by 
Η κυρία κινείται ευθύγραμμα και κατά τη θετική φορά.
Το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου είναι:
Εύκολα ένας μαθητής της Α΄ Λυκείου κατασκευάζει το διάγραμμα επιτάχυνσης – χρόνου. Είναι κάπως έτσι:
Η επιτάχυνση τη στιγμή 4 s:
- Είναι 2 m/s2.
- Είναι 1 m/s2.
- Έχει τιμή μεταξύ 1 m/s2 και 2 m/s2.
- Δεν ορίζεται.
Το ξέρω ότι έχει ξανασυζητηθεί αλλά η επανάληψη…
Καλησπέρα Βασίλη.
Εν τοιαύτη περιπτώσει ας εστιάσουμε στο μπαλάκι που έστειλα.
Εκ κατασκευής πήγε ακαριαία Από το Α (8,0) στο Β (8,4).
Αυτό γιατί είναι προγραμματιζόμενο αντικείμενο (με άγκυρα).
Αυτό το φωτεινό κατασκεύασμα κινήθηκε όπως κινήθηκε στην οθόνη μας.
Γιάννη Καλησπέρα. Δεν διαφωνω μαζί σου ,αλλά ακόμα και σε ίχνος από Laser ή κινουμένων σχεδίων υπάρχει ένα ελλάχιστο dt στην αλλάγη . Το αγνοούμε αυτό επειδή ο χρόνος δεν γυριζει πίσω και έχουμε να κάνουμε με την καινούργια κατάσταση.
Ναι το ελάχιστο αυτό dt ήταν για το κυκλάκι που έστειλα ο χρόνος που επιβάλλει το ρηφρές ρέητ της οθόνης σου.
Καλησπέρα στην ομήγυρη.
Συγχαρητήρια Γιάννη για τον προβληματισμό που έθεσες!!!
Έγινε και γίνεται μια ωραία συζήτηση!
Η δική μου θέση ταυτίζεται με αυτή του Διονύση. Ο λόγος; το βέλος του χρόνου σε ένα φαινόμενο είναι με κατεύθυνση το μέλλον της εξέλιξής του.
Εργαλείο της Φυσικής είναι τα μαθηματικά.
Όταν στο κουίζ που έθεσες, το ερώτημα είναι πόση είναι η επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t=4s, υπονοείται ότι ζητάμε την τιμή της αμέσως μετά, δηλαδή τη χρονική στιγμή t+dt , (dt>0). Άρα α=1m/s^2.
Συγχαρητήρια και στον Γιώργο Φασουλόπουλο που παρέθεσε γεγονότα με τις απόψεις γιγάντων της Φυσικής!
Ευχαριστώ πολύ όλους που κατέθεσαν τις απόψεις τους και τις διάβασα…
Να είσαι πάντα καλά και να μας θέτεις τέτοια κουίζ!!!
Γεια σου Πρόδρομε.
Καλησπέρα σε όλους
Οι Φυσικοί έχουμε πλάκα όταν φιλοσοφούμε.
Είμαστε ικανοί να ξεχάσουμε ότι μπορούμε να επικοινωνήσουμε και με μη ανθρωπινες κατασκευές π.χ. πετώντας ο ένας πέτρες στον άλλον.
Ξεχνώντας λοιπόν ότι υπάρχουν και τα αντικείμενα γύρω μας επικοινωνούμε συνήθως πιο πολιτισμένα σαν φιλόσοφοι, με έννοιες και λέξεις που είναι ανθρώπινες κατασκευές .
Ασφαλώς και δεν είναι ανάγκη να δεχθούμε ότι τα φυσικά μεγέθη περιγράφονται από συναρτήσεις συνεχείς και παραγωγίσιμες με την ιδιότητα αυτή απείρως επαναλαμβανόμενη και σε παράγωγο οποιασδήποτε τάξης. Δεν είναι ανάγκη για όλα τα μεγέθη να αποφύγουμε τον απειρισμό κάποιας τάξεως παραγώγου ( χωρικής ή χρονικής )
Συνήθως για ρυθμούς μεταβολής θέσης θέλουμε μια κάποια συνέχεια ( όχι να εξαφανίζονται τα αντκείμενα από εδώ και να εμφανίζονται στο Λονδίνο ). Όχι όμως πάντα.
Συνήθως χρειάζόμαστε στα φυσικά μεγέθη τις προυποθέσεις ανάπτυξης σε σειρές Taylor ( άν αυτό είναι απαραίτητο για την περιγραφή της φύσης). Αλλά αν είναι απαραίτητο ο φυσικός θα φτιάξει και συνάρτηση ( συναρησιοειδές ) Dirac . και δ του Κρόνεκερ και θα χρησιμοποιήσει και διακριτά μαθηματικά και κλασματικές διαστάσεις χαοτικών περιγραφών … Κάποιοι τα εφτιαξαν και κάποιοι τα χρησιμοποίησαν όταν τους χρειάστηκαν.
