by 
A ) Στο σχήμα απεικονίζεται σε ένα πανάρχαιο παιδικό παιχνίδι, η κρούση δύο γυάλινων βώλων 1 και 2, ίσων μαζών m, όπου η 1 κινείται κεντρικά προς την ακίνητη 2 με ταχύτητα υο . Μετά τη σφοδρή σύγκρουσή τους, η 2 διασπάται σε δύο ίσες μάζες m/2, που κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις σχηματίζοντας γωνίες φ και θ με την αρχική διεύθυνση της υο, ενώ η 1 έχει ταχύτητα u στην αρχική διεύθυνση.
1.Να αποδείξετε ότι δεν μπορεί να είναι u=0, γιατί θα παραβιάζεται η αρχή διατήρησης ενέργειας.
2.Αν u=υο/2 να υπολογίσετε τις ταχύτητες υ1 και υ2 , καθώς και την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας κατά την κρούση. Δίνονται m και υο ,φ.
συνέχεια εδώ
Καλησπέρα Γιώργο κι ευχαριστώ για το σχόλιο και την άλλη λύση που εδωσες!
Κάποιος πριν πιάσει χαρτί και μολύβι, δεν μπορεί να πει με σιγουριά ότι δεν μπορεί να μηδενιστεί η ταχύτητα του κινουμενο αρχικα σώματος .
Να είσαι πάντα καλά.
Πρόδρομε καλησπέρα
Πολύ ωραίο πρόβλημα.
Αναρωτιέμαι στη δεύτερη περίπτωση πως θα μπορούσε να συμβεί η κρούση ώστε οι γωνίες να είναι τετοιες ώστε φ+θ=90. Φυσικά στο μικρόκοσμο μπορεί να συμβεί το οτιδήποτε αρκεί να διατηρούνται οι αρχές που διέπουν το φαινόμενο.
Μου ήρθε στο μυαλό η ισότητα των γωνιών όπου φ=θ=30 στο πρόβλημα που μία σφαίρα χτυπά δύο σφαίρες όπως αυτό που παρουσιάζω παρακάτω .
Να σαι καλά.
Καλησπέρα Χρήστο. Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Νομίζω ότι και στο πρώτο μέρος με τους βωλους και στο δεύτερο μέρος με το νετρόνιο και το δευτερόνιο, μπορεί να γίνει φ+θ=90.
Στην περίπτωση που έχεις με τις 3 σφαίρες, μπορεί να γίνει αν οι ακίνητες εφάπτονται και η κινούμενη έχει ταχύτητα που είναι εφαπτομενητων άλλων δύο στο κοινό σημείο επαφής τους. Τότε οι δυνάμεις που ασκεί η κινούμενη στις άλλες δύο είναι στη διεύθυνση της διαμέτρου, άρα η γωνία που θα φύγουν ει αι προκαθορισμένη στις 30 μοίρες.
Στην δική μου δεύτερη περίπτωση, η τυχαιότητα είναι αυτή που θα καθορίσει τις ταχύτητες.
Όσο δε για την πρώτη περίπτωση με τις μπίλιες, επειδή έχουμε σχάση, δεν μπορούμε να καθορίσουμε εκ των προτέρων την κατεύθυνση που θα κινηθούν τα δύο ίσης μάζας θραύσματα, κι αυτό γιατί έχουμε και δυνάμεις μεταξύ των θραυσματων τη στιγμή της θραύσης, εκτός των δυνάμεων που ασκεί η κινούμενη σε κάθε κομμάτι.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα και από δω Πρόδρομε. Πολύ καλή! Συνήθως η άσκηση έχει ή κρούση ή διάσπαση. Εσύ μας έδωσες κρούση και διάσπαση και αντίστοιχο φαινόμενο στο μικρόκοσμο!
Μια εκδοχή της α΄περίπτωσης στo i.p. μπορεί να γίνει, τοποθετώντας τις μάζες m/2 σε μια μικρή απόσταση:
Πετυχαίνουμε έτσι 45 +45 μοίρες.
Το αρχείο ΕΔΩ
Καλημέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο και για το Ι.Ρ.
Όπως έγραψες παραπάνω, η εκδοχή που έκανες είναι για δύο σφαίρες μαζών m/2 η κάθε μία, που δεν συνδέονται μεταξύ τους. Οι δυνάμεις που αναπτύσσονται είναι μεταξύ της αρχικά κινούμενης και με κάθε μία από τις άλλες, έχουν τη διεύθυνση της διαμέτρου, άρα οι ταχύτητες των m/2, m/2 θα είναι προκαθορισμένες.
Η περίπτωση που βάζω εγώ έχει διασύνδεση των ημισφαιρίων που θα αποκολλήσουν ,οπότε σε κάθε ένα θα ασκηθούν δύο δυνάμεις: μία από την αρχικά κινούμενη και μία μεταξύ τους, οπότε η γωνία που θα σχηματίζουν οι ταχύτητες των ημισφαιρίων μπορεί να είναι οποιαδήποτε.
Το Ι.Ρ. νομίζω ότι δεν μπορεί να επεξεργαστεί κάτι τέτοιο, αλλά μπορεί να επεξεργαστεί κάτι σαν τη δική σου εκδοχή ή του Χρήστου.
Να είσαι καλά και να έχεις μια καλή εβδομάδα.
Καλημέρα Πρόδρομε, καλημέρα στη παρέα
Τη “μάνα” που λες, εμείς την λέγαμε “βούζα” και τους υπόλοιπους βόλους ...”γυαλλενάκια” . Παίζαμε όπως αναφέρεις σε χωμάτινα τερέν .
