου άρεσε.
Η άσκηση έχει την πρωτοτυπία της και ζεν συνιστάται για όλους. Είναι για αυτούς που διαβάζουν η λύνουν ασκήσεις που σε ανεβάζουν, χωρίς να αποσκοπούν σώνει και καλά για χρήση της γνώσης που θα αποκτήσουν, προκειμένου να τη χρησιμοποιήσουν στις πανελλαδικές εξετάσεις.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Άρη κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η σύνδεση του κόσμου των ιδεών στη σφαίρα του ιδανικού, και των “λέιων” επιφανειών στη φυσική, είναι ο στόχος στο υψηλότερο σκαλί ενός ιδανικού κόσμου.
Ποτέ η ανθρώπινη φύση δεν θα βρει αυτό τον στόχο.
Πάντα θα τον σημαδεύει στο κέντρο, αλλά η βολή θα είναι πιο κάτω, που το σφάλμα της θα εξαρτάται από την αρχική ενέργεια, τις απώλειες στη διαδρομή, την εκτροπή της τροχιάς από εμπόδια, και γενικά από παράγοντες που παρεισφρύουν συνήθως από τις ανθρώπινες αδυναμίες και τα πάθη τους.
Το πόσο κοντά στο στόχο θα φτάσεις, εξαρτάται από την ωριμότητα της σκέψης των ανθρώπων, την καλλιέργεια αντιλήψεις που προταθούν στα δρώμενα το ΕΜΕΙΣ και όχι το ΕΓΩ.
Για να επιτευχθεί αυτό, θα πρέπει η ωριμότητα των ανθρώπων να γιγαντωθεί μέσω της Παιδείας, της συντροφικότητας, τις ‘εσωτερικές συγκρούσεις” στο μυαλό των ανθρώπων με τα πάθη , τις αγκιστρώσεις , τον εγωισμό, τον μέσσιανισμο, την εγωπάθεια , ….
Αυτό απαιτεί χρόνο.
Πρόδρομε καλησπέρα.
Μόνο και μόνο με τα δύο πρώτα ερωτήματα η άσκηση είναι πλήρης. Το τρίτο είναι αρκετά ζόρικο.
Νομίζω πρέπει να διορθώσεις στο διάγραμμα του κιβωτίου στο τελευταίο διάστημα την καμπύλη να στρέφει τα κοίλα κάτω.
Καλημέρα Χρήστο κι ευχαριστώ για το σχόλιο και την παρατήρησή σου!
Έχεις δίκιο, τα κοίλα είναι προς τα κάτω στο τελευταίο διάστημα της κίνησης του κιβωτίου, λόγω της επιβραδυνόμενης κίνησης του μέχρι να σταματήσει.
Οπότε η κλίση της καμπύλης που εκφράζει την ταχύτητα, θα πρέπει να είναι θετική και να μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί.
Τα ερωτήματα 3 και 4 τα έθεσα για να έχει πληρότητα το θέμα.
Τα 1 και 2 είναι πιο βατά και θα μπορούσε άνετα ένας δουλεμένος υποψήφιος να τα διεκπεραίωσει.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε, επαναλαμβανόμενες κρούσεις-συγκρούσεις στο εσωτερικό
του κιβωτίου σχήματος ανάποδου Π, που θυμίζει κασελάκι ….
Στον ιδεατό κόσμο των μοντέλων, η ελαστικότητα των κρούσεων οδηγεί
σε ασφαλή (αν και δύσκολη) πρόβλεψη του αποτελέσματος
Στον πραγματικό κόσμο των ανελαστικών συγκρούσεων, το αποτέλεσμα δεν
μπορεί να προβλεφθεί 🙂
Ευχαριστούμε για τους προβληματισμούς
Γεια σου Πρόδρομε. Σε ευχαριστούμε για το καλό θέμα, που το τελευταίο μέρος του μάλλον απηχεί την οργή σου…