Η Άλγεβρα έχει ήδη ανσωματώσει την (Αριστοτέλεια ) αντίφαση του απείρου στο αξίωμα της συνέχειας και χωρίς αυτό δεν θα μπορούσαμε να ορίσουμε τι είναι στιγμιαία θέση, ταχύτητα ισχυς κ.λ.π
Η Φυσική δεν είναι όμως ΜΙΑ θεωρία των πάντων . Είναι σύνολο θεωρητικών κατασκευών που περιγράφουν, ερμηνεύουν φαινόμενα εντός κάποιων συγκεκριμένων ορίων. Νομίζω ή ελπίζω να μην γίνει ποτέ ΜΙΑ ( θεολογική ) Αρχή για τα πάντα.
Επί του επίμαχου σημείου Μακάρι ο ορισμός της επιτάχυνσης να ήταν Ένας ( όπως οι ορισμοί της Ευκλέιδιας γεωμετρίας ) Αλλά φευ δεν είναι . Επιλέγουμε τον πιο …αποτελεσματικό. Τουλάχιστον περιορίσαμε μέσω διαλόγου τις διαφορές .Μακάρι να μπορούσαμε να κάναμε το ίδιο και για τον ορισμό της πίεσης ή του μήκους κύματος
Πάντως η αδυναμία μας να συμφωνήσουμε για το ποια είναι η επιτάχυνση την στιγμή της ασυνέχειας φαίνεται να είναι κι αυτή στιγμιαία και να μην επηρεάζει τις προβλέψεις μας για το μέλλον. Μάλλον παρήγορο αυτό το στιγμιαίο χαρακτηριστικό της διαφωνίας μας. Αλλού τα πράγματα είναι χειρότερα.
Καλημέρα Μήτσο.
Γειά σου Γιάννη. Γειά χαρά σε όλους. Το θέμα αυτό, από φυσική άποψη οδηγεί νομίζω στην ” ακαριαία” μεταβολή της τιμής μιας δύναμης ή στην “ακαριαία” δράση μιας σταθερής δύναμης. Εγείρεται λοιπόν αρχικά το ερώτημα: Υπάρχουν τέτοιες δράσεις στη φύση; Ή αυτή η μεταβολή απαιτεί ένα στοιχειώδες χρονικό διάστημα Δt για να συμβεί που ανάλογα με την ακρίβεια που θέλουμε μπορούμε να το θεωρήσουμε είτε ως χρονικό διάστημα συνεχούς μεταβολής της τιμής της δύναμης, είτε ως χρονική στιγμή; Έτσι το ερώτημα σου Γιάννη αποκτά μια άλλη διάσταση.
Καλημέρα σε όλους. Η συζήτηση βεβαίως έχει πάει αλλού. Αυτό φυσικά δεν είναι κακό. Στο καφενείο μας όπως το λέει και ο Γιάννης μπορεί να ξεκινήσουμε να μιλάμε για την υπόθεση Ρημαν και να καταλήξουμε στον Γκαρυ Κουπερ και την Γκρευς Κελλυ. Η αρχική ερώτηση που έθεσε ο Γιάννης δεν έχει σχέση ούτε με δυνάμεις ούτε με φωτόνια ούτε με πολλές φιλοσοφίες. Είναι ο ορισμός της επιτάχυνσης. Αν δύο λογικοί άνθρωποι χρησιμοποιούν το ίδιο ορισμό,τοτε με δεδομένο διάγραμμα συναρτησεως υ(t), η πιθανότητα να δώσουν διαφορετικές απαντήσεις για το ποια ειναι η επιτάχυνση, είναι μηδέν. Οι ορισμοί δεν είναι δικοί μας. Είναι καθιερωμένοι από παλιά. Αν έχουμε μία παραμετρικοποιημενη καμπύλη r(t) =( x(t) , y(t) ) οι συναρτήσεις ταχύτητας και επιταχυνσεως ορίζονται υ(t)=dr/dt και α(t)=dυ/dt. Η παγκόσμια βιβλιογραφία για τα μαθηματικά των καμπυλών αυτά λέει. Δεν χρειάζεται να βάλω λινκ. Αν κάνεις βάλει γοογλε parametrized curve, acceleration, θα του βγάλει χίλια αποτελεσματα. Το ότι στην φυσική οι τροχιες είναι παραμετρικοποιημενες από τον χρόνο και όχι από μια αφηρημένη μεταβλητή, δεν αλλάζει τα πράγματα. Πάλι η επιτάχυνση είναι η παραγωγος της ταχυτητας. Όχι δεξιά παραγωγός, όχι αριστερή,αλλα παραγωγος σκέτο. Μια παρουσίαση σε αρχάριους πρέπει να καταλήγει σε σαφή ορισμό. Δεν εκμαιευουμε τον ορισμό. Όλα τα βιβλία κατόπιν της αρχικής τους παρουσίασης γράφουν α(t)=dυ/dt.και αυτό είναι σκέτη παραγωγός και όχι κάτι άλλο που φανταζόμαστε.