Τώρα στο θέμα που ομολογώ με ταλαιπωρεί η εξής σκέψη ,”σε μια ελαστική κρούση ισων μαζών με ακίνητη τη μια, η κινούμενη ακινητοποιείται (υ=0)μετά (ανταλλαγή ταχυτήτων) και η ακίνητη με υ0 μετά, διασπάται σε δυο ισης μάζας κομμάτια τα οποία μπορούν να φύγουν σε κάθετες διευθύνσεις συμμετρικά στον Χ με ταχύτητες υ0/συνθ”
Επειδή θεώρησα την εκφώνηση με απαιτήσεις διερεύνησης ,αναφέρω την παραπάνω ειδική περίπτωση ,αντιλαμβανόμενος πως κάτι δεν κατάλαβα, αφού εξαιρετικοί λύτες έδωσαν λύση. Ποιό το λάθος στη σκέψη μου;
Να είστε καλά
Καλημέρα Παντελή. Τι μου θύμισες!
Εμείς τα λέγαμε γυαλένια και την μάνα μπάλα. Αγοράζαμε τα γυαλένια μισή δραχμή και τους βώλους μία δεκάρα. Καμιά φορά τους βρίσκαμε δύο βόλους στη δεκάρα.
Την δε μπάλα από 2 δραχμές μέχρι 5 δραχμές ανάλογα με το μέγεθος και παίζαμε στα χώματα και η μπάλα αναπηδούσε πολλές φορές και δεν έκοβε την αλυσίδα!
Παίζαμε και τα χαρτάκια και κάναμε συλλογή. Θυμάμαι των 100 δάσημων προσωπικοτήτων της ιστορίας που μας πρόσφεραν πολύτιμες γνώσεις για αυτούς!
Παντελή αν γίνει ελαστική κρούση αυτή σε dt θα τελειώσει.
Όταν τελειώνει δεν έχει δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης καμιά σφαίρα.
Πως θα διασπασθεί σε δύο τμήματα;
Για να αναχωρήσουν τα δύο τμήματα σε κάθετες διευθύνσεις πρέπει να σπρωχθούν. Αυτό απαιτεί κάποια ενέργεια που καθένα θα προσλάβει από το άλλο.
Ευχαριστώ πολύ Γιάννη.
Έμεινε στη σκέψη…”ένας εσωτερικός μηχανικός διασπαστής” που με την κρούση ενεργοποιήθηκε…
Πως κάναμε στο εργαστήριο με τα καροτσάκια που αποδεσμεύαμε με ένα χτύπο στο καρφί που τα κρατούσε ενωμένα μέσω ελατηρίου…θυμάσαι ;
Πλούσια η γλώσσα μας Γιώργο και πλούσια τα παιδικά μας παίγνια με πτωχά μέσα.
Να είσαι καλά
Σωστα! Θυμάμαι ότι τα λέγαμε και γκαζάκια!Και τη μπάλα καμμιά φορα και βούζα όπως και εσείς.
Στο Δημοτικό ήμουνα στην Νίκαια στον Αι Γιώργη την δεκαετία του εξήντα (μέχρι το ΄66)
Ο μηχανισμός αυτός έχει αποθηκεύσει δυναμική ενέργεια πριν την κρούση.
Έτσι η τελική κινητική ενέργεια είναι μεγαλύτερη από την αρχική και οι αποδείξεις δεν στέκουν.
Οι αποδείξεις που γράφτηκαν έχουν ένα σημείο:
Κτελ<Καρχ.
Σωστά Γιάννη,ευχαριστώ
Παντελή, Γιάννη, Γιώργο σας ευχαριστώ για την ενασχόληση σας. Γιάννη έδωσες τις απαραίτητες εξηγήσεις οπότε και πάλι σε ευχαριστώ.
Δεν αναφέρατε πώς εκτοξεύατε τη μπίλια!
Όπως έγραψα, στριμωχναμε τη μπίλια-μάνα ανάμεσα στο νύχι του αντίχειρα ,πιέζοντας με τον δεικτη.Ελευθερώναμε το δείκτη, και τινάζαμε τον αντίχειρα, κάτι σαν ελαστικό έλασμα που το έχουμε λυγίσει, οπότε η μπίλια έφευγε με μεγάλη ταχύτητα και καμιά φορά με στροφορμή, ανάλογα του πώς ήταν οι αρχικές συνθήκες.
Δηλαδή είχαμε κάτι και από μπιλιάρδο!
Νοσταλγία των αθώων παιδικών μας χρόνων, η διάπλαση των χαρακτήρων μας μέσα από το παιχνίδι, εγωισμοί, ανταγωνισμοί, ικανότητες, έριδες, ζηλειες, συμπάθειες, δοκιμασία φιλίας,… ,
όλα αυτά που μα έχτισαν με γερά θεμέλια, για να συνεχίσουμε την εφηβική και κατόπιν ενήλικη ζωή μας και να φτάσουμε σε αυτή την ηλικία των εβδομήντα, και να αγναντεύουμε από εδώ τις δεκαετίες που περάσαμε!
Να είστε όλοι καλά και να χαίρεστε την κάθε στιγμή σας.
Πολύ ωραία άσκηση Πρόδρομε! Αν και το γεγονός ότι πρόλαβα και εγώ μικρός το παιχνίδι με βόλους με κάνει να νοιώθω ότι έχω μεγαλώσει πολύ!