by 
Ένα μικρό σφαιρίδιο είναι δεμένο σε οριζόντιο μη εκτατό νήμα μήκους d, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα σε σημείο Ο και ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Εκτοξεύουμε το σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0 κάθετα στο νήμα, οπότε μπαίνει σε κυκλική κίνηση. Κάποια στιγμή το νήμα ακουμπά σε μικρό λείο καρφί Κ, που το έχουμε στερεώσει σε απόσταση d/4 από το Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
A. Εκτελεί το σφαιρίδιο ομαλή κυκλική κίνηση μέχρι το νήμα να ακουμπήσει το καρφί;
Β. Αν Τ1, Τ2 είναι τα μέτρα της τάσης του νήματος που δέχεται το σφαιρίδιο λίγο πριν το νήμα ακουμπήσει το καρφί και αμέσως μετά αντίστοιχα, ισχύει:
α. Τ1 / Τ2 = 27 / 64 β. Τ1 / Τ2 = 3 / 4 γ. Τ1 / Τ2 = 1
Η απάντηση σε word
και σε pdf
Στην περιπτωση της κρούσης σώματος με ράβδο σε λείο οριζόντιο επίπεδο η στροφορμη διατηρειται διοτι ειναι συνεχως σταθερη.Δεν μεταβαλεται ποτε.Αρα το Lπριν=Lμετα εχει νοημα διοτι δεν σε υποχρεωνει κανεις να παρεις απειροστο χρονικο διαστημα.Το διαγραμμα που εχεις εδω πιο πανω τι δειχνει?
Δεν πρόκειται για κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο.
Το επίπεδο κίνησης είναι κατακόρυφο.
Εδώ μετράται η στροφορμή ως προς την άρθρωση. Η μείωση οφείλεται στις ροπές των βαρών.
Ας δούμε την περίπτωση με άρθρωση στο μέσον της ράβδου:
Η ως προς το πάνω άκρο στροφορμή παρουσιάζει μια ασυνέχεια. Μια ακαριαία μείωση στο απειροστό χρονικό διάστημα περί την κρούση.
Όταν έχουμε τέτοια προβλήματα ψάχνουμε να βρούμε σημείο για το οποίο Lπριν=Lμετα (σε απειροστό χρονικό διάστημα) ώστε να τα λύσουμε. Μετά την κρούση ακολουθεί άλλο πρόβλημα.
“Αν παιρνουμε απειροστα χρονικα διαστηματα και λεμε οτι τιποτα δεν εχει προλαβει να αλαξει,τοτε τα παντα διατηρουνται.”
Καλημέρα Κωνσταντίνε, καλημέρα σε όλους.
νομίζω ότι στην παραπάνω πρόταση, κρύβεται η διαφωνία μας (εγώ συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο).
Ας προσέξουμε τι λέει.
Δανείζομαι την παραπάνω εικόνα του Αποστόλη.
Τη στιγμή που η σφαίρα, η οποία κινείται σε κατακόρυφο επίπεδο, περνά από την θέση του σχήματος, διατηρείται η στροφορμή; Συζητάμε για μια στιγμή. Υπάρχει και ρυθμός μεταβολής της στροφορμής, διάφορος του μηδενός. Αλλά αν πάρουμε ένα απειροελάχιστο dt η στροφορμή πρακτικά δεν μεταβάλλεται, οπότε; Να μιλήσουμε για διατήρηση στροφορμής, για αυτήν την στιγμή; Έχει νόημα η φράση “τη στιγμή αυτή η στροφορμή διατηρείται”;
Η στιγμή που το νήμα έρχεται σε επαφή με το καρφί και η χρονική διάρκεια μιας κρούσης (η οποία διαρκεί απειροελάχιστα), δεν είναι το ίδιο πράγμα…
Καλημέρα Διονύση.
“Αν παιρνουμε απειροστα χρονικα διαστηματα και λεμε οτι τιποτα δεν εχει προλαβει να αλαξει,τοτε τα παντα διατηρουνται.”
