by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στην θέση Α, ηρεμεί μια σφαίρα μάζας 4kg, την οποία θεωρούμε υλικό σημείο, δεμένη στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=50Ν/m, με φυσικό μήκος lο=3m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σημείο Ο του επιπέδου. Σε μια στιγμή η σφαίρα δέχεται ένα στιγμιαίο κτύπημα αποκτώντας ταχύτητα υο=10m/s, κάθετη στον άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Η σφαίρα ακολουθώντας μια καμπύλη τροχιά, μετά από λίγο περνά από την θέση Β, όπου το μήκος του ελατηρίου είναι l1=5m.
- Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας υ1 της σφαίρας στο σημείο Β.
- Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα υ1 με τον άξονα του ελατηρίου.
- Να υπολογισθεί η επιτάχυνση της σφαίρας στις θέσεις Α και Β.
- Να υπολογισθεί η ακτίνα R ενός κύκλου και να προσδιορισθεί το κέντρο του Κ, ο οποίος μπορεί να προσεγγίσει την τροχιά της σφαίρας στη θέση Β (η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς στο Β).
- Να εξετάσετε τον ρόλο της επιτάχυνσης στη θέση Β, όπως την ερμηνεύει ένας παρατηρητής στο Ο και ένας άλλος παρατηρητής στο κέντρο Κ της κυκλικής τροχιάς, του παραπάνω κύκλου.
- Να υπολογισθεί η στροφορμή της σφαίρας και ο ρυθμός μεταβολής της, ως προς το Κ, τη στιγμή που η σφαίρα περνά από την θέση Β.
Δίνεται ότι ένα υλικό σημείο το οποίο κινείται με ταχύτητα υ, ευρισκόμενο σε σημείο Α, που απέχει r από το τυχαίο σημείο Μ παρουσιάζει ως προς το M, στροφορμή μέτρου L=mυ1r, όπου υ1 η συνιστώσα της ταχύτητας η κάθετη στην απόσταση r, με κατεύθυνση όπως στο σχήμα.
Ο Θρασύβουλος παίρνει το αποτέλεσμα όπως αυτό δίνεται στην προτεινόμενη λύση της ΤΘΔΔ, η οποία λογικά στηρίζεται σε κυκλική τροχιά,
δηλαδή ταύτιση έλλειψης- κύκλου.
Καλησπέρα Θρασύβουλε, ευχαριστώ που κάνεις τον κόπο και απαντάς στο ερώτημα πού κάνω “λάθος”;;;
Συμφωνούμε, είναι άλλες γωνιακές ταχύτητες.
Γιατί όμως να επιλέξουμε αυτές της ΤΘΔΔ και όχι αυτές που εγώ προτείνω;;;;
Γιατί οι μαθητές δεν γνωρίζουν την ακτίνα καμπυλότητας ρc;;;;
Συμφωνώ και πάλι…
Μήπως ΟΜΩΣ…. οι μαθητές γνωρίζουν τι είναι εκκεντρότητα ;;;;
Μήπως για να εισάγουμε ένα ερώτημα αχρείαστο στην εξέταση της διατήρησης της στροφορμής, εκτός ότι επιλέγουμε συγκεκριμένες μοναδικές θέσεις (διδακτικά λάθος) πρέπει να κάνουμε και ένα δίωρο επανάληψη στην έλλειψη;;;;
Θα πρότεινα στον θεματοδότη της άσκησης να δίνει μαζί με την εκφώνηση σε ένθετο την ανάρτηση του Ανδρέα “Η τροχιά του πλανήτη Ερμή”
Καλησπέρα Στάθη, ο μέσος μαθητής δεν ταυτίζει την έλλειψη με κύκλο και δεν θυμάται τι είναι η εκκεντρότητα
Και καλά κάνει και δεν θυμάται, γιατί έχει να κατανοήσει μυριάδες άλλα στα οποία πιθανά να εξεταστεί
Αν ο θεματοδότης ήθελε γωνιακές ταχύτητες ας έδινε από την αρχή κυκλική τροχιά ….είναι απλό….
