by 
Η κυρία κινείται ευθύγραμμα και κατά τη θετική φορά.
Το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου είναι:
Εύκολα ένας μαθητής της Α΄ Λυκείου κατασκευάζει το διάγραμμα επιτάχυνσης – χρόνου. Είναι κάπως έτσι:
Η επιτάχυνση τη στιγμή 4 s:
- Είναι 2 m/s2.
- Είναι 1 m/s2.
- Έχει τιμή μεταξύ 1 m/s2 και 2 m/s2.
- Δεν ορίζεται.
Το ξέρω ότι έχει ξανασυζητηθεί αλλά η επανάληψη…
Κώστα ρωτάς αν μηδενίζεται απότομα μια δύναμη.
Όταν ο Δαυίδ άφησε την άκρη της σφεντόνας του μηδενίστηκε απότομα η δύναμη που η σφεντόνα ασκούσε στην πέτρα;
Όταν κόψεις το ρεύμα θεωρείς ότι η δύναμη που δέχεται η μαγνητική βελόνα μηδενίζεται απότομα ή μελετάς τον συντελεστή αυτεπαγωγής του σύρματος;
Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται πάνω στο τραπέζι, μηδενίζεται η Ν απότομα τη στιγμή που το εγκαταλείπει ή θεωρούμε το σώμα σφαίρα και κάνουμε Γεωμετρία;
Ο σχολιασμός τέτοιων αφαιρέσεων δεν είναι απλό θέμα.
Επίσης δεν κινούνται μόνο τα υλικά αντικείμενα.
Κινούνται τα σχεδιάκια που φτιάχνουμε με το i.p. στην οθόνη μας.
Κινούνται οι σκιές.
Κινούνται οι γεωμετρικοί τόποι.
Στις παραπάνω κινήσεις υπάρχουν η θέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση.
Δεν υπάρχουν δύναμη, ορμή, κινητική ενέργεια.
Οι παραπάνω κινήσεις αδιαφορούν για τους Νευτώνειους νόμους και τους περιορισμούς που βάζει η Σχετικότητα.
Προφανως Γιαννη ισχυουν τα οσα λες στα παραδειγματα που χρησιμοποίησες.
Καλησπερα Γιαννη,καλησπερα σε ολη την παρεα.Ολα τα φυσικα μεγεθη οριζονται με μαθηματικο τροπο. Η επιταχυνση οριζεται ως a=du/dtΣτο διαγραμμα ταχυτητας χρονου που δινεις η παραγωγος δεν οριζεται τη στιγμή t=4s. Αρα δεν υπαρχει επιταχυνση την στιγμή t= 4s
Eχουμε κανει παρομοιες συζητησεις,μια ειναι εδω
H Audrey θέλει να ξέρει την επιτάχυνση.
Και αυτο.
https://en.wikipedia.org/wiki/Acceleration
Δεν υπαρχει κανενα εκ των F=dp/dt,u=dx/dt,a=du/dt,τ=dL/dt που να αναφερεται σε μεταγενεστερες χρονικες στιγμες i.e δεξιες παραγωγους.
Ολες ειναι κλασικες αγνες παραγωγοι. Αρα οταν δεν οριζονται,δεν οριζονται
και τα αντοιστοιχα φυσικα μεγεθη.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Βεβαίως με Μαθηματικό τρόπο γίνονται οι ορισμοί. Τους παρέθεσα.
Μαθηματικά δεν είναι μόνο η πρώτη παράγωγος. Είναι και η δεξιά παράγωγος.
Ποια παράγωγο φωτογραφίζουν οι ορισμοί με το κατηγορηματικό “έπεται της στιγμής t1” ;
Δεν έθεσα εγώ τους ορισμούς. Διάβασα προσεκτικά ορισμούς από καθιερωμένα βιβλία. Αν ήταν άλλοι άλλα θα έλεγα.
Θυμόμουν την Ώντρευ. Έγραψα:
Το ξέρω ότι έχει ξανασυζητηθεί αλλά η επανάληψη…
Δηλαδή ορίζεται τη στιγμή 4s η επιτάχυνση σύμφωνα με τα βιβλία που προανάφερα.
Δεν θα οριζόταν αν ο ορισμός ήταν:
-Επιτάχυνση είναι η πρώτη παράγωγος της ταχύτητας.
Η ταχύτητα και η επιτάχυνση αφορούν το μέλλον της κίνησης και γι’ αυτό διαφέρουν από την κλίση του βουνού.
Κωνσταντίνε αν διαβάσουμε προσεκτικά λέει ότι “επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας”. Σε κάθε ρυθμό μεταβολής το Δt είναι θετικό μια και ο χρόνος δεν τρέχει πίσω.
Ας πούμε ότι δεν έχω δίκιο και ότι τρέχει πίσω. Ας δεχθούμε ότι οι ρυθμοί μεταβολής αφορούν και το παρελθόν. Ότι είναι σαν το βουνό.
