by 
Στην εικόνα φαίνεται ένας άνδρας που βαδίζει μέσα σε δυνατό άνεμο. Ο άνεμος φυσάει οριζόντια και ο άνδρας κινείται πάνω σε οριζόντια πλατεία. Στην εικόνα φαίνεται επίσης η κάτοψη της πλατείας και τρεις διαδοχικές διαδρομές του ανθρώπου. Καθεμία από αυτές έχει αφετηρία το σημείο Α και τερματισμό το σημείο Β. Ο άνεμος ασκεί συνεχώς στον άνδρα σταθερή, οριζόντια δύναμη F. Να συγκρίνετε μεταξύ τους τα έργα της δύναμης του ανέμου κατά μήκος των τριών διαδρομών.
Υπόδειξη
Χωρίστε τα τμήματα των διαδρομών που είναι παράλληλα με το ΑΒ σε ίσα μεταξύ τους ευθύγραμμα τμήματα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Υπολογίστε το έργο της δύναμης του ανέμου σε καθένα από αυτά. Κατόπιν για κάθε διαδρομή αθροίστε τα επιμέρους έργα. Τέλος προσθέστε και τα έργα των διαδρομών που είναι κάθετα στο ΑΒ.
Αυτό είναι το σχήμα του προηγούμενου σχολίου.
Αφορμή γι’ αυτή την ανάρτηση ήταν ένα σχόλιο μου εδώ. Εκεί είχα ισχυριστεί ότι:
Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης. Στην παρούσα ανάρτηση λοιπόν ο μαθητής της Α’ Λυκείου έχει την ευκαιρία να υπολογίσει τα έργα μιας σταθερής δύναμης σε τρεις διαφορετικές μεταξύ τους διαδρομές, με κοινή αφετηρία και τερματισμό, και να τα συγκρίνει μεταξύ τους. Κατόπιν μπορεί να συμπεράνει ότι σε κλειστές διαδρομές το έργο είναι μηδενικό.
Εδώ υπολογίζεται το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλες διαδρομές, με κοινή αφετηρία και τερματισμό.
Δεν καταλαβαίνω γιατί δεν μπορεί να πετύχει τέτοιο πεδίο.
Αν το κοριτσάκι κινείται με σταθερή επιτάχυνση ασκεί σταθερή δύναμη στο κουτί.
Την επιταχυνση του κοριτσιου την εχει και το κιβωτιο.Αρα για να υπαρχει η δυναμη πρεπει να εχω επιταχυνσεις δηλαδη ταχυτητες.Συντηρητικο πεδιο σημαινει να βαλω το κιβωτιο σε οποια θεση θελω,μπρος,πισω,κινουμενο, ακινητο και η δυναμη να περιμενει εκει για να ασκηθει,ασχετως απο ταχυτητες.Αυτο δεν μπορει να γινει με νημα και κοριτσακι.Με το ελατηριο γινεται.
Τώρα Κωνσταντίνε θα συμφωνήσω με την δικαιολόγηση που έγραψες!
Αυτή, ναι, είναι η απάντηση…
Αλλά πόσοι συνάδελφοι αυτό θα το λάβουν υπόψη όταν μιλάνε για σταθερή δύναμη ή όταν μιλάνε για δύναμη του διεγέρτη σε μια εξαναγκασμένη και θα αποφύγουν να μιλήσουν για “δυναμική ενέργεια”;
Όσον αφορά την συντηρητικότητα ή μη μιας σταθερής δύναμης, να προσθέσω κάτι από τα παλιά.
Ποτέ δεν μου άρεσε η συζήτηση για το φύλο των Αγγέλων 🙂
Δεν συμφωνώ. Το κοριτσάκι μπορεί να έχει ένα εκπληκτικό σύστημα αυτοματισμού και ασκεί την προαποφασισμένη δύναμη ακόμα και όταν ακινητοποιείται το κιβώτιο.
Το ότι δεν είναι πεδίο το καταλαβαίνω φυσικά.
Αν θεωρεις οτι κοριτσακι +νημα αποτελουν μηχανισμο ασυληπτων δυνατοτητων που δημιουργουν το εν λογω μαθηματικο πεδιο τοτε ναι η δυναμη ειναι συντηρητικη. Αυτες οι καταστασεις πότε μπορει να παρουσιαστουν ως προβληματα και μπερδεματα στην ταξη?
Στα 23 χρονια που διδασκω σε δημοσια σχολεια δεν εχω αντιμετωπισει ποτε προβλημα.
Όλοι έχουμε αντιμετωπίσει πρόβλημα.
Λέγαμε στην εξαναγκασμένη ότι η ενέργεια αυξομειώνεται αλλά έπεσε θέμα στα κύματα στο οποίο ήταν σταθερή η ενέργεια ενός τμηματιδίου χορδής.
