by Λόγω κάποιων μη κατάλληλων αναφορών που έγιναν στην προηγούμενη ανάρτηση, την αντικαθιστώ με την παρούσα. Παρακαλώ να μην γίνει καμία αναφορά για την πηγή της άσκησης, παρακαλώ όλους τους φυσικούς να δώσουν την δική τους απάντηση. Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
Καλημέρα Βασίλη
Η εξίσωση at²-3ut+s=0 έχει αρνητική Δ για τις Β,Γ,Δ και μηδέν για την Α.Ο χρόνος είναι t=√s/a.Τότε u1=u-at=2/3√as-√as<0 και το σώμα έχει αλλάξει κατεύθυνση.Ωπερ άτοπον.Νομιζω ότι καμία απάντηση δεν είναι σωστή.
Καλημέρα παιδιά. Βασίλη προχθές είδα για πρώτη φορά την άσκηση. Η λύση που θα έκανα
Μεταφέρω δύο σχόλια που έκανα χθες:
Α. Η υπόθεση έχει πολύ ψωμί. Πριν υπολογίσουμε την διακρίνουσα μιας εξίσωσης ας δούμε τι υπολογίζει αυτή. Η εξίσωση:
3u.t-α.t^2=S
υπολογίζει ποια χρονική στιγμή γίνεται η συνάντηση αν τα σώματα κινούνται συνεχώς μέχρι τη συνάντησή τους.
Δηλαδή μπορεί η λύση της να είναι μεγαλύτερη από u/α οπότε θα έπρεπε το αριστερό να γυρίσει πίσω μετά τον μηδενισμό της ταχύτητάς του. Κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει μια και το αριστερό ακινητοποιείται τη στιγμή u/α ενώ το δεξί σε χρόνο 2u/α.
Έτσι η λύση της εξίσωσης δεν είναι η χρονική στιγμή της συνάντησης.
Η επίλυση ενός τέτοιου προβλήματος απαιτεί κάποια διερεύνηση. Διερεύνηση που όμως δεν σχετίζεται με το ερώτημα.
Β. Αξίζει να λυθεί πλήρως το πρόβλημα με μια πλήρη διερεύνηση. Δηλαδή:
Η εξίσωση 3u.t-α.t^2 =S δίνει λύση στην τρίτη μόνο περίπτωση.
Στην δεύτερη έχουμε κλαδική συνάρτηση θέσης του αριστερού.
Βασίλη ποιες ήταν οι μη κατάλληλες αναφορές; Συνάδελφοι ασχολήθηκαν με τη λύση, έγραψε ωραίες ιδέες ο γνωστός ύποπτος Γιάννης, έγινε δηλαδή η άσκηση αφορμή για να πάμε λίγο πιο πέρα. Εδώ δεν κάνουμε διαγωνισμό για το ποιος θα τη λύσει ή θα τη λύσει γρηγορότερα. Γίνεται συζήτηση μεταξύ Φυσικών.
Αν εγώ έγραφα σε εκφώνηση για τα κινούμενα σημεία Α και Β και μου το έλεγε ο Θοδωρής, με τον αυθόρμητο τρόπο που εκφράζεται, θα τον ευχαριστούσα και θα άλλαζα την εκφώνηση. Ως συμμετέχοντες πολλά χρόνια στο Υλικό, ξέρουμε πολύ καλά τον κόπο και χρόνο που χρειάζεται η σχετική ενασχόληση, όπως και το πόσο εύκολο είναι να κάνουμε λάθος. Δεν μέμφεται κανείς τον άξιο συνάδελφο που έβαλε το θέμα.
Επίσης δε βλέπω το λόγο η πηγή μιας άσκησης που τέθηκε σε Πανελλήνιο Διαγωνισμό να μείνει κρυφή. Φυσικοί είμαστε όχι παπάδες…
Επί της ουσίας τώρα, τη σωστή λύση έχει δώσει ο Γιάννης ΕΔΩ , ο περιορισμός που έδωσε ο Βαγγέλης ΕΔΩ αλλά και ο Αποστόλης πιο πάνω. Κιβώτια είναι, δε γυρίζουν πίσω, άρα πρέπει να συγκρουστούν πριν το καθένα διανύσει το μέγιστο διάστημά του, άρα s <= s1+s2 κ.λ.π.
