by 
Ένα μικρό σφαιρίδιο είναι δεμένο σε οριζόντιο μη εκτατό νήμα μήκους d, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα σε σημείο Ο και ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Εκτοξεύουμε το σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0 κάθετα στο νήμα, οπότε μπαίνει σε κυκλική κίνηση. Κάποια στιγμή το νήμα ακουμπά σε μικρό λείο καρφί Κ, που το έχουμε στερεώσει σε απόσταση d/4 από το Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
A. Εκτελεί το σφαιρίδιο ομαλή κυκλική κίνηση μέχρι το νήμα να ακουμπήσει το καρφί;
Β. Αν Τ1, Τ2 είναι τα μέτρα της τάσης του νήματος που δέχεται το σφαιρίδιο λίγο πριν το νήμα ακουμπήσει το καρφί και αμέσως μετά αντίστοιχα, ισχύει:
α. Τ1 / Τ2 = 27 / 64 β. Τ1 / Τ2 = 3 / 4 γ. Τ1 / Τ2 = 1
Η απάντηση σε word
και σε pdf
Επίσης καταλαβαίνουμε ότι αυτά υπάρχουν μόνο στα μοντέλα μας και ότι στη φύση δεν υπάρχουν ασυνέχειες σε μεγέθη όπως η ορμή και η στροφορμή διότι τα σώματα είναι όλα παραμορφώσιμα και όχι rigid bodies, άκαμπτα νήματα κ.λ.π.
Μια πολύ απότομη μείωση την προσεγγίζουμε με κατακόρυφη γραμμή, εν γνώσει μας ότι αυτό είναι κατασκεύασμα του ανθρώπινου μυαλού. Κατασκεύασμα χρήσιμο όταν λύνουμε προβλήματα.
Καλησπέρα Διονύση,
Αυτό ακριβώς κατάλαβα. Αν το νήμα είναι υλικό, τότε αλληλεπιδρά με το καρφί , έστω και για απειροελάχιστο χρονικό διάστημα, όπως σε μια κρούση δύο σφαιρών. Τότε διατηρείται η στροφορμή;
Καλησπέρα και πάλι Στάθη.
Αν εννοείς ότι το νήμα έχει μάζα, τότε το πράγμα αλλάζει.
Και πρώτα-πρώτα πρέπει να ξεκαθαριστεί αν μιλάμε για την στροφορμή του σφαιριδίου ή για την στροφορμή του συστήματος νήμα-σφαιρίδιο.
Αν μιλάμε για το σφαιρίδιο η στροφορμή του δεν θα αλλάξει, με την υπόθεση ότι ασκείται πάνω του η γνωστή μας “τάση του νήματος” στη διάρκεια αυτής της κρούσης, αφού η ροπή του βάρους (μόνο αυτό και η τάση ασκούνται στο σφαιρίδιο) είναι μηδενική. Αν η δύναμη δεν έχει την κατεύθυνση του νήματος (που δεν θα έχει…) τότε θα αλλάξει και η στροφορμή του σφαιριδίου…
Η στροφορμή όμως του συστήματος, ας πάρουμε ως προς το Ο, άρα προφανώς του υλικού νήματος θα μεταβληθεί, αφού η ασκούμενη δύναμη στο νήμα από το καρφί, έχει ροπή ως προς το Ο.
Βέβαια αν πάρουμε την στροφορμή ως προς το Κ, φαντάζομαι ακαριαίο μηδενισμό της στροφορμής του τμήματος (ΟΚ) του νήματος και τότε πρέπει να ψάξουμε και για την δύναμη που θα ασκηθεί στο νήμα από το Ο, η οποία δεν θα έχει την κατεύθυνση του νήματος!!!
Τι λες να το ψάξουμε παραπέρα τι θα κάνει το νήμα που έχει μάζα ή απλά βαδίζουμε εκτός θέματος;
Γεια σου Κωστα ναι αυτο εννοω
Κωνσταντίνε αναφέρομαι σε αυτή τη πολύ μικρή χρονική διάρκεια. Γιατί πριν η στροφορμή διατηρείται ως προς το Ο και μετά ως προς το Κ .Όχι ως προς ΟΛΑ τα σημεία! Νομίζω ότι πρέπει να λύθηκε η διαφωνία ως προς αυτό.
