by 
Η κυρία κινείται ευθύγραμμα και κατά τη θετική φορά.
Το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου είναι:
Εύκολα ένας μαθητής της Α΄ Λυκείου κατασκευάζει το διάγραμμα επιτάχυνσης – χρόνου. Είναι κάπως έτσι:
Η επιτάχυνση τη στιγμή 4 s:
- Είναι 2 m/s2.
- Είναι 1 m/s2.
- Έχει τιμή μεταξύ 1 m/s2 και 2 m/s2.
- Δεν ορίζεται.
Το ξέρω ότι έχει ξανασυζητηθεί αλλά η επανάληψη…
Να ξαναδιαφωνήσω με τον Στάθη λέγοντα:
Προφανώς δεν ορίζεται και από την πλευρά των μαθηματικών, εφ’ όσον η παράγωγος της ταχύτητας είναι ασυνεχής.
Τόση ώρα τζάμπα φωτογράφιζα βιβλία;
Υπήρχε περίπτωση να θέσω το θέμα αν διάβαζα ότι η επιτάχυνση ορίζεται ως η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης V(t) ;
Αυτό το “έπεται” το πετάξανε τυχαία όλοι οι συγγραφείς που ανέφερα;
ερώτηση πολλαπλής επιλογής
(από Χιουμορίστας, όχι Φυσικός, Βαγγέλης)
(Σ, Λ )
σε διαβάζει:
α. ο Γιάννης
β. μόνο ο Γιάννης
γ. ο κάθε Γιάννης
δ. όλοι οι Γιάννης
απάντηση: Σ. Σ. Λ. Λ
με την ευκαιρία επιβεβαιώνω ότι εδώ πέρα μέσα κατοικεί μια Λερναία Ύδρα, ένα κεφάλι κόβεις 7 φυτρώνουν
επί της ουσίας: συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, ναι ο ορισμός στο επίσημο σχολικό βιβλίο είναι παντοδύναμος, το έχω γράψει κι εγώ, αλλά στην περίπτωση του dt η μεροληψία για μετά και όχι μισό μισό, δεν μου αρέσει
ε, και;
Κωνσταντίνε παρέθεσα φωτογραφίες με αναλυτική περιγραφή του ορισμού.
Η απουσία της έκφρασης “δεξιά παράγωγος” είναι το πρόβλημα;
Αν δεν σου πω “γάτα” αλλά “συμπαθές τετράποδο που νιαουρίζει στη σκεπή” δεν θα καταλάβεις;
Διάβασες:
“instantaneous acceleration is the derivative of the velocity vector with respect to time”
Δεν φταίω ούτε γι’ αυτό που διάβασες, ούτε γι’ αυτό που γράφουν τα βιβλία που ανέφερα. Δεν έχω γράψει κανέναν ορισμό.
Μην το πάμε στο “Το Ευαγγέλιο του Λουκά λέει…”
-Ναι αλλά του Μάρκου λέει…..
Υπάρχει περίπτωση να μην έχω καταλάβει καλά ότι διάβασα. Ακούω ευχαρίστως ποιο σημείο παρεξήγησα και πώς ο ορισμός που παραθέτουν οδηγεί σε απροσδιοριστία της επιτάχυνσης τη στιγμή 4s.
καλησπέρα-καλημέρα Γιάννη
σου σχολιάζω, διότι μου κάνεις την τιμή και μου σχολιάζεις
“Κινούνται οι σκιές.”
όχι φίλε, δεν κινούνται οι σκιές, διότι οι σκιές είναι απουσία φωτός,
δηλαδή τίποτα και το τίποτα δεν κινείται,
διότι δεν υπάρχει,
άλλο πράμα η εντύπωση του εγκεφάλου μας…
Γιαννη αν καταλαβα καλα εσυ στην ερωτηση :το a=du/dt ειναι Σ ή Λ ? Εσυ βαζεις Λ ενω εγω βαζω Σ.
Ομως αυτη η εξισωση ειναι ο ορισμος που παραθετουν τα βιβλια και την γραφουν στην συνεχεια σχεδον σε καθε σελιδα.Αυτο ομως ειναι παραγωγος σκετο. Αυτο λενε τα μαθηματικα.Νομιζω οτι εχεις κολησει σε ενα “επεται” που εχουν γραψει καποιοι συγγραφεις στην προσπαθεια τους να παρουσιασουν κατι καινουργιο σε αρχαριους φοιτητες και εχεις παρεξηγησει τον ορισμο.
