by 
Έχουμε ένα χώρο ΖΓΗΖ που έχει έναν ημικυλινδρικό και λείο τοίχο. Ακτίνα 40 μέτρα.
Στο Α βρίσκεται ένας κουμπουροφόρος. (ΑΚ) = 10 μέτρα. Στο Β ένας άλλος άοπλος. (ΚΒ) = 30 μέτρα.
Ο Α πυροβολεί και η σφαίρα ανακλάται στον ημικυκλικό τοίχο. Η κρούση ας θεωρηθεί ελαστική.
Ο επίπεδος τοίχος δεν ανακλά τη σφαίρα.
Κινδυνεύει ο Β;
Η ιδέα από το βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη “Σφαιρικά κάτοπτρα, επίπεδοι φόνοι”.
καλησπέρα σε όλους
νομίζω ναι, Γιάννη
αν το Γ είναι κινητό και γωνία ΑΓΚ είναι ίση με ΚΓΒ
Γεια σου Βαγγέλη.
Εννοώ το εξής:
Ο Α πυροβολεί τυχαία σε τυχαίο σημείο Γ.
Υπάρχει τέτοιο σημείο Γ στο οποίο αν ανακλαστεί η σφαίρα (ελαστικά) θα πάει στο Β;
Ισοδύναμα:
Υπάρχει σημείο Γ τέτοιο ώστε η γωνία ΑΓΚ να είναι ίση με τη γωνία ΚΓΒ;
Καλησπέρα σε όλους
Γιάννη, όμορφο κουίζ!
Μια γενική προσέγγιση:
Για τις διάφορες θέσεις του άοπλου και κουμπουροφόρου, υπάρχει πιθανότητα 55% περίπου, να χτυπηθεί κάποια στιγμή ο άοπλος από σφαίρα τυχαίου πυροβολισμού.
Θρασύβουλε ευχαριστώ. Δεν είναι θέμα με πιιθανότητες.
Αν υπάρχει έστω ένα σημείο Γ τέτοιο ώστε η γωνία ΑΓΚ να είναι ίση με τη γωνία ΚΓΒ τότε η απάντηση είναι:
-Ναι κινδυνεύει.
Αν όμως για κάθε Γ η γωνία ΑΓΚ είναι διάφορη της γωνίας ΚΓΒ τότε η απάντηση είναι:
-Όχι δεν κινδυνεύει.
Έχω γράψει τη λύση αλλά θα περιμένω να τοποθετηθούν και άλλοι φίλοι.
Καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη μια αστεία λύση: πυροβολεί στο Ζ, σκύβει και πετυχαίνει το στόχο…
Γεια σου Αποστόλη.
Δεν είναι δολοφόνος. Αν πετύχει το Ζ δεν θα σκύψει και αν σημαδέψει το Η δεν θα χτυπήσει η σφαίρα το ημικύκλιο αφού πρώτα θα βληθεί ο Β.
Το Γ να είναι σημείο μόνο του ημικυκλίου.
Αν παραμείνουν στις συγκεκριμένες θέσεις AK=10m & ΒΚ=30m τότε ο άοπλος δεν κινδυνεύει.
Αν μετακινηθεί ο κουμπουροφόρος προς τα αριστερά ώστε η απόστασή του από το Κ να γίνει μεγαλύτερη ή ίση με 12m τότε ο άοπλος κινδυνεύει να χτυπηθεί. Δηλαδή, πάντα θα υπάρχει σημείο Γ στο οποίο αν υποστεί ανάκλαση η σφαίρα να βρει τον άοπλο στη συνέχεια.
Η πιθανότητα υπολογίστηκε για όλες τις άπειρες θέσεις τις οποίες μπορούν να καταλάβουν ο άοπλος και κουμπουροφόρος, όχι για τις εν λόγω.
Παραμένουν στις θέσεις τους.
Πρέπει να αποδειχθεί ότι δεν κινδυνεύει.
Διαφορετικά πρέπει να βρεθεί το σημείο Γ ώστε η βολή ΑΓ να ανακλαστεί και να περάσει από το Β.
Περιμένω και άλλες τοποθετήσεις. Αύριο θα βάλω μια λύση.
Άριστη λύση!!
Αφού παρέθεσες απόδειξη ας δώσω αυτήν που έγραψα:
Καλημέρα στην παρέα
Αργοπορημένος ,να πω το σκεπτικό μου, που απ’ότι γίνεται αντιληπτό στηρίζεται σε μια βασική εύκολα δικαιολογούμενη σκέψη.
Αν οι εμπλεκόμενοι Α και Β ήταν στα άκρα διαμέτρου ημικυλινδρικού τοίχου (κόκκινος στο σχήμα) ,ο Α θα πετύχει τον Β ,αν ρίξει στο σημείο Γ1 τέτοιο ώστε ΑΓ1Ο=450 δηλαδή η ΟΓ1 να είναι κάθετη στην ΖΗ σε σημείο Ο που εύκολα υπολογίζεται ότι ΟΑ=ΟΒ=20
Εμείς βέβαια θέλουμε να ανακλαστεί η σφαίρα σε σημείο Γ της δοθείσας (μαύρης στο σχήμα) επιφάνειας ,οπότε προεκτείνοντας την ΟΓ1 μέχρι να τμήσει την δοθείσα ημικυλινδρική επιφάνεια στο Γ ,βλέπουμε ότι η επιφάνεια ανάκλασης θα έπρεπε να είναι η γαλάζια στο σχήμα, διαφορετική της δοθείσας μαύρης.
(Η πρασινη στο σχήμα δεν μου χρειάστηκε)
Βάζω τον εαυτό μου στη θέση Β και ελπίζω πως τη γλύτωσα, ή μήπως άφησα κάποιο κενό στη δικαιολόγηση και δημιουργώ πρόσθετο κουιζ;
Καλό Σαββατοκύριακο
Καλημέρα Παντελή.
Δεν ξέρω αν κατάλαβα>
Το αποτέλεσμα της ανάκλασης στο μαύρο διαφέρει από αυτό της ανάκλασης στο γαλάζιο. Έχουν διαφορετικά κέντρα.
Γιάννη το κέντρο της μαύρης είναι το Κ και της γαλανής το Ο
Αν ανακλαστεί στο Γ της μαύρης δεν θα βρει το Β αφού θαρρώ φαίνεται
πως ΑΓΚ γωνία μικρότερη της ΚΓΒ
Να το πω αλλιώτικα: για να φύγεις από το Α και να πετύχεις τοΒ πρέπει
το σημείο ανάκλασης να είναι στη μεσοκάθετο της ΑΒ άρα αυτή πρέπει μεν να τέμνει την δοθείσα μαύρη (που τωρα την βλέπω μπλε) αλλά αν ανακλαστεί στη μαυρη και όχι στη γαλανή δεν μπορεί ναπεράσει από το Β.
Αναμασάω μου φαίνεται οπότε αν δεν είμαι κατανοητός θα προσπαθήσω να γίνω…
Παντελή ας δούμε περίπτωση επιτυχίας:
Το σημείο ανάκλασης δεν είναι στη μεσοκάθετο της ΑΒ.
Η ακρίβεια απόλυτη (geogebra γαρ).