by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στην θέση Α, ηρεμεί μια σφαίρα μάζας 4kg, την οποία θεωρούμε υλικό σημείο, δεμένη στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=50Ν/m, με φυσικό μήκος lο=3m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σημείο Ο του επιπέδου. Σε μια στιγμή η σφαίρα δέχεται ένα στιγμιαίο κτύπημα αποκτώντας ταχύτητα υο=10m/s, κάθετη στον άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Η σφαίρα ακολουθώντας μια καμπύλη τροχιά, μετά από λίγο περνά από την θέση Β, όπου το μήκος του ελατηρίου είναι l1=5m.
- Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας υ1 της σφαίρας στο σημείο Β.
- Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα υ1 με τον άξονα του ελατηρίου.
- Να υπολογισθεί η επιτάχυνση της σφαίρας στις θέσεις Α και Β.
- Να υπολογισθεί η ακτίνα R ενός κύκλου και να προσδιορισθεί το κέντρο του Κ, ο οποίος μπορεί να προσεγγίσει την τροχιά της σφαίρας στη θέση Β (η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς στο Β).
- Να εξετάσετε τον ρόλο της επιτάχυνσης στη θέση Β, όπως την ερμηνεύει ένας παρατηρητής στο Ο και ένας άλλος παρατηρητής στο κέντρο Κ της κυκλικής τροχιάς, του παραπάνω κύκλου.
- Να υπολογισθεί η στροφορμή της σφαίρας και ο ρυθμός μεταβολής της, ως προς το Κ, τη στιγμή που η σφαίρα περνά από την θέση Β.
Δίνεται ότι ένα υλικό σημείο το οποίο κινείται με ταχύτητα υ, ευρισκόμενο σε σημείο Α, που απέχει r από το τυχαίο σημείο Μ παρουσιάζει ως προς το M, στροφορμή μέτρου L=mυ1r, όπου υ1 η συνιστώσα της ταχύτητας η κάθετη στην απόσταση r, με κατεύθυνση όπως στο σχήμα.
Στάθη, όταν έβαλα τους κύκλους, έγραψα:
… την περιφορά της γύρω από τον Ήλιο (όχι ακριβής ο σχεδιασμός της έλλειψης…)
Το ζήτημα λοιπόν δεν είναι αν το σφάλμα είναι μικρό ή μεγάλο, αλλά αν είναι σωστό ή λάθος να μάθει ο μαθητής ότι η γωνιακή ταχύτητα και η ταχύτητα σε μια θέση συνδέονται πάντα με τη σχέση υ=ωr όπου το r αυτό είναι η απόσταση Εστίας – δορυφόρου στην περίπτωση της ελλειπτικής τροχιάς.
Αυτό είναι θέμα που πρέπει να απασχολεί την διδασκαλία και όχι αν σε μια περίπτωση μικρής εκκεντρότητας επιτρέπεται η μια ή η άλλη προσέγγιση.
Ο Μάργαρης στα πολύ πάνω του.
Με την αρχική λύση αλλά και με τα σχέδια και τα σχόλια βάζει τα πράγματα που αφορούν καμπυλόγραμμες κινήσεις στη θέση τους.
Η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς παρουσιάζεται με τον διδακτικότερο δυνατό τρόπο!
Μπράβο Διονύση!!!
Καλησπέρα Διονύση.
Η φυσική ειναι μια επιστήμη προσεγγίσεων, μέχρι να βρεθεί το καλύτερο μοντέλο για ένα φαινόμενο. Θεωρώ ότι αυτή είναι μια βασική γνώση που πρέπει να μεταδοθεί στα παιδιά, όπως βέβαια και το ότι η σχέση ωr δεν ισχύει πάντα.
Δεν είπα ποτέ ότι έγραψες κάτι λάθος, αλλά διαφωνούμε στο “αυτό είναι το θέμα που απασχολεί την διδασκαλία και όχι αν σε μια περίπτωση μικρής εκκεντρότητας επιτρέπεταιη μια ή η άλλη προσέγγιση.”
Αν μου ζητούσαν να βρω την ταχύτητα της γης, θα θεωρούσα τον ήλιο κέντρο, λέγοντας πως η τροχιά της είναι σχεδόν κυκλική. Θα εκτιμούσα επίσης την max και min ταχύτητα σε μαθητες με τον ίδιο τρόπο, με την αλλαγή της ταχύτητας λόγω της αλλαγής της “ακτίνας”.
