Α.Δ.Σ. – ταλάντωση – ισορροπία στερεού

Σφαίρα Σ₁ μάζας m₁ = 2 kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R₁ = 0,2 m πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένη στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σώμα Σ₂ μάζας m₂ = 1 kg. Το σώμα Σ₂ είναι δεμένο στο πάνω άκρο ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m. Το σώμα Σ₂ ισορροπεί ακίνητο και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Το νήμα διέρχεται μέσα από πολύ μικρή οπή του οριζόντιου επιπέδου που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το ελατήριο και το κάτω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο άκρο Γ οριζόντιας ομογενούς ράβδου ΑΓ μήκους ℓ και μάζας Μ = 2 kg. Το άκρο Α της ράβδου είναι αρθρωμένο σε κατακόρυφο τοίχο και δεν έχουμε ανάπτυξη τριβών μεταξύ της ράβδου και του οριζόντιου άξονα περιστροφής της. Σε επαφή με την ράβδο και σε απόσταση d = ℓ/5 από το άκρο Γ βρίσκεται ακλόνητο τριγωνικό υποστήριγμα όπως φαίνεται στο σχήμα.
Κάποια χρονική στιγμή ασκούμε στο σώμα Σ₂ κατάλληλη κατακόρυφη δύναμη F ώστε το ελατήριο να συμπιεστεί πολύ αργά μέχρι να ακινητοποιηθεί – ισορροπίσει σε μια νέα θέση με το ελατήριο να είναι συσπειρωμένο κατα Δℓ = 0,1 m. Δίνεται g = 10 m/s².
Α₁) Να υπολογίσετε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας Σ₁ πριν την άσκηση της F.
Α₂) Να υπολογίσετε το έργο της F κατα την μετακίνηση του σώματος Σ₁.
Κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε ως t₀ = 0 κόβουμε το νήμα και συνεχίζουμε να ασκούμε στο Σ₂ την δύναμη F με την ίδια κατεύθυνση και με σταθερό μέτρο ίσο με αυτό που είχε στην νέα ισορροπία του σώματος Σ₂ με αποτέλεσμα το σώμα Σ₂ να ξεκινήσει κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση.
Β₁) Να γράψετε την σχέση της αλγεβρικής τιμής της δύναμης του ελατηρίου με τον χρόνο θεωρώντας θετική φορά την προς τα πάνω αφού αποδείξετε ότι το μέτρο της σταθερής δύναμης είναι F = 80 N.
Β₂) Να γράψετε την σχέση του μέτρου της δύναμης που δέχεται η ράβδος από το υποστήριγμα σε σχέση με την απομάκρυνση του σώματος Σ₂ από την θέση ισορροπίας του και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση.

Η άσκηση και η λύση της.