by 
Στην εικόνα φαίνεται ένας άνδρας που βαδίζει μέσα σε δυνατό άνεμο. Ο άνεμος φυσάει οριζόντια και ο άνδρας κινείται πάνω σε οριζόντια πλατεία. Στην εικόνα φαίνεται επίσης η κάτοψη της πλατείας και τρεις διαδοχικές διαδρομές του ανθρώπου. Καθεμία από αυτές έχει αφετηρία το σημείο Α και τερματισμό το σημείο Β. Ο άνεμος ασκεί συνεχώς στον άνδρα σταθερή, οριζόντια δύναμη F. Να συγκρίνετε μεταξύ τους τα έργα της δύναμης του ανέμου κατά μήκος των τριών διαδρομών.
Υπόδειξη
Χωρίστε τα τμήματα των διαδρομών που είναι παράλληλα με το ΑΒ σε ίσα μεταξύ τους ευθύγραμμα τμήματα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Υπολογίστε το έργο της δύναμης του ανέμου σε καθένα από αυτά. Κατόπιν για κάθε διαδρομή αθροίστε τα επιμέρους έργα. Τέλος προσθέστε και τα έργα των διαδρομών που είναι κάθετα στο ΑΒ.
Αυτό είναι το σχήμα του προηγούμενου σχολίου.
Αφορμή γι’ αυτή την ανάρτηση ήταν ένα σχόλιο μου εδώ. Εκεί είχα ισχυριστεί ότι:
Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης. Στην παρούσα ανάρτηση λοιπόν ο μαθητής της Α’ Λυκείου έχει την ευκαιρία να υπολογίσει τα έργα μιας σταθερής δύναμης σε τρεις διαφορετικές μεταξύ τους διαδρομές, με κοινή αφετηρία και τερματισμό, και να τα συγκρίνει μεταξύ τους. Κατόπιν μπορεί να συμπεράνει ότι σε κλειστές διαδρομές το έργο είναι μηδενικό.
Εδώ υπολογίζεται το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλες διαδρομές, με κοινή αφετηρία και τερματισμό.
Αν το “το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν”, τότε, σύμφωνα με τον ορισμό του σχολικού βιβλίου, είναι διατηρητικές.
Και αυτό επίσης είναι ενοχλητικό! Γι’ αυτό στις διατηρητικές δυνάμεις περιλαμβάνουμε, συμβατικά, μόνο τη βαρυτική, την ηλεκτρική και τη δύναμη του ελατηρίου.
Ωραία η συζήτηση.
Δεν θα μπω στη ουσία, αλλά ήθελα να προβάλω τον όρο “διατηρητικές” δυνάμεις σε σχέση με τον όρο “συντηρητικές” δυνάμεις.
Σίγουρα στα αυτιά του έφηβου δεν ηχεί ωραία ο όρος [άσε που ο έφηβος ταυτίζει τον όρο συντήρηση με τους γονείς και τους καθηγητές του 🙂 ]
αλλά και διδακτικά :
διατηρείται η μηχανική ενέργεια, λόγω της ύπαρξης διατηρητικών δυνάμεων και έχουμε και άλλες αρχές διατήρησης που ξεχωρίζουν λόγω της σημασίας τους.
Καλή συνέχεια σε όλους..
Θα έλεγα ότι πρόκειται για ένα φαινόμενο σήραγγας της φυσικής μας γλώσσας: Κάποιες περιπτώσεις παρ’ όλο που ικανοποιούν τον ορισμό, μπορούν και διαπερνούν τα τοιχώματα που επιβάλλει ο ορισμός!
Αλλιώς δεν θα είχαν δουλειά οι δικηγόροι!
Καλημέρα Κώστα!
Απέφευγα κι εγώ τον όρο “συντηρητικές δυνάμεις”, διότι μου θύμιζαν πολιτικές συντηρητικές δυνάμεις! Επιπλέον πολύ σωστά επισημαίνεις ότι σε κάθε άλλη περίπτωση στη Φυσική αναφερόμαστε σε διατήρηση κι όχι συντήρηση: Π.χ. διατήρηση του ηλεκτρικού φορτίου, της ορμής κλπ. Εύστοχος!
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Αν θέλουμε να εκπαιδεύσουμε τους μαθητές στον υπολογισμό του έργου σε καμπύλη τροχιά, μπορούμε να το κάνουμε χρησιμοποιώντας το βάρος στο ομογενές βαρυτικό πεδίο, ενισχύοντας την θέση ότι το έργο του δεν εξαρτάται από την διαδρομή άρα πρόκειται για μια
συντηρητική, διατηρητική δύναμη.Με την ευκαιρία νομίζω ότι ο όρος “συντηρητική” προέκυψε από κακή μετάφραση στα Ελληνικά, και, δυστυχώς επικράτησε…
Όσον αφορά την ουσία, αν δηλαδή πραγματικά μια οποιαδήποτε σταθερή δύναμη, ανεξάρτητα της φύσης της είναι συντηρητική:
Από την εργασία του Στάθη Λεβέτα:
Συντηρητικές και μη δυνάμεις
Καλημέρα Ανδρέα, ευχαριστώ.
Ωραίες οι διαδρομές που διάλεξες στη κίνηση του ανθρώπου , ενώ είναι πρωτότυπο το σενάριο (το ότι ο άνεμος του ασκεί δύναμη) κ πολύ καλή η εικόνα.
Διονύση καλημέρα!
Εξαιρετική η δουλειά του Στάθη αλλά εδώ η συζήτηση αφορούσε τον ορισμό του σχολικού βιβλίου και τη διδακτική παρουσίασή του σε λυκειακό επίπεδο.
Καλημέρα Ανδρέα.