Σχετικα με τα περί κινηματικής, συμφωνώ απολύτως με την θέση του Γιάννη ότι η κινηματική είναι γεωμετρία μετά χρόνου και δεν έχει καμία σχέση με τις έννοιες μάζα και δύναμη. Η κινηματική κατά την γνώμη μου είναι μαθηματικά μόνο και όχι Φυσική. Υπάρχει στα βιβλία στις πρώτες σελίδες επειδή είναι προαπαιτουμενο
9
Γεια σου Γιώργο.
Βάζεις ωραίο θέμα:
Μηδενίζεται ακαριαία μια δύναμη;
Η Ν μηδενίζεται ακαριαία όταν το σώμα εγκαταλείπει το τραπέζι;
Μήπως να το θεωρήσουμε σαν σφαίρα και να κάνουμε τη Γεωμετρία της επαφής;
Η δύναμη που δέχεται η πέτρα από τη σφεντόνα:
Μηδενίζεται όταν αφήνει ο Δαυίδ την άκρη ή το λουρί ολισθαίνει για ένα διάστημα στα δάχτυλά του;
Όταν κρατώ ένα πορτοκάλι και το αφήνω να πέσει γίνεται ακαριαία η συνισταμένη ίση με το βάρος ή για ένα διάστημα ολισθαίνει στα δάχτυλά μου;
Δουλεύοντας με μοντέλα χρησιμοποιούμε ακαριαίες μεταβολές στη δύναμη.
Μπαίνει όμως και άλλο θέμα. Η Κινηματική είναι αυθύπαρκτη. Είναι Γεωμετρία μετά χώρου. Κινείται και έχει ταχύτητα και επιτάχυνση και το κυκλάκι της προσομοίωσης που έστειλα. Η κίνησή του είναι προγραμματιζόμενη και δεν υπόκειται σε Νευτώνειους νόμους. Όμως η κίνηση υπάρχει μια και δεν κινούνται μόνο τα υλικά αντικείμενα.
Το αν μας ενδιαφέρει και ποιους ενδιαφέρει μια τέτοια κίνηση είναι άλλο θέμα.
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Δεν έγραψα εγώ το βιβλίο των Χαλιντέυ – Ρέσνικ, ούτε αυτό του Αλεξόπουλου.
Έτσι δεν έχει νόημα να αντιπαραβάλλουμε βιβλιογραφίες.
Προφανώς πιστεύω ότι καλά έκαναν ώστε να μη βρισκόμαστε στην περίεργη θέση να λέμε ότι υπάρχει στιγμή χωρίς επιτάχυνση.
Άσε όμως το τι πιστεύω εγώ. Καταλαβαίνεις ότι υπάρχει θέμα επικοινωνίας μεταξύ ομοτέχνων. Ο ίδιος συμφώνησες ότι φωτογραφίζεται η δεξιά παράγωγος.
Ναι Γιαννη φωτογραφιζεται αλλα χωρις να εχουν οι συγγραφεις αυτη την προθεση,Ετσι οδηγουν τον αναγνωστη που ξερει πιο πολλα μαθηματικα σε παρεξηγηση.Στοιχηματιζω μεζεδες με κρασι οτι δεν μπορεις να βρεις πουθενα βιβλιο που να γραφει:Oριζουμε επιταχυνση καποια χρονικη στιγμη, την δεξια παραγωγο της συναρτησης υ(t),την εν λογω χρονικη στιγμη.Οι ορισμοι διατυπωνονται ρητως δεν φωτογραφιζονται,Δεν τους παραγουμε απο τα συμφραζομενα,
Ευχαρίστως να σε κεράσω μια και όντως δεν βρίσκεται τέτοια διατύπωση.
Ίσως γιατί δεν χρειάζεται σε προβλήματα. Δεν υπάρχει περίπτωση να λύσουμε εγώ και εσύ διαφορετικά ένα πρόβλημα.
Η μόνη διαφορά θα εμφανισθεί σε μια ερώτηση του τύπου:
-Η επιτάχυνση είναι 1 m/s^2 ή δεν ορίζεται;
Οι Χαλιντέυ και Ρέσνικ σε άσκηση :
ζητούν χαρακτηρισμούς ταχυτήτων με την παραίνεση “Μην ασχοληθείτε με τα άκρα των διαστημάτων”.
Μάλλον ξέρουν καλά το πρόβλημα. Μάλλον έχουν ξαναδεί το έργο.
Ας προσέξουμε ότι δεν αποφεύγουν ακαριαίες αλλαγές ταχυτήτων.
Έχουν ξαναδεί το έργο μια και θα γίνει το έλα να δεις σε μια τάξη:
-Δεν ορίζεται ταχύτητα!
-Κάτσε καλά, σε μια κίνηση κάθε στιγμή έχουμε ταχύτητα, μηδέν ή όχι.
-Το βιβλίο του Άποστολ λέει….
-Το βιβλίο των Χ-Ρ λέει….
Πιστεύω ότι ξύπνιοι οι συγγραφείς αποφεύγουν λακκούβες με νερό.