Καλησπέρα σε όλους, η λύση της ΤΘΔΔ για τις γωνιακές ταχύτητες
Στο επόμενο η δική μου λύση
Προφανώς το αποτέλεσμα είναι διαφορετικό
Πού κάνω λάθος;;;;
Αλλά πάμε ένα βήμα πιο κάτω
Τα θέματα της ΤΘΔΔ και εξετάζονται στις απολυτήριες εξετάσεις και επιλέγονται από συναδέλφους ως μέσο διδασκαλίας και “οργάνωσης” της λογικής συνέχειας όσων διδάχτηκαν στην θεωρία (λέμε τώρα)
Όταν θέλω θέμα διατήρησης στροφορμής, φροντίζω να βρω θέμα με ενιαίο τρόπο εφαρμογής σε κάθε θέση της τροχιάς….και όχι εξειδικευμένο σε δύο ΜΟΝΟ θέσεις…που για να το κάνουμε πιο grante ζητάμε και μεγέθη γνωστά σε μαθητές από άλλες κινήσεις που στη συγκεκριμένη τροχιά ….θα προκαλέσουν τρικυμία
Αν σε αυτά διαφωνούμε ;;; νομίζω διαφωνούμε σε ουσιώδη θέματα τρόπου διδασκαλίας….
Σήμερα στην τάξη, έδωσα την εκφώνηση
“Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στην θέση Α, ηρεμεί μια σφαίρα μάζας 4kg, την οποία θεωρούμε υλικό σημείο, δεμένη στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=50Ν/m, με φυσικό μήκος lο=3m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σημείο Ο του επιπέδου. Σε μια στιγμή η σφαίρα δέχεται ένα στιγμιαίο κτύπημα αποκτώντας ταχύτητα υο=10m/s, κάθετη στον άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Η σφαίρα ακολουθώντας μια καμπύλη τροχιά, μετά από λίγο περνά από την θέση Β, όπου το μήκος του ελατηρίου είναι l1=5m.
Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας υ1 της σφαίρας στο σημείο Β.”
και το σχήμα της εκφώνησης της ανάρτησης
Απάντηση μαθητών:
Η δύναμη από το ελατήριο έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και διέρχεται σε κάθε θέση από το Ο, άρα δεν δημιουργεί ροπή ως προς το Ο και διατηρείται η στροφορμή του σφαιριδίου ως προς το Ο.
Αρχικά L=mυολo=120Kgm^2/s
Τελικά L=mυ1….. έεεε είναι κάθετη η ταχύτητα στον άξονα του ελατηρίου;;;
-Δεν γνωρίζουμε
-έεεεε τι άλλο να είναι….L=mυ1λ1–>υ1=120/20=6m/s
Ερώτηση
-Έχετε τρόπο να επαληθεύσετε το αποτέλεσμα;
μετά από λίγο
-Να πάρουμε την ΑΔΜΕ και να βρούμε την ταχύτητα
Για πάμε λοιπόν….
Βρήκαν ρίζα(50)m/s
Ερώτηση
τελικά ποιο είναι το σωστό;;;;
μετά από λίγο
– το ρίζα(50)m/s, αφού εκεί δεν αμφιβάλλουμε για τη διεύθυνση της ταχύτητας
Συμπέρασμα
Για να υπολογίζουμε τη στροφορμή μέσω της σχέσης L=mυr, πρέπει να γνωρίζουμε ότι η ταχύτητα είναι κάθετη στην απόσταση r… δηλαδή το r είναι η κάθετη απόσταση του φορέα της ταχύτητας από το σημείο Ο
Ερώτηση
Σας θυμίζει κάτι;;;;
Απάντηση
τη δύναμη και τη ροπή της ως προς σημείο…
Καλημέρα Θοδωρή!