Η προσωπική μου θέση πάνω στο θέμα:
Διδάσκουμε αυτό που θέλουμε να αναδείξουμε και να μάθουν τα παιδιά, αφήνοντας στην άκρη πράγματα, που μπορεί να θολώνουν την εικόνα. Διδάσκουμε στην Α΄τάξη το έργο του βάρους, με όσους τρόπους θεωρούμε αποδοτικούς. Κατακόρυφη κίνηση, πλάγιο επίπεδο, κίνηση ζιγκ- ζαγκ, καμπυλη τροχιά, κυκλικη τροχιά…
Με πόσους και ποιους τρόπους, θα το καθορίσει το επίπεδο της τάξης και ο διαθέσιμος χρόνος.
Και πάνω στην συμπεριφορά για το έργο του βάρους, στηρίζουμε την συζήτηση για τις διατηρητικές δυνάμεις, όπου εκεί αναφέρουμε το νόμο του Hooke και τις ηλεκτρικές δυνάμεις, που … παιδιά, θα διδαχθείτε του χρόνου…
Πάνω στην παραπάνω διαδικασία, αν μπει το θέμα της σταθερής δύναμης, τότε συμφωνούμε ότι και για μια οποιαδήποτε σταθερή δύναμη, το έργο για κλειστή διαδρομή είναι επίσης μηδενικό, χωρίς η δύναμη να θεωρείται συντηρητική και χωρίς να ορίζουμε δυναμική ενέργεια.
Αντί δηλαδή η διδασκαλία μας να αναδεικνύει την σταθερή δύναμη, την υποβαθμίζει, αν μπορεί την “κρύβει κάτω από το χαλί”, στοχεύοντας στο βάρος και την σύνδεση του έργου του με τις μεταβολές της δυναμικής ενέργειας.
Καλημερα σε ολους.Η σταθερη δυναμη ειναι συντηρητικη. Ισοδυναμα το πεδιο F(r)= ai+bj+ck με a.b,c πραγματικες σταθερες.ειναι συντηρητικο διοτι ικανοποιει ολες τις μαθηματικες προυποθεσεις. Καμια σχεση με βαρυτητες. Απορω γιατι το συζηταμε αυτο. Το ομογενες πεδιο βαρυτητας τυχαινει ναειναι ενα τετοιο πεδιο και για αυτον τον λογο ειναι συντηρητικο. Ο Σταθης εχει κατασκευασει ενα τρισδιαστατο πεδιο το οποιο ειναι μη μηδενικο μονο στον αξονα z και η μαθηματικη του διατυπωση εχει συναρτησεις δελτα.(Εξισωση 1) Καμια σχεση με σταθερο πεδιο. Το πεδιο θα ηταν σταθερο αν ο διανυσματικος χωρος στον οποιο ζει ηταν μονο ο αξονας z.Επισης το πεδιο του Ανδρεα αν οριζεται μονο στις δυο διαστασεις ειναι συντηρητικο.To τι λεμε στα παιδια ειναι οπως εχω ξαναπει ειναι αλλη ιστορια.
Καλημέρα Διονύση.
Με φοβίζει η παρωδία:
Καλημέρα Γιάννη και Κωνσταντίνε. Δεν κατάλαβα τι έχει ακριβώς κατασκευάσει ο Στάθης, Κωνσταντίνε;
Μια δύναμη στον άξονα z. Δεν είναι αυτή μια σταθερή δύναμη;
Βάζω και εδώ την παραπομπή:
“Γιατί μια σταθερή δύναμη είναι μη συντηρητική, αλλά το έργο της ισούται με το μηδέν σε κλειστή διαδρομή; Σε αντιδιαστολή, η σταθερή δύναμη του βάρους σε ένα ομογενές βαρυτικό πεδίο είναι συντηρητική ή όχι;Από την εργασία του Στάθη Λεβέτα:
Συντηρητικές και μη δυνάμεις
Γιάννη, προφανώς και μένα ουδόλως με απασχολεί το τι θα βγάλει ο στροβιλισμός και η κυκλοφορία για μια στεθερή δύναμη.
Αυτήν την στρέβλωση – παρωδία που αναφέρεις, θέλω να αποφύγουμε, όπως το να χάσουμε την μπάλα, μιλώντας για άπειρα πεδία με άπειρες δυναμικές ενέργειες, διδάσκοντας φυσική σε παιδιά Λυκείου…
Καλημερα Γιαννη.Αυτη η δυναμη που ασκει η μικά δεν ειναι σταθερη.Δεν ειναι πεδιο της μορφης F(r)= ai+bj+ck με a.b,c πραγματικες σταθερες.
Καλημερα Διονυση.Οχι δεν ειναι σταθερη.Εναι μη μηδενικη εντος του z και μηδενικη εκτος του z.Aυτο δεν ειναι σταθερη δυναμη.και η εν λογω ασυνεχεια την βγαζει μη συντηρητικη.Ησταθερη δυναμη δεν εχει ασυνεχειες.Αν κανεις διαβασει προσεκτικα το αρκετα τεχνικο κειμενο του Σταθη,θα τα δει αυτα τα πραγματα. Εν πασει περιπτωσει ας μας απαντησει ο ιδιος ο Σταθης για το τι εχει γραψει.
Καλημέρα; Κωνσταντίνε.
Γιατί όχι;
Θέλω να είναι F= 10.i +0.j +0.k σε Ν.
(Το ξέρω ότι δεν είναι πεδιακή δύναμη αλλά όχι από τη μαθηματική της έκφραση).
Ο μηχανισμος του νηματος δεν μπορει να το πετυχει αυτο το πεδιο F που εγραψες. Το ελατηριο ειναι συντηρητικη δυναμη διοτι ο μηχανισμος του εχει εφοδιασει τον χωρο με ενα πεδιο F=-κxi+0j+0κ