by 
Ένα σώμα Σ μάζας 2kg ταλαντώνεται με πλάτος Α1=0,2m, στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200N/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Γ, γύρω από μια θέση ισοροοπίας Ο, όπως στο σχήμα.
i) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ, καθώς η μέγιστη και η ελάχιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Σε μια στιγμή που το σώμα περνά από το Ο, με κατεύθυνση προς τα κάτω (την θετική κατεύθυνση), ασκούμε στο σώμα μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F, μέχρι να διανύσει απόσταση Δy=0,2m. Το αποτέλεσμα είναι το σώμα στη συνέχεια, να εκτελέσει μια νέα αατ με πλάτος Α2=0,4m.
ii) Αφού αποδειχθεί ότι το έργο της δύναμης F είναι ίσο με την μεταβολή της ενέργειας ταλάντωσης του σώματος, να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης.
iii) Πόσο % μετέβαλλε την ενέργεια ταλάντωσης και πόσο % την περίοδο ταλάντωσης του σώματος Σ, η δράση της δύναμης F;
iii) Ποια η ισχύς της δύναμης F, στις θέσεις y0 =0 και y1=0,2m;
Διονύση δεν μελετάται ως εξαναγκασμένη.
Μελετάται ως αμείωτη ταλάντωση.
Ας θυμηθούμε το θέμα του 1993 με την στιγμιαία ώθηση που άλλαξε το πλάτος.
Επίσης ο “διεγέρτης” δεν επιβάλλει κάποια συχνότητα. Η γωνιακή συχνότητα παραμένει ίση με ρίζα(k/m).
Αυτά στην άσκησή σου.
Στην περίπτωση της κούνιας ο διεγέρτης – παππούς αναγκάζεται να βρίσκεται σε συντονισμό. Λόγου χάριν δεν θα ασκήσει δύναμη με φορά αντίθετη της ταχύτητας της κούνιας.
Αν Γιαννη μεταξυ δυο ελευθερων ταλαντωσεων εχουμε κρουση,αυτο ονομαζεται αλλαγη αρχικων συνθηκων ειναι αλλο πραγμα
Κωνσταντίνε δεν κατάλαβα σε τί αναφέρεσαι.
Στην άσκηση του 1993;
Στην παρούσα άσκηση;
Στην περίπτωση της παιδικής χαράς;
Αναφερομαι σε καθε κινηση που την χαρακτηριζω μεταξυ δυο συγκεκριμενων χρονικων στιγμων Αν ενα παιδακι κανει κουνια χωρις τριβες και θεωρητικα θα κινειτο επ απειρον αλλα καποια στιγμη ο μπαμπας του το σταματησει για να πανε σπιτι τοτε τι ειναι? Για το χρονικο διαστημα που κινειτο μονο του,ειναι ελευθερη. Αν ενα συστημα ταλαντωνεται χωρις τριβες αλλα καποια στιγμη ασκηθει εξωτερικη δυναμη,τοτε αν ο χαρακτηρισμος της ταλαντωσης περιλαμβανει αυτην την χρονικη στιγμη,ειναι εξαναγκασμενη.
Εντάξει κατάλαβα.
Βρίσκω όμως σε ορισμούς το “περιοδική δύναμη”.
Αν δεν έχουμε τριβές και ο συνοδός ασκήσει μια δύναμη (αυξάνοντας το πλάτος) και πάει για τσιγάρο, μελετάμε την περίπτωση ως δύο διαδοχικές ελεύθερες και αμείωτες ταλαντώσεις με διαφορετικά πλάτη. Υπολογίζουμε το νέο πλάτος όπως το υπολόγισε. ο Διονύσης.
Ο χαρακτηρισμός της συνολικής ταλάντωσης (εξαναγκασμένη ή όχι) δεν μας απασχολεί πρακτικά. Μας απασχολεί μόνο από τη σκοπιά της Λογικής.