Όλοι είμαστε δυνάμει θύματα αν πέσει Β΄ θέμα:
Η ενέργεια εξαναγκασμένου ταλαντωτή:
Στο μέλλον που θα επανέλθει η ροπή αδράνειας θα πέσουν θύματα οι μαθητές μας με τον κυλιόμενο ταλαντωτή. Οι μαθητές μου έπεσαν θύματα σε συζήτηση στην τάξη.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Κωνσταντίνε αυτό που λες έχω γράψει, η δύναμη που ασκεί το κοριτσάκι είναι σταθερή στον χρόνο, αλλά μεταβάλλεται στο χώρο (παντού εκτός της οριζόντιας διεύθυνσης είναι μηδέν). Άρα η δύναμη αυτήν δεν συνιστά πεδίο και δεν έχει νόημα οποισδήποτε συζήτηση περί δυναμικής ενέργειας.
Άρα μια πιο σωστή διατύπωση του χωρίου που παρέπεμψε ο Διονύσης θα ήταν
““Γιατί μια σταθερή (χρονικά) δύναμη είναι μη συντηρητική, αλλά το έργο της ισούται με το μηδέν σε κλειστή διαδρομή (στον άξονά της); Σε αντιδιαστολή, η σταθερή (χωρικά και χρονικά) δύναμη του βάρους σε ένα ομογενές βαρυτικό πεδίο είναι συντηρητική ή όχι;”
Καλησπέρα Γιάννη,
η δύναμη είναι σταθερή χρονικά, αλλά όχι χωρικά, οπότε δεν συνιστά πεδίο, αν θέλουμε να είμαστε μαθηματικά ακριβείς. Υπό την έννοια ότι μηδενίζεται “έξω” από την διεύθυνσή της.
Καλησπέρα Ανδρέα,
σκεφτόμουν ότι ο μοναδικός τρόπος για να υλοποιηθεί μια σταθερή σε μία έκταση χώρου δύναμη (ένα “πεδίο”), είναι μέσω του ηλεκτροστατικού ή του βαρυτικού πεδίου (στο εσωτερικό των οπλισμών πυκνωτή και κοντά στην επιφάνεια ενός μαζικού σφαιρικού σώματος μεγάλης ακτίνας).
Δεν μπορώ να βρω άλλο αντιπαράδειγμα.
Γεια σου Στάθη.
Φυσικά δεν είναι πεδίο. Είναι απλά μια σταθερή δύναμη.
Δεν έχω αντίρρηση με την φράση: Κάθε σταθερή πεδιακή δύναμη είναι συντηρητική.
Ένα πεδίο με σταθερή ένταση οδηγεί σε δυναμική ενέργεια ανάλογη της απόστασης από τη στάθμη μηδενικής δυναμικής ενέργειας.
Μια σταθερή δύναμη που ασκεί ένας μηχανισμός δεν οδηγεί σε δυναμική ενέργεια.
Όχι ο μόνος.
Ένας μη αδρανειακός παρατηρητής που κινείται με σταθερή επιτάχυνση βλέπει ένα πεδίο ομογενές.
Γιάννη τότε όντως βλέπει ένα ομογενές βαρυτικό πεδίο, αυτήν είναι η αρχή της ισοδυναμίας.
Αναφερόμουν σε μη αδρανειακές δυνάμεις.
Mιλας Γιάννη για πιθανα λαθη σε θεματα εξετασεων.Λαθη των εξεταστων οχι των μαθητων που απαντανε. Αν κανουν το λαθος και ρωτησουν Β΄ θέμα αυτο που βλεπω και γραψει ο υποψηφιος οτι η ενεργεια εξαναγκασμενου ταλαντωτη μενει σταθερη ,αυτο σιγουρα θα πιαστει σωστο. Αποκλειεται ομως να ρωτησουν κατι τετοιο.
Κωνσταντίνε τα θέματα αυτά είναι εκτός ύλης, αλλά έχουν τόσες φορές τεθεί από βιβλία και διαγωνίσματα, οπότε έχουν, δυστυχώς, “νομιμοποιηθεί”…
Αυτό γίνεται και στα κύματα με την ενέργεια.
Αντρέα το θέμα που έφερες με οδήγησε σε αδιέξοδο. Η συζήτηση που γίνεται εδώ με οδήγησε να δω τι διαφορετικό κάνουν οι συντηρητικές δυνάμεις από μια σταθερή δύναμη όπως του ανέμου και πως θα το διατυπώσω με απλά λόγια ώστε να το κατανοήσουν οι έφηβοι. Σκέφτομαι ένα σώμα που κάνει ελεύθερη πτώση. Το βάρος του μετατρέπει τη δυναμική του ενέργεια σε κινητική και έτσι διατηρείται η μηχανική του ενέργεια. Μήπως πρέπει να προσθέσουμε αυτό σαν επιπλέον προϋπόθεση για να χαρακτηρίσουμε μια δύναμη σαν συντηρητική; Ή να το θέσουμε σαν μοναδική προϋπόθεση;