by 
Η κυρία κινείται ευθύγραμμα και κατά τη θετική φορά.
Το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου είναι:
Εύκολα ένας μαθητής της Α΄ Λυκείου κατασκευάζει το διάγραμμα επιτάχυνσης – χρόνου. Είναι κάπως έτσι:
Η επιτάχυνση τη στιγμή 4 s:
- Είναι 2 m/s2.
- Είναι 1 m/s2.
- Έχει τιμή μεταξύ 1 m/s2 και 2 m/s2.
- Δεν ορίζεται.
Το ξέρω ότι έχει ξανασυζητηθεί αλλά η επανάληψη…
Καλημέρα σε όλους
Άλλο ένα ενδιαφέρον ερώτημα από το Γιάννη.
Η δική μου τοποθέτηση:
Δε μπορώ να φανταστώ μια οντότητα στο χωρόχρονο, χωρίς να έχει σε κάθε χρονική στιγμή κάποια ταχύτητα και κάποια επιτάχυνση, συμπεριλαμβανομένης και της τιμής μηδέν.
Επομένως οι απαντήσεις των συναδέλφων (η υπογράμμιση δική μου):
Κώστας Ψυλάκος
02/06/2024 8:56 ΜΜ
Βέβαια η επιτάχυνση είναι το αποτέλεσμα κάποιας ΣF. Αυτή υπόκειται σε μια μεταβολή ως προς το μέτρο της. Η μεταβολή αυτή στην πράξη είναι ακαριαία; μάλλον όχι. Πιστεύω λοιπόν ότι πάλι για λογούς απλότητας την θεωρούμε ακαριαία και γράφουμε το πεδίο ορισμού του χρόνου για κάθε υ(t)
Στάθης Λεβέτας
02/06/2024 10:52 ΜΜ
Επίσης εφ’ όσον δεν υπάρχουν ακαριαίες αλληλεπιδράσεις, η επιτάχυνση δεν μπορεί να είναι ασυνεχής σε καμία χρονική στιγμή.
Ακόμη και αν αναφερόμαστε στην κίνηση ενός μη υλικού σημείου (π.χ. μίας σκιάς) και πάλι η μεταβολές της κίνησής της ισχύουν λόγω κάποιων μη ασυνεχών αλληλεπιδράσεων της γενέτειράς της.
με καλύπτουν.
Τώρα το πώς ορίζουμε εμείς αναλυτικά τα μεγέθη, είναι δικό μας θέμα – πρόβλημα.
Τα μαθηματικά είναι προσπάθειες προσεγγίσεων απλώς, όχι επιβολή στην πραγματικότητα.
Δε νομίζω να χρειάζονται «δεξιές και αριστερές» προτιμήσεις, (το χιούμορ είναι δείκτης ευφυΐας και ο Διονύσης έχει αρκετή), καλημέρα Διονύση.
Χωρίς ακαριαίες μεταβολές δεν υφίστανται αυτά τα γωνιακά σημεία και η παράγωγος υπάρχει εκατέρωθεν.
Ανάλογο ζήτημα «διαφωνίας» μαθηματικών και πραγματικότητας έχουμε στην οριακή ταχύτητα πτώσης με αντίσταση αέρα ή σε ράβδο με σταθερή δύναμη στην επαγωγή.
Θεωρητικά δεν αποκτά ποτέ την οριακή ταχύτητα, στην πράξη συμβαίνει.
Άλλες «διαφωνίες» μπορούν να προκύψουν π.χ. στον καιρό. Πιθανόν η λύση των διαφορικών εξισώσεων να δώσει μια πρόβλεψη και να γίνει λάθος.
Να είστε όλοι καλά!
