by 
Δύο βάρκες Β1 και Β2 ίσης μάζας Μ ακουμπούν η μία με την άλλη όπως στο σχήμα ακίνητες στην ήρεμη λίμνη. Ένας άνθρωπος Α μάζας m, πηδά από την Β1 στη Β2 και μετά πηδά πίσω στη Β1. Αν η αντίσταση του νερού είναι αμελητέα, θετική φορά προς τα δεξιά,
i) Να διερευνήσετε το φαινόμενο που εξελίσσεται σε κάθε άλμα του ανθρώπου, μελετώντας την ταχύτητα που αποκτά κάθε βάρκα. O λόγος των ταχυτήτων που θα αποκτήσουν τελικά οι βάρκες B1, B2 θα είναι
α) υ1 / υ2 = – Μ / (Μ+m) β) υ1 / υ2 = – (Μ+m) / m γ) υ1 / υ2 = -Μ /m
Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογείστε την.
ii) Να γενικεύσετε το αποτέλεσμα στην περίπτωση που ο άνθρωπος Α πραγματοποιεί Ν το πλήθος άλματα προς τη βάρκα Β2 και Ν το πλήθος άλματα προς τη βάρκα Β1.
Το φαινόμενο πραγματοποιήθηκε με επιτυχία και στον Θεσσαλικό κάμπο… Δε χρειάζεται να επαναλειφθεί.
Καλημέρα Ανδρέα. Το αποτέλεσμα βγαίνει με :
α)ΑΔΟ αρχικής και τελικής καταστασης: 0=(m+M)υ1 +Μυ2)
ή β) Από την θέση του κέντρου μάζας που παραμένει η ίδια αφου το σύστημα είναι μονωμένο. Η αρχική θέση (περίπου) στην αρχική επαφή των δύο βάρκων:
Χαρχικόcm= 0 => Xτελικόcm=0
Xτελικόcm= [(m+M)X1+MX2]/(2M+m) =[(m+M)υ1 t + Mυ2 t]/(2M+m) = 0 ,αρα
(m+M)υ1=-Μυ2.
Καλησπερα Ανδρεα και Γιωργο..Μια απαντηση πιο πολυ στο στυλ μου ειναι οτι λογω ΑΔΟ ο ζητουμενος λογος κατα απολυτη τιμη πρεπει να ειναι μικροτερος της μοναδας για οποιεσδηποτε τιμες των μαζων m,M.
Aρα οι απαντησεις β),γ) απορριπτονται.
Οπως λεει ο Γιωργος η ΑΔΟ εφαρμοζεται μεταξυ αρχικής και τελικής καταστασης επομενως ειναι προφανες οτι και μετα απο Ν το πλήθος άλματα το αποτελεσμα θα ειναι το ιδιο.
Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα σε όλους.
Ανδρέα προτίμησες μια πολύ αναλυτική απάντηση, φοβάμαι όμως ότι μάλλον δυσκολεύει παρά ξεδιαλύνει τα πράγματα.
Όπως λέει και ο Γιώργος, μια ΑΔΟ φτάνει! Γιατί να την σπάσουμε σε πολλές επιμέρους;
Καλησπέρα συνάδελφοι. Ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο, Κωνσταντίνε και Διονύση με τη σύντομη λύση σαφέστατα χάνεται το τι συμβαίνει στις ενδιάμεσες φάσεις. Δε μπορούσα να ζητήσω βέβαια ταχύτητες βάρκας αφού θα περιέχουν τις v1 και v2 που αναπτύσσονται σε κάθε άλμα του ανθρώπου. Ούτε μπορούσα να αναφέρω τη σχετική ταχύτητα.
Διονύση από τις πιο διδακτικές αναρτήσεις που έχεις κάνει στις κρούσεις είναι αυτές που μελετάς στις κρούσεις την ενδιάμεση φάση.
