by Ας δούμε δύο παραδείγματα που ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται σε χώρο που συνυπάρχουν δύο πεδία, ένα ΟΗΠ και ένα ΟΜΠ.
Παράδειγμα 1ο :
Σε μια περιοχή έχουμε ένα ομογενές ηλεκτρικό έντασης Ε και ένα ομογενές μαγνητικό έντασης Β, με παράλληλες δυναμικές γραμμές, όπως στο σχήμα.
Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εκτοξεύεται με ταχύτητα υο από ένα σημείο εντός του σύνθετου πεδίου, κάθετα στις δυναμικές γραμμές.
i) Ισχύει η αρχή της επαλληλίας;
ii) Να μελετηθεί η κίνηση του σωματιδίου.
Παράδειγμα 2ο:
Έχουμε τη διάταξη «επιλογέα ταχυτήτων», του σχήματος (σχολικό βιβλίο).
i) Ισχύει η αρχή της επαλληλίας;
ii) Αν δεν ισχύει η εξίσωση του επιλογέα υ=Ε/Β, αλλά υ=2Ε/Β, να μελετηθεί η κίνηση του σωματιδίου.
Τι απαντήσεις δίνετε συνάδελφοι;
Η αρχή της επαλληλίας και το σύνθετο πεδίο
Χωρίς να έχω διαβάσει τα σχόλια των συναδέλφων (θα το κάνω τώρα) μια ανάρτησή μου πέρσι το Μάρτη εδώ που πέρασε εντελώς απαρατήρητη και που αναφέρεται στις διάφορες περιπτώσεις ή υποπεριπτώσεις στην κίνηση φορτίου εντός συνδυασμού ομογενών ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου.
Καλησπέρα σε όλους.
Ευχαριστώ όλους που συμμετείχαν στην παρούσα συζήτηση και κυρίως το Γιάννη, όπου πήρε το θέμα … πάνω του. Η θέσεις του, νομίζω ότι ξεκαθαρίζουν το ζήτημα από την πλευρά του, δεν ξέρω όμως αν είναι αυτό που αναφέρεται στην βιβλιογραφία για την «αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων».
Ας δούμε πώς το διδάσκουμε, με βάση το σχολικό βιβλίο:
Πρώτα – πρώτα μιλάει για δύο κινήσεις και όχι για μία! Το ζήτημα έχει βέβαια καταντήσει μεταφυσικό! Οι κινήσεις που μπορεί να εκτελεί ένα σώμα είναι μία ή περισσότερες;
Ενώ η μελέτη της μιας κίνησης, έστω και με περισσότερα μαθηματικά, φαντάζει πιο επιστημονική, η θεώρησή της, πολλές φορές σαν σύνθετη, γίνεται περισσότερο κατανοητή και, τουλάχιστον διδακτικά, περνάει ευκολότερα. Σκέψου να απαγορευτεί σε κάποιον, καθώς περπατά να κουνά τα χέρια του ή να μην μιλάει!! Αλλά αν κουνάει και τα χέρια του, τότε η εμπειρία η ανθρώπινη λέει ότι το χέρι συμμετέχει σε δύο κινήσεις, είτε θέλουμε να το αντικρύζουμε ξεκάθαρα, είτε το ξεπερνάμε γράφοντας εξισώσεις για μία κίνηση.
Δεύτερον μιλάει για αρχή ανεξαρτησίας ή αρχή επαλληλίας. Δηλαδή ταυτίζει τις δύο περιπτώσεις. Και στη λογική αυτή είναι και τα αποσπάσματα που ανέβασε ο Άρης και η τοποθέτηση του Νίκου Σταματόπουλου που ανέβασα εγώ.