Καλησπέρα σε όλους
Διονύση η άσκηση είναι εξαιρετική. Να πούμε ότι επειδή δεν αλλάζει η Θ.Ι. της αρχικής και τελικής Θ.Ι. το έργο της δυναμης εμφανίζεται ως προσθετη ενέργεια ταλάντωσης. Είχες αν θυμάμαι κάνει μια τριλογία με αυτό.
Στο ερώτημα σου νομίζω η άσκηση δύναμης πρεπει να είναι περιοδική και συνεχής.
Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, καλησπέρα και σε όλους τους προηγούμενους συνομιλητές.
Με βάση το σχολικό βιβλίο, αλλά και την γνωστη βιβλιογραφία, όλες οι θέσεις που αναφέρθηκαν παραπάνω, μπορούν να υποστηριχθούν βάσιμα.
Προσωπικά βρίσκομαι στη «γραμμή» του Γιώργου Κόμη. Υπάρχει μια αρχική ελεύθερη ταλάντωση, μια μεταβαλλόμενη κίνηση στη διάρκεια της άσκησης της δύναμης και ξανά μια δεύτερη ελεύθερη ταλάντωση.
Γιατί όχι εξαναγκασμένη; Για μένα η εξαναγκασμένη, είναι αυτή που την χαρακτηρίζει το όνομά της. Η ταλάντωση που κάνει ένα σώμα όταν «εξαναγκάζεται» να ταλαντωθεί, με την έννοια ότι εκτελεί ταλάντωση με την συχνότητα, όχι την δική του (ιδιοσυχνότητα) αλλά τη συχνότητα που του επιβάλλει διαρκώς ο διεγέρτης.
Κάθε άλλη περίπτωση, που κάποιος μηχανισμός μπορεί να αναπληρώνει τις απώλειες εξασφαλίζοντας κάποιο σταθερό πλάτος, δεν πρέπει να ορίζεται ως εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αμείωτη ναι, εξαναγκασμένη όμως όχι.
Έτσι θα μπορούσα να «ονομάσω» την περίπτωση της κούνιας ως μια «υποβοηθούμενη ταλάντωση» όπου το βασικό χαρακτηριστικό της ταλάντωσης, η περίοδός της είναι όχι κάποιου εξωτερικού αιτίου, αλλά η περίοδος που καθορίζουν τα χαρακτηριστικά μεγέθη του ταλαντούμενου συστήματος (μήκος νήματος, μετωπική επιφάνεια, επιτάχυνση g…), αλλά όχι η ενέργεια ταλάντωσης, το πλάτος.
Έτσι και στην παραπάνω άσκηση, έδωσα το τίτλο “ενισχύοντας μια ταλάντωση”, χωρίς προφανώς να κάνω καμιά νύξη για εξαναγκασμένη…
Θα ήθελα όμως να ξαναδούμε και την διατύπωση του Χρήστου. “…η άσκηση δύναμης πρεπει να είναι περιοδική και συνεχής.» Νομίζω η δεύτερη προσθήκη (συνεχής) κρύβει την διάκριση….
Απάντηση, μέσα στα πλαίσια της διδασκαλίας στη Φυσική της Γ΄τάξης, δεν νομίζω ότι μπορούμε να δώσουμε Διονύση.
Ο χαρακτηρισμός της συνολικής ταλάντωσης (εξαναγκασμένη ή όχι) δεν θα έπρεπε να μας απασχολεί, κατά την γνώμη μου, θα πρέπει να μας απασχολεί πρακτικά η λογική και σωστή επεξεργασία των δεδομένων από τον μαθητή.
Θα εκτιμήσω την σωστή αντιμετώπιση της εξαιρετικής άσκησής σου από τον μαθητή… και τέλος.
