by 
Συζητούν τρεις για το αν το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ένας ευθύγραμμος αγωγός που διαρρέεται από σταθερό ρεύμα είναι ή όχι συντηρητικό. Διαφωνούν.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Συζητούν τρεις για το αν το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ένας ευθύγραμμος αγωγός που διαρρέεται από σταθερό ρεύμα είναι ή όχι συντηρητικό. Διαφωνούν.
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα και πάλι Γιάννη.
Ακριβώς εκεί ήθελα να καταλήξω: η “συντηρητικότητα” είναι το
αποτέλεσμα της γεωμετρίας του πεδίου στο χώρο. Το αν η διατηρούμενη ποσότητα
έχει φυσική σημασία είναι ένα άλλο θέμα.
Σε ένα πεδίο ηλεκτροστατικών δυνάμεων, για παράδειγμα, η διατηρούμενη ποσότητα είναι η μηχανική ενέργεια ενός σημειακού φορτίου. Σε μία δυναμική ροή, η «συντηρητικότητα» του πεδίου της ταχύτητας οδηγεί στην διατηρούμενη ποσότητα της ενέργειας ανά μονάδα όγκου της ροής που εμφανίζεται στην εξίσωση του Bernoulli.
Ποια συμμετρία και ποια αναγκαιότητα επιβάλλει το να θεωρήσουμε μία σταθερή
δύναμη ως… συντηρητικό πεδίο; Θα απαντήσει κάποιος ότι η συμμετρία είναι ότι στον
άξονα της δύναμης το πεδίο (δηλαδή… η δύναμη) είναι παντού σταθερό (ακτινικό
πεδίο …μίας ακτίνας!). Στην συνέχεια ορίζει μία συνάρτηση οιονεί δυναμικής ενέργειας.
Όλα καλά, αλλά αυτό πάει να πει ότι αυτήν η συνάρτηση αντιπροσωπεύει δυναμική
ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης (το τόνισε επανειλημμένως ο Διονύσης αλλά δεν
απαντήθηκε); Αυτό το πεδίο έχει πηγές; Υπάρχουν συνοριακές συνθήκες που το περιορίζουν;
Αν αφήσω ένα σώμα στο πεδίο αυτό θα αποκτήσει άπειρη κινητική ενέργεια (ας μην
ξεχνάμε ότι το όποιο ομογενές δυναμικό πεδίο (βαρυτικό, ηλεκτροστατικό), είναι
προσέγγιση);
Παρ’ όλα αυτά κόλπα με ενεργά δυναμικά σε λίγο πιο πολύπλοκα προβλήματα
μηχανικής γίνονται συνέχεια και είναι απολύτως θεμιτά. Έχουν ως σκοπό να
απλοποιήσουν το πρόβλημα. Στην σταθερή δύναμη ή στην εξαναγκασμένη ταλάντωση
(που εκεί οδηγούν πολύ εύκολα σε τελείως λανθασμένα συμπεράσματα) τι νόημα έχουν; Λύνουν πιο εύκολα το πρόβλημα;
Στάθη οι αναλογίες μου αρέσουν.
Έχω ένα πρόβλημα με ράβδο σε ράγες και μαγνητικό πεδίο και θέλω να δω τι γίνεται χωρίς να κουραστώ.
Βάζω στο i.p. ένα μπαλάκι που δέχεται τις δυνάμεις του προβλήματος μαζί με τη δύναμη Λαπλάς. Βλέπω ακριβώς τι θα γίνει, ποια είναι η οριακή ταχύτητα, πόσο μετατοπίστηκε, έργα και ότι άλλο θα έβγαζα στο χαρτί.
Μια χρήσιμη αναλογία έχουμε μεταξύ παροχής και ταχύτητας σε ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση.
Μέχρις εκεί.
Γιάννη συμφωνούμε.
Μία αναλογία είναι και το μοντέλο του ΑΑΤ. Είναι η αναλογία μεταξύ της κίνησης υλικού σημείου στο άκρο του ιδανικού ελατηρίου, με τις ευθύγραμμες τροχιές στο πεδίο του ισότροπου ταλαντωτή (υπάρχει μια παλαιότερη ανάρτησή μου στο θέμα και πολλές καλύτερες, αν κάποιος κάνει μία αναζήτηση το διαδίκτυο). Αναλογία η οποία βασίζεται στις πολλές και θεμελιώδεις ομοιότητες μεταξύ κινήσεων σε κεντρικά πεδία δυνάμεων όπως το βαρυτικό και της κίνησης στο άκρο του μοντέλου του ιδανικού ελατηρίου (πχ ανταλλαγή μεταξύ κινητικής και δυναμικής ενέργειας). Αναλογία η οποία δοκιμάζεται αν πάμε να ορίσουμε την ένταση του πεδίου (ο λόγος της δύναμης ως προς το υπόθεμα (την μάζα) εξαρτάται από το υπόθεμα, Ε=(k/m)x). Αλλά και αναλογία η οποία λύνει απείρως πιο πολλά προβλήματα από όποιες ενδεχομένως παρερμηνείες επιφέρει και έχει ένα πολύ μεγάλο εύρος εφαρμογών στην φυσική (πολύ μεγάλο μαθηματικό μέρος των θεωριών της φυσικής βασίζεται σε επαλληλία ΑΑΤ)
Αλλά το να εφαρμόσουμε το ίδιο μοντέλο για να περιγράψουμε την εξαναγκασμένη ταλάντωση, για παράδειγμα, είναι μεγάλο λάθος, γιατί το μοντέλο αποτυγχάνει πλήρως να περιγράψει τα πιο ελκυστικά χαρακτηριστικά της κίνησης (μεταβατικά φαινόμενα, συντονισμό, σταθερό πλάτος ανεξάρτητο από τις αρχικές συνθήκες στην μόνιμη κατάσταση, και πολλά άλλα). Επιπλέον προβλέπει λανθασμένα χαρακτηριστικά, όπως σταθερή μηχανική ενέργεια.
YΓ. Είναι τόσες πολλές οι τελευταίες αναρτήσεις πάνω σε αυτό το ζήτημα, που το ίδιο σχόλιο θα μπορούσε να σταθεί και στις αναρτήσεις του Γιώργου Βουμβάκη ή του Ανδρέα Βαλαδάκη. Τους χαιρετισμούς μου και στους δύο.