Βαγγέλη σε ποιο σημείο ο ορισμός του παντοδύναμου σχολικού βιβλίου συμφωνεί με τον Κωνσταντίνο;
Έστω ότι συμφωνεί. Όσα γράφουν Οι Αλεξόπουλος, Χαλιντέυ – Ρέσνικ τα αγνοούμε;
Όχι Κωνσταντίνε δεν βάζω Λ.
Το έγραψα πολλές φορές (και έγινα κουραστικός) ότι το dt είναι θετικό. Άλλες τόσες φορές έγραψα ότι το λένε τα βιβλία και όχι εγώ.
Δεν είναι ότι λάχει σαν το dx και το dy του βουνού που μπορούμε να το ανέβουμε ή να το κατέβουμε.
Έκανα και εικόνα με παιδάκι και δίπλα είπα ότι όντως κλίση στο Σ δεν ορίζεται.
Επίσης Κωνσταντίνε η ερώτηση :το a=du/dt ειναι Σ ή Λ ?
είναι ασαφέστατη.
Τι είναι το α ;
Είναι η επιτάχυνση τη στιγμή t;
Τι είναι το du;
Είναι du=u(t+dt)-u(t) ;
Είναι το dt θετικό όπως επιβάλει ο ορισμός που διάβασα;
Αν οι απαντήσεις είναι “ναι” σε όλα, τότε Σ.
Αν όχι τότε Λ.
Γενικώς δεν απαντώ.
Βαγγέλη για την κίνηση των σκιών φυσικά θα διαφωνήσω.
Όχι μόνο επειδή ο Αντρέας μιλούσε για την κίνηση των σκιών.
Όχι μόνο γιατί ο Επστάιν, το “κοτόπουλο από το Μινσκ” και τα “παράδοξα και σοφίσματα της Φυσικής” αναφέρουν και υπολογίζουν ταχύτητες γεωμετρικών τόπων.
Θα διαφωνήσω διότι πρέπει να διαφωνήσω.
Οχι Γιαννη ειναι σαφεστατη. Αν u(t) ειναι ορισμενη συναρτηση τοτε το du/dt
ειναι η παραγωγος της η οποια εξ ορισμου ονομαζεται επιταχυνση. Το du/dt μπορεις να το δεις και ως συμπαγες συμβολο και οχι κατ αναγκην ως πηλικο δυο ποσοτητων.
Κωνσταντίνε αρχικά συνεχώς βασίζεσαι στη δική σου θέση και όχι σε όσα παρέθεσα.
Φυσικά αν ο ορισμός μιλούσε για πρώτη παράγωγο χωρίς όλα τα άλλα και Σ θα έβαζα άνευ όρων και τη συζήτηση δεν θα είχα ανοίξει.
Στη συνέχεια ας πω ότι δεν θεωρώ τα βιβλία Γενικής Φυσικής ότι λένε στα μικρά παιδιά ότι τα παιδιά τα φέρνει ο πελαργός και όταν τα παιδιά μεγαλώσουν έρχονται τα βιβλία Θεωρητικής Φυσικής να τους πουν την αλήθεια για την αναπαραγωγική διαδικασία.
Έκανες μια διόρθωση-διαγραφή. Πρόλαβα να δω τη φράση σου “όντως φωτογραφίζει την δεξιά παράγωγο”. Ακριβώς αυτό είπα και εγώ.
(φωτογραφιζει πραγματι την δεξια παραγωγο ,γεγονος που εχει οδηγησει σε μια παρεξηγηση..) Δεν διέγραψα τίποτα. Αυτή η φράση μου υπάρχει λίγα σχόλια πιο πισω
Θα συμφωνήσω με τον Κωνσταντίνο, το du / dt είναι μια ποσότητα. Το du και dt, είναι η πάρα πολύ μικρή (έτσι το μεταφέρω σε μαθητές) μεταβολή της ταχύτητας και η πάρα πολύ μικρή μεταβολή του χρόνου, αλλά το πηλίκο du / dt είναι ένα νέο φυσικό μέγεθος, ο ρυθμός μεταβολής.
Μάλιστα έτσι πρέπει να διδάσκεται στην Α λυκείου: “η ταχύτητα μεταβάλλεται, ο χρόνος μεταβάλλεται, άρα η επιτάχυνση (νέο μέγεθος) είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας”.