Αν ήξερε ένας φοιτητής μέσω των μετασχηματισμών Fourier να αντιμετωπίσει σωστά άσκηση σαν αυτή του Γιάννη τι νόημα έχει να τον ρωτήσω και αν την χαρακτηρίσει σαν εξαναγκασμένη ή όχι;
Διονυση η εξαναγκασμενη,ή η φθινουσα,ή η ΑΑΤ ειναι αυτο που γραφουν τα βιβλια. Αν εσενα σου αρεσει ενας δικος σου ορισμος γιατι σου φαινεται πιο λογικος τοτε θα εχεις προβλημα να συνεννοηθεις με ολους του υπολοιπους.
Aν ενας μηχανισμος F(t) αναπληρωνει τις απωλειες,τοτε αυτο σε καθε περιπτωση ειναι εξαναγκασμενη ταλαντωση με βαση την διεθνη βιβλιογραφια. Επειδη τωρα το σχολικο συζηταει μονο την περιπτωση οπου ο διεγερτης επιβαλει την συχνοτητα του στην ταλαντωση,δεν εχω αντιρρηση να προσαρμοστουμε σε αυτο. Για αυτον τον λογο ομως. Οχι προσπαθωντας να ανακαλυψουμε τον ορισμο μεσα απο το νοημα του ρηματος εξαναγκαζω.
Καλημέρα Άρη.
Σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και το σχολιασμό.
Κωνσταντίνε, δεν διεκδικώ το «δικαίωμα» να γράψω μια δική μου θεωρία. Διεκδικώ το δικαίωμα του προβληματισμού και της διατύπωσης αντίρρησης στις εύκολες απαντήσεις.
Άλλωστε παραπάνω έγραψα ότι όλες οι απόψεις που έχουν κατατεθεί, άρα και οι δικές σου, «μπορούν να υποστηριχθούν βάσιμα». Αλλά οι θέσεις αυτές διατυπωμένες αυστηρά, σε κάθε περίπτωση, δεν αποφεύγουν και τις αντιφάσειες.
Πάμε λοιπόν στην απάντησή σου εδώ, στην αναφορά του Γιάννη στις εξετάσεις του 93 και στην στιγμιαία ώθηση που δέχεται το σώμα, στη διάρκεια της ταλάντωσης:
«Αν Γιαννη μεταξυ δυο ελευθερων ταλαντωσεων εχουμε κρουση,αυτο ονομαζεται αλλαγη αρχικων συνθηκων ειναι αλλο πραγμα»
Πάμε λοιπόν τώρα στην κούνια και το παιδάκι.
Αν κάθε φορά, που το παιδί με πλησιάζει, του ρίξω μια μπουνιά, τότε εντάξει είναι ελεύθερη ταλάντωση και απλά αλλάζω τις αρχικές συνθήκες.
Αν αποφύγω την μπουνιά (στιγμιαία άσκηση μεγάλης δύναμης) και το σπρώξω για χρόνο 0,5s με μια μικρότερη δύναμη, τότε η ταλάντωση χαρακτηρίζεται ως εξαναγκασμένη;
Κλείνοντας επαναφέρω την θέση του Χρήστου, που επεσήμανα και παραπάνω: «…η άσκηση δύναμης πρεπει να είναι περιοδική και συνεχής.» Αν σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσης ασκείται κάποια εξωτερική δύναμη (περιοδική), τότε ναι, η ταλάντωση δικαιούται να χαρακτηρίζεται ως εξαναγκασμένη. Διαφορετικά είναι σαν να λέμε ότι η κίνηση που περιγράφεται από τη γραφική παράσταση, για ένα υλικό σημείο που κινείται ευθύγραμμα:
είναι ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη.
