by 
Ο αγωγός ΟΑΓ του σχήματος αποτελείται από δύο ράβδους ΟΑ και ΑΓ κάθετες μεταξύ τους με μήκη (ΟΑ) = 0,6 m και (ΑΓ) = 0,8 m. O αγωγός στρέφεται στο επίπεδο της σελίδας γύρω από το άκρο του Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 10 rad/s κάθετα στις γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου μέτρου έντασης Β = 1Τ. Η απόλυτη Η.Ε.Δ. από επαγωγή στα άκρα του αγωγού ΑΓ είναι ίση με:
α. μηδέν
β. 3,2 V
γ. 5 V
Η απάντηση σε word
και σε pdf
Για το σχήμα του Γιάννη
Γιάννη νομίζω ότι γράφουμε το ίδιο απλώς τα σημεία Γ’ και Ε’ που προσέθεσα στο σχήμα σου δεν φαίνονται τόσο πολύ. Θα βάλω λίγο διαφορετικό το σχήμα για να είναι ποιο ξεκάθαρο.
Αυτό είναι το σχήμα Γιάννη.
Αποστόλη φυσικά έτσι βρίσκεται η ΗΕΔ αλλά δεν είναι αυτό το πρόβλημά μου.
Εντοπίζω ένα “περίεργο σημείο”. Το ότι η Γεωμετρία επιβάλλει στον ΒΕ να γράφει θετικό εμβαδόν ενώ η ΦαραντεΙκή λογική να γράφει αρνητικό εμβαδόν.
Ένας μαθητής (αν υποχρεωθεί να δουλέψει με εμβαδά ή έστω να βρει το παράδοξο) θα μπερδευτεί γιατί ο ΒΕ (κατά την Γεωμετρία) γράφει το πράσινο εμβαδόν ενώ αυτός το σβήνει.
Παύλο ας αφήσουμε τον υπολογισμό της ΗΕΔ.
Περιστρέφοντας το ΒΕ ποιο εμβαδόν γράφεται;
Γιάννη το τελευταίο μου σχόλιο αφορούσε το πώς θα μπορούσε να βρεθεί το εμβαδό που γράφει ο ΕΓ μέσω Faraday. Το παράδοξο το σκέφτομαι…
Το εμβαδόν που διαγράφει το ΒΕ είναι ίσο με το εμβαδόν που διαγράφει το ΒΕ’ και αντίστοιχα το εμβαδόν που διαγράφει το ΒΓ είναι ίσο με το εμβαδόν που διαγράφει το ΒΓ’, αλλά το εμβαδόν που διαγράφει το ΓΕ είναι το εμβαδόν που διαγράφει το ΒΓ’ μείον το εμβαδόν που διαγράφει το ΒΕ’.
Παιδιά δεν είναι τόσο απλό.
Ας δούμε αυτό:
Ας δούμε εδώ:
Ο ΓΔ εμφανώς διαγράφει την ροζ περιοχή και όχι μηδενικό εμβαδόν, και μάλιστα δύο φορές!!
Κάνοντας τα ίδια που έκανα πριν μπορώ να βγάλω ΗΕΔ μεταξύ Γ και Δ.
Αν θέλω Φαραντεϊκή συνέπεια πρέπει να βγάλω ότι διαγράφει μηδενικό εμβαδόν.
Νομίζω Γιάννη έχει να κάνει με την φορά περιστροφής και αν η κίνηση της κάθε ράβδου «προσθέτει” εμβαδόν (+|Δφ|) ή «αφαιρεί» εμβαδόν (-|ΔΦ|).
Αυτό είναι Παύλο.
Ο ΒΓ κόβει στάχυα και ο ΒΔ προσθέτει.
Έτσι παρά το ότι διαγράφεται η ροζ ζώνη δεν κόπηκαν στάχυα – δυναμικές γραμμές.
Το ίδιο βλέπουμε όταν ένα τετράγωνο πλαίσιο κινείται σε μαγνητικό πεδίο.
Όσα στάχυα θα κόψει η μπλε πλευρά του αγωγού, τόσα θα γεννήσει η κόκκινη.
Αποστόλη καλησπέρα.
Πολύ ωραίο και η λογική σου με βρίσκει σύμφωνο.
Μάθαμε και το θεώρημα Μαμικον.
Γιάννη μέσω αυτού μπορεί να αποδειχτεί και ο νόμος Κέπλερ με τα εμβαδά;
Χρήστο δεν ξέρω.
Υπάρχει η γενίκευση του θεωρήματος για μεταβλητού μήκους εφαπτόμενη γραμμή, υπάρχουν υπολογισμοί εμβαδών-ολοκληρωμάτων αλλά δεν ξέρω τέτοια εφαρμογή.
Μια εφαρμογή:
Το εμβαδόν που διαγράφει το βέλος.
Συνάδελφοι καλησπέρα. Πολλοί οι τρόποι υπολογισμού με ευκολότερο αυτόν του κλειστού πλαισίου που ενδείκνυται και για μαθητές.
Ένας άλλος αλγεβρικός τρόπος υπολογισμού, που εμπεριέχει διανυσματικό γινόμενο και απλό ολοκλήρωμα, οπότε δεν ενδείκνυται για μαθητές, είναι στηριζόμενοι στη γνωστή σχέση του βιβλίου και προσαρμόζοντάς την για την περίπτωση.
Η λύση εδώ
Χρήστο και Ντίνο καλημέρα και σας ευχαριστώ.