Δεν ήθελα μια άσκηση να κάνω διαγωνισμό “ποιος θα τη λύσει πιο γρήγορα”, αλλά να φαίνονται ξεκάθαρα οι φάσεις, η διατήρηση της ορμής σε κάθε μία ξεχωριστά και η μεταφορά της ορμής που γίνεται απο τον άνθρωπο. Στη συνέχεια με μια ας πούμε επαγωγική μέθοδο να γενικεύσουμε.
Διονύση θυμάσαι την ανάρτηση
Ρίχνοντας και πιάνοντας τη μπάλα
Η τελική ταχύτητα θα εβγαινε με μια ΑΔΟ αλλά οι ενδιάμεσες φάσεις που αναλύεις είναι όλη η αξία της.
Θα προσθέσω όμως στην εκφώνηση ένα διερευνητικό ερώτημα, ώστε να μην πάει ο μαθητής κατευθείαν στη γρήγορη λύση.
καλησπέρα σε όλους
(“κάνω” ότι συνέρχομαι μετά από ενάμιση μήνα σε νοσοκομεία…)
καλή ως ιδέα, Ανδρέα, αλλά ο Πειραματικός τί είδε;
είδε ότι επειδή η ταχύτητα κάθε βάρκας διαρκώς αυξάνεται, θα πρέπει και η ταχύτητα του ανθρώπου διαρκώς να αυξάνεται, να είναι και μεγαλύτερη, για να τις προλαβαίνει
δεν έχει όμως η ταχύτητά του κάποιο ανώτατο όριο;
Καλησπερα σε ολους και στον Διονύση και στον Βαγγέλη που δεν ηταν εδω πριν. Η γνωμη μου ειναι η εξης: Στην ασκηση του Διονυση Ρίχνοντας και πιάνοντας τη μπάλα υπαρχουν διαδοχικα ερωτηματα τα οποια επιβαλουν την μελετη των διαδοχικων φασεων του φαινομενου,με τελικο σκοπο την διαπιστωση οτι και μια και μονον ΑΔΟ θα εδινε το ιδιο αποτελεσμα. Αυτο ειναι τελειως διαφορετικο απο το να εχεις ενα και μονο ερωτημα που να αφορα τις τελικες ταχυτητες και να δινεις λυση εφαρμοζοντας την ΑΔΟ πολλες φορες.Ο μαθητης που δεν εχει πειρα δεν καταλαβαινει οτι αυτη η διατυπωση της λυσης του Ανδρεα ειναι ενας τροπος επιδειξης οτι,η ΑΔΟ δινει το ιδιο αποτελεσμα ειτε εφαρμοζομενη βημα βημα,ειτε μονοκοματα και νομιζει οτι αυτος ειναι ο ενδεδειγμενος τροπος λυσης και τι μαθαινει? Μαθαινει μια ασκηση που λυνεται σε ενα λεπτο,να την λυνει σε ενα τεταρτο.Δηλαδη μαθαινει να πνιγεται σε μια κουταλια νερο. Στην ασκηση του Διονυση λογω της δομης των ερωτηματων,δεν υπαρχει αυτο το προβλημα.
Αλλο μια ασκηση και αλλο ενα διδακτικο κειμενο θεωριας.Κατα την γνωμη μου θα επρεπε οπωσδηποτε στο τελος της παρουσας ασκησης
να υπαρχει ενα σχολιο στο οποιο να αναφερεται οτι και μονο μια εφαρμογη της ΑΔΟ δινει το ιδιο αποτελεσμα.
Καλημέρα Ανδρέα.
Κατά τη γνώμη μου καλώς απάντησες αναλυτικά αφού ζητάς…
“Να διερευνήσετε το φαινόμενο που εξελίσσεται σε κάθε άλμα του ανθρώπου, μελετώντας την ταχύτητα που αποκτά κάθε βάρκα.”
Σαν σχόλιο θα μπορούσε να δωθεί … η σύντομη
Καλή Κυριακή
σχόλιο επι σχολίου: το σενάριο είναι φανταστικό και δεν προτείνεται …πειραματικά
προς αποφυγή πτώσης στο νερό
Καλημέρα Παντελή.
Για να ενισχύσω το τελευταίο σου σχόλιο, μια ιστορία.