Πρόκειται για διαφορετικές γωνιακές ταχύτητες:
Καλημέρα Θρασύβουλε. Δυο πράγματα:
1) Να υποθέσω ότι η εξίσωση (2) παραπάνω προκύπτει από την κεντρομόλο επιτάχυνση, δεχόμενος ότι οι δυνάμεις που δέχεται η Γη στο αφήλιο και στο περιήλιο έχει το ίδιο μέτρο;
Αλλά τότε γιατί δεν λες ότι μιλάς για κυκλική κίνση ή ότι προσεγγίζεις την έλλειψη με κύκλο;
2) Οταν μιλάμε για γωνιακή ταχύτητα, αυτή είναι μία ή πολλές; Αν πάρουμε τον ορισμό ω= dθ/dt, μας επιτρέπεται να ορίσουμε άπειρες γωνιακές ταχύτητες, μια για κάθε σημείο του χώρου, από το οποίο μπορούμε να μετρήσουμε διαγραφόμενη γωνία!
Αυτό κάνεις παραπάνω και ορίζεις μια γωνιακή ταχύτητα ως προς το κέντρο καμπυλότητας και μια δεύτερη ως προς την εστία της έλλειψης;
Καλημέρα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…
Καλημέρα Στάθη.
Δεν είναι κακό να διαφωνούμε, αρκεί να είναι καθαρό σε τι ακριβώς διαφωνούμε.
Όσον αφορά το «Η φυσική είναι μια επιστήμη προσεγγίσεων, μέχρι να βρεθεί το καλύτερο μοντέλο για ένα φαινόμενο.» έτσι είναι, αλλά εδώ δεν καταρρίπτουμε καμιά θεωρία Φυσικής, ούτε ανακαλύπτουμε κάτι που να τρίζουν τα… θεμέλια της επιστήμης!!!
Θα έλεγα ότι ναι, η φυσική είναι μια πειραματική επιστήμη και ο υπολογισμός κάποιου μεγέθους, πάντα εισάγει κάποια σφάλματα, λόγω πολλών παραγόντων, οπότε αν σε ένα πείραμα έχουμε ένα σφάλμα 1,5% (σε σχέση με την τιμή που δίνει η επικρατούσα θεωρία), η μέτρηση θεωρείται πάρα πολύ καλή.
Αλλά ο υπολογισμός αυτός θα πρέπει να γίνει με την σωστή θεωρία ή γνωρίζοντας εκ των προτέρων τα περιθώρια σφάλματος, με μια άλλη ευκολότερη εκδοχή της, όπου αποφασίζουμε να παραλείψουμε κάποιον παράγοντα, που θεωρούμε δευτερεύοντα.
Να το εξηγήσω αυτό παραπέρα, για να αποφύγουμε τις γενικότητες.
Είναι άλλο πράγμα να ξέρω ότι η γωνιακή ταχύτητα σε ένα σημείο μιας καμπυλόγραμμης κίνησης υπολογίζεται με βάση τον κύκλο ο οποίος προσεγγίζει την καμπύλη στο δεδομένο σημείο και άλλο πράγμα να γράφω την εξίσωση υ=ωr, όπου r η απόσταση από κάποιο κέντρο, όπως το σημείο πρόσδεσης του ελατηρίου, στο σχήμα που έχω βάλει στο αρχικό κείμενο.
Και είναι εντελώς άλλο πράγμα να πω ότι, δεν ασχολούμαστε με όλα αυτά αφού υ=ωr, όπως έχει μάθει ο μαθητής, το εφαρμόζουμε και στην περίπτωση μη κυκλικής κίνησης, χωρίς καμιά άλλη συζήτηση και στο τέλος αν επισημαίνεται το σωστό να λέμε, ναι αλλά το σφάλμα είναι μικρό λόγω α, β ή γ λόγου, οπότε έκανα προσέγγιση.
Αυτό το τελευταίο συμβαίνει, εκτός και αν όλοι οι συνάδελφοι που διδάσκουν τη Φυσική στα σχολεία και στα φροντιστήρια, όλα αυτά τα έχουν στο μυαλό τους και καταλήγουν να διδάσκουν την προσέγγιση, εξαιτίας του μικρού σφάλματος, οπότε μάλλον πρέπει να αποσύρω την ανάρτηση, αφού δεν έχει λόγο να διαβαστεί από κάποιον…
Όταν λοιπόν παραπάνω Στάθη μίλησα ότι είναι θέμα διδασκαλίας, εννοούσα ότι για να είναι συνεπής η διδασκαλία μας, θα πρέπει να στηρίζεται στην θεωρία που έχει διδαχτεί ο μαθητής και όχι να εμφανίζονται από το πουθενά «σύμφωνα με τα γνωστά», ενώ τα κενά του βιβλίου και του αναλυτικού προγράμματος θα πρέπει να καλύπτονται στο μέτρο του δυνατού και όπου γίνονται προσεγγίσεις, να συζητούνται.
