Δυο ταλαντώσεις σε κεκλιμένο επίπεδο

Ένα σώμα Σ1, μάζας m1=1kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, δεμένο στο πάνω άκρο ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα,  έχοντας συσπειρώσει το ελατήριο κατά 0,1m. Μετακινούμε το σώμα φέρνοντάς το σε μια θέση του επιπέδου, ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό μήκος του και τη στιγμή t0=0, το αφήνουμε να κινηθεί.

i) Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ θα εκτελέσει ΑΑΤ.

ii) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης  του σώματος  σε συνάρτηση με το χρόνο (x=f(t)) και να κάνετε την γραφική της παράσταση μέχρι τη στιγμή t1=1s, θεωρώντας θετική την αρχική απομάκρυνση.

Τη στιγμή t1=1s, τοποθετούμε πάνω στο σώμα Σ1 ένα άλλο σώμα Σ2, χωρίς αρχική ταχύτητα, οπότε ακολουθεί μια νέα ταλάντωση, όπου τα δυο σώματα κινούνται μαζί, σαν ένα σώμα Σ. Τα σώματα επιστρέφουν στη θέση που ήταν τη στιγμή t1, για πρώτη φορά, τη στιγμή t2=3s.

iii) Να υπολογιστεί η μάζα  του σώματος Σ2, καθώς και η ενέργεια της ταλάντωσης του συστήματος των δύο σωμάτων.

iv) Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη δύναμη στατικής τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ των δύο σωμάτων και τους επιτρέπει να κινούνται μαζί.

Δίνεται για την γωνία του κεκλιμένου επιπέδου ότι ημθ=0,4, g=10m/s2, ενώ π2≈10.