καλησπέρα Αποστόλη
απαντώ σε εσένα, διότι γνωρίζω ότι με διαβάζεις,
επειδή εισπράττω, ίσως κακώς, ότι κάποιοι όχι μόνο με αγνοούν,
αλλά και διαγράφουν τα σχόλιά μου (παράλληλα με σχόλια άλλων)
“ως εκ του Κλασσικού”, νομίζω ότι το ρήμα “συγκρούονται” σημαίνει ότι όχι απλά τα σώματα βρίσκονται, κάποια στιγμή, σε επαφή, αλλά και κινούνται ταυτόχρονα ελάχιστα πριν, άρα τα δυνάμενα διαστήματα μετατόπισης είναι μικρότερα ή ίσα το πολύ με…
Καλησπέρα σας κ. Κουντούρη. Συγνώμη δεν ήταν σκοπός μου να σας προσβάλω με οποιοδήποτε τρόπο αν αναφέρεστε στο πρόσωπό μου• εφόσον υπάρχει μεταξύ τους σχετική κίνηση, θεωρώ πως με τον όρο σύγκρουση συμπεριλαμβάνεται και η περίπτωση ακινησίας του Α. Επίσης, ακόμη και αυτό να εννοείται με την έννοια “σύγκρουση” και να βγαίνει πράγματι το αποτελέσμα απο διακρίνουσα, ξεχνάμε το γεγονός ότι η τριβή δεν θα γυρίσει το σώμα πίσω και επομένως η απαίτηση θετικής ή μηδενικής διακρίνουσας δεν είναι η μοναδική απαίτηση…
Βαγγέλη δεν ξέρω τι εννοείς.
Εγώ δεν διέγραψα σχόλιό σου. Ουδέποτε διαγράφω σχόλια.
Συμφωνώ κ. Κυριακόπουλε!
Καλησπέρα σας κ. Ανδρέα, δεν υποστήριξα καμία άποψη υπερ του ανταγωνισμού μεταξύ των μελών της πλατφόρμας. Ο λόγος που η προηγούμενη ανάρτηση κατέβηκε είναι ανεξάρτητος με τις απαντήσεις στα σχόλια. Όσον αφορά την πηγή της άσκησης, αρχικά επιθυμούσα να παραμείνει απόρρητη ώστε να λυθεί το θέμα πλήρως αντικειμενικά σαν ένα απλό Θέμα Β της πρώτης Λυκείου. Φυσικά και εκτιμώ την αυθόρμητη έκφραση του κ. Θόδωρου και το γεγονός ότι υπάρχουν καθηγητές που σχολιάζουν τις αναρτήσεις μου, αν και η εν λόγω άσκηση δεν είναι δική μου. Προφανώς και ήταν μια ευκαιρία να πάμε παραπέρα για αυτό άλλωστε και την ανέβασα ξανά και λαμβάνω υπόψη την κοινή λύση που πατατέθηκε απο τους καθηγητές στην προηγούμενη, η οποία συμπίπτει με την δική μου βάσει της εκφώνησης. Όπως και να χει, δεν έγινε τίποτα με επιθετική διάθεση. Καλή συνέχεια!
Καλημερα σε ολους.
Συμφωνω με την πολυ ωραια λυση του Αποστολη η οποια αποτελει απαντηση στο ερωτημα:
“Να βρεθει η ελαχιστη τιμη του u ωστε τα κιβωτια να ερθουν σε επαφη.”
Η απαντηση ειναι ο αριθμος ριζα(2μgS/5) και αν θελουμε μπορουμε να διατυπωσουμε την απαντηση με την μορφη ανισοτητας.