Καλημέρα Γιάννη
Βρίσκουμε την επιτάχυνση στο 4- ίση με 2 m/ss και στο 4+ ίση με 1 m/ss και λέμε ότι δέχομαστε την απάντηση του 4+ ως την σωστή απάντηση για το 4 (σύμφωνα και με τα βιβλία που παραθέτεις). Και αυτό γιατί το dt αναφέρεται σε μελλοντικές χρονικές στιγμές μόνον (είναι θετικό).
Προφανώς και διαφωνώ με τα παραπάνω:
1) Γιατί δεν υπάρχει ακαριαία αλληλεπίδραση στην φύση (στην κλασσική της θεώρηση) που να δικαιολογεί άλματα, σε μία χρονική στιγμή, σε μετρήσιμες ποσότητες (και πριν και τώρα χρησιμοποιώ τον όρο αλληλεπίδραση, άρα δεν αναφέρομαι μόνον στον 2ο νόμο και σε υλικά σημεία). Άρα η μύτη στο διαγραμμα είναι προϊόν άγνοιας για τον μηχανισμό της κίνησης στο συγκεκριμένο χρονικό διάστημα (από 4-, έως 4+).
2) Γιατί το dt είναι ανεξάρτητο από το βέλος του χρόνου, ορίζεται και με τα δύο πρόσημα. Για αυτό και μπορώ από τις συνθήκες που επικρατούν σε μία χρονική στιγμή, να υπολογίσω τις τιμές των ταχυτήτων σε προηγούμενες χρονικές στιγμές. Ο ορισμός του ρυθμού μεταβολής ενός μετρήσιμου μεγέθους (άρα και της ταχύτητας) “προχωρά” και προς τις δύο κατευθύνσεις για το “διάνυσμα” του χρόνου, σε ένα φαινόμενο που εξελίσσεται.
Πάμε τώρα στα περί του “ανθρωπίνου κατασκευάσματος”.
Η ίδια η επιστήμη είναι μία ανθρώπινη επινόηση, άρα και τα μεγέθη της, σύμφωνοι. Αλλά κάθε μέγεθος αντιστοιχεί σε μία αντικειμενική, πραγματική ποσότητα. Έτσι και η επιτάχυνση αντιστοιχεί στον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας ενός σημείου, πάνω στην τροχιά του. Για δε υλικά σημεία, συνδέεται με την δύναμη. Ξαναρωτάω, είναι και η δύναμη (αλληλεπίδραση) κατασκεύασμα το οποίο ορίζεται όπως θέλουμε; Αυτό που δεν καταλαβαίνω λοιπόν, είναι το πώς χρησιμποποιείται η φράση “ανθρώπινο κατασκεύασμα” στην παρούσα συζήτηση. Αν με αυτό εννοείται πως μπορούμε να την ορίσουμε με όποιο τρόπο θέλουμε και συγχρόνως να περιγράφουμε σωστά τα φυσικά φαινόμενα, τότε διαφωνώ. Αν ορίσουμε το dt ως αποκλειστικά θετικό (το δέχομαι ως ορισμό, δεν είναι θέμα γούστου), δεν περιγράφεται σωστά η φύση. Δημιουργούνται πολλές ασάφειες, άρα ως ορισμός δεν “σώζει τα φαινόμενα”.
Καλημέρα παιδιά.
Θα συμφωνήσω με τον Διονύση στο ότι οι συγγραφείς μάλλον είχαν πρόθεση όταν έγραφαν αυτά.
Θα συμφωνήσω και με τον Βασίλη λέγοντα:
Δε μπορώ να φανταστώ μια οντότητα στο χωρόχρονο, χωρίς να έχει σε κάθε χρονική στιγμή κάποια ταχύτητα και κάποια επιτάχυνση, συμπεριλαμβανομένης και της τιμής μηδέν.
Η Θεωρητική Φυσική και ο Απειροστικός Λογισμός δεν παραβιάζουν τη Λογική.
