by Μια ομογενής λεπτή ράβδος ΑΒ με μήκος L = 2m, τη χρονική στιγμή t0 = 0s, έχει τη διεύθυνση του άξονα Οx, ενός συστήματος xOy ορθογωνίων αξόνων, με το μέσον – και κέντρο μάζας – C, να συμπίπτει με την αρχή Ο των αξόνων.
Κάποια χρονική στιγμή t1 βρίσκεται για πρώτη φορά στη θέση του διπλανού σχήματος, έχοντας στραφεί αντιωρολογιακά κατά Δθ = 300.
Οι συνιστώσες της ταχύτητας του άκρου Α, έχουν αλγεβρικές τιμές υΑx =+ 2m/s και υAy = -6m/s για κάθε άξονα, ενώ η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου έχει σταθερό μέτρο ω = 12rad/s, με αντιωρολογιακή φορά.
Θεωρείστε την κίνηση της ράβδου σύνθετη: Ομαλή Στροφική, γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδο xOy που διέρχεται από το κέντρο μάζας C της ράβδου και ευθύγραμμη ομαλή μεταφορική με την ταχύτητα του κέντρου μάζας C. Για τη χρονική στιγμή t1:
α) Υπολογίστε την ταχύτητα του κέντρου μάζας.
β) Υπολογίστε την ταχύτητα του άκρου Β.
γ) Υπολογίστε τη χρονική στιγμή t1 και βρείτε τη θέση του σημείου Α ως προς το δοσμένο σύστημα αξόνων.
Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ!!
Ωραίο το “στιγμιότυπο, αλλά ζόρικο φοβάμαι για μαθητές, αφού μπλέκεται η στερεομετρία…
Καλημέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ. Η κίνηση γίνεται στο επίπεδο xOy, δε χρειάζεται στερεομετρία, εκτός αν εννοείς την ω, που είναι κάθετη στο επίπεδο της κίνησης.
Συνήθως δίνουμε τις ταχύτητες δυο σημείων και μελετάμε την κίνηση της ράβδου. Εδώ έβαλα τις συνιστώσες ταχύτητες ενός σημείου και με γνωστή την ω μελέτησα τη σύνθετη κίνηση, ως προς σύστημα ορθογωνίων αξόνων.
Το δύσκολο είναι το γ2 ερώτημα, αλλά γιατί να μπορεί να εφαρμόζει ο μαθητής την αρχή επαλληλίας στην οριζόντια βολή και όχι στη σύνθετη κίνηση στερεού;
Γειά σου Ανδρέα και συγχαρητήρια για το πόνημά σου!
Μπορεί να είναι δύσκολη όπως λέει ο Διονύσης, αλλά πλήρως διδακτική .
Τώρα που το Στερεό έχει κουτσουρευτεί, εκτός της κινηματικής του (?!), θα πρέπει ο υποψήφιος να είναι πανέτοιμος για κάθε ενδεχόμενο.
Να έχεις ένα καλό ΣΚ.
Πρόδρομε σε ευχαριστώ. Σύνθετη κίνηση δεν είναι μόνο η κύλιση και μάλιστα οι ελεύθερες ράβδοι είναι πολύ καλά παραδείγματα για εμπέδωση στη σύνθετη κίνηση. Δε θυμάμαι να έχει πέσει ποτέ κινηματική ράβδου σε Α ή Β θέμα….
Καλησπέρα Ανδρέα. ¨Ομορφη αλλα αρκετά δύσκολη για μαθητές ιδιαίτερα το (γ) ερώτημα.Ανεβλαζω μια άλλη λύση εργαζόμενος σε άλλους άξονες(ίσως πιο δύσκολη):
και…
Γεια σου Ανδρέα. Ωραία περίπτωση συνθέτης κίνησης που ξεφεύγει από τα καθιερωμένα!
Καλημέρα συνάδελφοι. Γιώργο σε ευχαριστώ για τη λύση που ανέβασες. Είναι κάπως δυσκολότερη στο ξεκίνημα γιατί παίρνεις νέο σύστημα αξόνων, παράλληλα και κάθετα στη ράβδο, το β όμως ερώτημα βγαίνει τότε ευκολότερα…
Στο γ δυσκολεύει πολύ αυτή η λύση γιατί χρειάζεσαι και το συνημίτονο αθροίσματος.
Παύλο χαίρομαι που σου άρεσε. Σήμερα θα βρω λίγο χρόνο να διαβάσω και τις τελευταίες επαναληπτικές που ανέβασες…