Αν μιλώντας για την κίνηση του διαγράμματος, την κόβουμε σε τμήματα και κάθε τμήμα δικαιούται άλλο όνομα και άλλες εξισώσεις κίνησης, τότε γιατί να μην συμβαίνει το ίδιο για την κούνια και το παιδί;
Kαλημερα σε ολους. Διονυση συμφωνω με τον Αρη σε ολα οσα εγραψε αλλα μιας και το συζηταμε εχω να πω οτι η κρουση οπως την εχουμε μοντελοποιησει διαρκει χρονο μηδεν .Εχουμε μονο πριν και μετα. Συναρτηση F(t) της διεγειρουσας δυναμης δεν υπαρχει εκτος αν γραψουμε συναρτησεις δελτα.Αρα δεν μπορουμε να την χαρακτηρισουμε ως εξαναγκασμενη διοτι διεγειρουσα δυναμη δεν ασκειται σε κανενα πεπερασμενο χρονικο διαστημα της κινησης.Για αυτον τον λογο την κρουση την ονομασα αλλαγη αρχικων συνθηκων.
Σχετικα με το διαγραμμα ταχυτητας χρονου που βλεπω,η κινηση αν την χαρακτηρισουμε σε ολα το χρονικο διαστημα κινησης,σιγουρα ευθυγραμμη ομαλη δεν ειναι.Αρα ειναι μεταβαλλομενη,οχι ομως ομαλα μεταβαλλομενη.Αν μας ρωτησουν τι κινηση κανει το σωμα τοτε ειτε πουμε οτι συνολικα η κινηση ειναι μεταβαλλομενη,ειτε το χωρισουμε σε κοματια και πουμε οτι απο απο μηδεν εως t1 ειναι ομαλα επιτασχυνομενη,απο t1 εως t2 ειναι ευθυγραμμη ομαλη κλπ,τοτε και τα δυο σωστα ειναι. Δεν υποστηριζω οτι αυτα ειναι πολυ σημαντικα,(οπως ειπε και ο Αρης) απλως μου αρεσουν οι συζητησεις. 🙂
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλους.
Ας αντιπαραβάλουμε όμως το σχήμα με τη λεζάντα που χρησιμοποιεί το σχολικό βιβλίο στη σελίδα 22.
Εδώ δίνεται ένα ακόμη παράδειγμα εξαναγκασμένης ταλάντωσης στους μαθητές, που πρέπει να αναγνωρίζουν για τις εξετάσεις τους.
Καλό μεσημέρι Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προφανώς αφού αυτό γράφει το βιβλίο, αυτό θα διδαχτεί στα παιδιά και αυτό πρέπει να γράψουν στις εξετάσεις τους.
Αλλά το παράδειγμα αυτό δεν είναι το ίδιο με το να είμαι εγώ στο έδαφος και να δίνω μικρές ωθήσεις στο παιδί.
Σίγουρα τα παιδιά της εικόνας δεν είναι “παθητικά” υλικά σημεία, που περιμένουν να δεχτούν εξωτερική δύναμη για να ταλαντωθούν. Και, προφανώς, η κίνηση του σώματός τους γίνεται με συγκεκριμένο τρόπο, ώστε η ανακατανομή των στοιχειωδών μαζών να οδηγεί σε αύξηση του πλάτους. Και η δράση αυτή, ισοδυναμεί με μια εξωτερική δύναμη, η οποία όμως ασκείται σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσης και όχι σε ένα μικρό μέρος αυτής.
Άλλωστε η ενέργεια ταλάντωσης προέκυψε από τον “κόπο” του κάθε παιδιού…
Φυσικά Διονύση και είναι διαφορετικό, γι’ αυτό μίλησα και για αντιπαραβολή.
Να είσαι καλά!
Γειά σου Διονύση.
Ενδιαφέρουσα η άσκησή σου, έχω κάνει παλιά κι εγώ παρόμοια, αλλά πολύ πιο ενδιαφέρουσα είναι η συζήτηση που έγινε!!!
Προφανώς εμπνεύστηκες το ερώτημα που έθεσες στην ομήγυρη, σε κάποια παιδική χαρά κάνοντας κούνια στον Αριστοτέλη!
Η καθημερινότητα μπορεί και γεννά πράγματα που ξεδιαλύνει έννοιες…
Να είσαι καλά.