Για να αναδειχθεί περισσότερο το θέμα, ένα απλούστερο αντιπαράδειγμα:
Ένα σώμα μάζας 1 kg ηρεμεί. Την στιγμή 4 s δέχεται δύναμη 2 Ν η οποία στη συνέχεια παραμένει σταθερή σε μέτρο διεύθυνση και φορά.
Ποια είναι η επιτάχυνση τη στιγμή 4 s ;
Καλημέρα Στάθη.
Εξήγησέ μου τότε γιατί οι συγγραφείς δεν ανεξαρτητοποιούν το dt από το βέλος του χρόνου.
Δεν ξέρω γιατί το κάνουν αυτό οι συγγραφείς Γιάννη, ίσως για αυτό που έγραψε πριν ο Κωνσταντίνος: στην προσπάθειά τους να κάνουν τον ορισμό πιο εύπεπτο.
Για το παράδειγμά σου εδώ:
“Ένα σώμα μάζας 1 kg ηρεμεί. Την στιγμή 4 s δέχεται δύναμη 2 Ν η οποία στη συνέχεια παραμένει σταθερή σε μέτρο διεύθυνση και φορά.
Ποια είναι η επιτάχυνση τη στιγμή 4 s ;”
Στην πράξη την στιγμή 4s το σώμα ξεκινά να δέχεται την δύναμη, της οποίας η αντίδραση είναι αρχικά μηδέν. Καθώς παραμοφρώνεται, η δύναμη της αντίδρασης σταδιακά αποκτά την τιμή 2 Ν. Ως προσέγγιση θεωρούμε ότι το χρονικό διάστημα της παραπάνω αλληλεπίδρασης είναι μηδέν (επειδή για τα περισσότερα στερέα σώματα είναι πρακτικά πολύ μικρό) και δεν το λαμβάνουμε υπ’ όψιν στον υπολογισμό της επιτάχυνσης του σώματος. Αν κάνουμε το ίδιο σε ενα μπαλόνι ή σε ένα ελατήριο, τα πράγματα αλλάζουν.
Το αντιπαράδειγμα:
Έτσι βρισκόμαστε μπροστά σε μια περίεργη κατάσταση:
Ένα ακίνητο σώμα να τίθεται σε κίνηση χωρίς να έχει επιτάχυνση.
Πιστεύω πως οι συγγραφείς είχαν κατά νου τέτοιες αντιφάσεις όταν έγραφαν αυτό το “έπεται της στιγμής t”.
Και κάτι άλλο, για το αντιπαράδειγμα:
Αν ως φαινόμενο που θέλουμε να περιγράψουμε, ορίσουμε την κίνηση του σώματος, τότε μόνον χρονικά διαστήματα στο 4+ έχουν νόημα.
Αν ως φαινόμενο που θέλουμε να περιγράψουμε ορίσουμε την συνολική αλληλεπίδραση του σώματος με το περιβάλλον του, τότε έχουν νόημα και διαστήματα στο 4-. Αλλά τότε το μοντέλο του υλικού σημείου δεν είναι ότι καλύτερο.
Τίποτα απο τα παραπάνω δεν έχει να κάνει όμως με τον ορισμό της επιτάχυνσης.
Πρέπει φυσικά να διαφωνήσω με όσα διατυπώθηκαν με τις ασυνέχειες.
Στέλνω μια κίνηση:
Υπάρχει;
Ποια θα μπορούσε να είναι;
Για όσους δεν έχουν το ip. η τροχιά:
Το κατακόρυφο τμήμα διαγράφεται ακαριαία.
Όταν ρωτώ αν υπάρχει δεν εννοώ αν ενδιαφέρει την Δυναμική. Δεν ρωτώ αν έχει ορμή ή κινητική ενέργεια και αν δέχεται δύναμη.
Υπάρχει τέτοια κίνηση και ποια θα μπορούσε να είναι;
Γειά σας και πάλι.
Γιάννη σε ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.