Και η αλήθεια είναι ότι η μαθηματική θεώρηση με την κίνηση σε τρεις άξονες, όπου η συντεταγμένη x υπολογίζεται από Δ.Ε. στην οποία υπάρχει μόνο το x, η y συντεταγμένη υπολογίζεται από Δ.Ε. στην οποία υπάρχει μόνο το y και η z συντεταγμένη υπολογίζεται από Δ.Ε. στην οποία υπάρχει μόνο το z, είναι απολύτως συνεπής και σαφής, είναι μια θεώρηση που δεν αφήνει κανένα κενό.
Είναι βέβαια επαλληλία εξισώσεων κίνησης και όχι επαλληλία κινήσεων αυτό! Ας μην μας διαφεύγει…
Δεν καλύπτει όμως το ζήτημα που καλούμαστε να διδάξουμε για την περίπτωση του 1ου παραδείγματος παραπάνω. Γιατί αν μιλάμε για ανεξαρτησία κινήσεων η κίνηση στο επίπεδο της σελίδας και η κίνησης στο κάθετο επίπεδο είναι «ανεξάρτητες».
Ας μην πιάσουμε το θέμα της υπέρθεσης και των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, αφού είναι άλλο ζήτημα.
Έτσι μένει το θέμα της αντιμετώπισης με την βοήθεια κινούμενου συστήματος αναφοράς. Ένα πεδίο Γιάννη, που δεν έχω συναντήσει άλλον, να μπορεί να σε συναγωνιστεί. Είσαι ο απόλυτος «μετρ»! Έτσι με πολύ μαστοριά, μας οδηγείς στη λογική ότι: Το κάθε σώμα κάνει μία κίνηση, την δεύτερη την εκτελεί ένα άλλο σώμα! Την αποδίδεις στον Ανδρέα Κασέτα, αλλά εγώ έχω την άποψη ότι είναι δική σου πρόταση 100%.
Η αλήθεια είναι ότι η μέθοδος λειτουργεί πάρα πολύ καλά, την έχω και εγώ χρησιμοποιήσει στο 2ο παράδειγμα από τις 10/2/2010!!! (σαν σήμερα πριν 14 χρόνια, τι σύμπτωση…) αλλά δεν μου φαίνεται ότι η μέθοδος αυτή είναι η «αρχή», μιλώντας για τις δύο ανεξάρτητες κινήσεις του ενός σώματος. Μια πολύ καλή μέθοδος αντιμετώπισης του προβλήματος, όχι η «αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων.»
Συμπέρασμα; Εφαρμόζω το κινούμενο σύστημα αναφοράς, αλλά τελικά, μάλλον χωρίς μπούσουλα, μένουμε στην ματιά του δάσκαλου ή του μαθητή για την «ανακάλυψη» της απλής ή σύνθετης κίνηση και της εφαρμογής ή μη της «αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων». Και “ο θεός να βάλει το χέρι του” να μην χρησιμοποιηθεί με λάθος τρόπο, εκεί που δεν ισχύει, όπως στο 2ο παραπανω παράδειγμα.
ΥΓ
Όσον αφορά την απάντηση στα αρχικά ερωτήματα, όπως την είχα γράψει, πριν την παρούσα συζήτηση με βασική αναφορά στην ανάρτηση του 2010:
Η απάντηση ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.
Η αρχή της επαλληλίας και το σύνθετο πεδίο
Γεια σου Διονύση.
Είναι του Ανδρέα. Η ερώτηση της μαθήτριας:
Υποβάλει την ιδέα της κίνησης ενός παρατηρητή που είναι η ίδια η μαθήτρια.
Ο Ανδρέας επίσης εμπλέκει καθαρά παρατηρητές:
Υπογραμμίζει το οιονδήποτε για να μην καταλάβουμε “κατάλληλο παρατηρητή”.
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Ντίνο δεν πέρασε απαρατήρητη η περσινή σου ανάρτηση, απόδειξη οι 341 επισκέψεις! Απλά η μεγάλη χρήση διαφορικών εξισώσεων δεν είναι πρόσφορο έδαφος και για παράλληλο σχολιασμό.