Δεν ισχύει αυτό αν υπάρχει ασυνέχεια.
Στην παραπάνω περίπτωση:
Ας πάρουμε ένα απειροστό χρονικό διάστημα to-dt ως to+dt (to η στιγμή της κρούσης). Φαίνεται καθαρά ότι η στροφορμή δεν είναι η ίδια.
Όταν έχουμε ασυνέχεια προλαβαίνει να αλλάξει η τιμή.
Εδώ βλέπουμε ότι όταν τεντώνεται το νήμα αλλάζει ακαριαία η στροφορμή ως προς το σημαδάκι:
Αυτά σε οριζόντιο επίπεδο. Σε κατακόρυφο:
Γειά σου Κωνσταντίνε. Επειδή συμφωνούμε σε πλήθος άλλων θεμάτων φυσικής θα ήθελα να συγκεκριμενοποιήσεις το σε ποιο ή ποια σημεία του συλλογισμού μου περί στροφορμής διαφωνείς . Για να αποκτήσει αυτή η ανταλλαγή επιχειρημάτων πιο σαφές περιεχόμενο . Όσο για το δεύτερο : Ισχυρίζομαι ότι η κεντρομόλος επιτάχυνση εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της διεύθυνσης της ταχύτητας! Ότι αυτή είναι η φυσική σημασία της ! Δικαιολογώ τον ισχυρισμό μου: Η επιτάχυνση εκφράζει – ισούται με- το ρυθμό μεταβολής του διανύσματος της ταχύτητας. Στην ομαλή κυκλική κίνηση δεν μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητας παρά μόνο η διεύθυνσή της και η επιτάχυνση της εν λόγω κίνησης έχει έναν ιδιαίτερο επιθετικό προσδιορισμό εξαιτίας της διεύθυνσής της: Ονομάζεται κεντρομόλος επιτάχυνση! Εκφράζει λοιπόν εν προκειμένω πιο συγκεκριμένα τον ρυθμό μεταβολής της διεύθυνσης της ταχύτητας!! Αιτία αυτής της επιτάχυνσης είναι η κεντρομόλος δύναμη. Με αντίστοιχους συλλογισμούς μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η επιτρόχιος- εφαπτομενική – επιτάχυνση εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας….
Καλησπέρα.
Αν καταλαβαίνω σωστά σύμφωνα με τον Κωνσταντίνο και τον Διονύση (έγινε και αυτό 🙂 ), η στροφορμή δεν διατηρείται αν υποθέσουμε ιδανικό το νήμα, ενώ κατά προσέγγιση διατηρείται αν το νήμα έχει υλική υπόσταση και συγκρούεται με το νήμα;
Γεια σου και παλι Γιωργο.Αυτα ειναι παρενθεση στην κυριως συζητηση. 🙂
H κεντρομολος επιταχυνση ειναι απλως μια συνιστωσα της επιταχυνσης.Εχει σχεση με την μεταβολη της διευθυνσης της ταχυτητας με την εννοια οτι αν η κινηση δεν ηταν καμπυλογραμμη η κεντρομολος επιταχυνση δεν θα υπηρχε,συμφωνω αλλα αυτες ειναι αφηρημενες περιγραφες. Ρυθμος μεταβολης διευθυνσης δεν υπαρχει ουτε ειναι πουθενα ορισμενος. .Αυτο ειπα.Αρα δεν μπορουμε να μιλαμε για μεταβολη τουι ρυθμόυ μεταβολής της διεύθυνσης της ταχύτητας διοτι αυτο δεν υπαρχει.