(Ξανα)συμφωνώ με το Στάθη, γειά σου Στάθη:
η μύτη στο διάγραμμα είναι προϊόν άγνοιας για τον μηχανισμό της κίνησης στο συγκεκριμένο χρονικό διάστημα (από 4-, έως 4+).
Επιστήμη είναι η πίστη στη άγνοια των ειδικών: Feynman
Όσα για το πρόβλημα:
Ένα σώμα μάζας 1 kg ηρεμεί. Την στιγμή 4 s δέχεται δύναμη 2 Ν η οποία στη συνέχεια παραμένει σταθερή σε μέτρο διεύθυνση και φορά.
Ποια είναι η επιτάχυνση τη στιγμή 4 s;
Θεωρώ ότι ΔΕΝ μπορεί να ασκηθεί σε ένα ένα σώμα ακαριαία δύναμη 2Ν (ή οποιαδήποτε άλλη τιμή). Άρα:
Ή τη χρονική στιγμή 4s θα αρχίσει να ασκείται δύναμη 0Ν και σε πολύ μικρό για τις ανθρώπινες αισθήσεις χρόνο θα γίνει 2Ν, οπότε η επιτάχυνση είναι μηδέν…
Ή λίγο πριν τη χρονική στιγμή 4s, σε πολύ μικρό για τις ανθρώπινες αισθήσεις χρόνο, θα αρχίσει να ασκείται η δύναμη και τη στιγμή 4s θα έχει γίνει 2Ν οπότε η επιτάχυνση είναι 2m/s^2.
Ότι και να διαλέξουμε εξαιτίας του μικρού χρονικού διαστήματος δεν αλλάζουν τα αποτελέσματα.
Σας ευχαριστώ για την προσοχή!
Όταν ρωτώ αν υπάρχει τέτοια κίνηση δεν ρωτώ αν υπάρχει μπάλα ποδοσφαίρου που κινείται έτσι ή ελικόπτερο που κινείται έτσι. Ξέρω ότι δεν υπάρχουν. Επίσης ξέρω τον δεύτερο νόμο και στις δύο μορφές του.
Ρωτώ αν υπάρχει τέτοια κίνηση.
Βασίλη αν στρέψουμε τη συζήτηση στο αν ασκείται ή όχι ακαριαία μια δύναμη θα βρεθούμε να συζητάμε για τις ελαστικές παραμορφώσεις των σωμάτων. Έτσι όταν ασκώ σε μια μπάλα δύναμη αυτή πρέπει να αρχίσει να παραμορφώνεται μέχρι να αποκτήσουν οι δυνάμεις λόγω παραμόρφωσης την τιμή αυτήν.
Μετά ξεφύγαμε εντελώς.
Τραβάς με το χέρι σου ένα σώμα δεμένο με νήμα ή στερεωμένο σε ράβδο. Το χέρι σου κινείται με επιτάχυνση 2 m/s^2 και το σώμα έχει μάζα 2 kg. Συνήθως λέμε ότι ασκούμε δύναμη στο σώμα 4 Ν. Ασχολούμαστε με το ότι η ράβδος παραμορφώνεται για μικρότατο χρονικό διάστημα;
Όλα αυτά πως σχετίζονται με τον ορισμό των συγγραφέων;
Γειά σου Βασίλη.
Περιμένοντας μια απάντηση ας θυμίσω εξαιρετική παρουσίαση του Ανδρέα:
Η Φυσική, η Γεωμετρία και η συγκρυστάλλωση
Από αυτήν μικρό απόσπασμα:
Οι υπογραμμίσεις δικές μου.
Φυσικά οι παραθέσεις δεν γίνονται στο πνεύμα:
-Το είπε ο Ανδρέας, εσύ μη μιλάς!
Καλό είναι να γνωρίζουμε διάφορες θέσεις.
Παράδειγμα:
(Το κοτόπουλο από το Μινσκ)
Άλλο ένα παράδειγμα:
Από το “physical paradoxes and sophisms”