Γιάννη, δεν είπα ότι ο Ανδρέας δεν χρησιμοποίησε την τεχνική του κινούμενου παρατηρητή. Άλλωστε την ίδια τεχνική είχα χρησιμοποιήσει για το 2ο πρόβλημα και γω, πέντε μήνες πριν και στο διάστημα αυτό είχαν ειπωθεί πολλά με κύρια παρέμβαση του Θρασύβουλου, ο οποίος επέμενε στις διαφορικές και στην επαλληλία εξισώσεων κίνησης και όχι επαλληλία κινήσεων.
Ο Ανδρέας χρησιμοποίησε την μέθοδο αυτή γράφοντας:
Ένας άλλος τρόπος ….Να δημιουργήσουμε δικές μας εικόνες… και …. Είναι δύσκολο να τις δημιουργήσουμε..
Και παρακάτω:
Μια συγκεκριμένη προσέγγιση σε ένα συγκεκριμένο πρόβλημα.
Και στα συμπεράσματά του προς φυσικούς, που οδηγείται; Δεν συνιστά πάντα την χρήση του κινούμενου παρατηρητή. Επιστρέφει στην μαθηματική λογική της επαλληλίας για κινήσεις σε άξονες και τις αντίστοιχες διαφορικές.
Το βήμα της επέκτασης «η αρχή αναφέρεται στην κίνηση ενός σώματος, όπως την βλέπει ένας κινούμενος παρατηρητής», δηλαδή η φράση «ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο κινήσεις…» μεταφράζεται ότι «το σώμα κάνει μία κίνηση, η δεύτερη κίνηση είναι ενός άλλου συστήματος αναφοράς- παρατηρητή» είναι δική σου…
Καλημέρα Διονύση.
Θα συμφωνήσω πως η χρήση παρατηρητή δεν βολεύει σε κάθε περίπτωση.
Παράδειγμα για να μην γενικολογώ:
Έχουμε αντίσταση αέρα Fαντ=-b.υ.. Φαίνεται το αποτέλεσμα.
Ο παρατηρητής μας (αεροπλάνο) βλέπει έναν αέρα να φυσάει οριζόντια.
Εκτός αυτού βλέπει αντίσταση και στην κατακόρυφη κίνηση.
Δεν μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε. Τι κάνουμε λοιπόν;
Στήνουμε τις εξισώσεις x και y και βλέπουμε ότι είναι ανεξάρτητες (κάτι που δεν θα βλέπαμε με αντίσταση Fαντ=-λ/υ^2).
Αυτό μας επιτρέπει να κάνουμε τα “δικά μας”. Να πούμε δηλαδή:
Κλείσε το βαρυτικό πεδίο και βρες που θα πάει σε χρόνο Δt.
Μετά ακινητοποίησε το σώμα, άνοιξε το βαρυτικό πεδίο και άσε το να πέσει για χρόνο Δt.
Δουλεύοντας έτσι θα βρούμε σωστό αποτέλεσμα αν Fαντ=-b.υ αλλά θα βρούμε λάθος αποτέλεσμα αν Fαντ=-λ/υ^2.
Θα συμφωνήσω επομένως πως καλό είναι να ξέρουμε πότε εφαρμόζουμε την τεχνική του άνοιξε-κλείσε και πως ο παρατηρητής δεν δίνει πάντα λύση.
Καλημέρα Γιάννη.
Συμφωνώ ότι έχουμε να κάνουμε με μια …διαολοκατάσταση!!!
Θέλει προσοχή και κατά περίπτωση αντιμετώπιση…
Επίσης , ακόμα και με αντίσταση ανάλογη της υ, έχω την αίσθηση ότι δεν μπορούμε να κάνουμε την παρακάτω αλληλουχία:
Κλείσε το βαρυτικό πεδίο μέχρι να πάει στο Α.
