by 
Έχουμε δυο γρανάζια που περιστρέφονται σε σταθερούς άξονες.
Το πάνω έχει διπλάσια ακτίνα από το κάτω.
Θέλουμε να ισορροπήσουν. Με ποια διάταξη από τις α, β, γ, δ ισορροπούν;
Οι δυνάμεις είναι εφαπτόμενες στα γρανάζια.
Η απάντηση αργότερα.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Έχουμε δυο γρανάζια που περιστρέφονται σε σταθερούς άξονες.
Το πάνω έχει διπλάσια ακτίνα από το κάτω.
Θέλουμε να ισορροπήσουν. Με ποια διάταξη από τις α, β, γ, δ ισορροπούν;
Οι δυνάμεις είναι εφαπτόμενες στα γρανάζια.
Η απάντηση αργότερα.
Καλησπέρα Γιάννη, και φίλοι της ομάδας. Βλέπουμε ότι σε όλες τις διατάξεις, εφαρμόζεται στην οδόντωση του μεγάλου γραναζιού μια δύναμη 10 Newton, η οποία τείνει να το περιστρέψει δεξιόστροφα. Αν δεν υπήρχαν άλλες δυνάμεις, τότε το μικρό γρανάζι θα περιστρεφόταν αριστερόστροφα. Άρα για να ισορροπήσει το σύστημα, απαιτείται η εφαρμογή στο μικρό γρανάζι μιάς δύναμης που θα τείνει να το περιστρέψει δεξιόστροφα. Αυτή η συνθήκη ισχύει μόνο στην διάταξη α). Επίσης επειδή οι δυνάμεις εφαρμόζονται περιφερειακά, δεν παίζουν ρόλο τα μεγέθη των γραναζιών, οπότε και η δύναμη που εφαρμόζεται στο μικρό γρανάζι πρέπει να είναι επίσης 10 Newton, κάτι που επίσης ισχύει στην διάταξη α).
Καλησπέρα Γιάννη.
Θα συμφωνήσω με τον Θανάση (καλησπέρα Θανάση).
Το σχήμα α).
Και εγω θα συμφωνήσω για το (α)
-Αφ’ ενός η φορά πρέπει να ειναι προς τα αριστερά για να αντιτεθεί της περιστροφής
-Αφ’ετέρου για να ισορροπεί το μεγάλο γρανάζι Στ(ο) =0 (ο: το κέντρο του μεγάλου γραναζιού) ,αρα 10Ν =F η δυναμη που ασκείται από το μικρό γρανάζι στο μεγάλο στην επαφή. Και για το μικρό γρανάζι Στ(κ)=0 (κ: το κέντρο του μικρού γραναζιου)
Αρα Τ’ = ηF όπου Τ’ η αντίδραση της Τ και F η ζητούμενη δύναμη
Αρα 10Ν=Τ=Τ’=F σε μέτρα.
Ωραίο Γιάννη.
Φαίνεται να είναι το α, αλλά τότε τι χρειάζονται τα β,γ,δ με διαφορετικές τιμές δυνάμεων; τυχαίο;
Καλησπέρα Θανάση, Διονύση και Γιώργο.
Φυσικά είναι το α.
Προσομοίωση:
Οι εξωτερικές ροπές στο σύστημα μοιάζουν να μην είναι μηδέν, όπως είναι λόγω δυνάμεων από τους άξονες.
Μια διαφορετική εξήγηση από αυτήν του Θανάση έχουμε με την αρχή των δυνατών έργων ή αν δεχθούμε σταθερές γωνιακές ταχύτητες. Οι γραμμικές ταχύτητες είναι ίσες οπότε για ίδιες ισχείς θέλουμε ίδιες δυνάμεις.
Επίσης οι δυνάμεις μεταφέρονται οπουδήποτε στις περιφέρειες, οπότε τις μεταφέρουμε στο σημείο επαφής.
Καλησπέρα Κώστα.
Ίσως θα έπρεπε να προστεθεί και η:
Γιάννη, εγω σκέφτηκα όπως ο Γιώργος (καλησπέρα Γιώργο).
Δεν είναι ανα΄γκη να πάμε στο σύστημα. Ας δούμε τι κάνει κάθε γρανάζι.
Άσχετα με τις δυνάμεις στους άξονες, πρέπει Στ=0, ως προς τον άξονά του.
Και εγώ Διονύση σκέφτηκα έτσι. Η δεύτερη σκέψη μου ήταν η μεταφορά.
Η τρίτη η ενέργεια.
Γιατί όμως να μην πάμε στο σύστημα;
Όχι για να αλιεύσουμε απάντηση αλλά για το “παράδοξο” της υπόθεσης.
Έχουμε ένα σύστημα σωμάτων που μοιάζει να δέχεται εξωτερικές ροπές που δεν έχουν συνισταμένη μηδέν. Μοιάζει όμως, δεν ισχύει.
Θα μας ρωτήσει ένας:
-Τα γρανάζια παραμένουν ακίνητα. Έτσι η στροφορμή διατηρείται ως προς οιοδήποτε σημείο του επιπέδου. Γιατί όχι το κέντρο ενός γραναζιού ή το σημείο επαφής;
Πως γίνεται αυτό;
Έτσι πρέπει να πάμε στους άξονες.
Αν μας βάλουν ερώτημα για το σύστημα Γιάννη, προφανώς θα βάλουμε στην απάντησή μας και τους άξονες, αφού και αυτοί δέχονται εξωτερικές δυνάμεις…
Όπως:
Στρεφόμενος κύλινδρος έρχεται σε επαφή με ακίνητο.
Καλησπέρα Γιάννη. Ωραίο. Μπερδεύει αρχικά το 10Ν και 10Ν με άλλες ακτίνες γραναζιών. Εάν προστεθεί στις απαντήσεις και η 10Ν δεξιά και 20Ν αριστερά που έγραψες στο σχόλιο παραπάνω, θεωρώ ότι θα την δώσουν αρκετοί ως σωστή απάντηση. Εγώ πάντως, κοιτώντας την εκφώνηση γρήγορα, αυτή την απάντηση έψαχνα!
Ευχαριστώ Γρηγόρη.
Καλησπερα Γιαννη και σε ολη την παρεα. Οι επιλογες β,γ,δ δεν ειναι πολυ πετυχημενες διοτι οι φορές των δυναμεων ειναι σιγουρα λαθος οποτε η σωστη απαντηση ειναι τελειως προφανης.
Παντως αν θελουμε να βρουμε την σχεση των μετρων των δυναμεων ενω το συστημα ισορροπει,αν ας πουμε το μεγαλο γραναζι στραφει κατα μια απειροστη γωνια dθ,τοτε το μικρο γραναζι θα στραφει κατα 2dθ και επισης τα εργα των δυο δυναμεων πρεπει να ειναι αντιθετα. Οποτε αν χρησιμοποιησουμε την γεωμετρικη σχεση dx=rdθ βλεπουμε οτι οι δυναμεις πρεπει να ειναι κατα μετρο ισες.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Η αρχή των δυνατών έργων.