Έγραψα παραπάνω τη θέση μου, το έγραψε και πολύ σαφέστερα ο Διονύσης:
“Και είναι εντελώς άλλο πράγμα να πω ότι, δεν ασχολούμαστε με όλα αυτά αφού υ=ωr, όπως έχει μάθει ο μαθητής, το εφαρμόζουμε και στην περίπτωση μη κυκλικής κίνησης, χωρίς καμιά άλλη συζήτηση και στο τέλος αν επισημαίνεται το σωστό να λέμε, ναι αλλά το σφάλμα είναι μικρό λόγω α, β ή γ λόγου, οπότε έκανα προσέγγιση.
Αυτό το τελευταίο συμβαίνει, εκτός και αν όλοι οι συνάδελφοι που διδάσκουν τη Φυσική στα σχολεία και στα φροντιστήρια, όλα αυτά τα έχουν στο μυαλό τους και καταλήγουν να διδάσκουν την προσέγγιση…”
Δυστυχώς η πλειοψηφία των συναδέλφων δυσκολευόμαστε να μπούμε στη θέση του μέσου φιλότιμου μαθητή που προσπαθεί αλλά δεν είναι χαρισματικός…να παίζει τον φορμαλισμό της έλλειψης στα δάκτυλα….
Και με ειλικρινή στεναχώρια κάνω αναφορά σε θέμα της ΤΘΔΔ… το κάνω διότι αποτελεί επίσημο πιθανό θέμα απολυτήριων εξετάσεων…. δεν είναι απλά τι κάνει ο Λεβέτας ή ο Παπασγουρίδης στην τάξη του…
Θοδωρή κακλησπέρα, διαφωνούμε σε όλα.
Πρώτον ο μαθητής δεν χρειάζεται να ξέρει τι είναι η εκκεντρότητα, αρκεί να του υποδείξεις ότι η τροχιά της γης είναι σχεδόν κυκλική, γεγονός που ήδη έχει γνωρίσει από το βαρυτικό πεδίο στην Β. Επιπλέον ο διδάσκων έχει χρέος ως προς το αντικείμενο να διδάξει περί προσεγγίσεων και πότε είναι απαραίτητες, αν διδάσκει φυσική.
Δεύτερον τα περι κυκλικής τροχιάς δεν είναι απαραίτητα για να απαντήσει ένας μαθητής στην ερώτηση στα περι ταχυτήτων στο αφήλιο και περιήλιο. Ο μαθητής ξέρει ότι όταν η συνισταμένη ροπή είναι συνεχώς μηδέν ως προς έναν άξονα ή σημείο, η στροφορμή διατηρείται ως προς το σημείο αυτό. Άρα η ποσότητα L= mvr ημ(θ) οφειλει να ξέρει ότι είναι σταθερή (ίσως χρειαστεί λίγο παραπάνω συζήτηση στο ημίτονο). Συνεπώς μπορεί να την υπολογίσει στο αφήλιο και στο περιήλιο και να δώσει λύση (όλα είναι μέσα στο σχολικό βιβλίο).
Ή ερώτηση δεν είναι λάθος, το ότι δεν αρέσει διδακτικά σε κάποιους, είναι σεβαστό αλλά μέχρις εκεί. Αυτό δεν δεσμεύει κανένα όπως γράφεις και ο ίδιος.
Θυμίζω δε ότι στις τελευταίες εξετάσεις σε πολλούς δεν άρεσε το θέμα με την κινούμενη ράβδο και το πηνίο, αυτό όμως δεν το καθιστά άκυρο ως θέμα.
ΥΓ. Η αναφορά σε ..χαρισματικούς και μέσους φιλότιμους μαθητές, στο τι διδάσκουν σε φροντιστήρια και σε σχολεία και το πόσο δυσκολευόμαστε στην διδασκαλία είναι κατά την γνώμη μου περιττά σε αυτήν την συζήτηση, ας μην χρησιμοποιούνγται ως επιχειρήματα.
Καλησπέρα και πάλι Στάθη, σίγουρα διαφωνούμε …ο εκνευρισμός όμως και η διαστρέβλωση όσων έγραψα δεν χρειάζεται….