Τι μπορεί να βγει από κάτι τέτοιο;
Αυτό που διάβασα πριν λίγο, για την επεξεργαία του θέματος στην τάξη, όπως περιγράφεται στο σχόλιο του Θοδωρή εδώ.
Καλημέρα Θοδωρή.
Ζηλεύω…
Διονύση καλημέρα,
θα προσυπέγραφα όλο το σχόλιό σου αν δεν υπήρχε το σημείο
«…έτσι είναι, αλλά εδώ δεν καταρρίπτουμε καμιά θεωρία Φυσικής, ούτε ανακαλύπτουμε κάτι που να τρίζουν τα… θεμέλια της επιστήμης!!!…»
Προφανώς το να διδάξεις μία προσέγγιση, δεν σημαίνει ότι καταρρίπτεις κάποια θεωρία! Αλλά στις γενικές γνώσεις ενός μαθητή πρέπει να είναι το ότι η επιστήμη είναι μια σειρά από προσεγγίσεις (ειδικά οι … «πειραματικοί» πρέπει να συμφωνήσουν), αν θέλουμε να καταλάβουν τον επιστημονικό τρόπο σκέψης.
Κατά δεύτερον εγώ δεν θα επέλεγα να μπλέξω τους μαθητές με τις εκτός ύλης ακτίνες καμπυλότητας κ.λπ. Έχεις δώσει παραπάνω ένα πολύ ωραίο σχήμα (το οποίο σκοπεύω να χρησιμοποιήσω στο μέλλον):
Είναι πολύ απλό το να διδάξεις ότι εφ’ όσον η τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο είναι σχεδόν κυκλική (ή πολύ λίγο ελλειπτική), σύμφωνα με το σχήμα οι κύκλοι σχεδόν επικαλύπτονται (χρειάζεται ίσως και ένα δεύτερο σχήμα). Συνεπώς μπορείς ως προσέγγιση να υπολογίσεις κάθε φορά από την κεντρομόλο την ταχύτητα στο αφήλιο και στο περιήλιο μετατοπίζοντας κατάλληλα το κέντρο του κύκλου και να βρεις τις τιμές της. Στην συνέχεια να υπολογίσεις τα σφάλματα σε κάθε τιμή και να αναζητήσεις με τους μαθητές στο πού μπορεί να οφείλονται.
Κατά την ταπεινή μου άποψη έτσι θα έπρεπε να διδασκόταν η φυσική για να αποκτήσει ενδιαφέρον. Και έτσι θα έπρεπε να ήταν τα θέματα των εξετάσεων. Προφανώς δεν διδάσκω αυτά στην προετοιμασία για τις πανελλήνιες εξετάσεις (όπως και όλοι οι συνάδελφοι, ειδικά στα φροντιστήρια). Αλλού όμως διδάσκεται έτσι η φυσική και το θεωρώ θετικό.
Τέλος να πω πως το αρχικό μου σχόλιο δεν ήταν υπέρ ή κατά κάποιας άποψης που κατετέθη. Αφορούσε ‘ένα μοντέλο, και το κατά πόσο μπορεί να χρησιμοποιηθεί.
Καλημέρα Θοδωρή,
Αμφισβητείται το ότι η στροφορμή διατηρείται σε κεντρικές δυνάμεις; Κάτι δεν καταλαβαίνω, πού είναι το λάθος;
Γειά σου Διονύση.
Μια άσκηση με απλά υλικά, ένα σώμα, ένα ελατήριο, ένα λείο οριζόντιο επίπεδο , καίρια ερωτήματα που εμπεριέχουν βασικές αρχές της μηχανικής, υποδειγματικές απαντήσεις, σχόλια με προεκτάσεις, κι έτσι έχεις μια ολοκληρωμένη εικόνα της καμπυλόγραμμης κίνησης!
Εύγε!