Πλαστική κρούση

Γεια σου Πσύλο,γεια σε ολη την παρεα. Ωραια ασκηση και σχετικα δυσκολη.Προσπαθησα να την λυσω με το μυαλο χωρις να πιασω χαρτι και μολυβι και ετσι ωστε η διερευνηση να ειναι τελειως προφανης.
Ενας παρατηρητης ο οποιος βρισκεται πανω στο κεντρο μαζας βλεπει ολη την κινητικη ενεργεια να μετατρεπεται σε θερμοτητα κατα την πλαστικη κρουση,αφου μετα την κρουση βλεπει τα παντα ακινητα.
Αρα αρκει να βρουμε τον λογο της μεγιστης προς την ελαχιστη κινητικη ενεργεια που μετραει αυτος ο παρατηρητης.
Αυτος ο παρατηρητης βρισκεται στην μεση της αποστασης των δυο σωματων,αφου οι μαζες ειναι ισες.Η αποσταση των δυο σωματων μειωνεται με ρυθμο ο οποιος εχει μεγιστη τιμη την υ2+υ1 οταν οι ταχυτητες των σωματων ειναι αντιροπες και ελαχιστη τιμη την υ2-υ1 οταν οι ταχυτητες των δυο σωματων ειναι ομοροπες, οπου υ2,υ1 ειναι τα μετρα αυτων των ταχυτητων. Το μισο της αποστασης των δυο σωματων προφανως μειωνεται με τον μισο ρυθμο μειωσης ολοκληρης της αποστασης.Αυτος ο μισος ρυθμος ισουται με τα μετρα των ταχυτητων των δυο σωματων που μετραει ο παρατηρητης πανω στο κεντρο μαζας.
Οι σχεση των υ2,υ1 ειναι η ιδια με την σχεση των ορμων που δινεις στην εκφωνηση,διοτι οι μαζες ειναι ισες. Αρα εχουμε:
υ2+υ1=5υ₁/3+υ₁=8υ₁/3 και το μισο αυτου του ρυθμου ειναι 4υ₁/3
υ2-υ1=5υ₁/3-υ₁=2υ₁/3 και το μισο αυτου του ρυθμου ειναι υ₁/3
Αρα οι ταχυτητα με την οποια βλεπει ο παρατηρητης τα δυο σωματα να τον πλησιαζουν (velocity of approach), ειναι 4υ₁/3 η μεγιστη και υ₁/3 η η ελαχιστη. Αν τις υψωσουμε στο τετραγωνο εχουμε 16υ₁/9 και υ₁/9.
Ο λογος τους ισουται με τον ζητουμενο λογο που κανει 16.
Αφιερωνω την λυση σε ολη την παρεα.

Παυλο ναι μαλλον στην συγκεκριμενη περιπτωση προκυπτει το ιδιο αποτελεσμα εχεις δικιο.Αν ομως οι μαζες ηταν ανισες λογω του οτι την κινητικη ενεργεια του Σ₁ την χανεις αν κατσεις πανω στο Σ₁,μαλλον θα υπηρχε προβλημα.Παντως αυτο που λες δεν το σκεφτηκα καθολου. Παντα σε κρουσεις δουλευω ή στο lab frame ή στο CM frame.