by 
Συζητούν τρεις για το αν το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ένας ευθύγραμμος αγωγός που διαρρέεται από σταθερό ρεύμα είναι ή όχι συντηρητικό. Διαφωνούν.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Συζητούν τρεις για το αν το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ένας ευθύγραμμος αγωγός που διαρρέεται από σταθερό ρεύμα είναι ή όχι συντηρητικό. Διαφωνούν.
Καλημέρα παιδιά.
Δεν είναι η πρώτη φορά που θίγεται το θέμα.
Ο Διονύσης κάνει παραπομπή στην ανάρτησή του, όμως αξίζει να το ξαναδούμε, χάριν των τελευταίων συζητήσεων.
Γιάννη, μια ερώτηση.
Όταν λες αν το μαγνητικό πεδίο είναι ή όχι συντηρητικό, σε τι αναφέρεσαι;
Στο διανυσματικό πεδίο της έντασης ή στο διανυσματικό πεδίο της δύναμης;
Είναι το ίδιο;
Κάτι ακόμη.
Την συντηρητικότητα αυτή (την όποια προτείνεις) θα την δούμε με την ματιά ενός φυσικού, ο οποίος ενδιαφέρεται για την δυναμική ενέργεια ή με την ματιά ενός μαθηματικού, ο οποίος βλέπει συναρτήσεις και διανυσματικά πεδία;
Και κάτι ακόμη.
Αν σε ένα σημείο γύρω από τον αγωγό, αφήσουμε ένα ηλεκτρικό φορτίο, θα δεχτεί δύναμη; Προφανώς όχι! Δηλαδή το υπόθεμα (που θα τόνιζε και ο Βαγγέλης) είναι το κινούμενο φορτίο.
Αλλά τότε η δύναμη δεν είναι χωροεξαρτώμενη, αφού εξαρτάται και από την ταχύτητα…
και κατά την διάρκεια του γραψίματος, έρχονταν οι σκέψεις, με αποτέλεσμα να βγούν πολλές και όχι μία ερώτηση…
Καλημέρα Διονύση.
Έλα ντε, τι εννοούμε λέγοντας “συντηρητικό πεδίο”;
Εννοούμε ότι σε κάθε κλειστή διαδρομή έχουμε μηδενικό έργο σε κατάλληλο υπόθεμα;
Εννοούμε ότι ο όρος “συντηρητικό” είναι ιδιότητα της διανυσματικής συνάρτησης της έντασης και ανεξάρτητη από το υπόθεμα;
Δηλαδή ένα πεδίο έχει ένταση σε κάθε σημείο του, άσχετα με το αν εκεί θα μπει ή όχι υπόθεμα;
Το πεδίο της έντασης μπορεί να είναι πεδίο δύναμης αν σαν υπόθεμα χρησιμοποιήσουμε αντί φορτίο μια μαγνητική βελόνα που κάνει την διαδρομή:
Βλέπουμε μια μαγνητική βελόνα που κάνει μεταφορική κίνηση.
Ο βόρειος πόλος κάνει κίνηση που περιβάλλει το Ο και το έργο της δύναμης που δέχεται δεν είναι μηδέν.
Ο νότιος πόλος κάνει κίνηση που δεν περιβάλλει το Ο και το έργο της δύναμης που δέχεται είναι μηδέν.
Τι εννοούμε όταν λέμε “συντηρητικό πεδίο”;
Αν ένα ηλεκτρικό πεδίο δεν είναι συντηρητικό, τότε ένα ολόιδιο σε μορφή μαγνητικό πεδίο είναι και αυτό μη συντηρητικό;
Αν ένα φορτίο μπει σε ένα μαγνητικό πεδίο, υπάρχει πεδίο δυνάμεων;
Η εξάρτηση της δύναμης που δέχεται το φορτίο κάνει την αντιστοιχία σημείου-δύναμης να μην είναι μονοσήμαντη και επομένως να μην είναι συνάρτηση.
Μπορούμε να μιλάμε για πεδίο αν δεν έχουμε συνάρτηση;
Για να είναι μια δύναμη συντηρητική θα πρέπει ο στροβιλισμός της δύναμης να είναι μηδενικός (ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΟΧΙ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ του πεδίου). Το μαγνητικό πεδίο εχει το “παράδοξο” η δύναμη που ασκεί σε ένα κινούμενο φορτίο (ή ισοδύναμα ένα ρεύμα) να είναι κάθετη στην ένταση και στην ταχύτητα του φορτίου καθώς είναι εξωτερικό γινόμενο. Επομένως καθώς η δύναμη είναι κάθετη στην ταχύτητα η μαγνητική δύναμη δεν παράγει ποτέ έργο (για περισσότερες πληροφορίες για το παράδοξο αυτό καθώς χρησιμοποιούμε μαγνητικούς γερανούς για να σηκώσουμε αυτοκίνητα στον Griffiths, ελληνική έκδοση, σελ 228). Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι ο στροβιλισμός της δύναμης είναι πάντα μηδενικός. Επομένως δεν μπορούμε να ορίσουμε δυναμική ενέργεια. Από την άλλη από το Νόμο του Ampere-Maxwell (για χρονοανεξάρτητα πεδία) ο στροβιλισμός του Β είναι μηδέν σε κάθε σημείο από το οποίο δεν περνά ρεύμα.
