Πλαστική κρούση – ταλαντώσεις μειούμενου πλάτους

Σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 3kg συγκρατείται ακίνητο σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 30⁰ με το οποίο εμφανίζει συντελεστή στατικής τριβής μs = √3/5 που θεωρούμε ότι ισούται με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης. Κάποια χρονική στιγμή βλήμα μάζας m₂ = 1kg κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ₂ = 4m/s παράλληλα στο κεκλιμένο επίπεδο συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το Σ₁ με αποτέλεσμα τη δημιουργία του συσσωματώματος ενώ ακριβώς την ίδια χρονική στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το Σ₁. Στο τέλος του τμήματος του κεκλιμένου επιπέδου που είναι τραχύ ξεκινά λείο επίπεδο που στην αρχή του εφάπτεται το πάνω μέρος ιδανικού ελατηρίου που έχει άξονα παράλληλο στο κεκλιμένο επίπεδο και σταθερά k = 100 N/m. Η απόσταση μεταξύ της θέσης δημιουργίας του συσσωματώματος και της αρχής του λείου επιπέδου είναι d = 0,5m. Θεωρήστε τις διαστάσεις του συσσωματώματος πολύ μικρές. Δίνεται g = 10m/s².
Να υπολογίσετε :
1) το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος ακριβώς τη χρονική στιγμή εισόδου του στο λείο επίπεδο που έρχεται σε επαφή με το ελατήριο.
2) τη θερμότητα που εκλύεται σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου.
3) το συνολικό διάστημα που θα διανύσει το συσσωμάτωμα στο τραχύ τμήμα του επιπέδου.
4) την εξίσωση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος από τη θέση ισορροπίας του σε σχέση με τον χρόνο στη διάρκεια της «τελικής» ταλάντωσης που εκτελεί. θεωρήστε ως θετική φορά της ταλάντωσης την προς τα πάνω και t₀ = 0 την χρονική στιγμή ακριβώς πριν ξεκινήσει η «τελική» ταλάντωση.

Η άσκηση και η λύση της.