Ακριβως! Για αυτον τον λογο οταν η στροφορμη ειναι συνεχης συναρτηση του χρονου δεν μπορεις να μιλας για διατηρηση σε απειροστο χρονικο διαστημα οταν στην πραγματικοτητα αυτη μεταβαλεται.Για αυτον τον λογο μονο στις ασυνεχειες εχεις δικαιωμα να παιρνεις απειροστα χρονικα διαστηματα και να μιλας για διατηρηση αν Lπριν=Lμετα..Αυτο το κανεις για να απομονωσεις ολες τις αλλες αλληλεπιδρασεις και να δεις τι επιδραση εχει στην μεταβολη της στροφορμης,το φαινομενο που δημιουργει την ασυνεχεια πχ κρουση.
“Εφόσον όλοι, εξ όσων τουλάχιστον είδα, συμφωνούμε ότι στην πολύ μικρή χρονική διάρκεια του αμέσως πριν και του αμέσως μετά την επαφή του νήματος με το καρφί, το υλικό σημείο βρίσκεται πρακτικά στην ίδια θέση και έχει την ίδια ταχύτητα, οφείλουμε να συμφωνήσουμε ότι η στροφορμή του στην εν λόγω χρονική διάρκεια, παραμένει αμετάβλητη ως προς οποιοδήποτε σημείο.”
Αν αυτο το ονομαζεις διατηρηση της στροφορμης τοτε διαφωνουμε.Αν οχι τοτε δεν διαφωνουμε.
Σε αυτο το σημειο ειναι και η διαφωνια μου με τους συναδελφους που μιλανε για διατηρηση στροφορμης.Για εμενα ειναι καραμπινατη περιπτωση μη διατηρησης.
Γεια σου Διονύση,συμφωνουμε οπως παντα! 🙂 Και για να προσθεσω κατι στον συλλογισμο πανω στο σχημα του Αποστολη.Αν θεωρησεις το κατωτατο σημειο της τροχιας,εκει ολες οι ροπες ειναι μηδεν δηλ ο ρυθμος μεταβολης της στροφορμης ειναι μηδεν.Ειναι διατηρηση στροφορμης αυτο? Ουδεις στην παγκοσμια βιβλιογραφια δεν λεει οτι αυτο ειναι διατηρηση στροφορμης.
Καλό μεσημέρι Στάθη.
Δεν έχω γράψει αυτό παραπάνω, εκτός και αν το νόημα δεν είναι σαφές.
Ας προσπαθήσω να γίνω πιο σαφής.
Υποστηρίζω λοιπόν ότι δεν έχει νόημα να μιλήσουμε για διατήρηση της στροφορμής σε μια στιγμή. Δεν έχουμε ένα φαινόμενο με διάρκεια, έστω και απειροελάχιστο, στο οποίο εξετάζουμε τι συμβαίνει με τις ασκούμενες ροπές. Το απειροελάχιστο χρονικό διάστημα έχει διάρκεια, η στιγμή δεν έχει.
Έτσι δεν θεωρώ λογικό να μιλάμε για “διατήρηση στροφορμής” όπως δεν έχει νόημα να μιλάμε για “σταθερή ταχύτητα” τη στιγμή που ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤ, περνά από την θέση ισορροπίας του.
Αφού η ταχύτητα του σφαιριδίου δεν αλλάζει όταν το νήμα έρθει σε επαφή με το καρφί, προφανώς ως προς οποιοδήποτε σημείο και αν υπολογιστεί η στροφορμή του σφαιριδίου(όχι μόνο ως προς το Ο ή το Κ, αλλά και οποιοδήποτε άλλο σημείο), η στροφορμή πριν την επαφή και η στροφορμή μετά θα έχουν την ίδια τιμή.
Αλλά αυτό προσωπικά δεν με κάνει να μιλάω για ΑΔΣ και μάλιστα την ισχύ της να την στηρίζω στη ροπή του βάρους.
Καλό απόγευμα Γιώργο.
Μιας και η συζήτηση πήγε στην κεντρομόλο να θυμίσω μια συζήτηση που έγινε σε ανάρτηση του Αποστόλη πριν 6 χρόνια.