Καλημέρα Βασίλη.
Αν το υπόθεμα είναι κινούμενο φορτίο καταλαβαίνουμε πως το έργο είναι μηδέν.
Σε κάθε διαδρομή και όχι μόνο σε κλειστή.
Αν το υπόθεμα είναι η βελόνα του σχήματος που έβαλα το πεδίο δυνάμεων δεν είναι όμοιο με το πεδίο της έντασης;
Ας σχεδιάσουμε τις δυνάμεις που δέχεται κάθε πόλος κατά την διαδρομή.
Το έργο στον νότιο πόλο είναι μηδέν. Στον βόρειο είναι μηδέν;
Αν θέλουμε ας κόψουμε νοητά τη βελόνα σε στοιχειώδεις μαγνήτες. Η κίνηση κάποιων περιβάλλει το Ο, κάποιων άλλων όχι. Η κίνηση είναι μεταφορική.
Επίσης ο όρος “συντηρητικό πεδίο” αναφέρεται μόνο σε δυναμικά πεδία ή σε κάθε συνάρτηση από τον R3 στον R3, δηλαδή σε κάθε χρονοανεξάρτητο διανυσματικό πεδίο;
Τελικά το μαγνητικό πεδίο του αγωγού είναι συντηρητικό ή όχι;
Δεν ρωτώ για κάποιο πεδίο δυνάμεων διότι αυστηρά μιλώντας δεν υπάρχει πεδίο δυνάμεων αν δεν μιλάμε για μαγνητικούς πόλους και μιλάμε για φορτία.
Δηλαδή το αν είναι η όχι η δύναμη διατηρητική (ή συντηρητική) ορίζεται από το ολοκλήρωμα σε κλειστή διαδρομή είναι μηδέν;
Εγώ θεωρούσα ότι αυτό είναι απόρροια του ορισμού.
Καλημέρα Κώστα.
Σε κάθε κλειστή διαδρομή και ανεξάρτητα από την ταχύτητα του σώματος.
Παράδειγμα:
Το γραμμικά μεταβαλλόμενο ρεύμα γεννά ένα ηλεκτρικό πεδίο.
Σε άπειρες κλειστές διαδρομές (όπως η Ι) το έργο είναι μηδέν.
Σε άπειρες άλλες (όπως η ΙΙ) δεν είναι με αποτέλεσμα στο τέλος να έχει επιταχυνθεί το φορτίο.
Κώστα λες:
Εγώ θεωρούσα ότι αυτό είναι απόρροια του ορισμού.
Ποιος είναι ο ορισμός;
Μια δύναμη είναι διατηρητική αν η εξάρτηση της από το διάνυσμα θέσης του σωματιδίου είναι τέτοια, ώστε το έργο της να μπορεί πάντα να εκφράζεται ως η διαφορά μεταξύ της τιμής μιας ποσότητας στην αρχική θέση και στην τιμή μιας ποσότητας στην τελική θέση. Η ποσότητα αυτή ονομάζεται δυναμική ενέργεια.
Alonso Finn
Εγώ είχα στο πανεπιστήμιο τον Halliday, τώρα τον έχω δανείσει. Μια ανάλογη διατύπωση υπήρχε και εκεί.
Κώστα λες (και πολύ σωστά) ότι μια δύναμη είναι συντηρητική αν υπάρχει βαθμωτή συνάρτηση U τέτοια ώστε F=-gradU.
Η συνάρτηση αυτή είναι η δυναμική ενέργεια και το έργο της δύναμης από το σημείο 1 μέχρι το 2 είναι U1-U2.
Σωστό όμως….
(Σε επόμενο σχόλιο…)
Μας ρωτούν αν το μαγνητικό πεδίο είναι συντηρητικό. Τι απαντάμε;
Αυτά με ταλανίζουν.
Ο Διονύσης παρέπεμψε σε κείμενο του Γιάννη Φιορεντίνου:
Μηδενικός στροβιλισμός και συντηρητικό πεδίο.
Ας διαβαστεί.
Καλό κείμενο επίσης:
Απόκλιση και στροβιλισμός ενός διανυσματικού πεδίο.
Από το Πανεπιστήμιο Αθήνας.
Τώρα κατάλαβα.
Πολλοί σωστοί προβληματισμοί.