Πριν μερικά χρόνια, ένας γνωστός μου υπηρετούσε σε μονάδα κοντά στην Ορεστιάδα και έχουν κατέβει γιά “πλωτά” στο δέλτα το Έβρου, στην Αλεξανδρούπουλη.
Το σενάριο προβλέπει ότι όταν η βάρκα φτάνει στην απέναντι όχθη του ποταμού, ο πρώτος πηδάει έξω και πιάνει την βάρκα, οπότε όλοι οι άλλο τρέχοντας αποβιβάζονται στην όχθη.
Φτάνει η βάρκα, αλλά ο πρώτος δεν κρατά την βάρκα! Ο γνωστός μου είναι δεύτερος, πηδάει, η βάρκα υποχωρεί και βρίσκεται στο νερό, μαζί με όλον τον εξοπλισμό (όπλα, μπαλάσκες, σάκους, που κουβαλούσε στην πλάτη…).
Ήταν Γενάρης μήνας και ακόμη τρέχει κατά μήκος της όχθης για να στεγνώσει 🙂
Αυτό είναι πραγματικό σενάριο άξιον διδασκαλίας!
🙂
Πιθανον δεν υπηρχε το υλικο τοτε για να εχουν διαβασει Conservation of Momentum και να ξερουν…. 🙂
Αν ήταν να ισχύει αυτό,
τότε κάθε Φυσικός, θα ήταν και δεινός παίχτης του μπιλιάρδου..
🙂
https://www.youtube.com/watch?v=t4MJmcBspnU
Ειναι απο τα αγαπημενα μου Καρτούν.
Βαγγέλη τι ήταν αυτό με τα νοσοκομεία; Και διανύουμε και περίοδο με ελαιόδεντρα. Θυμάμαι ακόμα το άρθρο για εκείνη την ελιά-δολοφόνο. Πρόσεχε!
Το πόσο θα απομακρύνονται οι βάρκες εξαρτάται από το πηλίκο Μ/M+m. Μπορούμε να επιτύχουμε μικρές ταχύτητες. Βέβαια ο άνθρωπος θα πρέπει κάθε φορά να πηδάει με όλο και μεγαλύτερη ταχύτητα. Η μέγιστη ταχύτητα ως προς τη βάρκα, μπορεί να φτάσει και τα 10m/s.
Με αυτό το δεδομένο, μου δίνεις ιδέα για άλλη εκδοχή της ανάρτησης, όπου μπορούμε με νούμερα πλέον να βρούμε μέγιστο αριθμό πηδημάτων.
Παντελή σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Οι αναρτήσεις σου με γενικεύσεις εις την ν είναι πρότυπο εδώ στο Υλικό. Όπως και τα μέγιστα-ελάχιστα…
Αν κάποιος θέλει να πειραματιστεί, φορώντας σωσίβιο, ας μη το φοβηθεί.
Κωνσταντίνε, θα βάλω ως σχόλιο τη σύντομη λύση, αφού αυτό με τον πνιγμό σε μια κουταλιά, παραπάει σε μια άσκηση που έχει ολόκληρη λίμνη…
Το κογιότ πάντως έκανε το μοιραίο λάθος να μη βάλει πηδάλιο και πτερύγια αλλαγής πορείας.
Ευχαριστώ Ανδρέα
από 12 Σεπτεμβρίου 29 μέρες σε ΜΕΘ και ΕΡΥΘΡΟ ΣΤΑΥΡΟ και, μετά μικρή διακοπή, άλλες 15 μέρες σε ΑΤΤΙΚΟΝ
κρίση επιληψίας με εφιάλτες, πνευμονία, ενδονοσοκομειακή λοίμωξη, κορονωϊό και ακινησία,
δεκάδες ενεσάρες, σουρωτήρι έγινα, και εκατοντάδες οροί
τώρα είμαι εκτός, αλλά δεν έχω συνέλθει ακόμα
(με “ειδοποιάει”…
από την ταινία “η δε γυνή να φοβήται…”)