Ας πούμε ότι όσα παρέθεσες αντιφάσκουν με Αλεξόπουλο , Ρέσνικ και τους άλλους.
Γιατί να εγκαταλείψω Αλεξόπουλο, Ρέσνικ κ.λ.π. και να υιοθετήσω κάτι άλλο;
Ότι και να πιστεύεις αντιλαμβάνεσαι ότι υπάρχει πρόβλημα ορισμού. Ταυτόχρονα πρόβλημα επικοινωνίας τύπου Βαβυλωνίας του Βυζαντίου.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Δεν καταλαβαίνω την πρόταση «η επιτάχυνση είναι ανθρώπινο κατασκεύασμα». Η επιτάχυνση ενός υλικού σημείου είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την δύναμη που ασκείται σε αυτό. Και η δύναμη είναι το προϊόν της αλληλεπίδρασης του υλικού σημείου με το περιβάλλον. Είναι η αλληλεπίδρασή αυτή «κατασκεύασμα»; Επίσης εφ’ όσον δεν υπάρχουν ακαριαίες αλληλεπιδράσεις, η επιτάχυνση δεν μπορεί να είναι ασυνεχής σε καμία χρονική στιγμή.
Ακόμη και αν αναφερόμαστε στην κίνηση ενός μη υλικού σημείου (π.χ. μίας σκιάς) και πάλι η μεταβολές της κίνησής της ισχύουν λόγω κάποιων μη ασυνεχών αλληλεπιδράσεων της γενέτειράς της.
Άρα η επιτάχυνση απλά δεν ορίζεται από άποψη φυσικής την χρονική στιγμή 4 s, λόγω ελλιπούς γνώσης για τον μηχανισμό που μεταβάλλει την ταχύτητα την χρονική αυτή στιγμή. Προφανώς δεν ορίζεται και από την πλευρά των μαθηματικών, εφ’ όσον η παράγωγος της ταχύτητας είναι ασυνεχής.
Γιαννη η συζητηση αφορα ορισμο οποτε η μονη μεθοδος να υποστηριξει κανεις την θεση του ειναι να παραθετει τον α η τον β συγγραφεα και το τι γραφει. Το wikipedia ας πουμε γραφει: “In the terms of calculus, instantaneous acceleration is the derivative of the velocity vector with respect to time. ” Πουθενα δεν λεει για εκ δeξιων παραγωγο. Νομιζω οτι τα εισαγωγικα βιβλια Φυσικης θελοντας να το παρουσιασουν με παιδαγωγικο τροπο εχουν αναφερθει σε μια μεταγενεστερη χρονικη στιγμη,την οποια φερνουν ολο και πιο κοντα,ολο και πιο κοντα και βλεπουν τι γινεται στο οριο. Αυτο ειναι παιδαγωγικο μεν,αλλα δεν ειναι ορισμος.Ισχυει μονο οταν οι δυναμεις ή ισοδυναμα οι επιταχυνσεις δεν εχουν ασυνεχειες. Στον φυσικο κοσμο που ζουμε δεν εχουν ποτε οποτε η δεξια παραγωγος ειναι αρκετη.Ομως σε ενα διαγραμμα οπως αυτο που εδωσες η επιταχυνση δεν οριζεται παντου. Επισης αυτο που γραφεις οτι η ταχυτητα και η επιταχυνση αφορουν μονο το μελλον της κινησης,δεν με βρισκει συμφωνο. Δεν νομιζω οτι προκυπτει απο καπου. Ειναι εσφαλμενη εντυπωση κατα την γνωμη μου.
Στάθη η φράση «η επιτάχυνση (και όχι μόνο) είναι ανθρώπινο κατασκεύασμα» αποδίδεται στον Άρνολντ Άρονς. Συμφωνώ όχι επειδή την είπε κάποιος σπουδαίος αλλά και … επειδή συμφωνώ.
Πρέπει να διαφωνήσω με τα υπόλοιπα τα σχετικά με αλληλεπιδράσεις.
Όχι επειδή άλλος σπουδαίος (ο Ανδρέας) τα είπε αλλά επειδή … συμφωνώ.
Έγραψα πριν στην προς Κώστα επιστολήν μου:
Επίσης δεν κινούνται μόνο τα υλικά αντικείμενα.
Κινούνται τα σχεδιάκια που φτιάχνουμε με το i.p. στην οθόνη μας.
Κινούνται οι σκιές.
Κινούνται οι γεωμετρικοί τόποι.
Στις παραπάνω κινήσεις υπάρχουν η θέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση.
Δεν υπάρχουν δύναμη, ορμή, κινητική ενέργεια.
Οι παραπάνω κινήσεις αδιαφορούν για τους Νευτώνειους νόμους και τους περιορισμούς που βάζει η Σχετικότητα.
Το αν μας ενδιαφέρουν ή όχι αυτά είναι εντελώς άλλο θέμα.
Ενδιαφέρουν το “κοτόπουλο από το Μινσκ”.
