by 
Ένα μικρό σφαιρίδιο είναι δεμένο σε οριζόντιο μη εκτατό νήμα μήκους d, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα σε σημείο Ο και ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Εκτοξεύουμε το σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0 κάθετα στο νήμα, οπότε μπαίνει σε κυκλική κίνηση. Κάποια στιγμή το νήμα ακουμπά σε μικρό λείο καρφί Κ, που το έχουμε στερεώσει σε απόσταση d/4 από το Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
A. Εκτελεί το σφαιρίδιο ομαλή κυκλική κίνηση μέχρι το νήμα να ακουμπήσει το καρφί;
Β. Αν Τ1, Τ2 είναι τα μέτρα της τάσης του νήματος που δέχεται το σφαιρίδιο λίγο πριν το νήμα ακουμπήσει το καρφί και αμέσως μετά αντίστοιχα, ισχύει:
α. Τ1 / Τ2 = 27 / 64 β. Τ1 / Τ2 = 3 / 4 γ. Τ1 / Τ2 = 1
Η απάντηση σε word
και σε pdf
Συμφωνουμε Διονύση! 🙂
Όχι απλώς δεν καταλαβαίνω.
Κωνσταντίνε δεν καταλαβαίνω κάτι:
ΟΙ δύο ελαστικές και ισόμαζες σφαίρες συγκρούονται παρουσία βαρύτητας.
Δεν λέμε ότι η ορμή διατηρείται σε ένα χρονικό διάστημα πολύ μικρό λίγο πριν την κρούση ως λίγο μετά την κρούση;
Όμως εδώ:
Η ορμή ένα δt πριν την κρούση δεν είναι ίδια με την ορμή ένα δt μετά την κρούση.
Μήπως κάτι άλλο εννοείς που δεν κατάλαβα;
Διονύση ίσως κατάλαβα.
Όμως στην περίπτωση που έστειλα με τις δύο σφαίρες δεν είναι απειροστό το διάστημα;
Λέμε ότι ένα dt πριν και ένα dt μετά η ορμή είναι ίδια. Έτσι λύνουμε το πρόβλημα.
Αν το διάστημα μεγαλώσει και γίνει π.χ. 1 s τα βάρη θα μειώσουν την ολική ορμή.
Διονύση Καλημέρα. Μια ερώτηση : ‘Οταν το νημα έρχεται σε επαφή με το καρφί στο Κ δέχεται δύναμη προς τα πίσω (αντίθετη της κίνησης του συστήματος νήμα- σφαίρα) με αποτέλεσμα να έχει ροπή ως προς το Ο οπότε ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής συστήματος ως προς το Ο να μην είναι μηδέν;
L = m υ x r , αν κατάλαβα καλά εννοείς ότι αλλάζει το εξωτερικό γινόμενο;
Ωραία η συζήτηση και το θέμα της ανάρτησης.
Ενδιαφέρουσα επιλογή.
Γιώργο, αν το νήμα ήταν αβαρής ράβδος, τότε θα ίσχυε αυτό που γράφεις.
Τότε η ασκούμενη δύναμη θα είχε ροπή ως προς το Ο και θα άλλαζε την στροφορμή του στερεού (αβαρής ράβδος+σφαιρίδιο), οπότε θα είχαμε και μεταβολή της στροφορμής του σφαιριδίου (ισόποση).
Όμως τώρα το νήμα δεν μπορεί παρά να ασκεί δύναμη στο σφαιρίδιο, στην διεύθυνσή του, χωρίς να ασκεί κάποια επιπλέον δύναμη πλάγια που να έχει ροπή. Άρα ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σφαιριδίου θα είναι μηδενικός, χωρίς να επηρεάζεται από την δύναμη που θα δεχτεί το νήμα στο σημείο Κ.
Η εικόνα Αποστόλη, είναι ένα καλό αντιπαράδειγμα.
Η στροφορμή ελάχιστα πριν την επαφή και αμέσως μετά έχει το ίδιο μέτρο (σχεδόν), ενώ ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής δεν είναι μηδενικός.
Να το πω αλλιώς. Αν δεχτούμε κάποια απειροελάχιστη χρονική διάρκεια (πριν-κατά-μετά την επαφή) η ώθηση της ροπής τΔt του βάρους, μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα, οπότε δεν παρατηρείται κάποια μεταβολή της στροφορμής και αυτό που μας ενδιαφέρει, η ταχύτητα, διατηρεί το ίδιο πρακτικά μέτρο.
Γιάννη, αυτή η προσέγγιση που περιγράφω παραπάνω για την ώθηση της ροπής, νομίζω ότι ερμηνεύει και το δικό σου σχήμα, όπου εκεί έχουμε ώθηση δύναμης.
Εφαρμόζουμε ΑΔΟ θεωρώντας αμελητέα την ώθηση του βάρους στη διάρκεια της κρούσης.
Ακριβώς, κατά τη διάρκεια της κρούσης.
Πιο μετά δεν διατηρείται η ορμή. Μειώνεται.
Λέμε ΑΔΟ=>Pαρχ=Pτελ για δυο καταστάσεις. Μια πριν την κρούση και μία μετά. Δεν λέμε Pαρχ=Pτελ για αυτές τις δύο:
Βλέπουμε ότι η κάτω (που ακινητοποιήθηκε στιγμιαία) δεχθείσα το βάρος της κατέβηκε και απόκτησε ορμή προς τα κάτω. Η πάνω επιβραδύνθηκε.
Είναι εμφανές από τις τιμές ότι η αρχική ορμή διαφέρει από την τελική.
Η διατήρηση ορμής αναφέρεται σε ένα απειροστό χρονικό διάστημα.
Μήπως άλλο λέγεται και άλλο κατάλαβα;
Πάντως ασκείται ροπή στο σύστημα νήμα- σφαίρα . Λογω ελαστικότητας. του νήματος “απορροφάται” η δύναμη απο το καρφι και δεν μεταφέρεται στη σφαίρα.
Νομίζω αυτό καπου πρέπει να αναφερθεί στη λύση.
Γιώργο κανείς δεν μελετάει το σύστημα νήμα-σφαιρίδιο, παρά μόνο την κίνηση του σφαιριδίου.
Ερώτηση
Αν πούμε ότι κατά τη διάρκεια της επαφής νήματος- καρφιού F( εφαπτομενική) =0
και άρα u =σταθ., χωρίς να μπλέξουμε τη στροφορμή , δεν αρκεί;
Γεια σου Γιάννη. Αυτό γράφω σαν μια εξήγηση στη λύση, που απευθύνεται σε μαθητές της Β. Το ερώτημα είναι αν μπορούμε να επικαλεστούμε τη διατήρηση στροφορμής