Ως προς το αν πρόκειται για χρονική στιγμή ή χρονική διάρκεια τώρα:
Για να αυξηθεί η δύναμη του νήματος Κωνσταντίνε και Διονύση από την τιμή που είχε με κέντρο το Ο στη τιμή που έχει με κεντρο το Κ απαιτείται κάποιο χρονικό διάστημα αντίστοιχο με αυτό της διάρκειας των κρούσεως και σε αυτό η δύναμη αυτή θα πάρει διαδοχικά όλες τις ενδιάμεσες τιμές, δεν θα υπάρξει δηλαδή όπως αναφέρει και ο Γιάννης ασυνέχεια – απότομο άλμα! Κάτι αντίστοιχο γίνεται και με τις κρούσεις. Πλην ελαχίστων εξαιρέσεων όλοι μας θεωρούμε ότι στη πολύ μικρή διάρκεια τους τα σώματα αλλάζουν ταχύτητες χωρίς να αλλάζουν θέση! Στη πραγματικότητα λόγω των πολύ μεγάλων δυνάμεων αλληλεπίδρασης μέσα σε αυτή τη πολύ μικρή χρονική διάρκεια οι ταχύτητες των σωμάτων παίρνουν διαδοχικά όλες τις ενδιάμεσες τιμές μεταξύ αυτής πριν και αυτής μετά την κρούση ενώ η μετατόπιση είναι πολύ μικρή – πρακτικά αμελητέα. Συνεπώς κατά τη γνώμη μας δεν πρόκειται για χρονική στιγμή!
Καλό απόγευμα Διονύση! Για τη φυσική σημασία της κεντρομολου επιτάχυνσης δεν βλέπω ουσιαστική διαφορά – μόνο λεκτική. Για το θέμα της στροφορμής και του αν πρόκειται για πολύ μικρή χρονική διάρκεια ή χρονική στιγμή δες σχετική απάντηση μου στον Κωνσταντίνο.
Κωνσταντίνε δεν ανέφερα πουθενά ρυθμό μεταβολής της διεύθυνσης σκέτο! Είπα ρυθμός μεταβολής της διεύθυνσης της ταχύτητας!
Το ιδιο ειναι Γιωργο,Διευθυνση της ταχυτητας ειναι συνολο ευθειων παραλληλων στην ταχυτητα δηλαδη δεν ειναι ουτε αριθμος ουτε διανυσμα,Κατα συνεπεια ρυθμος μεταβολης της διευθυνσης της ταχυτητας δεν υπαρχει.
Γειά σου και πάλι Διονύση. Στη πολύ μικρή χρονική διάρκεια Δt η δύναμη του νήματος μεταβλήθηκε από Τ1 σεΤ2 ενώ όπως και εσύ συμφωνείς η στροφορμή δεν μεταβλήθηκε!!! Το ένα μεταβλήθηκε το άλλο όχι!Στην ΙΔΙΑ χρονική διάρκεια!
Γιώργο, μάλλον άλλα διαβάζουμε…
Έχω γράψει παραπάνω:
“Τη στιγμή που η σφαίρα, η οποία κινείται σε κατακόρυφο επίπεδο, περνά από την θέση του σχήματος,…”
Εγώ μιλάω για στιγμή και συ για “τη πολύ μικρή χρονική διάρκεια Δt”
Είναι το ίδιο;
Ξαναγράφω την τελευται πρόταση και σταματώ εδώ:
Η στιγμή που το νήμα έρχεται σε επαφή με το καρφί και η χρονική διάρκεια μιας κρούσης (η οποία διαρκεί απειροελάχιστα), δεν είναι το ίδιο πράγμα…
Κωνσταντίνε: Η ερώτηση : Ποια η ηλικία; είναι ασαφής! Η ερώτηση ποια η ηλικία του Γιώργου Βουμβάκη ή του τάδε πετρώματος,έχει νόημα! Εφόσον η ταχύτητα στη ΟΚΚ μεταβάλλεται μόνο ως προς την διεύθυνση της αυτό εκφράζει και η κεντρομόλος επιτάχυνση ως ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας, εν προκειμένω της διεύθυνσης της! Εφόσον μόνο αυτή μεταβάλλεται! Αν δύο υλικά σημεία κινούνται με την ίδια σταθερή κατά μέτρο ταχύτητα σε κύκλο μικρής ακτίνας το πρώτο και μεγαλύτερης το δεύτερο προφανώς η διεύθυνση της ταχύτητας αλλάζει γρηγορότερα -ο εν λόγω ρυθμός μεταβολής είναι μεγαλύτερος -στο πρώτο! Αυτό είναι σε συμφωνία με τη σχέση της κεντρομόλου επιτάχυνσης! Αλλά ας μην χάνουμε άλλο τον χρόνο μας με αυτά! Είναι λεκτικές οι διαφορές αν και εν αρχή ην ο λόγος, και όχι ουσιαστικές Καλή νύχτα.
Γιάννη όλη η συζήτηση δεν γίνεται για περιπτώσεις ασυνέχειας!
Ίσα – ίσα για την ακριβως αντίθετη περίπτωση μιλάμε.
Δεν υπάρχει καλύτερο παράδειγμα συνέχειας, από την περίπτωση που το νήμα συναντά ένα καρφί. Η επαφή δεν επηρεάζει σε τίποτα την κίνηση της σφαίρας. Η όποια αλλαγή θα προκληθεί στη συνέχεια, αφού αλλάζει το κέντρο της τροχιάς.
🙂
Εντάξει Διονύση! Στάθηκα σε αυτό που απασχόλησε κυρίως όσους σχολίασαν τη δημοσίευση του Αποστόλη και πολλούς άλλους που την είδαν πιθανότατα.