Άσε το να πέσει μέχρι το Γ.
Νομίζω πως έτσι βάζουμε δυο φορές την y αντίσταση του αέρα.
Οπότε το κόλπο πιάνει μόνο για x,y αλληλουχίες και όχι για οποιαδήποτε.
Κάθε παρατηρητής δε αποτυγχάνει.
Καλημέρα παιδιά. Τι κράτησα από την ανάγνωση των συζητήσεων του τότε αλλά και της τωρινής:
α. η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και η αρχή επαλληλίας είναι δύο διαφορετικά πράγματα
β. η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων ισχύει πάντα στον Ευκλείδιο χώρο
γ. η εφαρμογή της αρχής ανεξαρτησίας θέλει πολύ προσοχή, αλλιώς είναι λαχείο το αν θα φτάσεις σε σωστό αποτέλεσμα. Επομένως σε αμφίβολες περιπτώσεις η χρήση διαφορικών εξισώσεων είναι η ασφαλής μέθοδος.
δ. το ταλέντο του Γιάννη με τους παρατηρητές βοηθάει πολύ, αλλά δυστυχώς δεν το διαθέτουμε όλοι 🙂
Καλημέρα Αποστόλη.
Αρχικά να συμφωνήσω πως οι διαφορικές εξισώσεις είναι ο μόνος δρόμος στη γενική περίπτωση.
Να προσθέσω άλλη μία εκδοχή της Αρχής της Επαλληλίας ή Αρχής της υπέρθεσης.
Προϋποθέτει γραμμικότητα. Παράδειγμα:
Το ρεύμα που διαρρέει την R είναι το αλγεβρικό άθροισμα δύο ρευμάτων.
Αυτό που θα έδινε η Ε1 αν αντικαθιστούσαμε την Ε2 με την εσωτερική της αντίσταση και αυτό που θα έδινε η Ε2 αν αντικαθιστούσαμε την Ε1 με την εσωτερική της αντίσταση.
Όμως…..
Δεν υπολογίζεται σωστά η θερμότητα στην R έτσι. Δηλαδή η θερμότητα που παράγεται στην R είναι μηδέν αν Ε1=Ε2 και όχι 2Ι^2.R (όπου Ι το ρεύμα που κάθε πηγή θα έδινε μόνη της).
Μηχανικό ανάλογο έχουμε όταν σε ένα σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις ίδιας διεύθυνσης. Το σώμα σε χρόνο t αποκτά ταχύτητα υ. Αν είχαμε μόνο τη μία θα αποκτούσε ταχύτητα υ1. Αν είχαμε μόνο τη άλλη θα αποκτούσε ταχύτητα υ2.
Τότε υ=υ1+υ2.
Αν όμως υπάρχει αντίσταση ανάλογη του υ^2 τότε η συνολική αντίσταση δεν είναι το άθροισμα των δύο αντιστάσεων.
Μια άλλη εκδοχή βρίσκουμε στη Βικιπαίδεια.
Εκεί λέει περίπου ότι για να βρούμε το συνολικό δυναμικό αθροίζουμε τα επί μέρους δυναμικά.
Καλημέρα παιδιά.
Να επαναλάβω τον Αποστόλη.
α. η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και η αρχή επαλληλίας είναι δύο διαφορετικά πράγματα
β. η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων ισχύει πάντα στον Ευκλείδιο χώρο(νομίζω πιο σαφές είναι για κίνηση σε συγκεκριμένο επίπεδο)
γ. η εφαρμογή της αρχής ανεξαρτησίας θέλει πολύ προσοχή, αλλιώς είναι λαχείο το αν θα φτάσεις σε σωστό αποτέλεσμα. Επομένως σε αμφίβολες περιπτώσεις η χρήση διαφορικών εξισώσεων είναι η ασφαλής μέθοδος.