Ενδιαφέρουν το “Παράδοξα και σοφίσματα Φυσικής”.
Ενδιαφέρουν τον Ηλία Σιτσανλή.
Ενδιαφέρουν εμένα όταν κατασκευάζω οπτικοποιήσεις σύνθεσης κάθετων και μη ταλαντώσεων.
Και μία άλλη άποψη….
Ο κάθε ορισμός που δίνουμε στη φυσική αποτελεί ένα θεμέλιο λίθο για την διατύπωση ενός μαθηματικού μοντέλου. Το μαθηματικό μοντέλο θα πρέπει αφενός να ερμηνεύει τα πειραματικά μας δεδομένα και παρατηρήσεις μέσα στα όρια των πειραματικών μας σφαλμάτων και αφετέρου να μπορεί να προβλέπει νέα φαινόμενα.
Με αυτή τη λογική αν έχουμε διαφωνία σε έναν ορισμό όπως πχ αυτόν της επιτάχυνσης, αν δηλαδή θα πρέπει να ορίζεται ως η παράγωγος δεξιά και αριστερά ή μόνο ως η παράγωγος δεξιά αφού τα χρονικά διαστήματα είναι πάντα θετικά, η διαδικασία για την επίλυση της διαφωνίας είναι να ξαπλώσουμε τους δύο ορισμούς στο πάγκο του εργαστηρίου. Δηλαδή να σχεδιάσουμε ένα πείραμα όπου ανάλογα με τα αποτελέσματά του να αποφανθούμε για τον ποιο ορισμό πρέπει θα να υιοθετήσουμε.
Αν δεν μπορούμε να σχεδιάσουμε ένα τέτοιο πείραμα τότε θα πρέπει να εγκαταλείψουμε την αντίστοιχη συζήτηση ως μη επιστημονική και να αποδεχτούμε τον πιο απλό ορισμό για την επιτάχυνση. Και αυτό γιατί δεν θα πρέπει να ξεχνάμε ότι στόχος της φυσικής επιστήμης είναι η ερμηνεία των παρατηρήσεων και των πειραμάτων.
Κωνσταντίνε δεν μιλάει για δεξιά παράγωγο αλλά την φωτογραφίζει.
Ούτε το βιβλίο έγραψα, ούτε τον ορισμό.
Να διαφωνήσω πολύ στα υπόλοιπα.
Ένα βιβλίο Γενικής Φυσικής τόσο καλό δεν λέει ανακρίβειες.
Δεν αντιφάσκει με ένα βιβλίο Θεωρητικής Μηχανικής. Εξ’ άλλου ούτε ο Σπήγκελ (βιβλίο Θεωρητικής Μηχανικής) διαφωνεί.
Δεν είναι θέμα γούστου και προτίμησης. Εφάρμοσα όσα διάβασα.
Αν αλλάξουν τα βιβλία το συζητάμε.
Μέχρι τότε θα υπάρξει Βαβυλωνία.
Υ.Γ.
Τι θα έλεγες αν έφτιαχνα κίνηση με ασυνέχειες;
Γιαννη η σχεση a=du/dt απο μονη της αναφερεται σε παραγωγο και ποτε σε δεξια παραγωγο. Δεξια παραγωγος ειναι το lim(Δu/Δt) του t τεινοντος στο μηδεν εκ δεξιων. Κανενα βιβλιο δεν γραφει ρητως οτι η επιταχυνση ειναι η εκ δεξιων παραγωγος. Αυτο προκυπτει εσφαλμενα κατα την γνωμη μου απο την ολη συζητηση η οποια οπως ειπα γινεται για παιδαγωγικους σκοπους και φωτογραφιζει πραγματι την δεξια παραγωγο ,γεγονος που εχει οδηγησει σε μια παρεξηγηση..Εχω δει την σαφη προταση :
“instantaneous acceleration is the derivative of the velocity vector with respect to time”. Πουθενα δεν εχω δει το “istantaneous acceleration is the right derivative of the velocity vector with respect to time.”Αν το εχεις δει καπου ετσι γραμμενο θα σε παρακαλουσα να μου το δειξεις. Ενας μαθηματικος ορισμος ειναι συντομος και σαφης. Δεν συναγεται απο τα συμφραζομενα.
Πάνο πείραμα τέτοιο δεν θα βρούμε.
Προσομοιώσεις πολλές. Και πολύ εύκολα απ’ ότι καταλαβαίνεις ως επίσης ασχολούμενος με το interactive physics.
Η Κινηματική είναι Γεωμετρία μετά χρόνου.
Το ενδιαφέρον για ένα τέτοιο θέμα δεν είναι πρακτικό. Δηλαδή οποιοδήποτε πρόβλημα θα το λύσουμε με ίδιο τρόπο ο Κωνσταντίνος και εγώ.
Πρόβλημα θα εγερθεί μόνο αν ένας ανεγκέφαλος θέσει το θέμα που έθεσα σε Εξετάσεις οπότε θα γίνει χαμός σε ένα βαθμολογικό.