Το να σχολιάζουμε το dt, το πόσο μικρές τιμές μπορεί να πάρει, να σχολιάζουμε το du για να φτάσουμε στο du / dt υποτίθεται βοηθάει τους μαθητές (στην έννοια της παραγώγου;) αλλά θεωρώ δημιουργεί πρόβλημα στο να καταλάβουν ότι το du / dt είναι μια νέα ποσότητα.
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Ελπίζοντας να διευκολύνω την συζήτηση, να πω τι καταλαβαίνω διαβάζοντας τα παραπάνω σχόλια.
Ο Γιάννης τοποθετείται με το βλέμμα στο μέλλον!!!
Εντάξει η επιτάχυνση, μαθηματικά, είναι η πρώτη παράγωγος της ταχύτητας. Αλλά από τις δύο επιμέρους (δεξιά και αριστερή) παραγώγους, ποια μας ενδιαφέρει; Η δεξιά!!! (παντού και πάντα η…. δεξιά 🙂 ).
Γιατί μας ενδιαφέρει η επιτάχυνση; Για να …δούμε το μέλλον! Για το τι θα ακολουθήσει. Δεν την χρησιμοποιούμε για να πάρουμε πληροφορίες για το παρελθόν, αλλά για να προβλέψουμε την κίνηση που θα ακολουθήσει.
Αυτό είχαν υπόψη τους οι συγγραφείς των βιβλίων που έχει καταθέσει; Γι΄αυτό μίλησαν για στιγμές t και t+dt;
Δεν το ξέρω. Αλλά μπορεί και να μην είναι τυχαίο…
Καλημερα σε ολους.Γιαννη διαβασα τις διατυπωσεις των συγγραφεων που παρεθεσες και απο πουθενα δεν συναγω το συμπερασμα που συναγεις εσυ.
Τα βιβλια μαθηματικων γραφουν
f'(ξ)=lim(f(x)-f(ξ))/(χ-ξ) του x τεινοντος στο ξ. Ή αν θεσουμε Δx=x-ξ=h τοτε εχουμε:
f'(ξ)=lim(f(ξ+h)-f(ξ))/h του h τεινοντος στο μηδεν.
Το προσημο της ποσοτητας Δχ=h καθοριζεται απο το αν το x ειναι μεγαλυτερο η μικροτερο του ξ ή ισοδυναμα με το αν το x τεινει στο ξ απο δεξια ή απο αριστερα.
Κατ απολυτη αναλογια a(ξ):=u'(ξ)= lim(f(t)-f(ξ))/(t-ξ) = lim(f(ξ+Δt)-f(ξ))/Δt του Δt τεινοντος στο μηδεν.Το προσημο της ποσοτητας Δt=h καθοριζεται απο το αν το t ειναι μεγαλυτερο η μικροτερο της χρονικης στιγμης ξ ή ισοδυναμα με το αν το t τεινει στο ξ απο δεξια ή απο αριστερα. Το προσημο της ποσοτητας Δt=h ουδεμια σχεση εχει με το αν τα ρολογια στον κοσμο που ζουμε πανε προς τα μπροστα.Μπορει καλιστα να ειναι Δt<0 αν αναφερθουμε σε μια χρονικη στιγμη t μικροτερη της χρονικης στιγμης ξ στην οποια υπολογιζουμε την παραγωγο.Αυτη η θεωρηση με κανενα τροπο δεν ερχεται σε αντιθεση με την φυσικη πραγματικοτητα περι φορας ροης του χρονου.
Αρα το γεγονος οτι τα βιβλια φυσικης δεν ειναι βιβλια Calculus και το παρουσιαζουν με εναν ελαφρυ τροπο δεν πρεπει να μας οδηγει στο συμπερασμα οτι η επιταχυνση ειναι η δεξια παραγωγος.Δεν γινεται σε βιβλιο Φυσικης να μιλησει ο συγγραφεας για μεταγενεστερη χρονικη στιγμη, παιρνοντας ορια,εν συνεχεια να μιλησει για προγενεστερη χρονικη στιγμη παλι παιρνοντας ορια και μετα να σχολιασει το γεγονος οτι τα δυο ορια πρεπει να ειναι ισα για να οριζεται η επιταχυνση.Ο πρωτοετης θα μεινει με το στομα ανοιχτο. Δεν ριχνεις εναν αρχαριο κατευθειαν στα βαθια για κολυμπι.