δ. το ταλέντο του Γιάννη με τους παρατηρητές βοηθάει πολύ, αλλά δυστυχώς δεν το διαθέτουμε όλοι
Νομίζω είναι και η επιτομή της άποψης του Θρασύβουλου Μαχαίρα στην κουβέντα του 2010 (για όποιον έχει υπομονή).
Καλησπέρα Αποστόλη, καλησπέρα Άρη.
Δεν ξέρω πόσο ξεκαθαρίστηκε η κατάσταση, αλλά τουλάχιστον ένα …ξεσκόνισμα έγινε 🙂
Τα παρακάτω συνιστούν απάντηση στο σχόλιο του Διονύση που υπάρχει εδώ.
Σχετικά με την “προσβλητική και αντισυναδελφική ανάρτηση” με τίτλο: “Λανθασμένη Λύση και Λανθασμένα Συμπεράσματα” (η ανάρτηση υπάρχει εδώ):
Πρόσφατα, ο Θοδωρής εδώ και εδώ απευθυνόμενος προς εμένα έγραψε τα εξής: Το παράδειγμά σου είναι εντελώς αποτυχημένο και θα μου επιτρέψεις να το θεωρώ διδακτικά επικίνδυνο. Τουλάχιστον επικίνδυνο…Σαν πατέρας αλλά και φυσικός ταυτόχρονα, θα είχα πρόβλημα αν ο καθηγητής στο σχολείο της κόρης μου, τους ανέφερε αυτά ως παραδείγματα διατήρησης μηχανικής ενέργειας.
Διονύση αυτές τις φράσεις δεν τις θεώρησες προσβλητικές και αντισυναδελφικές. ούτε έθεσες το ερώτημα στο Θοδωρή: “Δεν ήξερες ότι ο «συγγραφέας» διδάσκει στην διπλανή αίθουσα από την δική σου; Δεν μπορούσες να τον δεις στο διάλειμμα και να το συζητήσετε;“
Αντιθέτως στην ανάρτησή μου, “Λανθασμένη Λύση και Λανθασμένα Συμπεράσματα”, δεν έκανα οποιονδήποτε προσωπικό χαρακτηρισμό. Παρουσίασα μόνο μια λανθασμένη χρήση της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας. Αυτή την ανάρτηση Διονύση τη θεώρησες προσβλητική και αντισυναδελφική;
Σχετικά με την ειλικρίνεια:
Η ειλικρίνεια κρίνεται με βάση τα γεγονότα και όχι με τα λόγια που βάζουμε στο στόμα του άλλου: Ουδέποτε συμφώνησα ότι η ανάρτηση του Θοδωρή ήταν παρωδία. Πρόθεση του Θοδωρή ήταν να αποδείξει ότι εκφράζοντας μια δύναμη συναρτήσει της θέσης, δεν την κάνουμε χωροεξαρτώμενη και επομένως σχετιζόμενη με δυναμική ενέργεια. Και το “πέτυχε” εφαρμόζοντας λανθασμένα την ΑΔΕ.
Σχετικά με την καθυστέρηση των 15 ημερών.
Σε αυτό το χρονικό διάστημα ο χρόνος που αφιέρωσα στη συγγραφή αναρτήσεων και σχολίων στο ylikonet δεν μου επέτρεψε να μελετήσω την ανάρτηση με τίτλο: “Άσκηση – Μαθηματικουριά (και δίπλα λίγη τσικουδιά…)”,
Σχετικά με τον χαρακτηρισμό “κόντρα ανάρτηση” και την εικόνα που συνοδεύει την ανάρτηση:
Επέλεξα να παρουσιάσω το λάθος του Θοδωρή σε ξεχωριστή ανάρτηση, διότι θεώρησα ότι επρόκειτο για ένα πολύ σοβαρό θέμα, που αφορούσε τη διδασκαλία της ΑΔΕ. Η ξεχωριστή ανάρτηση λοιπόν βοηθά ώστε η επισήμανση του λάθους να μη χαθεί μεταξύ των υπόλοιπων σχολίων της αρχικής ανάρτησης με τίτλο “Άσκηση – Μαθηματικουριά (και δίπλα λίγη τσικουδιά…)”. Άρα η “διαγώνια προτροπή” “ΠΡΟΣΟΧΗ” στην εικόνα της ανάρτησής μου αντιστοιχεί στη σοβαρότητα του θέματος, δηλαδή στη λανθασμένη χρήση τη ΑΔΕ, σε ένα χώρο που διαβάζεται από καθηγητές αλλά και μαθητές.