Η επιτάχυνση στην ΟΚΚ
Το ζήτημα το έβαλε σε σχόλιο ΕΔΩ ο Νίκος Κορδατζάκης.
Καταλαβαίνω τι λες.
Κυριολεκτώντας λέμε ότι ένα μέγεθος Α διατηρείται σε κάποιο χρονικό διάστημα αν έχει σταθερή τιμή σ’ αυτό το διάστημα.
Όταν όμως δρα μια κρουστική δύναμη την προσεγγίζουμε με ένα μοντέλο. Το μοντέλο αυτό λειτουργεί στις ασκήσεις μας και στο interactive physics.
Εκεί κάποια στιγμή εμφανίζεται συνήθως μια ασυνέχεια. Στις περιπτώσεις που δεν εμφανίζεται η ασυνέχεια θα έπρεπε να πούμε ότι Α(t-dt)=A(t+dt).
Δεν λέμε αυτό αλλά λέμε ότι “διατηρείται το Α”.
Λέμε λ.χ. ΑΔΟ=>…. ή ΑΔΣ=>….. και είμαστε λακωνικότεροι.
Φυσικά καταλαβαίνουμε ότι στην περίπτωση:
η στροφορμή μεταβάλλεται και πριν την κρούση (κόκκινη γραμμή) και μετά.
Όταν λέμε ΑΔΣ=>Lπριν=Lμετα εννοούμε ότι η τιμή είναι ίδια ένα dt πριν και ένα dt μετά.
Καλό μεσημέρι Αποστόλη….
Πολύ καλά έκανες και έβαλες το σχόλιο… αυτές οι συζητήσεις μας κάνουν καλύτερους δασκάλους….
Η φράση:
“χωρίς ανάλογους προβληματισμούς περί διατήρησης ή όχι της στροφορμής
του σφαιριδίου ως προς το καρφί Κ”
δηλώνει πως το 2020 όταν η στροφορμή υλικού σημείου ήταν εκτός
εξεταστέας ύλης, δεν ψάχναμε στις ασκήσεις κυκλικής κίνησης σφαιριδίου
τις στροφορμές και τις ροπές…καλώς ή κακώς…
Αυτό ήταν το νόημα και δεν έκρυβε καμία μομφή για τη συζήτηση που άνοιξε..
Πού καταλήγω προσωπικά ή μάλλον πώς το έχω στο μυαλό μου;
Όταν εξετάζουμε κίνηση ενός σφαιριδίου είναι καλύτερα να περιοριζόμαστε
στο μηδενισμό του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής (αναφέρομαι σε κίνηση σε κατακόρυφο επίπεδο) λόγω μηδενισμού των ροπών ως προς το κέντρο (Ο) της τροχιάς, άρα και ως προς το νέο κέντρο (Κ)
Όταν εξετάζουμε κίνηση συστήματος σφαιριδίων και κρούση τη στιγμή που τα νήματα γίνονται κατακόρυφα δικαιούμαστε να μιλήσουμε για διατήρηση της στροφορμής του συστήματος ως προς το κέντρο (Ο)
Στην άσκηση που έγραψες, αν απευθυνόταν σε μαθητές Γ’ Λυκείου, θα είχε ενδιαφέρον το “μικρό καρφί” να γίνει κύλινδρος μετρήσιμης ακτίνας.
Τότε θα είχαμε πάλι διατήρηση της κινητικής ενέργειας, άρα του μέτρου της ταχύτητας, αλλά όχι της στροφορμής ως προς τον άξονα του κυλίνδρου…
Το νήμα θα άρχιζε να τυλίγεται, η ακτίνα θα μειωνόταν και η τάση του νήματος θα δημιουργούσε ροπή ως προς τον άξονα του κυλίνδρου…
Απλά, καλό θα ήταν σε τέτοιες συζητήσεις, στο τέλος να υπήρχε ένα “μάζεμα” των απόψεων για να μην μένει η αίσθηση της διαφωνίας,
ειδικά σε μαθητές