“Ο μαθητής ξέρει ότι όταν η συνισταμένη ροπή είναι συνεχώς μηδέν ως προς έναν άξονα ή σημείο, η στροφορμή διατηρείται ως προς το σημείο αυτό. Άρα η ποσότητα L= mvr ημ(θ) οφειλει να ξέρει ότι είναι σταθερή (ίσως χρειαστεί λίγο παραπάνω συζήτηση στο ημίτονο). Συνεπώς μπορεί να την υπολογίσει στο αφήλιο και στο περιήλιο και να δώσει λύση (όλα είναι μέσα στο σχολικό βιβλίο).”
Κακή διδακτική επιλογή έγραψα πως είναι..όχι ότι δεν μπορεί να απαντήσει…..
Επίσης δεν κατανοώ τις αναφορές σε θέματα άσχετα με τη συζήτηση .
Καλό απόγευμα
Γεια σου και πάλι Θοδωρή. Ποιος εκνευρισμός , ποια διαστρέβλωση και ποια άσχετα;
Μια συζήτηση για φυσική κάνουμε.
Επίσης καλό σου απόγευμα.
Καλησπέρα παιδιά.
Η ανάρτηση είναι εξαιρετική και τη διάβασα πολλές φορές, χάριν των δύο παρατηρητών.
Έγινε και ωφέλιμη λόγω της συζήτησης που τη συνόδεψε.
Ας δούμε την παρουσίαση που κάνει το μη επιλεγέν βιβλίο:
Το επιλεγέν όμως:
Μπορεί άνετα να υποθέσει ο αναγνώστης ότι δεν υφίσταται στροφορμή αν η κίνηση δεν είναι κυκλική.
Ήτοι:
Εδώ στροφορμή υφίσταται μόνο στην αρχή και στο τέλος που έχουμε κυκλικές τροχιές. Ενδιάμεσα που οι τροχιά είναι σπειροειδήςορίζεται στροφορμή;
Σε ελλειπτική τροχιά υφίσταται στροφορμή;
Υφίσταται μόνο στις θέσεις που η ταχύτητα είναι κάθετη στην επιβατική ακτίνα;
Γιατί να υφίσταται αφού η τροχιά δεν είναι κυκλική;
Εδώ:
Πως θα επικαλεστούμε διατήρηση στροφορμής αφού το παιδί δεν κάνει αρχικά κυκλική κίνηση περί το κέντρο του δίσκου;
Οι παραλείψεις έχουν κόστος.
Όταν έπαιζε η ροπή αδράνειας βάζαμε θέματα διατήρησης στροφορμής στερεού. Τώρα πως περιορίζεσαι στο υλικό σημείο, όταν η στροφορμή του έχει παρουσιαστεί μόνο για κυκλική τροχιά;
Όταν εργαζόμουν έγραφα παρουσιάσεις.
Είχα επιλέξει να λέω την αλήθεια, όσο απλούστερα μπορούσα.
Από την παρουσίαση για τη στροφορμή:
Φυσικά δεν πίστευα ότι θα πέσει θέμα με το εμβαδόν που διαγράφει η επιβατική ακτίνα, όμως ελάχιστο χρόνο δαπανούσα για το θέμα. Θέμα που όμως έχει ενδιαφέρον.
Καλησπερα Διονύση,καλησπερα σε ολους. Οι μαθητες πρεπει να μπορουν να απαντανε σε εντος υλης ερωτησεις. Σχετικα λοιπον με την υλη των εξετασεων :
Στροφορμη σημειακης μαζας στο σχολικο οριζεται μονο για κυκλικη κινηση και μονο ως προς το κεντρο του κυκλου πανω στον οποιον κινειται αυτη η μαζα.Αρα καθε αλλη περιπτωση ακομα και αν η ταχυτητα ειναι καθετη στην ακτινα,ειναι εκτος υλης.
Γωνιακη ταχυτητα σημειακης μαζας στο σχολικο οριζεται μονο για κυκλικη κινηση και μονο ως προς το κεντρο του κυκλου πανω στον οποιον κινειται αυτη η μαζα. Καθε αλλη περιπτωση ειναι εκτος υλης.
Καμπυλοτητα,ακτινα καμπυλοτητας,κεντρο καμπυλοτητας,γεωμετρικος τοπος των κεντρων καμπυλοτητας,ολα αυτα ειναι εννοιες της διαφορικης γεωμετριας που δεν αναφερονται καν σε κανενα σχολικο βιβλιο και φυσικα ειναι εκτος υλης.