Σχετικά με το “[Ο Γιώργος] όλως τυχαίως τάχθηκε με το μέρος του Ανδρέα.”
Όταν ο υπαινιγμός για την ύπαρξη συνωμοσίας δεν τεκμηριώνεται, είναι συνωμοσιολογία.
Σχετικά με το “Ο στόχος του [ylikonet] ήταν η αλληλεπίδραση και το μοίρασμα και όχι η στοχευμένη δολοφονία χαρακτήρων. Αυτό που εδώ και 2-3 μήνες κάνετε εσύ και ο Ανδρέας. Εσύ πολύ επιθετικά ο Ανδρέας δήθεν ευγενικά.“
Διονύση αν θεωρείς ότι κάποια από όσα έχω γράψει τους 2-3 τελευταίους μήνες, με πολύ κόπο και εμπειρία πολλών χρόνων, στοχεύουν σε δολοφονία χαρακτήρων, πρέπει να τα υποδείξεις άμεσα. Αν όχι, αυτές οι φράσεις σου ακούγονται σαν προσπάθεια δολοφονίας χαρακτήρα του γράφοντος.
«Το παράδειγμά σου είναι εντελώς αποτυχημένο και θα μου επιτρέψεις να το θεωρώ διδακτικά επικίνδυνο. Τουλάχιστον επικίνδυνο…Σαν πατέρας αλλά και φυσικός ταυτόχρονα, θα είχα πρόβλημα αν ο καθηγητής στο σχολείο της κόρης μου, τους ανέφερε αυτά ως παραδείγματα διατήρησης μηχανικής ενέργειας.»
Τα παραπάνω Ανδρέα είναι συνέχεια γνώμης, για την οποία έχω διατυπώσει δημόσια τη θέση μου. Δικαίωμά σου να διαφωνείς, δικαίωμά μου να έχω διδακτική θέση και στόχευση διαφορετική από τη δική σου ως προς τι διδάσκουμε ως παράδειγμα διατήρησης μηχανικής ενέργειας.
Σε καμία περίπτωση δεν γράφτηκαν με πρόθεση και στόχευση να μειώσω τον οποιονδήποτε.
Αν όμως έτσι γίνεται αντιληπτό και κατανοώντας πως τα όρια ευθιξίας είναι διαφορετικά για κάθε έναν από εμάς, οφείλω να σου ζητήσω συγγνώμη.
Δεν είχα πρόθεση να σε θίξω.
Ελπίζω όμως να μου επιτρέπεις να συνεχίσω να διαφωνώ και με το παράδειγμα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας και με την αισθητική των διαγώνιων προτροπών σε αναρτήσεις που είναι προφανής η στόχευση.
Διατηρητική συνισταμένη δύναμη προκύπτει μόνο από διατηρητικές συνιστώσες.
Αν μία συνιστώσα δεν είναι διατηρητική, τότε δεν είναι ούτε η συνισταμένη ΣF=-kx
Επειδή λοιπόν η χρονοεξαρτώμενη δύναμη δεν είναι διατηρητική το έργο της στην κλειστή διαδρομή των 100 περιόδων δεν είναι μηδενικό και έτσι προκύπτουν οι θερμικές ενέργειες.
Είναι πολύ απλό για να μην είναι κατανοητό.