Αυτο σημαινει οτι για οποιαδηποτε τιμη του u, εστω u’, μεγαλυτερη απο αυτην που βρηκε ο Αποστολης, η προταση:
“Τα κιβωτια θα ερθουν σε επαφη εάν ισχυει
“u μεγαλυτερο ειτε ισον του u’ “,
ειναι αληθής.
Η ταχυτητα u’=2/3ριζα(μgS) της απαντησης Α,ειναι η μονη ταχυτητα των πιθανων επιλογων της ασκησης η οποια ικανοποιει αυτην την απαιτηση,συνεπως η Α ειναι η σωστη απαντηση.
Αν η ασκηση εγραφε :
“Tα κιβωτια θα συγκρουσθουν εάν και μόνον εάν ισχυει…”
τοτε δεν θα υπηρχε σωστη απαντηση μεταξυ των Α,Β,Γ,Δ.
Γραφω “να ερθουν σε επαφη” αντι του “να συγκρουσθουν” για να μην ερθω σε αντιθεση με τον Βαγγελη τον οποιο διαβαζω ανελλιπως.
Δεν ξερω τι ειχαν στο μυαλο τους οι κατασκευαστες της ασκησης,ομως εμεις πρεπει να απανταμε στην ερωτηση που βλεπουμε γραμμενη μπροστα μας. Με αυτο το δεδομενο η ασκηση ειναι τουλαχιστον συμπτωματικα σωστη και η απαντηση ειναι η Α.
Καλησπέρα σας κ. Κωνσταντίνε. Ακόμη και αυτή να είναι η απαίτηση της άσκησης (προέκυψε μετά τον διαγωνισμό), η απάντηση είναι πάλι λάθος καθώς απαιτώντας θετική ή μηδενική διακρίνουσα δεν είναι αρκετή καθώς αγνοεί τις αδύνατες περιπτώσεις η τριβή να γυρίσει το σώμα Α πίσω έπειτα απο την στιγμιαία ακινητοποίηση του, αρα επομένως να συγκρουσθεί με το Β κινούμενα προς την ίδια κατεύθυνση.
Κανεις λαθος.Η ασκηση δεν χρειαζεται διακρινουσα.Αν τοποθετησουμε τα σωματα σε παραλληλες ευθειες ωστε να μην υπαρχει δυνατοτητα συγκρουσης,τοτε η ασκηση ειναι ισοδυναμη με την: Δυο αρχικα ακινητα σωματα πανω στον αξονα x που απεχουν αποσταση S εκτοξευονται με αντιθετες αρχικες ταχυτητες και αντιθετες επιταχυνσεις,με ολα τα διανυσματα κατα μηκος τoυ x, ενω τα μετρα των ταχυτητων τους μειωνονται.Αν τις χρονικες στιγμες που θα μηδενιστουν για πρωτη φορα οι ταχυτητες τους τα σωματα εχουν διανυσει αποστασεις S1 ,S2,να βρεθει η ελαχιστη τιμη του μετρου των αρχικων ταχυτητων ωστε S1+S2=S.
Οι κινηματικες εξισωσεις απο τις οποιες προκυπτει η διακρινουσα,γενικευουν την ασκηση χωρις να χρειαζεται.
οχι αντιθετες αρχικες ταχυτητες,η μια εχει διπλασιο μετρο της αλλης
Συμφωνώ με τον Αποστόλη, η λύση που προτείνω είναι με εξισώσεις κίνησης.
Για να συγκρουστούν θα πρέπει να ισχύει ότι:
Καλημέρα κ. Κωνσταντίνε, δεν υποστηρίζω εγώ την χρήση διακρίνουσας. Η αναφορά μου σχετίζεται με την προτεινόμενη λύση απο την επιττροπή του διαγωνισμού. Συμφωνώ με την απάντηση του κ. Αποστολη και Γκάγκα και επομένως πως η άσκηση είναι λάθος εκφρασμένη απαιτούνται διευκρινήσεις. Καλή συνέχεια!