Βεβαια οι γνωσεις που θα εχουν οι μαθητες οταν θα πανε να δωσουν εξετασεις, μαλλον σε καποια θεματα πρεπει να ειναι κατα τι υπερσυνολο των απολυτα αναγκαιων γνωσεων ,
αλλα για εκτος υλης περιπτωσεις,δεν νομιζω οτι χρειαζεται και ιδιαιτερο ξεκαθαρισμα.
Σχετικα με το προβλημα που βλεπω στην συζητηση με την ελειπτικη κινηση,ειναι ολοκληρο εκτος υλης,και ειναι και λαθος διατυπωμενο διοτι αναφερεται σε γωνιακη ταχυτητα χωρις να προσδιοριζει ως προς ποιο συστημα αναφορας.
Γωνιακη ταχυτητα ειναι ο ρυθμος με τον οποιον βλεπει ενας παρατηρητης Ο να σαρωνεται μια γωνια φ,(βλεπε σχημα) και ισχυει υ=ωr για καθε παρατηρητη,ασχετα με το αν η τροχια ειναι κυκλος,ελλειψη,ή οποιαδηποτε αλλη καμπυλη,οπου υ ειναι το μετρο της καθετης συνιστωσας της ταχυτητας V του σχηματος. Ετσι οι λυσεις της τραπεζας και του Θοδωρη ειναι και οι δυο σωστες ή και οι δυο λαθος,αφου στην καθε μια η γωνιακη ταχυτητα επιλεγεται αυθαιρετα.
Η ασκηση του Διονυση παντως ειναι πολυ ενδιαφερουσα με πολυ πολυ ωραιο το ερωτημα 2.
Καλημέρα σε όλους.
Πρόδρομε, Γιάννη και Κωνσυταντίνε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Απλά υλικά , πολυ φυσική και ενας μεγάλος δάσκαλος που τον λένε Διονύση
Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε για την επιμόρφωση. Παρέχεται δωρεάν, είναι ουσιαστική, αφορά την επίσημη αγαπημένη όλων των εντός του Υλικού συναδέλφων και δε χρειαζεται να μπει στο φάκελό μας για κάποια επικείμενη αξιολόγηση.
Προσωπικά δεν διδάσκω Τράπεζα ποτέ και σε καμία τάξη. Κάνω ασκήσεις από την κούτρα μου και από τη μοναδική δεξαμενή του Υλικού.
Αν μια άσκηση λοιπόν της τράπεζας προβληματίζει εμάς τόσο πολύ καλό είναι να αποσύρεται ή να διορθώνεται.
Την ελλειπτική τροχιά μπορεί να κάνουν κάποιοι καθηγητές στο βαρυτικό πεδίο της Β΄αν έχουν λίγο μεράκι με τα αστέρια και τους πλανήτες… Τι θέλει σε Πανελλαδικές;
Από τη στιγμή που υπάρχει όμως δε μπορεί να κάνουμε ότι δεν τη βλέπουμε. Τώρα που την είδα θα την κάνω στην τάξη. Θα διδάξω ότι:
Σε μια τυχαία θέση ελειπτικής τροχιάς πλανήτη, η στροφορμή είναι L = mvrημθ, όπου r η απόσταση από το κέντρο του άστρου, θ η γωνία μεταξύ r και υ.
Είναι εκτός ύλης; Τότε που βρίσκεται μέσα στο βιβλίο ο ορισμός της ροπής δύναμης σε υλικό σημείο;
Πως θα κάνω τον 2ο Νόμο αν δεν την ορίσω;
Και ένας υπολογισμός:
Αν α ο μεγάλος ημιάξονας της έλλειψης και e η εκκεντρότητα
ΑΔΣ: m ω(π) r(p)^2 = m ω(α) r(α)^2
ω(π) / ω(α) = [(1 – e) / (1 + e)]^2
Με εκκεντρότητα e = 0,0167 προκύπτει
ω(π) / ω(α) = 1,0691
που ισούται με αυτό που υπολογίζει ο Θοδωρής και όχι ο θεματοδότης.
Καλησπέρα Μανόλη, καλησπέρα Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο…